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2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣3y＞4 B．﹣2＜3 C．3x﹣1＜0 D．y2﹣3＞2 2．方程4﹣2x=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x= D．x=﹣ 3．已知a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．﹣3a＞﹣3b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．3﹣a＞3﹣b D．a(chǎn)c＞bc 4．若（m﹣1）x=6是關于x的一元一次方程，則m的取值為（　?。? A．任何數(shù) B．不等于1的數(shù) C．1 D．不等于1的整數(shù) 5．已知和是方程ax﹣by=3的解，則a、b的值為（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=1，b=1 6．如果ax＜a的解是x＞1，那么a必須滿足（　　） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1 7．由方程組可得出x與y的關系是（　?。? A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5 8．已知方程組的解滿足x+y=3，則k的值為（　?。? A．10 B．8 C．2 D．﹣8 9．如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集（　　） A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4 10．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（　?。? A．不賠不賺 B．賺了32元 C．賠了8元 D．賺了8元 11．謀品牌電腦的成本為2400元，標價為2800元，如果商店要以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打多少折出售（　　） A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折 12．兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把C寫錯了解得，那么a、b、c的正確的值應為（　?。? A．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣1 B．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 C．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，c=0 D．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，c=2 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．已知關于x的方程3k﹣x=6的解是非負數(shù)，則k的取值范圍是______． 14．當x______時，式子3x﹣5的值小于5x+3的值． 15．不等式6﹣2x＞0的解集是______． 16．已知x=4﹣3y，用含x的代數(shù)式表示______． 17．如果是方程3x﹣ay=8的一個解，那么a=______． 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是______． 　 三、解答題：本大共8小題，滿分66分 19．解方程：3x+3=2（2x+1） 20．解不等式﹣≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 21．解不等式組． 22．小明同學發(fā)現(xiàn)他奶奶今年的年齡是他年齡的5倍，12年后，他奶奶的年齡是他年齡的3倍，問小明和他奶奶今年的年齡各是多少？ 23．已知關于x、y的方程組的解適合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范圍． 24．已知關于x的方程k（x+1）=k﹣2（x﹣2）中，求當k取什么整數(shù)值時，方程的解是整數(shù)． 25．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房住；若每間住7人，則有一間不空也不滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)． 26．某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設計出來． 　  2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣3y＞4 B．﹣2＜3 C．3x﹣1＜0 D．y2﹣3＞2 【考點】一元一次不等式的定義． 【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可． 【解答】解：下列不等式中，是一元一次不等式的是3x﹣1＜0， 故選C 　 2．方程4﹣2x=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x= D．x=﹣ 【考點】一元一次方程的解． 【分析】解一元一次方程，即可解答． 【解答】解：4﹣2x=0 ﹣2x=﹣4 x=2， 故選：A． 　 3．已知a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．﹣3a＞﹣3b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．3﹣a＞3﹣b D．a(chǎn)c＞bc 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：由a＞b， 得到﹣3a＜﹣3b，選項A錯誤； 得到a﹣3＞b﹣3，選項B正確； 得到3﹣a＜3﹣b，選項C錯誤； 得到ac＞bc（c＞0），選項D錯誤， 故選B 　 4．若（m﹣1）x=6是關于x的一元一次方程，則m的取值為（　?。? A．任何數(shù) B．不等于1的數(shù) C．1 D．不等于1的整數(shù) 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可解答． 【解答】解：∵（m﹣1）x=6是關于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0， ∴m≠1， 故選：B． 　 5．已知和是方程ax﹣by=3的解，則a、b的值為（　　） A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=1，b=1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，可以把方程的解代入方程，得到一個含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值． 【解答】解：把和代入方程ax﹣by=3，得 ， 解得． 故選C． 　 6．如果ax＜a的解是x＞1，那么a必須滿足（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1 【考點】不等式的解集． 【分析】由ax＜a的解是x＞1，根據(jù)不等式不等號的方向發(fā)生了變化，可得a＜0． 【解答】解：∵ax＜a的解是x＞1， ∴a＜0． 故選B． 　 7．由方程組可得出x與y的關系是（　　） A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組消去m得到x與y的關系式． 【解答】解：， 把②代入①得：2x+y﹣4=1， 整理得：2x+y=5， 故選B 　 8．已知方程組的解滿足x+y=3，則k的值為（　?。? A．10 B．8 C．2 D．﹣8 【考點】解三元一次方程組． 【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出K的數(shù)值． 【解答】解：由題意可得， 2①﹣②得y=k﹣， ②﹣③得x=﹣2， 代入③得y=5， 則k﹣=5， 解得k=8． 故選B 　 9．如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集（　　） A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】本題先觀察數(shù)軸表示的不等式的解集，再對選項分別化簡，看是否與題意相符．若是，則該選項為正確的答案． 【解答】解：依題意得：數(shù)軸表示的解集是：x≥﹣2 A、解得：x＞﹣2 B、解x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9 C、解得：x≥﹣2 D、解得x＜﹣2 故應選C． 　 10．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（　?。? A．不賠不賺 B．賺了32元 C．賠了8元 D．