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2015-2016學(xué)年安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（每空3分，共30分） 1．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是　　　　　　． 2．已知：a﹣2的值是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　　　　　?。? 3．不等式組的正整數(shù)解是　　　　　?。? 4．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整數(shù)解是　　　　　?。? 5．如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間表示整數(shù)的點有　　　　　　個． 6．若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm=　　　　　?。? 7．若x=1，y=﹣2，代數(shù)式5x﹣（2y﹣3x）的值是　　　　　?。? 8．計算：﹣x2?x3=　　　　　?。? 9．y2﹣8y+m是完全平方式，則m=　　　　　?。? 10．分解因式：4a﹣ab2=　　　　　　． 　 二、選擇題（每空3分，共30分） 11．若2a+3b﹣1＞3a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（　　） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能確定 12．若a＜b＜0，則下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（　?。? A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8 14．下列說法中，不正確的是（　?。? A．如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 B．a(chǎn)為任意有理數(shù)，則它的倒數(shù)為 C．的系數(shù)是 D．的算術(shù)平方根是3 15．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　） A．﹣ B．3.14159 C． D． 16．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（　?。? A． B． C． D． 17．分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是（　?。? A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y） 18．下列計算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a3=a9 B．3a32a=a3 C．（a2）3=a6 D．2a+3a2=5a3 19．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（　?。? A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 20．下列各式從左到右的變形，正確的是（　?。? A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3 　 三、簡答題（共24分） 21．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值： （1）mn； （2）m2+n2． 22．先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1． 23．閱讀以下文字并解決問題：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在x2+6x﹣27中間先加上一項9，使它與x2+6x的和構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項式的值不變． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2 （2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值． 　 四、計算題（共36分） 24．化簡：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2） 25．已知，，求x2﹣y2的值． 26．給出三個多項式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加法運算，并把結(jié)果因式分解． 27．（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） 28．計算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 　  2015-2016學(xué)年安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（每空3分，共30分） 1．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是　2　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解為2． 故答案為2． 　 2．已知：a﹣2的值是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　a≥2　． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先根據(jù)題意列出不等式，然后求解． 【解答】解：由題意得，a﹣2≥0， 解不等式得：a≥2． 故答案為：a≥2． 　 3．不等式組的正整數(shù)解是　1，2?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值． 【解答】解：， 解①得：x≤2， 解②得：x＞﹣1， 則不等式組的解集是：﹣1＜x≤2， 則正整數(shù)解是：1和2， 故答案為1，2． 　 4．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整數(shù)解是　1，2，3，4，5，6?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先確定不等式組的解集，然后再找出不等式的特殊解． 【解答】解：去括號得，3x+3≥5x﹣9， 移項得：3x﹣5x≥﹣9﹣3， 合并同類項得：﹣2x≥﹣12， 系數(shù)化為1得：x≤6， 所以不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整數(shù)解是1，2，3，4，5，6． 　 5．如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間表示整數(shù)的點有　4　個． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】題目可以轉(zhuǎn)化為：求滿足條件：﹣＜x＜時整數(shù)x的值． 【解答】解：∵﹣≈﹣1.414，≈2.646， ∴滿足條件：﹣＜x＜的整數(shù)x的值為：﹣1、0、1、2． 故答案為：4． 　 6．若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm=　?。? 【考點】同類項；解一元一次方程． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可． 【解答】解：∵3xm+5y2與x3yn是同類項， ∴m+5=3，n=2，m=﹣2， ∴nm=2﹣2=． 故答案為：． 　 7．若x=1，y=﹣2，代數(shù)式5x﹣（2y﹣3x）的值是　12?。? 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項，最后代入求值． 【解答】解：5x﹣（2y﹣3x） =5x﹣2y+3x =8x﹣2y 將x=1，y=﹣2，代入得8（1）﹣2（﹣2）=8+4=12． 　 8．計算：﹣x2?x3=　﹣x5?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則求解即可． 【解答】解：﹣x2?x3=﹣x2+3 =﹣x5． 故答案為：﹣x5． 　 9．y2﹣8y+m是完全平方式，則m=　16?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可． 【解答】解：∵y2﹣8y+m是完全平方式， ∴m=16． 故答案為：16． 　 10．分解因式：4a﹣ab2=　a（2+b）（2﹣b）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：4a﹣ab2， =a（4﹣b2）， =a（2+b）（2﹣b）． 故答案為：a（2+b）（2﹣b）． 　 二、選擇題（每空3分，共30分） 11．若2a+3b﹣1＞3a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能確定 【考點】解一元一次不等式． 【分析】解不等式2a+3b﹣1＞3a+2b得b﹣1＞a，即b＞a+1，故可求得a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵2a+3b﹣1＞3a+2b， ∴移項，得： 3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a， 即b﹣1＞a， ∴b＞a+1， 則a＜b； 故選：A． 　 12．若a＜b＜0，則下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判斷①，不等式a＜b兩邊都除以b判斷②，由a＜b＜0得a﹣1＜b﹣1＜﹣1，進(jìn)而得（a﹣1）（b﹣1）＞1即可判斷③，a＜b兩邊都除以ab可判斷④． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a+1＜b+1＜b+2，故①正確； ＞1，故②正確； 由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1， ∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1， ∴a+b＜ab，故③正確； ∵ab＞0， ∴a＜b兩邊都除以ab，得：＜，故④錯誤； 故選：C． 　 13．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（　?。? A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8 【考點】不等式的解集． 