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2015-2016學年陜西省西安音樂學院附中音樂學校七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列運算中，正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)2?a3=a5 2．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為（　?。? A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 3．數(shù)字0.00000336用科學記數(shù)法表示為（　　） A．3.3610﹣5 B．3.3610﹣6 C．33.610﹣5 D．3.3610﹣8 4．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 5．∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，若∠3=125，則∠2=（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 6．如果□3ab=3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。? A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3a 7．下列說法中正確的有（　?。? ①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤直角三角形中兩銳角互余． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，下列推理不正確的是（　　） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180 B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥CD 9．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（　?。? A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 10．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列說法不正確的是（　?。? A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為0 cm C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為13.5 cm 　 二、填空題 11．若x2﹣6x+m是完全平方式，則m=　　　　　??；若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k=　　　　　　． 12．若5x=2，5y=3，則5x+y=　　　　　?。?x﹣y=　　　　　??； 52x﹣3y=　　　　　?。? 13．在關(guān)系式y(tǒng)=3x﹣1中，當x由1變化到5時，y由　　　　　　變化到　　　　　?。? 14．已知（9n）2=38，則n=　　　　　?。? 15．已知x+y=7，xy=3，則（x﹣y）2=　　　　　?。? 16．∠α的補角是它余角的3倍，則∠α=　　　　　　． 　 三、解答題（共50分） 17．計算： （1）（﹣3x2y）2?（6xy3）（9x3y4） （2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y） （3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2． 18．化簡求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy，其中x=10，y=﹣25． 19．完成下面的證明過程： 已知：如圖，∠D=123，∠EFD=57，∠1=∠2 求證：∠3=∠B 證明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知） ∴∠D+∠EFD=180 ∴AD∥　　　　　　（　　　　　?。? 又∵∠1=∠2（已知） ∴　　　　　　∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴EF∥　　　　　?。ā　　　　　。? ∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等） 20．已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β； ②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β； ③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ 21．一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？ （2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？ （3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？ 　  2015-2016學年陜西省西安音樂學院附中音樂學校七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)2?a3=a5 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、a6a3=a3，故本選項錯誤； C、（a4）2=a8，故本選項錯誤； D、a2?a3=a5，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵． 　 2．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為（　?。? A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出﹣5﹣a=0，求出即可． 【解答】解：（x﹣a）（x﹣5） =x2﹣5x﹣ax+5a =x2+（﹣5﹣a）x+5a， ∵（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項， ∴﹣5﹣a=0， a=﹣5． 故選：C． 【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則，解一元一次方程等知識點的應(yīng)用． 　 3．數(shù)字0.00000336用科學記數(shù)法表示為（　　） A．3.3610﹣5 B．3.3610﹣6 C．33.610﹣5 D．3.3610﹣8 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00000336=3.3610﹣6， 故選：B． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 4．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷． 【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角， B、∠1和∠2不是對頂角， C、∠1和∠2是對頂角， D、∠1和∠2不是對頂角． 故選C． 【點評】本題考查對頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角的定義． 　 5．∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，若∠3=125，則∠2=（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)∠1與∠2互余，可知∠1=90﹣∠2；由∠3與∠1互補，可知∠3=180﹣∠1，代入∠2的度數(shù)計算即可． 【解答】解：∵∠1與∠3互補，∠3=125， ∴∠1=55， ∵∠1與∠2互余， ∴∠2=90﹣55=35． 故選：A． 【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補角的定義． 　 6．如果□3ab=3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。? A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3a 【考點】單項式乘單項式． 【專題】計算題． 【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式． 【解答】解：∵a3ab=3a2b， ∴□=a． 故選C． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 7．下列說法中正確的有（　?。? ①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤直角三角形中兩銳角互余． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】分別根據(jù)余角和補角的定義、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可． 【解答】解：①等角的余角相等，故本小題正確； ②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本小題錯誤； ③不符合對頂角的定義，故本小題錯誤； ④兩直線平行，同位角相等，故本小題錯誤； ⑤符合直角三角形的性質(zhì)，故本小題正確． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 8．如圖，下列推理不正確的是（　　） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180 B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥CD 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項判斷即可． 【解答】解：A、由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠ABC+∠BCD=180，所以A正確； B、由∠1=∠2可判定AD∥BC，所以B正確； C、由AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到∠1=∠2，所以C不正確； D、由∠A+∠ADC=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得到AB∥CD，所以D正確； 故選C． 【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行． 　 9．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（　?。? A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長． 【解答】解：依題意得剩余部分為 （m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一邊長為3， ∴另一邊長是=2m+3． 故選：C． 【點評】本題主要考查了多項式除以單項式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則． 　 10．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列說法不正確的是（　?。? A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為0 cm C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為13.5 cm 【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值． 