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2015-2016學年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下面每小題給出的四個選項中國，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置. 1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列實數(shù)：、、π、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式正確的是（　?。? A． =0.6 B． C． =3 D． =﹣2 4．下列語句不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．互補的兩個角之和是180 C．畫兩條相交直線 D．相等的兩個角是對頂角 5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 6．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 7．已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為（　?。? A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 8．如圖，下列說法不正確的是（　?。? A．∠1與∠EGC是同位角 B．∠1與∠FGC是內(nèi)錯角 C．∠2與∠FGC是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠FGC是同位角 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 9．16的算術(shù)平方根是______． 10．將點A（1，1）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點B，則點B的坐標是______． 11．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65，則∠AED′等于______． 12．a(chǎn)、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題是______（填寫所有真命題的序號） 13．若，則=______． 14．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB=3，則B點的坐標為______． 15．如圖，直線a∥b，一塊含60角的直角三角板ABC（∠A=60），按如圖所示放置，若∠1=55，則∠2的度數(shù)為______． 16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a﹣2b=______． 　 三、解答題（共5題，共52分）下面各題需要在答題制定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟 17．（1）++ （2）（﹣）+|+| 18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值； （2）解方程組：． 19．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后，使點A與點A′（﹣1，4）重合， （1）畫出平移后的三角形A′B′C′； （2）寫出平移后的三角形A′B′C′三個頂點的坐標A′______，B′______，C′______； （3）若三角形ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P′的坐標______． 20．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20，求∠AOC的度數(shù)； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)． 21．如圖，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE與FC會平行嗎？說明理由． （2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？ （3）BC平分∠DBE嗎？為什么？ 　 四、選擇題（共2小題，每小題4分，共8分）下面每小題的四個選項中，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷制定位置 22．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是（　?。? A．60 B．100 C．125 D．150 23．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標是（　?。? A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 　 五、填空題（共2題，每題4分，共8分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷制定的位置 24．方程組：的解是______． 25．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100，則∠DBA的度數(shù)為______． 　 六、解答題下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟 26．如圖，在三角形ABC中，過點C作CD∥AB，且∠1=70，點E是AC邊上的一點，且∠EFB=130，∠2=20． （1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由． （2）若∠CEF=70，求∠ACB的度數(shù)． 27．如圖，在直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）直接寫出點A、B、C的坐標； （2）動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間； （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 28．如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360 （1）求證：AD∥CE； （2）如圖2，作∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若2∠B﹣∠F=90，求∠BAH的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列結(jié)論：①∠APQ+∠NPM的值不變；②∠NPM的度數(shù)不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求其值． 　  2015-2016學年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下面每小題給出的四個選項中國，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置. 1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A選項錯誤； B、∠1與∠2是對頂角，故B選項正確； C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項錯誤； D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項錯誤． 故選：B． 　 2．下列實數(shù)：、、π、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】先化簡個數(shù)，再根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答． 【解答】解： =﹣4，， 故無理數(shù)是，π，共2個， 故選：B． 　 3．下列各式正確的是（　　） A． =0.6 B． C． =3 D． =﹣2 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義判斷即可． 【解答】解：A、原式=0.6，正確； B、原式=3，錯誤； C、原式=﹣3，錯誤； D、原式=|﹣2|=2，錯誤， 故選A． 　 4．下列語句不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．互補的兩個角之和是180 C．畫兩條相交直線 D．相等的兩個角是對頂角 【考點】命題與定理． 【分析】可以判定真假的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A，是，因為可以判定這是個真命題； B，是，因為可以判定其是真命題； C，不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假； D，是，可以判定其是真命題； 故選C． 　 5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 【考點】平行線的判定． 【分析】利用平行線的判定方法分別得出即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠3， ∴a∥b，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項錯誤； B、∵∠2+∠4=180， ∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項錯誤； C、∵∠4=∠5， ∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行），故此選項錯誤； D、∠2=∠3，無法判定直線a∥b，故此選項正確． 故選：D． 　 6．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40，再根據(jù)DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90，通過角的計算即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40， ∴∠BCD=∠1=40． 又∵DB⊥BC， ∴∠BCD+∠2=90， ∴∠2=90﹣40=50． 故選C． 　 7．