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山東省德州市夏津三中2015-2016學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題： 1．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 2．據(jù)《2011年國民經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計公報》報道，2011年我國國民生產(chǎn)總值為471564億元，471564億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）（　?。? A．4.71013元 B．4.71012元 C．4.711013元 D．4.721013元 3．用四舍五入法把0.06097精確到千分位的近似值的有效數(shù)字是（　　） A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，1 4．下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項式2x2+xy+3是三次三項式 5．當(dāng)k取何值時，多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中，不含xy項（　　） A．0 B． C． D．﹣ 6．如圖，鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（　?。? A．30 B．60 C．75 D．90 7．某品牌手機的進價為1200元，按原價的八折出售可獲利14%，則該手機的原售價為（　?。? A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元 8．中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（　　） A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1） C．x+1=2（x﹣3） D． 9．博文中學(xué)學(xué)生郊游，學(xué)生沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長為（　?。┟祝? A．2075 B．1575 C．2000 D．1500 10．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 11．下列四個角中，最有可能與70角互補的角是（　?。? A． B． C． D． 12．已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有（　?。? ①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二．填空題 13．當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2012．則當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為　?。? 14．5245′﹣3246′=　　　　′；13.125=　　　　′　　″． 15．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　　． 16．若∠AOB=7518′，∠AOC=2753′，則∠BOC=　　． 　 三、解答題 17．． 18．化簡求值 已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值． 19．解方程：． 20．（2006?海南）某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？ 21．（2015秋?文安縣期末）如圖，已知∠AOB=90，∠EOF=60，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)． 22．（2015秋?盤錦期末）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問： （1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ （2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？ 　  2015-2016學(xué)年山東省德州市夏津三中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題： 1．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“＜”連接． 【解答】解：令a=﹣0.8，b=1.5，則﹣a=0.8，﹣b=﹣1.5， 則可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 故選B． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意賦值法的運用，這可以給我們解題帶來很大的方便． 　 2．據(jù)《2011年國民經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計公報》報道，2011年我國國民生產(chǎn)總值為471564億元，471564億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）（　?。? A．4.71013元 B．4.71012元 C．4.711013元 D．4.721013元 【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】首先用科學(xué)記數(shù)法的表示成a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)． 【解答】解：471564億=47 1564 0000 0000=4.715641013≈4.721013， 故選：D． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法． 　 3．用四舍五入法把0.06097精確到千分位的近似值的有效數(shù)字是（　　） A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，1 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入． 【解答】解：用四舍五入法把0.060 97精確到千分位的近似值是0.061．其有效數(shù)字是從左邊第一個不為零的數(shù)字6開始，至精確到的數(shù)位1結(jié)束，共有6、1兩位．故選D． 【點評】本題旨在考查對基本概念的應(yīng)用能力，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 4．下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項式2x2+xy+3是三次三項式 【考點】單項式；多項式． 【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分別判斷得出即可． 【解答】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項錯誤； B、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故此選項錯誤； C、單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故此選項正確； D、多項式2x2+xy+3是三次二項式，故此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵． 　 5．當(dāng)k取何值時，多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中，不含xy項（　?。? A．0 B． C． D．﹣ 【考點】多項式． 【分析】由于多項式中含xy的項有﹣3kxy+xy，若不含xy項，則它們的系數(shù)為0，由此即可求出k的值． 【解答】解：∵多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy項， ∴﹣3k+=0， ∴k=． 故選C． 【點評】在多項式中不含哪項，即哪項的系數(shù)為0，所以幾項的系數(shù)和為0，即合并同類項時為0． 　 6．如圖，鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（　　） A．30 B．60 C．75 D．90 【考點】鐘面角． 【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6．分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動30．也就是說，分針轉(zhuǎn)動360時，時針才轉(zhuǎn)動30，即分針每轉(zhuǎn)動1，時針才轉(zhuǎn)動（）度，逆過來同理． 【解答】解：∵8時30分時，時針指向8與9之間，分針指向6．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30， ∴8時30分時分針與時針的夾角是230+15=75度． 故選：C． 【點評】本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征．能更好地認識角，感受角的大?。? 　 7．某品牌手機的進價為1200元，按原價的八折出售可獲利14%，則該手機的原售價為（　　） A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)手機的原售價為x元，根據(jù)原價的八折出售可獲利14%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)手機的原售價為x元， 由題意得，0.8x﹣1200=120014%， 解得：x=1710． 即該手機的售價為1710元． 故選C． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確表示出手機的利潤，根據(jù)利潤得出方程，難度一般． 　 8．中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（　?。? A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1） C．x+1=2（x﹣3） D． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)甲的話可得乙羊數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)乙的話得到等量關(guān)系即可． 【解答】解：∵甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”．甲有x只羊， ∴乙有+1只， ∵乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”， ∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3） 故選C． 【點評】考查列一元一次方程；得到乙的羊數(shù)的關(guān)系式是解決本題的難點． 　 9．博文中學(xué)學(xué)生郊游，學(xué)生沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長為（　?。