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2015-2016學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．在，0，﹣1，﹣這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A． B．0 C．﹣ D．﹣1 2．如圖，點O在直線AB上，若∠1=40，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．140 D．150 3．煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展．2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達5613億元．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5.6131011元 B．5.6131012元 C．56.131010元 D．0.56131012元 4．圖中不是正方體的展開圖的是（　　） A． B． C． D． 5．下面說法正確的是（　?。? A．和﹣4互為相反數(shù) B．和﹣4互為倒數(shù) C．0.1和10互為倒數(shù) D．0的倒數(shù)是0 6．下列各組式中是同類項的是（　?。? A．a(chǎn)與 B．x2y3z與﹣x2y3 C．x2與y2 D．與﹣5x2y 7．下面的式子中正確的是（　?。? A．3m﹣5m=﹣2 B．5a+7b=7ab C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2 8．為了了解我市2014年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（　?。? A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D．我市2014年中考數(shù)學(xué)成績 9．若AB=10，AC=16，且A、B、C三點共線，則AB的中點與AC的中點的距離為（　　） A．13 B．3或13 C．3 D．6 10．下列說法中，正確的有（　　） ①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫做兩點的距離； ③兩點之間，垂線最短； ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 12．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要（　?。﹤€小立方塊． A．36 B．52 C．54 D．55 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．|﹣7﹣3|=　?。? 14．單項式﹣的系數(shù)是　?。? 15．35.21=　　　　′　　″． 16．如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是　?。? 17．某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的標(biāo)價是　　元． 18．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)215對應(yīng)的有序數(shù)列為　?。? 　 三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．完成下列各題： （1）8﹣（﹣15）+（﹣2）3． （2）﹣22+（﹣1）35﹣（﹣27）9． 20．完成下列各題： （1）4x﹣3（5﹣x）=6 （2）=2﹣． 21．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．請你畫出它的主視圖與左視圖． 22．化簡并求值．（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a=﹣1． （2）若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負數(shù)b的絕對值等于3，且c＜a，c2=36，求代數(shù)式2（a﹣2b2）﹣5c的值． 23．如圖1，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點． ①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長． ②如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長． （2）如圖2，OE為∠AOD的角平分線，∠COD=∠EOC，∠COD=15，求：①∠EOC的大??；②∠AOD的大?。? 24．甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？ 25．濟南市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖． （1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （2）把折線統(tǒng)計圖補充完整； （3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)． 26． “十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)（單位：萬人） 日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 人數(shù)變化 +1.5 +0.7 +0.3 +0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3 （1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為m，請用含m的代數(shù)式表示10月3日外出旅游的人數(shù)． （2）請判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人． （3）如果最多一天有出游人數(shù)5萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有多少？ 　  2015-2016學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．在，0，﹣1，﹣這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A． B．0 C．﹣ D．﹣1 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜， 故選：D． 【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 2．如圖，點O在直線AB上，若∠1=40，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．140 D．150 【考點】余角和補角． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)互補兩角之和為180，求解即可． 【解答】解：∵∠1=40， ∴∠2=180﹣∠1=140． 故選：C． 【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補兩角之和為180． 　 3．煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展．2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達5613億元．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5.6131011元 B．5.6131012元 C．56.131010元 D．0.56131012元 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6131011元． 故選；A． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．圖中不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題． 【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，C，D選項可以拼成一個正方體，而B選項中出現(xiàn)了“田”字格，故不是正方體的展開圖． 故選B． 【點評】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 5．下面說法正確的是（　?。? A．和﹣4互為相反數(shù) B．和﹣4互為倒數(shù) C．0.1和10互為倒數(shù) D．0的倒數(shù)是0 【考點】倒數(shù)；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案． 【解答】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A錯誤； B、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故B錯誤； C、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故C正確； D、0沒有倒數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，注意0沒有倒數(shù)． 　 6．下列各組式中是同類項的是（　?。? A．a(chǎn)與 B．x2y3z與﹣x2y3 C．x2與y2 D．與﹣5x2y 【考點】同類項． