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2016-2017學(xué)年廣東省清遠市英德市大灣中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分．） 1．下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（　?。? A． B． C． D． 2．?dāng)?shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 3．某地區(qū)一月份的平均氣溫為﹣19℃，三月份的平均氣溫為2℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高（　?。? A．17℃ B．21℃ C．﹣17℃ D．﹣21℃ 4．下列各式中，正確的是（　　） A．（﹣2）2＞（﹣3）2 B．﹣22＞﹣32 C．（﹣2）3＜﹣32 D．﹣22＜﹣32 5．光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9 500 000 000 000km，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．9501010 km B．951011 km C．9.51012 km D．0.951013 km 6．橡皮的單價是x元，圓珠筆的單價是橡皮的2.5倍，則圓珠筆的單價為（　?。? A．2.5x元 B．0.4x元 C．（x+2.5）元 D．（x﹣2.5）元 7．下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（　?。? A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x3 8．下列各式正確的是（　　） A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+d B．a(chǎn)﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+d C．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d D．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．一個棱柱有12個頂點，每條側(cè)棱長都相等，所有側(cè)棱長的和48cm，則每條側(cè)棱長　　cm． 10．用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|　　0； 　?。? 11．如果2x3ny4與﹣3x6y4m是同類項，那么mn=　　，這兩項合并后的結(jié)果為　　． 12．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，則x﹣y的值等于　　． 13．規(guī)定一種新運算：a*b=a2﹣b2，則2*3=　?。? 14．代數(shù)式a2+4a﹣1的值為3，則代數(shù)式2a2+8a﹣3的值為　?。? 15．單項式﹣2ab2的系數(shù)是　　，次數(shù)是　?。? 16．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地板，則第（5）個圖形中有黑色瓷磚　　塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚　　塊（用含n的代數(shù)式表示）． 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分） 17．根據(jù)要求，畫出圖形： 畫出下列幾何體的從正面看，從左面看，從上面看的圖形： 18．計算 （1）18﹣3（﹣2） （2）． 19．化簡：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 20．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 21．一輛貨車為一家商場的倉庫運貨，倉庫在記錄進出貨物時把運進記作正數(shù)，運出記作負數(shù)下午記錄如下（單位：噸）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3 （1）倉庫上午存貨物60噸，下午運完貨物后存貨多少噸？ （2）如果貨車的運費為每噸10元，那么下午貨車共得運費多少元？ 22．某公園的門票價格是：成人單價是10元，兒童單價是4元．某旅行團有a名成人和b名兒童；那么： （1）該旅行團應(yīng)付多少的門票費． （2）如果該旅行團有32個成人，10個兒童，那么該旅行團應(yīng)付多少的門票費． 23．已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，求：x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014的值． 24．已知a是最大的負整數(shù)，b是單項式﹣4xy2的系數(shù)，且a、b分別是點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)． （1）求a、b的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？ （3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B兩點的距離之和等于9，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）． 　  2016-2017學(xué)年廣東省清遠市英德市大灣中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分．） 1．下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖． 【解答】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意； B、是正方體的展開圖，不符合題意； C、是正方體的展開圖，不符合題意； D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意． 故選：D． 　 2．?dāng)?shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【考點】數(shù)軸． 【分析】此題要全面考慮，原點兩側(cè)各有一個點到原點的距離為5，即表示5和﹣5的點． 【解答】解：根據(jù)題意知：到數(shù)軸原點的距離是5的點表示的數(shù)，即絕對值是5的數(shù)，應(yīng)是5． 故選C． 　 3．某地區(qū)一月份的平均氣溫為﹣19℃，三月份的平均氣溫為2℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高（　　） A．17℃ B．21℃ C．﹣17℃ D．﹣21℃ 【考點】有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)題意用三月份的平均氣溫減去一月份的平均氣溫列式計算求解． 【解答】解：2﹣（﹣19）=2+19=21℃． 故選B． 　 4．下列各式中，正確的是（　?。? A．（﹣2）2＞（﹣3）2 B．﹣22＞﹣32 C．（﹣2）3＜﹣32 D．﹣22＜﹣32 【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較． 