《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版3（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、認(rèn)真選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）： 1．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　） A．（a2）3=a6 B．a(chǎn)8a2=a4 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)3?a2=a6 2．下列關(guān)系式中，正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 3．汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（　?。? A． B． C． D． 4．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時(shí)，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無(wú)法確定 5．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（　?。? A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 6．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm 7．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（　?。? A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 8．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為（　　） A．125 B．120 C．140 D．130 9．已知ab=﹣5，a﹣b=6，則a2+b2=（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 10．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　?。? A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 　 二、仔細(xì)填一填：（每小題3分，共30分） 11．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)x=2時(shí)，y=______． 12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______度． 13．若4y2﹣my+25是一個(gè)完全平方式，則m=______． 14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____個(gè)． 15．若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，則∠1=∠3．理由是______． 16．計(jì)算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，那么n=______． 17．2m=3.2n=4，則23m﹣2n=______． 18．如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b 分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠2=23，則∠1=______． 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為_(kāi)_____． 20．正方形的邊長(zhǎng)為5，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為_(kāi)_____． 　 三、解答題（本題共23分） 21．計(jì)算 （1）x2﹣（x+2）（x﹣2） （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0 （3）（6x3y）2?（﹣4xy3）（﹣12x2y） （4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113111． 22．化簡(jiǎn)求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y=﹣2． 　 四．尺規(guī)作圖 23．如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)D割出一塊小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC， （1）尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論） （2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請(qǐng)證明． 　 五、解答題（本題共30分） 24．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 25．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象． （1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （2）求小明出發(fā)2.5小時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家10千米． 26．（1）．如圖1，小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系． 小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（______） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（______） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是______． （2）應(yīng)用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠APC的度數(shù)為_(kāi)_____； （3）拓展： 在圖3中，探索∠APC與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、認(rèn)真選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）： 1．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。? A．（a2）3=a6 B．a(chǎn)8a2=a4 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)3?a2=a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則求解即可． 【解答】解：A、（a2）3=a6，本選項(xiàng)正確； B、a8a2=a6≠a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a2+a2=2a2≠a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a3?a2=a5≠a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 2．下列關(guān)系式中，正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式． 【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C錯(cuò)誤； ∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴B錯(cuò)誤； ∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴D正確． 故選D． 　 3．汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會(huì)減少的特點(diǎn)，逐一判斷． 【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B； 隨著時(shí)間的增多，余油量就隨之減少，排除C． 正確的為D． 故選D． 　 4．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時(shí)，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系． 【解答】解：雖然α和β是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無(wú)法確定β的度數(shù)． 故選：D． 　 5．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【考點(diǎn)】平行線；相交線． 【分析】利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交． 【解答】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交． 故選：C． 　 6．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm 【考點(diǎn)】常量與變量． 【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系逐一判斷即可． 【解答】解：∵彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為20cm， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量， ∴選項(xiàng)B正確； ∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm）， ∴物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm， ∴選項(xiàng)C正確； ∵22.5+0.5（7﹣5） =22.5+1 =23.5（cm） ∴所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm， ∴選項(xiàng)D正確． 故選：A． 　 7．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（　?。? A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷． 【解答】解：∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行； ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC； ∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC． 故選C． 　 8．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．125 B．120 C．140 D．130 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可． 【解答】解： ∵EF∥GH， ∴∠FCD=∠2， ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40，∠A=90， ∴∠2=∠FCD=130， 故選D． 　 9．已知ab=﹣5，a﹣b=6，則a2+b2=（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）2﹣2ab，然后把a(bǔ)b=5，a﹣b=6代入計(jì)算即可． 【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab =62﹣25 =26． 故選C． 　 10．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　?。? A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，可以列出等式，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 圖①中陰影部分的面積是：a2﹣b2， 圖②中矩形的面積是：（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故選B． 　 二、仔細(xì)填一填：（每小題3分，共30分） 11．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)x=2時(shí)，y=　﹣4?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)值． 