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2015-2016學年四川省自貢市七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意） 1．﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．地球距離月球表面約為383900千米，那么這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3.839104 B．3.839105 C．3.839106 D．38.39104 3．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 4．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（　?。? A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 5．如圖，直線EO⊥CD，垂足為O，AB平分∠EOD．則∠EOB等于（　?。? A．120 B．135 C．125 D．140 6．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，則m等于（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù) 7．小明在假期里參加四天一期的夏令營活動，這四天各天的日期和為66，則夏令營的開營日（　　） A．15日 B．16日 C．17日 D．18日 8．已知數(shù)軸上的三點A、B、C，分別表示有理數(shù)a、1、﹣1，那么|a+1|表示為（　?。? A．A、B兩點間的距離 B．A、C兩點間的距離 C．A、B兩點到原點的距離之和 D．A、C兩點倒原點的距離之和 　 二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分） 9．﹣1的相反數(shù)是　　，絕對值是　?。? 10．比較大?。骸　。ㄓ谩埃净?或＜”填空）． 11．若單項式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，則xy﹣mn=　　． 12．若∠A=3242′17″，則∠A的余角是　?。? 13．甲隊有27人，乙隊有19人，現(xiàn)在另調20人去支援，使甲隊人數(shù)是乙隊的2倍，應調往甲隊　　人，乙隊　　人． 14．觀察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，…請你仔細觀察后用你得到的規(guī)律填空　　　　+　　=522． 　 三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分） 15．化簡：（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）． 16．計算：（3﹣4）2﹣（﹣2）2． 17．一個角補角比它的余角的2倍多30，求這個角的度數(shù)． 18．解方程： [（x+2）+4]﹣5=﹣2． 19．如圖，已知AB=14cm，點C在AB上，BC=AC，求AC的長． 　 四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分） 20．先化簡，再求值：（2x2﹣5xy）﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=． 21．已知射線OA，由O點再引射線OB、OC，使得∠AOB=60，∠BOC=30．求∠AOC的度數(shù)． 22．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 　 五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分） 23．清明節(jié)某校組織學生到距離離學校10km的烈士陵園掃墓，學生王爭因事沒能趕上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車到烈士陵園，出租車的收費標準如下： 里 程 收費（元） 3km以下（含3km） 5.00 3km以上，每增加1km 1.20 現(xiàn)王爭身上僅有14元，他乘出租車到烈士陵園的車費夠嗎？ 24．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按下圖的方式拼圖，請根據(jù)你的觀察完成下列問題． （1）在圖②中用了　　 塊白色正方形，在圖③中用了　　 塊白色正方形； （2）按如圖所示的規(guī)律繼續(xù)鋪下去．那么第n個圖形要用　　 塊白色正方形； （3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2016塊黑色正方形拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以，請說明它是第幾個圖形，如果不能，請說明你的理由． 　  2015-2016學年四川省自貢市七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意） 1．﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：∵﹣3（﹣）=1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：A． 【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎題． 　 2．地球距離月球表面約為383900千米，那么這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3.839104 B．3.839105 C．3.839106 D．38.39104 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將383900用科學記數(shù)法表示為3.839105． 故選：B． 【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的展開圖解題． 【解答】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．選項C可以拼成一個正方體． 故選C． 【點評】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 4．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（　?。? A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 【考點】列代數(shù)式． 【分析】先求倍數(shù)，然后求差，再求平方． 【解答】解：依題意得：（2a﹣b）2． 故選：C． 【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式． 　 5．如圖，直線EO⊥CD，垂足為O，AB平分∠EOD．則∠EOB等于（　?。? A．120 B．135 C．125 D．140 【考點】垂線；角平分線的定義． 【分析】利用角平分線的性質結合垂線的定義得出∠EOA=∠AOD=45，∠COE=∠EOD=90，∠AOD=∠COB=45，進而得出答案． 【解答】解：∵直線EO⊥CD，AB平分∠EOD， ∴∠EOA=∠AOD=45，∠COE=∠EOD=90，∠AOD=∠COB=45， ∴∠BOE=∠COB+∠COE=90+45=135． 故選：B． 【點評】此題主要考查了垂線的定義以及角平分線的定義，根據(jù)題意得出∠BOC的度數(shù)是解題關鍵． 　 6．