【分析】首先根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則，將各選項中的數(shù)化簡，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進行判斷． 【解答】解：根據(jù)題意，（﹣2）2=4，（﹣3）2=9，﹣22=﹣4，﹣32=﹣9，（﹣2）3，=﹣8， 即得（﹣2）2＜（﹣3）2．﹣22＞﹣32，（﹣2）3＞﹣32，﹣22＞﹣32． 故選B． 　 5．光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9 500 000 000 000km，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　） A．9501010 km B．951011 km C．9.51012 km D．0.951013 km 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：9 500 000 000 000=9.51012， 故選：C． 　 6．橡皮的單價是x元，圓珠筆的單價是橡皮的2.5倍，則圓珠筆的單價為（　　） A．2.5x元 B．0.4x元 C．（x+2.5）元 D．（x﹣2.5）元 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)圓珠筆的單價是橡皮的2.5倍，可得圓珠筆的單價為2.5x元． 【解答】解：由題意得，圓珠筆的單價為2.5x元． 故選A． 　 7．下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（　　） A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x3 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故A不是同類項； B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B是同類項； C、D、字母不同，故C、D不是同類項； 故選：B． 　 8．下列各式正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+d B．a(chǎn)﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+d C．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d D．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d 【考點】去括號與添括號． 【分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則． 【解答】解：A、原式=a﹣b+c﹣d，故本選項錯誤； B、原式=a﹣2b+2c﹣2d，故本選項錯誤； C、原式=a﹣b+c﹣d，故本選項錯誤； D、原式=a﹣b+c﹣d，故本選項正確； 故選：D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．一個棱柱有12個頂點，每條側(cè)棱長都相等，所有側(cè)棱長的和48cm，則每條側(cè)棱長　8　cm． 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)題意可得此棱柱是六棱柱，設(shè)每條側(cè)棱長為xcm，根據(jù)題意可得方程6x=48，再解即可． 【解答】解：設(shè)每條側(cè)棱長為xcm，由題意得： 6x=48， 解得：x=8， 故答案為：8． 　 10．用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|?。肌?； ?。尽。? 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】求出﹣|﹣9|=﹣9，根據(jù)負數(shù)小于0比較即可；求出兩個負數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值大的反而小比較即可． 【解答】解：∵﹣|﹣9|=﹣9， ∴﹣|﹣9|＜0； ∵|﹣|=，|﹣|=， ∴﹣＞﹣， 故答案為：＜，＞． 　 11．如果2x3ny4與﹣3x6y4m是同類項，那么mn=　2　，這兩項合并后的結(jié)果為　﹣x6y4　． 【考點】同類項；合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m、n的值，再代入代數(shù)式計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則mn=2． 則兩個單項式是：2x6y4，和﹣3x6y4．則兩項合并后的結(jié)果為﹣x6y4． 故答案是：2，﹣x6y4． 　 12．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，則x﹣y的值等于　6或﹣6　． 【考點】絕對值． 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 有理數(shù)的乘法法則：同號得正，異號得負． 【解答】解：∵|x|=4，|y|=2， ∴x=4，y=2． 又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2． 當(dāng)x=4，y=﹣2時， x﹣y=4﹣（﹣2）=6， 當(dāng)x=﹣4，y=2時， x﹣y=﹣4﹣2=﹣6． 故答案為：6或﹣6． 　 13．規(guī)定一種新運算：a*b=a2﹣b2，則2*3=　﹣5?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)*的含義以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出2*3的值是多少即可． 【解答】解：2*3 =22﹣32 =4﹣9 =﹣5 故答案為：﹣5． 　 14．代數(shù)式a2+4a﹣1的值為3，則代數(shù)式2a2+8a﹣3的值為　，5?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)已知得出等式，求出a2+4a=4，再變形后代入求出即可． 【解答】解：∵代數(shù)式a2+4a﹣1的值為3， ∴a2+4a﹣1=3， ∴a2+4a=4， ∴2a2+8a﹣3 =2（a2+4a）﹣3 =24﹣3 =5， 故答案為：5 　 15．單項式﹣2ab2的系數(shù)是　﹣2　，次數(shù)是　3?。? 【考點】單項式． 【分析】單項式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，系數(shù)就前面的數(shù)字，由此即可求解． 【解答】解：單項式﹣2ab2的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3． 故答案為：﹣2，3． 　 16．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地板，則第（5）個圖形中有黑色瓷磚　16　塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚　3n+1　塊（用含n的代數(shù)式表示）． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論． 【解答】解：第一個圖形有黑色瓷磚3+1=4塊． 第二個圖形有黑色瓷磚32+1=7塊． 第三個圖形有黑色瓷磚33+1=10塊． … 第5個圖形有黑色瓷磚35+1=16塊， 第n個圖形中需要黑色瓷磚3n+1塊． 故答案為：16，（3n+1）． 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分） 17．根據(jù)要求，畫出圖形： 畫出下列幾何體的從正面看，從左面看，從上面看的圖形： 【考點】作圖-三視圖． 【分析】認真觀察立體圖形，可得主視圖有4列兩行小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)分別為2、1、1、1，左視圖有兩列小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)分別為2、1；俯視圖有4列兩行小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)為2、1、1、1．據(jù)此畫圖即可． 【解答】解：如圖所示： ． 　 18．計算 （1）18﹣3（﹣2） （2）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）先算乘除，再算加減即可； （2）先算括號里面的，再算乘方，乘法，最后算加減即可． 【解答】解：（1）原式=18+6（﹣3） =18﹣18 =0； （2）原式=32（+）+（﹣2）3 =9﹣8 =4﹣8 =﹣4． 　 19．化簡：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 【考點】整式的加減． 【分析】本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點．先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項即可． 【解答】解：（1）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy； （2）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x． 　 20．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 當(dāng)x=﹣2，y=時，原式=6． 　 21．一輛貨車為一家商場的倉庫運貨，倉庫在記錄進出貨物時把運進記作正數(shù)，運出記作負數(shù)下午記錄如下（單位：噸）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3 （1）倉庫上午存貨物60噸，下午運完貨物后存貨多少噸？ （2）如果貨車的運費為每噸10元，那么下午貨車共得運費多少元？ 【考點】有理數(shù)的混合運算；正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）將各數(shù)據(jù)相加即可得到結(jié)果； （2）將各數(shù)據(jù)的絕對值相加得到結(jié)果，乘以10即可得到最后結(jié)果． 【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3 =65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3 =59.4（噸）， 則下午運完貨物后存貨59.4噸； （2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）10 =3210 =320（元）， 則下午貨車共得運費320元． 　 22．某公園的門票價格是：成人單價是10元，兒童單價是4元．某旅行團有a名成人和b名兒童；那么： （1）該旅行團應(yīng)付多少的門票費． （2）如果該旅行團有32個成人，10個兒童，那么該旅行團應(yīng)付多少的門票費． 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）首先表示出成人的總花費，再表示出兒童的花費，然后求和即可； （2）把數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可． 【解答】解：（1）該旅行團應(yīng)付（10a+4b）元的門票費； （2）把a=32，b=10代入代數(shù)式10a+4b， 得：1032+410=360（元）， 因此，他們應(yīng)付360元門票費． 　 23．已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，求：x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014的值． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值求出a+b=0，cd=1，x=2，再代入求出即可． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2， ∴a+b=0，cd=1，x=2， ∴當(dāng)x=2時，x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014 =4﹣12+02014+（﹣1）2014 =3； 當(dāng)x=﹣2時，x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014 =4﹣1（﹣2）+02014+（﹣1）2014 =7． 　 24．已知a是最大的負整數(shù)，b是單項式﹣4xy2的系數(shù)，且a、b分別是點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)． （1）求a、b的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？ （3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B兩點的距離之和等于9，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；單項式；兩點間的距離． 【分析】（1）理解與單項式、實數(shù)有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點； （2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法進行求解； （3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，分點M在點A右側(cè)和點M再點B左側(cè)兩種情況，根據(jù)MA+MB=9分別列方程求解可得． 【解答】解：（1）a是最大的負整數(shù)，即a=﹣1；b是單項式﹣4xy2的系數(shù)，即b=﹣4， 所以點A、B在數(shù)軸上位置如圖所示： （2）設(shè)運動t秒后，點P可以追上點Q， 則點P表示數(shù)﹣1﹣2t，點Q表示﹣4﹣t， 依題意得：﹣1﹣2t=﹣4﹣t， 解得：t=3， 答：運動3秒后，點P可以追上點Q； （3）設(shè)點M表示數(shù)x， 當(dāng)點M在點A右側(cè)時，由MA+MB=9可得：x+1+x+4=9，解得：x=2； 當(dāng)點M在點B左側(cè)時，由MA+MB=9可得：﹣1﹣x﹣4﹣x=9，解得：x=﹣7； 故點M表示數(shù)2或﹣7時，點M到A、B兩點的距離之和等于9．