【分析】將x=2代入y與x的關(guān)系式中求解即可． 【解答】解：將x=2代入， 可得：y=32﹣4=6﹣10=﹣4． 故答案為：﹣4． 　 12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是　60　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】等量關(guān)系為：這個(gè)角的補(bǔ)角=它的余角4． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度，則：180﹣x=4（90﹣x）． 解得：x=60． 故這個(gè)角的度數(shù)為60度． 　 13．若4y2﹣my+25是一個(gè)完全平方式，則m=　20　． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】根據(jù)a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=2?2y?5，求出即可． 【解答】解：∵4y2﹣my+25是一個(gè)完全平方式， ∴（2y）22?2y?5+52， 即﹣my=2?2y?5， ∴m=20， 故答案為：20． 　 14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.12108　個(gè)． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：2560000002=512000000（個(gè)）， 512000000=5.12108． 故答案為：5.12108． 　 15．若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，則∠1=∠3．理由是　同角的補(bǔ)角相等　． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的補(bǔ)角相等．即可求解 【解答】解：若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，則∠1=∠3．理由是同角的補(bǔ)角相等． 故答案為：同角的補(bǔ)角相等． 　 16．計(jì)算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，那么n=　1　． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值． 【解答】解：原式=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x =x4+（﹣3+n）x3+（﹣3n+3）x2﹣9x， ∵乘積中不含x2的項(xiàng)， ∴﹣3n+3=0， ∴n=1． 故答案為：1． 　 17．2m=3.2n=4，則23m﹣2n=　　． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：∵2m=3，2n=4， 則23m﹣2n=（2m）3（2n）2=2716=． 故答案為：． 　 18．如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b 分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠2=23，則∠1=　67?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 【解答】解：∵AM⊥b， ∴∠3=90﹣∠2=90﹣23=67， ∵直線a∥b， ∴∠1=∠3=67． 故答案為：67． 　 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將x2+y2+4x﹣6y+13=0整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出x+y的值． 【解答】解：由題意得：（x﹣2）2+（y+3）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=2，y=﹣3． 則x+y=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 20．正方形的邊長(zhǎng)為5，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為　y=x2+10x?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】增加的面積=新正方形的面積﹣邊長(zhǎng)為5的正方形的面積，即可得出結(jié)果． 【解答】解：y=（5+x）2﹣52=x2+10x； 故答案為：y=x2+10x． 　 三、解答題（本題共23分） 21．計(jì)算 （1）x2﹣（x+2）（x﹣2） （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0 （3）（6x3y）2?（﹣4xy3）（﹣12x2y） （4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113111． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接將（x+2）（x﹣2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)； （2）先算平方，要注意（﹣1）2016=1，（﹣）﹣2=（﹣2）2=4，分別計(jì)算后再相加； （3）先利用積的乘方計(jì)算（6x3y）2=36x6y2，再將單項(xiàng)式進(jìn)行乘除混合運(yùn)算； （4）把113化為112+1，把111化為112﹣1，組成平方差公式，使計(jì)算簡(jiǎn)單． 【解答】解：（1）x2﹣（x+2）（x﹣2）， =x2﹣x2+4， =4； （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0， =1+（﹣2）2﹣1， =1+4﹣1， =4； （3）（6x3y）2?（﹣4xy3）（﹣12x2y）， =36x6y2?4xy312x2y， =12x6+1﹣2y2+3﹣1， =12x5y4； （4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113111， =1122﹣， =1122﹣1122+1， =1． 　 22．化簡(jiǎn)求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】本題涉及整式的化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)里的整數(shù)相乘，再加減，將x=，y=﹣2代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算即可． 【解答】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） =3xy+10y2； 將其中，y=﹣2代入，原式=3（﹣2）+10（﹣2）2=37． 　 四．尺規(guī)作圖 23．如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)D割出一塊小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC， （1）尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論） （2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請(qǐng)證明． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的判定． 【分析】（1）利用基本作圖作∠ADE=∠ABC，交AC于點(diǎn)E； （2）根據(jù)平行線的判斷方法進(jìn)行判斷． 【解答】解：（1）如圖，∠ADE為所作； （2）BC∥DE．理由如下： ∵∠ADE=∠ABC， ∴BC∥DE． 　 五、解答題（本題共30分） 24．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知，F(xiàn)G∥BC． 【解答】證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）， ∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）； 又∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代換）， ∴FG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 　 25．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象． （1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （2）求小明出發(fā)2.5小時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家10千米． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米； （2）因?yàn)镃（2，15）、D（3，30）在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可； （3）分別利用待定系數(shù)法求得過(guò)E、F兩點(diǎn)的直線解析式，以及A、B兩點(diǎn)的直線解析式．分別令y=10，求解x． 【解答】解：（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)； 此時(shí)他離家30千米； （2）設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：， 解得：， 故直線CD的解析式為：y=15x﹣15，（2≤x≤3） 當(dāng)x=2.5時(shí)，y=22.5． 答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家22.5千米； （3）設(shè)過(guò)E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k2x+b2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得 ， 解得：， 故直線EF的解析式為：y=﹣15x+90，（4≤x≤6） 過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k3x， ∵B（1，15）， ∴y=15x（0≤x≤1） 分別令y=10，則10=﹣15x+90，10=15x， 解得：x=，x=， 答：小明出發(fā)小時(shí)或小時(shí)距家10千米． 　 26．（1）．如圖1，小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系． 小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，?。? ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（　平行于同一條直線的兩條直線互相平行?。? ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是　小明?。? （2）應(yīng)用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠APC的度數(shù)為　100??； （3）拓展： 在圖3中，探索∠APC與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠A，∠C=∠CPQ，即可得出答案； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠APQ=180，∠C+∠CPQ=180，求出∠APQ和∠CPQ，即可得出答案； （3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠POB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠APC=∠POB﹣∠A，代入求出即可． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB， ∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）， ∴∠CPQ=∠C， ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C， 即∠APC=∠A+∠C； 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，小明； （2）如圖2，過(guò)P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠A+∠APQ=180，∠C+∠CPQ=180， ∵∠A=120，∠C=140， ∴∠APQ=60，∠CPQ=40， ∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=100， 故答案為：100； （3）∠APC=∠C﹣∠A， 理由是：如圖3，∵AB∥CD， ∴∠C=∠POB， ∵∠APC=∠POB﹣∠A， ∴∠APC=∠C﹣∠A．