賺了8元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可．因此就要先設出未知數(shù)，根據(jù)進價+利潤=售價，利用題中的等量關系列方程求解． 【解答】解：設盈利60%的進價為x元， 則：x+60%x=64， 解得：x=40， 再設虧損20%的進價為y元，則； y﹣20%y=64， 解得：y=80， 所以總進價是120元，總售價是128元，售價＞進價， 所以賺了8元． 故選D． 　 11．謀品牌電腦的成本為2400元，標價為2800元，如果商店要以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打多少折出售（　?。? A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設最低可打x折，根據(jù)商店的利潤不低于5%，可列不等式求解． 【解答】解：設可打x折出售， 根據(jù)題意，得：2800﹣2400≥24005%， 解得：x≥9， 即最低可打9折出售， 故選：C． 　 12．兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把C寫錯了解得，那么a、b、c的正確的值應為（　?。? A．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣1 B．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 C．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，c=0 D．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，c=2 【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組． 【分析】把代入得，由方程組中第二個式子可得：c=﹣2．用排除法，可以直接解答． 【解答】解：把代入，得 ， 由②得，c=﹣2． 四個選項中行只有B符合條件． 故選B． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．已知關于x的方程3k﹣x=6的解是非負數(shù)，則k的取值范圍是　k≥2?。? 【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解． 【分析】先把k當作已知條件表示出x的值，再由方程的解為非負數(shù)求出k的取值范圍即可． 【解答】解：解方程3k﹣x=6得，x=3k﹣6， ∵方程的解是非負數(shù)， ∴3k﹣6≥0，解得k≥2． 故答案為：k≥2． 　 14．當x?。京?　時，式子3x﹣5的值小于5x+3的值． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先根據(jù)題意得出不等式，再解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣5＜5x+3， 解得：x＞﹣4， 故答案為：＞﹣4． 　 15．不等式6﹣2x＞0的解集是　x＜3?。? 【考點】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)：移項，系數(shù)化1來解答． 【解答】解：移項得， ﹣2x＞﹣6， 兩邊同時除以﹣2得， x＜3． 　 16．已知x=4﹣3y，用含x的代數(shù)式表示　y=?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】要把方程x=4﹣3y寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=． 【解答】解：移項得：﹣3y=x﹣4 系數(shù)化1得：y=． 故填：y=． 　 17．如果是方程3x﹣ay=8的一個解，那么a=　﹣1?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】解決此題可將x，y的值直接代入，即可求出a的值． 【解答】解：把代入3x﹣ay=8，得 9+a=8 解，得a=﹣1． 解答為：﹣1． 　 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m≥8　． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共部分，可利用數(shù)軸進行求解． 【解答】解：x＜8在數(shù)軸上表示點8左邊的部分，x＞m表示點m右邊的部分．當點m在8這點或這點的右邊時，兩個不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無解．則m≥8． 故答案為：m≥8． 　 三、解答題：本大共8小題，滿分66分 19．解方程：3x+3=2（2x+1） 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：去括號得：3x+3=4x+2， 解得：x=1． 　 20．解不等式﹣≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣3（3x﹣7）≥12， 去括號得，8x﹣4﹣9x+21≥12， 移項得，8x﹣9x≥12+4﹣21， 合并同類項得，﹣x≥﹣5， 把x的系數(shù)化為1得，x≤5． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 21．解不等式組． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤4， 故不等式組的解集為：﹣3＜x≤4． 　 22．小明同學發(fā)現(xiàn)他奶奶今年的年齡是他年齡的5倍，12年后，他奶奶的年齡是他年齡的3倍，問小明和他奶奶今年的年齡各是多少？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題． 【解答】解：設小明今年的年齡是x歲，他奶奶的年齡是y歲， ， 解得，， 即小明今年的年齡是12歲，他奶奶的年齡是60歲． 　 23．已知關于x、y的方程組的解適合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組． 【分析】先解關于x、y的方程組，用a表示出x、y的代數(shù)式，再代入不等式2x﹣y＞1中即可求出a的取值范圍． 【解答】解：法一：由方程組可得 ∴a的取值范圍是． 法二：（1）+（2）：2x﹣y=3a 由題意：3a＞1 所以． 　 24．已知關于x的方程k（x+1）=k﹣2（x﹣2）中，求當k取什么整數(shù)值時，方程的解是整數(shù)． 【考點】一元一次方程的解． 【分析】首先去括號、移項、合并同類項化簡方程，然后根據(jù)x是整數(shù)即可求得k的值． 【解答】解：去括號，得kx+k=k﹣2x+4， 移項，得kx+2x=k﹣k+4， 合并同類項，得（k+2）x=4． 方程的解是整數(shù)，則k+2=1或2或4． 則k=﹣3或﹣1或﹣4或0或﹣6或2． 　 25．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房??；若每間住7人，則有一間不空也不滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)． 【考點】一元一次不等式的應用；由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】假設宿舍共有x間，則住宿生人數(shù)是4x+21人，若每間住7人，則有一間不空也不滿，說明住宿生若住滿（x﹣1）間，還剩的人數(shù)大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21﹣7（x﹣1）＜7，解出x的范圍分別討論． 【解答】解：設有宿舍x間．住宿生人數(shù) 4x+21人． 由題意得 4x+21＜55， ∴x＜8.5 1≤4x+21﹣7（x﹣1）＜7 解得 7＜x≤9． ∴7＜x＜8.5． 因為宿舍間數(shù)只能是整數(shù)，所以宿舍是8間． 當宿舍8間時，住宿生53人， 答：住宿生53人． 　 26．某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設計出來． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】設用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂（50﹣x）節(jié)，則可得：解不等式組即可． 【解答】解：設用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂（50﹣x）節(jié)，由題意，得： 解得28≤x≤30． 因為x為整數(shù)，所以x只能取28，29，30． 相應地（50﹣x）的值為22，21，20． 所以共有三種調(diào)運方案： 第一種調(diào)運方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)； 第二種調(diào)運方案：用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)； 第三種調(diào)運方案：用A型貨廂30節(jié)，用B型貨廂20節(jié)．