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)． 【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項； B、所含字母不相同，不是同類項； C、所含字母不相同，不是同類項； D、符合同類項的定義，是同類項． 故選D． 【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同；是易混點． 同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)． 　 7．下面的式子中正確的是（　?。? A．3m﹣5m=﹣2 B．5a+7b=7ab C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案． 【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤； B、不是同類項不能合并，故B錯誤； C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤； D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變． 　 8．為了了解我市2014年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（　?。? A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D．我市2014年中考數(shù)學(xué)成績 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量． 【解答】解：樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績， 故選：C． 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 　 9．若AB=10，AC=16，且A、B、C三點共線，則AB的中點與AC的中點的距離為（　?。? A．13 B．3或13 C．3 D．6 【考點】兩點間的距離． 【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進行解答． 【解答】解：設(shè)AB的中點與AC的中點分別是點M、N． 如圖1，MN=AC﹣AB=16﹣10=，3， 如圖2，MN=AC+AB=16+10=13； 綜上所述，AB的中點與AC的中點之間的距離是 3或13． 故選B． 【點評】本題考查了兩點間的距離．在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 　 10．下列說法中，正確的有（　　） ①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫做兩點的距離； ③兩點之間，垂線最短； ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；兩點間的距離． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，垂線段最短對各小題分析判斷后即可得解． 【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確； ②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題錯誤； ③兩點之間，線段最短，故本小題錯誤； ④若AB=BC，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段AC的中點，故本小題錯誤， 綜上所述，正確的是①共1個． 故選A． 【點評】本題考查了垂線段最短，直線的性質(zhì)，兩點間的距離，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 11．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果． 【解答】解：由數(shù)軸可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0， 則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3． 故選B． 【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要（　?。﹤€小立方塊． A．36 B．52 C．54 D．55 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，即可得出答案． 【解答】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行； 第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體， 共有10個正方體， ∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體， ∴搭成的大正方體的共有444=64個小正方體， ∴至少還需要64﹣10=54個小正方體． 故選：C． 【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體． 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．|﹣7﹣3|=　10?。? 【考點】有理數(shù)的減法；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質(zhì)進行計算即可得解． 【解答】解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10． 故答案為：10． 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．單項式﹣的系數(shù)是　　． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義可以求得單項式﹣的系數(shù)是多少，本題得以解決． 【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣， 故答案是：． 【點評】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是明確單項式系數(shù)的定義． 　 15．35.21=　35　　12　′　36　″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案． 【解答】解：35.21=3512′36″， 故答案為：3512′36″． 【點評】本題考查了度分秒的換算，大單位化小單位乘以進率是解題關(guān)鍵． 　 16．如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是　65　． 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)題中的程序框圖計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：當(dāng)輸入數(shù)字為3時，得到（32﹣1）2+1=65． 故答案為：65． 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵． 　 17．某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的標(biāo)價是　400　元． 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該服裝的標(biāo)價為x元，根據(jù)六折出售每件服裝仍能獲利20%，列方程求解． 【解答】解：設(shè)該服裝的標(biāo)價為x元， 由題意得，0.6x﹣200=20020%， 解得：x=400． 故答案為：400． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 　 18．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)215對應(yīng)的有序數(shù)列為?。?5，11）?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察數(shù)陣排列可以發(fā)現(xiàn)：第偶數(shù)列第一個數(shù)為n2，第奇數(shù)行的第一個數(shù)為n2，找出與215最為接近的平方數(shù)，推算即可． 【解答】解：觀察數(shù)陣排列可以發(fā)現(xiàn)：第偶數(shù)列第一個數(shù)為n2，第奇數(shù)行的第一個數(shù)為n2， ∵225=152， ∴第15行的第一個數(shù)為225，向右第11個數(shù)即為215， ∴數(shù)215對應(yīng)的有序數(shù)列為（15，11）， 故答案為：（15，11）． 【點評】此題主要考查數(shù)列的排列規(guī)律探索問題，認真觀察總結(jié)規(guī)律并合理的分析運用是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．完成下列各題： （1）8﹣（﹣15）+（﹣2）3． （2）﹣22+（﹣1）35﹣（﹣27）9． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，求出每個算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）3 =8+15﹣6 =23﹣6 =17 （2）﹣22+（﹣1）35﹣（﹣27）9 =﹣4+（﹣1）5+279 =﹣4﹣5+3 =﹣9+3 =﹣6 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算． 　 20．