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，則m等于（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù) 【考點】一元一次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此列出關于m的等式，繼而求出m的值． 【解答】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得， 解得m=1． 故選A． 【點評】解題的關鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目應嚴格按照定義解答． 　 7．小明在假期里參加四天一期的夏令營活動，這四天各天的日期和為66，則夏令營的開營日（　?。? A．15日 B．16日 C．17日 D．18日 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】要求夏令營的開營日，就要先設出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中四天各天的日期之和為66，列方程求解． 【解答】解：設開營日為x日，那么其他三天可表示為x+1，x+2，x+3， 根據(jù)“四天各天的日期之和為66”， 則列方程：x+x+1+x+2+x+3=66， 解得：x=15． 故選A． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，再求解． 　 8．已知數(shù)軸上的三點A、B、C，分別表示有理數(shù)a、1、﹣1，那么|a+1|表示為（　　） A．A、B兩點間的距離 B．A、C兩點間的距離 C．A、B兩點到原點的距離之和 D．A、C兩點倒原點的距離之和 【考點】絕對值；數(shù)軸． 【專題】推理填空題；實數(shù)． 【分析】首先把|a+1|化為|a﹣（﹣1）|，然后根據(jù)數(shù)軸上的三點A、B、C，分別表示有理數(shù)a、1、﹣1，判斷出|a+1|表示為A、C兩點間的距離即可． 【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|， ∴|a+1|表示為A、C兩點間的距離． 故選：B． 【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)． 　 二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分） 9．﹣1的相反數(shù)是　1　，絕對值是　1　． 【考點】絕對值；相反數(shù)． 【分析】利用相反數(shù)、絕對值的性質求解即可． 【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1，絕對值是1． 【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中． 絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0； 　 10．比較大?。骸。肌。ㄓ谩埃净?或＜”填空）． 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞， ∴＜； 故答案為：＜． 【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵． 　 11．若單項式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，則xy﹣mn=　﹣3　． 【考點】同類項． 【分析】因為單項式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，而只有幾個同類項才能合并成一項，非同類項不能合并，可知此三個單項式為同類項，由同類項的定義可先求得x、y、m和n的值，從而求出xy﹣mn的值． 【解答】解：∵單項式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4， 則此三個單項式為同類項， 則m=4，n=2， 2x=2，y﹣1=4， x=1，y=5， 則xy﹣mn=15﹣42=﹣3． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關． 　 12．若∠A=3242′17″，則∠A的余角是　5717′43″?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】根據(jù)余角的定義以及度、分、秒的計算方法即可求解． 【解答】解：∠A的余角是：90﹣∠A=90﹣3242′17″=5717′43″． 故答案是：2717′43″． 【點評】本題考查了余角的定義和度分秒的計算，具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法． 　 13．甲隊有27人，乙隊有19人，現(xiàn)在另調20人去支援，使甲隊人數(shù)是乙隊的2倍，應調往甲隊　17　人，乙隊　3　人． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】因為一共有20人來支援，所以設應調往甲隊x人，乙隊（20﹣x）人，則現(xiàn)在甲隊有（27+x）人，乙隊有[19+（20﹣x）]人，根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊的2倍，列方程解出即可． 【解答】解：設應調往甲隊x人，乙隊（20﹣x）人， 27+x=2[19+（20﹣x）]， 27+x=2（39﹣x）， 27+x=78﹣2x， x=17， 20﹣x=20﹣17=3， 答：應調往甲隊17人，乙隊3人， 故答案為：17，3． 【點評】本題是一元一次方程的應用，考查的是人員調配問題，關鍵知道調配后的數(shù)量關系，從而可列方程求解． 　 14．觀察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，…請你仔細觀察后用你得到的規(guī)律填空　50　　54　+　4　=522． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)等號左邊有連續(xù)的自然數(shù)“1，2，3，4，…”，“5，6，7，8，…”和定值4，易得每個式子中“”前后的兩個數(shù)字相差4，從而得到一般式：n（n+4）+4，根據(jù)完全平方公式可知n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2；把等號右邊對應的數(shù)字代入關系式即可驗證此等式成立，進一步可求出522=（50+2）2=50（50+4）+4=5054+4． 【解答】解：觀察算式：15+4=32 26+4=42， 37+4=52， 48+4=62，可發(fā)現(xiàn)： 等號左邊：“”前面的數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，4，…，n；“”后面的數(shù)字也是連續(xù)的自然數(shù)5，6，7，8，…（n+4）；“+”后面的數(shù)字是定值4； 等號右邊：32=（1+2）2，42=（2+2）2，52=（3+2）2，62=（4+2）2，…（n+2）2； 所以這組算式的一般規(guī)律為：n（n+4）+4=（n+2）2； 因為522=（50+2）2=50（50+4）+4=5054+4 所以5054+4=522． 故答案為：50，54，4． 【點評】解本題的關鍵是找到等號兩邊變化的數(shù)字之間的連續(xù)性，再結合完全平方公式得出一般規(guī)律后，再去求解． 　 三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分） 15．化簡：（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）． 【考點】整式的加減． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：原式=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 16．計算：（3﹣4）2﹣（﹣2）2． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：原式=1﹣4=﹣3． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 17．一個角補角比它的余角的2倍多30，求這個角的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】設這個角為x，根據(jù)余角和補角的概念列出方程，解方程即可． 【解答】解：設這個角為x， 由題意得，180﹣x=2（90﹣x）+30， 解得x=30． 答：這個角的度數(shù)是30． 【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180，則這兩個角互補． 　 18．解方程： [（x+2）+4]﹣5=﹣2． 【考點】解一元一次方程． 【分析】先去中括號，移項，合并同類項，再去分母，移項、合并同類項即可． 【解答】解：去中括號得，（x+2）+2﹣5=﹣2， 移項、合并同類項得，（x+2）=1， 去分母得，x+2=6， 移項、合并同類項得，x=4． 【點評】本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時要根據(jù)方程的特點選擇合適的步驟求解． 　 19．如圖，已知AB=14cm，點C在AB上，BC=AC，求AC的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)AC+BC=AB即可得出AC的長． 【解答】解：∵AB=14cm，點C在AB上，BC=AC， ∴AC+BC=AB，即AC+AC=14cm，解得AC=8． 答：AC的長是8cm． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離是解答此題的關鍵． 　 四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分） 20．先化簡，再求值：（2x2﹣5xy）﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)整式的加法法則把原式進行化簡，再把x、y的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=2x2﹣5xy﹣3x2+3y2+x2﹣3y2 =（2﹣3+1）x2+（3﹣3）y2﹣5xy =﹣5xy， 當x=﹣3，y=時，原式=（﹣5）（﹣3）=5． 【點評】本題考查的是整式的加減﹣化簡求值，熟知整式的加減就是合并同類項是解答此題的關鍵． 　 21．已知射線OA，由O點再引射線OB、OC，使得∠AOB=60，∠BOC=30．求∠AOC的度數(shù)． 【考點】角的計算． 【分析】本題是角的計算中的多解題，出現(xiàn)多解得原因在于三條射線OA，OB，OC的位置不能確定，求解時應分情況討論． 【解答】解：當射線OC在∠AOB內部時， ∵∠AOB=60，∠BOC=30， ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60﹣30=30 當射線OC在∠AOB外部時， ∵∠AOB=60，∠BOC=30， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60+30=90． ∴∠AOC=30或90． 【點評】本題考查角度的計算，是多解問題，易錯點是漏解，因為題目中沒有交代其中的位置關系，所以求解時要討論，在線段的計算中有時也出現(xiàn)類似的情況． 　 22．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 【考點】有理數(shù)的減法；絕對值；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)絕對值的性質求出a、b，再判斷出a、b的對應情況，然后相加即可得解． 【解答】解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=5，b=3， ∵|a﹣b|=b﹣a， ∴a=﹣5時，b=3或﹣3， ∴a+b=﹣5+3=﹣2， 或a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8， 所以，a+b的值是﹣2或﹣8． 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法和絕對值的性質，難點在于確定a、b的值的對應情況． 　 五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分） 23．清明節(jié)某校組織學生到距離離學校10km的烈士陵園掃墓，學生王爭因事沒能趕上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車到烈士陵園，出租車的收費標準如下： 里 程 收費（元） 3km以下（含3km） 5.00 3km以上，每增加1km 1.20 現(xiàn)王爭身上僅有14元，他乘出租車到烈士陵園的車費夠嗎？ 【考點】實數(shù)大小比較． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)車費=5+3km以上的收費，列出代數(shù)式，當?shù)?0km的烈士陵園時，代入表示車費的代數(shù)式求值，再與14做比較，如果車費小于14元，則夠支付乘出租車到烈士陵園的車費；否則不夠． 【解答】解：∵5+（10﹣3）1.2=13.4＜14， ∴他乘出租車到烈士陵園的車費夠． 【點評】考查實數(shù)大小比較，理解出租車的總付費為分段付費是解決本題的關鍵． 　 24．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按下圖的方式拼圖，請根據(jù)你的觀察完成下列問題． （1）在圖②中用了　8　 塊白色正方形，在圖③中用了　11　 塊白色正方形； （2）按如圖所示的規(guī)律繼續(xù)鋪下去．那么第n個圖形要用　3n+2　 塊白色正方形； （3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2016塊黑色正方形拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以，請說明它是第幾個圖形，如果不能，請說明你的理由． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）觀察如圖可直接得出答案； （2）認真觀察題目中給出的圖形，結合問題（1），通過分析，即可找到規(guī)律，得出答案； （3）根據(jù)問題（2）中總結的規(guī)律，列出算式3n+1=2016，如果結果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能． 【解答】解：（1）觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖②中用了8塊白色正方形，在圖③中用了11塊白色正方形； （2）在圖①中，需要白色正方形的塊數(shù)為31+2=5； 在圖②中，需要白色正方形的塊數(shù)為32+2=8； 在圖③中，需要白色正方形的塊數(shù)為33+2=11； … 因此第n個圖形要用3n+2塊白色正方形； （3）假設第n個圖形恰好能用完2016塊黑色正方形，則3n+1=2016， 解得：n=， 因為n不是整數(shù)，所以不能． 【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律：第n個圖形要用3n+2塊白色正方形，第n個圖形要用3n+1塊黑色正方形，利用規(guī)律解決問題．