┟祝? A．2075 B．1575 C．2000 D．1500 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】先要參考火車和學(xué)生的相對速度，確定火車一分鐘能跑多少米：（120000m/h+4500m/h））/60=2075米，然后用其減去隊伍的長就是火車的長． 【解答】解：設(shè)火車的長為x米， ∵學(xué)生沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來 ∴火車相對于學(xué)生一分鐘能跑多少米： =2075米， 一分鐘火車能跑2075 米 而火車頭與隊伍頭相遇到火車尾與隊伍尾離開共60s，也就是一分鐘， ∴500+x=， 解得x=1575， ∴火車的長度應(yīng)該是 2075m﹣500m=1575m， 故選B． 【點評】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到相對速度和等式關(guān)系． 　 10．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D折疊后下邊沒有面，不能折成正方體，故選D． 【點評】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 11．下列四個角中，最有可能與70角互補的角是（　?。? A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互補的性質(zhì)，與70角互補的角等于180﹣70=110，是個鈍角；看下4個答案，哪個符合即可； 【解答】解：根據(jù)互補的性質(zhì)得， 70角的補角為：180﹣70=110，是個鈍角； ∵答案A、B、C都是銳角，答案D是鈍角； ∴答案D正確． 故選D． 【點評】本題考查了角互補的性質(zhì)，明確互補的兩角和是180，并能熟練求已知一個角的補角． 　 12．已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有（　?。? ①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點的特點即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示： ①∵AP=BP，∴點P是線段AB的中點，故本小題正確； ②點P可能在AB的延長線上時不成立，故本小題錯誤； ③P可能在BA的延長線上時不成立，故本小題錯誤； ④∵AP+PB=AB，∴點P在線段AB上，不能說明帶你P是中點，故本小題錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知中點的特點是解答此題的關(guān)鍵． 　 二．填空題 13．當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2012．則當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為　?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)x=1時代數(shù)式值為2012，列出關(guān)系式，將x=﹣1代入所求式子中變形，把得出的關(guān)系式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵當(dāng)x=1時，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011， ∴當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010． 故答案為：﹣2010 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型． 　 14．5245′﹣3246′=　　　　′；13.125=　　　　′　　″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】利用1=60′把5245′化為51105′，然后計算5245′﹣3246′；先把0.12560得到7.5′，再把0.5′60得到3″，則13.125=137′3″． 【解答】解：5245′﹣3246′=51105′﹣3246′=1959′； ∵0.12560=7.5′，0.5′60=3″， ∴13.125=137′3″． 故答案為19，59；13，7，3． 【點評】本題考查了度分秒的換算：1度=60分，即1=60′，1分=60秒，即1′=60″． 　 15．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入方程得到一個關(guān)于m的方程，解方程求得m的值． 【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 16．若∠AOB=7518′，∠AOC=2753′，則∠BOC=　?。? 【考點】度分秒的換算． 【分析】分類討論：當(dāng)OC在∠AOB外部，則∠BOC=∠AOB+∠AOC；當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，則∠BOC=∠AOB﹣∠AOC，然后根據(jù)度分秒的換算進行計算． 【解答】解：當(dāng)OC在∠AOB外部，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=7518′+2753′=10271′=10311′； 當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，則∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=7518′﹣2753′=7478′﹣2753′=4725′． 故答案為10311′或4725′． 【點評】本題考查了度分秒的換算：1度=60分，即1=60′，1分=60秒，即1′=60″． 　 三、解答題 17．． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的． 【解答】解： =﹣4+（﹣27）（﹣） =﹣9+8 =﹣1． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意： （1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序； （2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 　 18．化簡求值 已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值． 【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；整式的加減—化簡求值． 【分析】根據(jù)（a+2b）2+|2b﹣1|=0，可以求得a、b的值，從而可以求得ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值． 【解答】解：∵（a+2b）2+|2b﹣1|=0， ∴a+2b=0 2b﹣1=0 解得，a=﹣1，b=0.5 ∴ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）] =ab﹣2ab+3ab﹣3 =2ab﹣3 =2（﹣1）0.5﹣3 =﹣1﹣3 =﹣4． 【點評】根據(jù)解二元一次方程組、非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法． 　 19．解方程：． 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將y系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1）， 去括號，得9y+3=24﹣8y+4， 移項，得 9y+8y=24+4﹣3， 合并同類項，得17y=25， 系數(shù)化為1，得y=． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 20．（2006?海南）某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】由圖片的信息可知：一盒玩具的價錢+兩枚徽章的價錢=145元，兩盒玩具的價錢+三枚徽章的價錢=280元．據(jù)此可列出方程組求解． 【解答】解：設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元． 依題意得 解這個方程組得 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為125元和10元． 【點評】解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：一盒玩具的價錢+兩枚徽章的價錢=145元，兩盒玩具的價錢+三枚徽章的價錢=280元．列出方程組． 　 21．（2015秋?文安縣期末）如圖，已知∠AOB=90，∠EOF=60，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)． 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=∠AOB=45，∠COF=∠BOF=∠BOC，再計算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15，然后根據(jù)∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB進行計算． 【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOE=∠AOB=90=45，∠COF=∠BOF=∠BOC， ∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60﹣45=15， ∴∠BOC=2∠BOF=30； ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30+90=120． 【點評】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線． 　 22．（2015秋?盤錦期末）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問： （1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ （2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．可列方程求解． （2）根據(jù)各商店優(yōu)惠條件計算出所需款數(shù)確定去哪家商店購買合算． 【解答】解：（1）設(shè)購買x盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣， 根據(jù)題意有：305+（x﹣5）5=（305+5x）0.9， 解得x=20， 答：購買20盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣． （2）當(dāng)購買15盒時，甲店需付款305+（15﹣5）5=200元． 乙店需付款 （305+155）0.9=202.5元． 因為200＜202.5，所以去甲店合算． （3）當(dāng)購買30盒時，甲店需付款305+（30﹣5）5=275元． 乙店需付款（305+305）0.9=270元． 因為275＞270，去乙店合算． 【點評】乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．