完成下列各題： （1）4x﹣3（5﹣x）=6 （2）=2﹣． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：4x﹣15+3x=6， 移項合并得：7x=21， 解得：x=3； （2）去分母得：9y+3=24﹣8y+4， 移項合并得：17y=25， 解得：y=． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 21．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．請你畫出它的主視圖與左視圖． 【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，4；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．依此畫出圖形即可求解． 【解答】解：如圖所示： 【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 　 22．（1）化簡并求值．（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a=﹣1． （2）若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負數(shù)b的絕對值等于3，且c＜a，c2=36，求代數(shù)式2（a﹣2b2）﹣5c的值． 【考點】整式的加減—化簡求值；絕對值；倒數(shù)；代數(shù)式求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值； （2）根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3a﹣4a2+1+2a3+a﹣5a2﹣3a3=﹣a3﹣9a2+4a+1， 當(dāng)a=﹣1時，原式=1﹣9﹣4+1=﹣11； （2）由題意得；a=1，b=﹣3，c=﹣6， 則原式=2（1﹣18）+30=﹣34+30=﹣4． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，絕對值，倒數(shù)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（1）如圖1，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點． ①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長． ②如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長． （2）如圖2，OE為∠AOD的角平分線，∠COD=∠EOC，∠COD=15，求：①∠EOC的大?。虎凇螦OD的大?。? 【考點】角平分線的定義；兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)MN是AB的一半進行計算，求得MN的長；根據(jù)AB是MN的2倍，求得AB的長； （2）根據(jù)∠COE=4∠COD，求得∠COE的度數(shù)；先求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)∠AOD=2∠DOE，求得∠AOD的度數(shù)． 【解答】解：（1）①∵AC=8cm，BC=6cm，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點， ∴MC=4cm，CN=3cm， ∴MN=4+3=7cm； ②∵AM=5cm，CN=2cm，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點， ∴AC=10cm，BC=4cm， ∴AB=10+4=14cm； （2）①∵∠COD=∠EOC， ∴∠COE=4∠COD=415=60， ②∵∠DOE=60﹣15=45，OE為∠AOD的角平分線， ∴∠AOD=2∠DOE=90． 【點評】本題主要考查了兩點間的距離以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是明確線段AB與MN的數(shù)量關(guān)系，∠COE與∠COD的數(shù)量關(guān)系，∠AOD與∠DOE的數(shù)量關(guān)系． 　 24．甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙出發(fā)后，x小時能追上甲，根據(jù)甲比乙多走了16公里列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)乙出發(fā)后，x小時能追上甲， 根據(jù)題意得：12x﹣4x=16， 解得：x=2， 則乙出發(fā)后，2小時能追上甲． 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 25．濟南市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖． （1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （2）把折線統(tǒng)計圖補充完整； （3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)． 【考點】折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)公務(wù)員的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)； （2）用總?cè)藬?shù)乘以醫(yī)生所占的百分比求出醫(yī)生的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去醫(yī)生、公務(wù)員、軍人和其他的人數(shù)，求出教師的人數(shù)，從而補全折線統(tǒng)計圖； （3）用360乘以公務(wù)員所占的百分比即可求出公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)． 【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為： =200（人）； （2）醫(yī)生的人數(shù)是：20015%=30（人）； 教師的人數(shù)是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），補圖如下： （3）公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：36020%=72． 【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比． 　 26． “十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)（單位：萬人） 日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 人數(shù)變化 +1.5 +0.7 +0.3 +0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3 （1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為m，請用含m的代數(shù)式表示10月3日外出旅游的人數(shù)． （2）請判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人． （3）如果最多一天有出游人數(shù)5萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有多少？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【專題】探究型． 【分析】（1）根據(jù)題意可以用用含m的代數(shù)式表示10月3日外出旅游的人數(shù)； （2）根據(jù)表格和題意可以用含m的代數(shù)式分別表示出這七天每天外出旅游的人數(shù)，從而可以得到這七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天，最少的是哪天，它們相差多少萬人； （3）根據(jù)第（2）中的數(shù)據(jù)可以知道哪天人數(shù)最多和最多一天有出游人數(shù)5萬人，可以計算出9月30日出去旅游的人數(shù)有多少． 【解答】解：（1）由題意可得， 10月3日外出旅游的人數(shù)是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）萬人， 即10月3日外出旅游的人數(shù)是（m+2.5）萬人； （2）由題意可得， 10月1日外出旅游的人數(shù)：m+1.5； 10月2日外出旅游的人數(shù)：m+1.5+0.7=m+2.2； 10月3日外出旅游的人數(shù)：m+2.2+0.3=m+2.5； 10月4日外出旅游的人數(shù)：m+2.5+0.4=m+2.9； 10月5日外出旅游的人數(shù)：m+2.9﹣0.6=m+2.3； 10月6日外出旅游的人數(shù)：m+2.3+0.2=m+2.5； 10月7日外出旅游的人數(shù)：m+2.5﹣1.3=m+1.2； ∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7萬人， 即這七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它們相差1.7萬人； （3）由（2）可知10月4日外出旅游人數(shù)最多為（m+2.9）萬人， ∴m+2.9=5， 解得，m=2.1 即9月30日出去旅游的人數(shù)有2.1萬人． 【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際含義，找出所求問題需要的條件．