【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出m的取值范圍． 【解答】解：∵不等式組有解 ∴m＜x＜8 ∴m＜8 m的取值范圍為m＜8． 故選B． 　 14．下列說法中，不正確的是（　?。? A．如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 B．a(chǎn)為任意有理數(shù)，則它的倒數(shù)為 C．的系數(shù)是 D．的算術(shù)平方根是3 【考點】算術(shù)平方根；相反數(shù)；倒數(shù)；單項式． 【分析】應(yīng)用排除法逐項分析即可． 【解答】解：A：根據(jù)有理數(shù)的加法法則：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為0，故選項A正確； B：如果a為0，則它的倒數(shù)沒有意義，故選項B錯誤； C：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，而π是數(shù)而不是字母，故是系數(shù)，即選項C正確； D：因為，而9的算術(shù)平方根是3，故選項D正確； 故：選B 　 15．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣ B．3.14159 C． D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項． 【解答】解：A、﹣是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)；故本選項正確； B、3.14159是小數(shù)，故是有理數(shù)；故本選項錯誤； C、=5，是有理數(shù)；故本選項的錯誤； D、是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；故本選項的錯誤； 故選A． 　 16．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 【解答】解：隨著時間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除B； 由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A； 后來加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢要陡． 故選：C． 　 17．分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是（　?。? A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可． 【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）． 故選：D． 　 18．下列計算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a3=a9 B．3a32a=a3 C．（a2）3=a6 D．2a+3a2=5a3 【考點】整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項解答即可． 【解答】解：A、a3?a3=a6，錯誤； B、3a32a=a2，錯誤； C、（a2）3=a6，正確； D、2a與3a2不是同類項，不能合并，錯誤； 故選C． 　 19．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（　?。? A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長． 【解答】解：依題意得剩余部分為 （m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一邊長為3， ∴另一邊長是=2m+3． 故選：C． 　 20．下列各式從左到右的變形，正確的是（　?。? A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3 【考點】完全平方公式；去括號與添括號． 【分析】A、B都是利用添括號法則進(jìn)行變形，C、利用完全平方公式計算即可；D、利用立方差公式計算即可． 【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）， 故此選項錯誤； B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）， 故此選項錯誤； C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2， 故此選項正確； D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， （b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3， ∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3， 故此選項錯誤． 故選C． 　 三、簡答題（共24分） 21．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值： （1）mn； （2）m2+n2． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）直接利用已知將兩式相減進(jìn)而求出即可； （2）直接利用已知將兩式相加進(jìn)而求出即可． 【解答】解：（1）因為（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3， 所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4， 所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4， 所以4mn=4， 所以mn=1． （2）因為（m+n）2+（m﹣n）2=7+3， 所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10， 所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10， 所以2m2+2n2=10， 所以m2+n2=5． 　 22．先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】按平方差公式和完全平方公式把原式化簡，然后把給定的值代入求值． 【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 =2ab 當(dāng)ab=﹣1時，原式=2（﹣1）=﹣2． 　 23．閱讀以下文字并解決問題：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在x2+6x﹣27中間先加上一項9，使它與x2+6x的和構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項式的值不變． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2 （2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值． 【考點】配方法的應(yīng)用；因式分解的應(yīng)用． 【分析】（1）將前兩項配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案． 【解答】解：（1）x2+4xy﹣5y2 =（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2 =（x+2y）2﹣（3y）2 =（x+2y+3y）（x+2y﹣3y） =（x+5y）（x﹣y）； （2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0， （a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0， ∴（a﹣b）2=0，（b﹣3）2=0，（c﹣2）2=0， a=b=3，c=2， ∴a+b+c=8． 　 四、計算題（共36分） 24．化簡：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2） 【考點】整式的加減． 【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2x2﹣6x﹣2+5﹣3x+x2 =3x2﹣9x+3． 　 25．已知，，求x2﹣y2的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】此題運用平方差公式把x2﹣y2因式分解為（x+y）（x﹣y），再代值計算． 【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y） =（+）[（）﹣（）] =22 =． 　 26．給出三個多項式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加法運算，并把結(jié)果因式分解． 【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的加減． 【分析】本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了． 【解答】解：情況一： x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）． 情況二： x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 情況三： x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2． 　 27．（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） 【考點】整式的除法． 【分析】此題直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果． 【解答】解：原式=6m2n（﹣3m2）﹣6m2n2（﹣3m2）﹣（3m2）（﹣3m2） =﹣2n+2n2+1． 　 28．計算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪． 【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意：﹣1=9，（）0=1． 【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．