【分析】由表中的數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm；當不掛重物時，彈簧的長度為10cm，然后逐個分析四個選項，得出正確答案． 【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項正確； B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤； C、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確； D、由C知，y=10+0.5x，則當x=7時，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確； 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)的概念，能夠根據(jù)所給的表進行分析變量的值的變化情況，得出答案． 　 二、填空題 11．若x2﹣6x+m是完全平方式，則m=　9?。蝗魓2﹣2kx+9是完全平方式，則k=　3　． 【考點】完全平方式． 【分析】若x2﹣6x+m是完全平方式，先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可； 若x2﹣2kx+9是完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵6x=23?x， ∴這兩個數(shù)是x和3， ∴m=32=9． ∵x2﹣2kx+9是完全平方式， ∴﹣2k=6， 解得：k=3． 故答案為：9；3 【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項來確定這兩個數(shù)． 　 12．若5x=2，5y=3，則5x+y=　6?。?x﹣y=　??； 52x﹣3y=　?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可． 【解答】解：5x+y=5x5y=23=6； 5x﹣y=5x5y=23=； 52x﹣3y=（5x）2（5y）3=427=． 故答案為：6；；． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的運算法則． 　 13．在關(guān)系式y(tǒng)=3x﹣1中，當x由1變化到5時，y由　2　變化到　14?。? 【考點】函數(shù)值． 【分析】把當x=1和x=5時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3x﹣1中，求出y的值，即可解答． 【解答】解：當x=1時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3x﹣1中，得y=3﹣1=2； 當x=5時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3x﹣1中，得y=15﹣1=14． 故答案為：2，14． 【點評】本題考查了求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求值． 　 14．已知（9n）2=38，則n=　2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先把9n化為32n，再根據(jù)冪的乘方的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出4n=8，即可求得n的值． 【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38， ∴4n=8， 解得n=2． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同學們只要熟練掌握運算法則，就能正確作答． 　 15．已知x+y=7，xy=3，則（x﹣y）2=　37?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可． 【解答】解：∵x+y=7，xy=3， ∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣43=37， 故答案為：37． 【點評】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式為①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 　 16．∠α的補角是它余角的3倍，則∠α=　45　． 【考點】余角和補角． 【分析】首先設(shè)∠α為x，則它的補角為（180﹣x），它的余角為（90﹣x），再根據(jù)題意列出方程，再解即可． 【解答】解：設(shè)∠α為x，由題意得： 180﹣x=3（90﹣x）， 解得：x=45， 則∠α=45， 故答案為：45． 【點評】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角． 　 三、解答題（共50分） 17．計算： （1）（﹣3x2y）2?（6xy3）（9x3y4） （2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y） （3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2． 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （3）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（9x4y2）?（6xy3）（9x3y4）=6x2y； （2）原式=x2﹣4y2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy； （3）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2=6ab﹣2b2． 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．化簡求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy，其中x=10，y=﹣25． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】直接利用整式乘法運算法則去括號，進而合并同類項再利用整式除法運算法則化簡，再將已知代入求出答案． 【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy =（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）xy =﹣x2y2xy =﹣xy， 將x=10，y=﹣25代入原式得： 原式=﹣10（﹣25）=250． 【點評】此題主要考查了整式的混合運算﹣化簡求值，正確掌握多項式乘法運算是解題關(guān)鍵． 　 19．完成下面的證明過程： 已知：如圖，∠D=123，∠EFD=57，∠1=∠2 求證：∠3=∠B 證明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知） ∴∠D+∠EFD=180 ∴AD∥　EF?。ā⊥詢?nèi)角互補，兩直線平行?。? 又∵∠1=∠2（已知） ∴　AD　∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴EF∥　BC?。ā∑叫杏谕粭l直線的兩直線平行?。? ∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等） 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠D+∠EFD=180，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF和 AD∥BC，即可得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可． 【解答】證明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知）， ∴∠D+∠EFD=180， ∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）， 又∵∠1=∠2（已知） ∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴EF∥BC（平行于同一條直線的兩直線平行）， ∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）， 故答案為：EF，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，AD，BC，平行于同一條直線的兩直線平行． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 20．已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β； ②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β； ③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】①首先作∠BOC=∠α，再以O(shè)C為邊作∠AOC=∠β，進而得出答案； ②首先作∠QOA=∠α，再以O(shè)A為邊作∠AOP=∠β，進而得出答案； ③首先作∠MON=∠α，再以O(shè)M為邊作∠AOM=∠γ，再以O(shè)A為邊作∠AOB=∠γ，進而得出答案； 【解答】解：①如圖1所示：∠AOB，即為所求； ②如圖2所示：∠POQ，即為所求； ③如圖3所示：∠MON，即為所求． 【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握作一角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵． 　 21．一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？ （2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？ （3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）由圖象可知，當x=0時，y=5，所以農(nóng)民自帶的零錢是5元． （2）可設(shè)降價前每千克土豆價格為k元，則可列出農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，由圖象知，當x=30時，y的值，從而求出這個函數(shù)式． （3）可設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，因為當x=a時，y=26，當x=30時，y=20，依此列出方程求解． 【解答】解：（1）由圖象可知，當x=0時，y=5． 答：農(nóng)民自帶的零錢是5元． （2）設(shè)降價前每千克土豆價格為k元， 則農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+5， ∵當x=30時，y=20， ∴20=30k+5， 解得k=0.5． 答：降價前每千克土豆價格為0.5元． （3）設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x+b． ∵當x=30時，y=20， ∴b=8， 當x=a時，y=26，即0.4a+8=26， 解得：a=45． 答：農(nóng)民一共帶了45千克土豆． 【點評】此類題目的解決需仔細分析函數(shù)圖象，從中找尋信息，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問題．