已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為（　?。? A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 【考點】點的坐標． 【分析】首先根據(jù)點在y軸上，確定點P的橫坐標為0，再根據(jù)P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方． 【解答】解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標為0； ∵點P到原點的距離為5， ∴點P的縱坐標為5， 所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣5）． 故選B． 　 8．如圖，下列說法不正確的是（　?。? A．∠1與∠EGC是同位角 B．∠1與∠FGC是內(nèi)錯角 C．∠2與∠FGC是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠FGC是同位角 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念分清楚截線與被截線逐一判斷． 【解答】解：A、∠1與∠EGC無直接聯(lián)系，此選項錯誤； B、∠1與∠FGC是AB、AC被DE所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，此選項正確； C、∠2與∠FGC是DE、BC被AC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，此選項正確； D、∠A與∠FGC是AB、DE被AC所截構(gòu)成的同位角，此選項正確； 故選：A． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 9．16的算術(shù)平方根是　4?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案為：4． 　 10．將點A（1，1）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點B，則點B的坐標是?。ī?，﹣2）?。? 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標減3即可得到平移后點B的坐標． 【解答】解：點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為1﹣3=﹣2， 所以點B的坐標是（﹣1，﹣2）． 故答案為：（﹣1，﹣2）． 　 11．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65，則∠AED′等于　50?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。? 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65， 由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65， ∴∠AED′=180﹣2∠FED=50． 故∠AED′等于50． 　 12．a(chǎn)、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題是?、佗冖堋。ㄌ顚懰姓婷}的序號） 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可． 【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命題； ②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命題； ③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命題是假命題； ④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命題． 故答案為：①②④． 　 13．若，則=　﹣1?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；立方根． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，1+5a=0，5﹣b=0， 解得a=﹣，b=5， ∴==﹣1． 故答案為：﹣1． 　 14．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB=3，則B點的坐標為?。?，0）或（4，6）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況 【解答】解：∵A（4，3），AB∥y軸， ∴點B的橫坐標為4， ∵AB=3， ∴點B的縱坐標為3+3=6或3﹣3=0， ∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）． 　 15．如圖，直線a∥b，一塊含60角的直角三角板ABC（∠A=60），按如圖所示放置，若∠1=55，則∠2的度數(shù)為　115　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合對頂角的定義得出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=55，∠A=60， ∴∠3=∠4=65， ∵a∥b， ∴∠4+∠2=180， ∴∠2=115． 故答案為：115． 　 16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a﹣2b=　8?。? 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案． 【解答】解： ∵方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程， ∴可得，解得， ∴a﹣2b=4﹣2（﹣2）=4+4=8， 故答案為：8． 　 三、解答題（共5題，共52分）下面各題需要在答題制定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟 17．（1）++ （2）（﹣）+|+| 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式乘法，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=0.2﹣3+2=﹣0.8； （2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣． 　 18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值； （2）解方程組：． 【考點】解二元一次方程組；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=16， 開方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x1=5，x2=﹣3； （2）， ①+②得：4x=12，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為． 　 19．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后，使點A與點A′（﹣1，4）重合， （1）畫出平移后的三角形A′B′C′； （2）寫出平移后的三角形A′B′C′三個頂點的坐標A′?。ī?，4）　，B′?。ī?，﹣1）　，C′?。?，1）??； （3）若三角形ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P′的坐標　（a﹣3，b﹣2）?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）由點A（2，6）到點A′（﹣1，4），橫坐標減3，縱坐標減2，由此得出平移后A′，B′，C′三點坐標，畫出△A′B′C′； （2）根據(jù)（1）所畫圖形，寫出A′，B′，C′三點坐標； （3）根據(jù)（1）得到平移規(guī)律，即橫坐標減3，縱坐標減2，可知由P（a，b）到點P′的坐標． 【解答】解：（1）畫圖如圖所示； （2）由（1）畫圖可知，A′（﹣1，4），B′（﹣4，﹣1），C′（1，1）； （3）根據(jù)（1）所得平移規(guī)律可知， 點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P′的坐標為（a﹣3，b﹣2）， 故答案為：（a﹣3，b﹣2）． 　 20．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20，求∠AOC的度數(shù)； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)． 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】（1）利用垂直的定義，∠AOE=90，即可得出結(jié)果； （2）利用鄰補角的定義，解得∠AOC=60，有對頂角的定義，得∠BOD=60，解得∠EOD． 【解答】解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90， ∵∠EOD=20， ∴∠AOC=180﹣90﹣20=70； （2）設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180， ∴x+2x=180， 解得：x=60， ∴∠AOC=60， ∴∠BOD=60， ∴∠EOD=180﹣90﹣60=30． 　 21．如圖，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE與FC會平行嗎？說明理由． （2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？ （3）BC平分∠DBE嗎？為什么？ 【考點】平行線的判定． 【分析】（1）∠1+∠2=180而∠2+∠CDB=180，則∠CDB=∠1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求得結(jié)論； （2）要說明AD與BC平行，只要說明∠BCF+∠CDA=180即可．而根據(jù)AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180，再據(jù)∠DAE=∠BCF就可以證得． （3）BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立．根據(jù)AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據(jù)AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進而就可以證出結(jié)論． 