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江西省贛州市石城縣2015-2016學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A． B．3.14 C． D．5π 2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　?。? A．對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查 C．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 D．對某校七年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C． a＞b D．﹣3a＞﹣3b 4．我們約定：如果身高在166（單位：cm）的2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．下面10名男生中的身高（單位：cm） 男生序號 　① ?、? 　③ ④ ?、? 　⑥ ?、? 　⑧ ?、? 　⑩ 身高x（cm） 163 171 173 156 161 174 164 166 169 164 具有“普通身高”的有幾人（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（　?。? A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 6．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點(diǎn)，第2個圖中共有10個點(diǎn)，第3個圖中共有19個點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是（　?。? A．31 B．46 C．51 D．66 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第　　象限． 8．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，則m的值為　?。? 9．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　　． 10．化簡﹣（1﹣）=　?。? 11．某班有30名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去690元，其中甲種票每張25元，乙種票每張20元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：　?。? 12．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是　?。? 13．點(diǎn)A（2m+1，m+2）在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　?。? 14．已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以為　　． 　 三、計算題（本大題共7題，每小題8分，共56分） 15．（8分）計算：（﹣2）2﹣（3﹣4）﹣|﹣2| 16．（8分）解方程組：． 17．（8分）解不等式組，并把解集用數(shù)軸表示出來． 18．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC向左平移2個單位后得到△A1B1C1． （1）畫出△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)； （2）求在平移過程中，線段AC所掃過的面積． 19．（8分）請觀察下圖，并回答以下的問題： （1）被檢測的礦泉水的總數(shù)有　　種；在礦泉水pH的頻數(shù)分布直方圖中，組界為6.9～7.3這一組的頻數(shù)是　　，頻率是　??； （2）被檢測的所有礦泉水pH的范圍是　　～　??； （3）根據(jù)我國2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生規(guī)范，飲用水的pH應(yīng)在6.5～8.5的范圍內(nèi)．被檢測的礦泉水不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有多少種？不合格率為多少？（精確到0.1%） 20．（8分）請補(bǔ)全下面的證明． 如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC． 證明：∵∠1=∠2（已知）． 又∵∠1=∠3，2=∠4（　　） ∴∠3=∠4（等量代換） ∴　　∥　　 （　?。? ∴　?。ā　。? ∵　?。ā　。? ∴　?。ā　。? ∴AC∥DF（　?。? 21．（8分）小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站在A窗口隊伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人． （1）此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊，則他到達(dá)窗口所花的時間是多少？（用含a的代數(shù)式表示） （2）此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊，且到達(dá)B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達(dá)A窗口所花的時間少，求a的取值范圍．（不考慮其它因素） 　 解答題（第22題10分，23題12分，共計22分） 22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠C=100，EF為∠CEB的平分線，且EG⊥EF，請補(bǔ)全符合題意的圖形，并根據(jù)你補(bǔ)全的圖形求出∠CEG的度數(shù)． 23．（12分）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　　張，B型板材　　張； ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是　　個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做　　個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程） 　  2015-2016學(xué)年江西省贛州市石城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　） A． B．3.14 C． D．5π 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、=2是有理數(shù)，故A錯誤； B．3.14是有理數(shù)，故B錯誤； C、=﹣3是有理數(shù)，故C錯誤； D、5π是無理數(shù)，故C正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　?。? A．對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查 C．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 D．對某校七年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤； B、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B錯誤； C、調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故C錯誤； D、對某校七年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查適合普查，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C． a＞b D．﹣3a＞﹣3b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷． 【解答】解：a＜b A、a﹣b＜0，故A選項錯誤； B、a﹣3＜b﹣3，故B選項錯誤； C、a＜b，故C選項錯誤； D、﹣3a＞﹣3b，故D選項正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化． 　 4．我們約定：如果身高在166（單位：cm）的2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．下面10名男生中的身高（單位：cm） 男生序號 　① ?、? ?、? ④ ?、? ?、? ?、? ?、? ?、? ?、? 身高x（cm） 163 171 173 156 161 174 164 166 169 164 具有“普通身高”的有幾人（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】由題意身高x滿足164（1﹣2%）≤x≤164（1+2%）為“普通身高”，此時得出①、⑦、⑧、⑨男生的身高具有“普通身高”； 【解答】解：所以身高x滿足166（1﹣2%）≤x≤166（1+2%）， 即162.7≤x≤169.3時為“普通身高”； 則具有“普通身高”的有4人， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，先確定身高具有“普通身高”的范圍，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（　?。? A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖所示： 由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時，BC有最小值． ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），線段的最小值為2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點(diǎn)，第2個圖中共有10個點(diǎn)，第3個圖中共有19個點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是（　　） A．31 B．46 C．51 D．66 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+13=4個點(diǎn)，第2個圖中共有1+13+23=10個點(diǎn)，第3個圖中共有1+13+23+33=19個點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個圖有1+13+23+33+…+3n個點(diǎn)． 