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第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2.1三種基本的邏輯運算,2.1.1邏輯變量,邏輯變量：邏輯代數(shù)中用來表達事物狀態(tài)的量。通常用大寫字母表示。,邏輯變量的取值：0，1,沒有數(shù)值大小的意義，僅僅表示事物的兩種相互對立的狀態(tài)。,例如：開、關(guān)；行、止；同意、不同意,舉例：A表示房間里某個燈的狀態(tài)。A=1（燈亮）A=0（燈滅）,2.1.2三種基本邏輯運算（與、或、非）,舉例：考察電路中，開關(guān)A、B的狀態(tài)如何影響燈泡F的狀態(tài)。（邏輯關(guān)系）,邏輯變量：ABF,規(guī)定：,開關(guān)合上：A=1B=1開關(guān)斷開：A=0B=0,燈亮：F=1燈滅：F=0,1、與運算（邏輯乘）,0,0,0,1,表達式：,邏輯符號：,二極管與門：,0.7V,3.7V,2、或運算（邏輯加）,0,1,1,1,二極管或門：,表達式：,邏輯符號：,3、非運算（邏輯反）,三極管非門：,表達式：,邏輯符號：,2.1.3邏輯函數(shù),邏輯函數(shù)：用來表達輸入邏輯變量（自變量）與輸出邏輯變量（因變量）之間邏輯關(guān)系的函數(shù)。,舉例：,邏輯函數(shù)的相等：,對于形式不同的兩個邏輯函數(shù)，如果,1、出入變量相同,2、真值表相同,2.2邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則,2.2.1基本定律,1、常量之間的邏輯關(guān)系,2、變量和常量之間的邏輯關(guān)系,0－1律：,自等律：,重疊律：,互補律：,3、與普通代數(shù)相似的定律,交換律：,結(jié)合律：,分配律：,4、邏輯代數(shù)中的特殊規(guī)律,反演律：,還原律：,2.2.2三個重要規(guī)則,1、代入規(guī)則,任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，等式仍然成立。,舉例：,用B=C+D代替等式兩邊的B,則有：,2、反演規(guī)則,對于任意一個邏輯函數(shù)F，將表達式中：,?換成++換成?,0換成11換成0,原變量換成反變量反變量換成原變量,所得到的新的表達式為F的反函數(shù)，記為：,舉例：,解：,3、對偶規(guī)則,對于任意一個邏輯函數(shù)F，將表達式中：,?換成++換成?,0換成11換成0,所得到的新的表達式為F的對偶函數(shù)，記為：,舉例：,解：,2.2.3若干常用公式,合并律：,吸收律：,證明：,2.3復(fù)合邏輯,2.3.1復(fù)合邏輯運算和復(fù)合門,與非,或非,與或非,異或運算,邏輯符號：,同或運算,邏輯符號：,相同為0不同為1,不同為0相同為1,異或運算與同或運算的關(guān)系：,互為反函數(shù),互為對偶函數(shù),異或運算與同或運算的一些特性：,1、因果互換性,2、常用公式（見書）,其中：,推廣：,思考：這個性質(zhì)可以用來干什么？,奇偶校驗,2.3.2邏輯運算符的完備性,完備集：,對于一個代數(shù)系統(tǒng)，若僅用它所定義的一組運算符號就能解決所有的運算問題，則稱這一組運算符號是一個完備的集合，簡稱為～。,邏輯代數(shù)中的完備集：,｛與，或，非｝｛與非｝｛或非｝｛與或非｝,舉例：,與或式,或與式,作業(yè)：2－1（2，4，6）2－2（1，3，5）證明左式成立,