【解答】解：（1）平行； 證明：∵∠2+∠CDB=180，∠1+∠2=180， ∴∠CDB=∠1， ∴AE∥FC． （2）平行， 證明：∵AE∥FC， ∴∠CDA+∠DAE=180， ∵∠DAE=∠BCF ∴∠CDA+∠BCF=180， ∴AD∥BC． （3）平分， 證明：∵AE∥FC， ∴∠EBC=∠BCF， ∵AD∥BC， ∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA， 又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA， ∴∠EBC=∠DBC， ∴BC平分∠DBE． 　 四、選擇題（共2小題，每小題4分，共8分）下面每小題的四個選項中，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷制定位置 22．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是（　?。? A．60 B．100 C．125 D．150 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形的長和寬即可． 【解答】解：如圖： ∵拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b）， ∴有，解之的a=25，b=5 ∴長方形Ⅱ的面積=b（a﹣b）=5（25﹣5）=100 故：選B 　 23．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答． 【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知： ①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇； ②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇； ③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點相遇； … 此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點， ∵20153=671…2， 故兩個物體運動后的第2015次相遇地點的是：第二次相遇地點， 即物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇； 此時相遇點的坐標為：（﹣1，﹣1）． 故選D． 　 五、填空題（共2題，每題4分，共8分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷制定的位置 24．方程組：的解是　?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①2+②得：15y=﹣15，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=2， 則方程組的解為． 故答案為：． 　 25．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100，則∠DBA的度數(shù)為　50　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180列式表示出∠DBA整理即可得解． 【解答】解： 如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x， ∵EF∥GH， ∴∠2=∠3， 在△ABC內(nèi)，∠4=180﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180﹣∠ACB﹣2x， ∵直線BD平分∠FBC， ∴∠5===∠ACB+x， ∴∠DBA=180﹣∠3﹣∠4﹣∠5 =180﹣x﹣﹣（∠ACB+x） =180﹣x﹣180+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x =∠ACB =100 =50． 故答案為：50． 　 六、解答題下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟 26．如圖，在三角形ABC中，過點C作CD∥AB，且∠1=70，點E是AC邊上的一點，且∠EFB=130，∠2=20． （1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由． （2）若∠CEF=70，求∠ACB的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，根據(jù)∠CBA﹣∠2求出∠ABF度數(shù)，得到一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到EF與AB平行； （2）直接利用平行線的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，即可得出∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：（1）EF與AB平行， 理由：∵CD∥AB， ∴∠1=∠CBA=70， ∵∠2=20， ∴∠ABF=∠CBA﹣∠2=50， ∵∠EFB=130， ∴∠EFB+∠ABF=180， ∴EF∥AB； （2）∵EF∥AB，∠CEF=70， ∴∠A=70， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=110， ∴∠ACB=40． 　 27．如圖，在直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）直接寫出點A、B、C的坐標； （2）動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間； （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)線段的長和線段的特點確定出點的坐標； （2）先求出S四邊形OABC=96，從而得到OP8=48，求出OP即可； （3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是96，得到CQ=16，最后求出點Q的坐標． 【解答】解：（1）∵點A、C在x軸上，OA=16． ∴A（16，0）， ∵C在y軸上，OC=8， ∴C（0，8）， ∵CB∥OA，CB=8， ∴B（8，8）； （2）∵CB=8，OC=8，OA=16， ∴S四邊形OABC=（OA+BC）OC=（16+8）8=96， ∵當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分， ∴S△OPC=OPOC=OP8=S四邊形OABC=48， ∴OP=12， ∵動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動， ∴P點運動時間為122=6s； （3）由（2）有OP=12， ∴S△CPQ=CQOP=CQ12=96， ∴CQ=16， ∵C（0，8）， ∴Q（0，24）或Q（0，﹣16）． 　 28．如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360 （1）求證：AD∥CE； （2）如圖2，作∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若2∠B﹣∠F=90，求∠BAH的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列結(jié)論：①∠APQ+∠NPM的值不變；②∠NPM的度數(shù)不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求其值． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）如圖1，過B作BH∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB+∠1=180，由已知條件得到∠+∠BCE=180，根據(jù)平行線的判定得到BH∥CE，由平行公理的推論即可得到結(jié)論； （2）首先設(shè)∠BAF=x，∠BCF=y，過點B作BM∥AD，過點F作FN∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AFC=（x+2y），∠ABC=（2x+y），又由2∠B﹣∠F=90，可得方程：90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），繼而求得答案． （3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPQ=∠PQR=∠PQG，然后根據(jù)∠APQ=∠PAH+∠PQG，列式表示出∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH=30，從而判定②正確． 【解答】（1）證明：如圖1，過B作BH∥AD， ∴∠DAB+∠1=180， ∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360， ∴∠+∠BCE=180， ∴BH∥CE， ∴AD∥CE； （2）解：設(shè)∠BAF=x，∠BCF=y， ∵∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F， ∴∠HAF=∠BAF=x，∠BCG=∠BCF=y，∠BAH=2x，∠GCF=2y， 如圖2，過點B作BM∥AD，過點F作FN∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥FN∥BM∥CE， ∴∠AFN=∠HAF=x，∠CFN=∠GCF=2y，∠ABM=∠BAH=2x，∠CBM=∠GCB=y， ∴∠AFC=（x+2y），∠ABC=（2x+y）， ∵2∠B﹣∠F=90， ∴90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y）， 解得：x=30， ∴∠BAH=60． （3）如圖3， 由（1）可知∠APQ=∠PAH+∠PQG， ∴∠PAH=∠APQ﹣∠PQG， ∵QR平分∠PQR，PM∥QR， ∴∠MPQ=∠PQR=∠PQG， ∵PN平分∠APQ， ∴∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH， ∵點P是AB上一點， ∴∠PAH=60， ∴∠NPM=30； ∴①∠APQ+∠NPM的值隨∠DGP的變化而變化；②∠NPM的度數(shù)為30不變．