【解答】方法一： 解：第1個圖中共有1+13=4個點(diǎn)， 第2個圖中共有1+13+23=10個點(diǎn)， 第3個圖中共有1+13+23+33=19個點(diǎn)， … 第n個圖有1+13+23+33+…+3n個點(diǎn)． 所以第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是1+13+23+33+43+53=46． 故選：B． 方法二： n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19， 設(shè)s=an2+bn+c， ∴， ∴a=，b=，c=1， ∴s=n2+n+1，把n=5代入，s=46． 方法三： ，，，， ∴a5=19+12+15=46． 【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第　二　象限． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限． 故答案為：二． 【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 8．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，則m的值為　4?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得 10﹣3m+2=0， 解得m=4， 故答案為：m=4． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程是解題關(guān)鍵． 　 9．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　200m?。? 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵荷塘中小橋的總長為100米， ∴荷塘周長為：2100=200（m） 故答案為：200m． 【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關(guān)鍵． 　 10．化簡﹣（1﹣）=　2?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則化簡求出答案． 【解答】解：﹣（1﹣） =﹣+2 =2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 11．某班有30名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去690元，其中甲種票每張25元，乙種票每張20元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：　?。? 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關(guān)系“甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=學(xué)生人數(shù)”和“甲種票花費(fèi)的錢數(shù)+乙種票花費(fèi)的錢數(shù)=購票共花去的費(fèi)用”，列出二元一次方程組即可求解． 【解答】解：設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張； 由題意得，共有30名同學(xué)，即是30張票，可得x+y=30； 甲種票每張25元，乙種票每張20元，共用去690元，可得25x+20y=690； ∴可列出方程組：， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出關(guān)于x、y的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該種題型時，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）． 　 12．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是　15　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】過A點(diǎn)作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30，加上∠2+∠3=45，易得∠1=15． 【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30， 而∠2+∠3=45， ∴∠2=15， ∴∠1=15． 故答案為15． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 13．點(diǎn)A（2m+1，m+2）在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。ī?，1）?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案． 【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限內(nèi)，得 ， 解得﹣2＜m＜﹣， 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，得 m=﹣1． 2m+1=﹣1，m+2=1， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1）， 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 14．已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以為?。?，0）或（，0）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關(guān)于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示． 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）， ∵A（3，0），B（0，4）， ∴AC=|3﹣m|，OC=|m|， ∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍， ∴OC=3AC，即|m|=3|3﹣m|， 解得：m1=，m2=， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0）． 故答案為：（，0）或（，0）． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積間的關(guān)系找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握含絕對值符號的一元一次方程的解法是關(guān)鍵． 　 三、計算題（本大題共7題，每小題8分，共56分） 15．計算：（﹣2）2﹣（3﹣4）﹣|﹣2| 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算． 【分析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=4﹣3+4﹣2+=2+． 【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．解方程組：． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：原方程組化為： ①+②得：3x=3， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣1， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 17．解不等式組，并把解集用數(shù)軸表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣， 解不等式x+3≥1+x，得：x≤2， ∴不等式組的解集為﹣＜x≤2， 解集表示在數(shù)軸上如下： 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC向左平移2個單位后得到△A1B1C1． （1）畫出△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)； （2）求在平移過程中，線段AC所掃過的面積． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向左平移2個單位后的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可得到△A1B1C1．確定點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)首先確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可得的答案； （2）線段AC所掃過的面積是平行四邊形AA1C1C的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1（2，3），C1（﹣1，1）； （2）線段AC所掃過的面積：22=4． 【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置． 　 19．請觀察下圖，并回答以下的問題： （1）被檢測的礦泉水的總數(shù)有　30　種；在礦泉水pH的頻數(shù)分布直方圖中，組界為6.9～7.3這一組的頻數(shù)是　12　，頻率是　0.4??； （2）被檢測的所有礦泉水pH的范圍是　5.7　～　8.5??； （3）根據(jù)我國2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生規(guī)范，飲用水的pH應(yīng)在6.5～8.5的范圍內(nèi)．被檢測的礦泉水不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有多少種？不合格率為多少？（精確到0.1%） 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】（1）由直方圖可以看出：被檢測的礦泉水的總數(shù)為1+4+6+12+5+2=30種；組距為6.9～7.3這一組的頻數(shù)是12，頻率為1230=0.4； （2）被檢測的所有礦泉水pH的范圍是5.7﹣8.5； （3）飲用水的pH應(yīng)在6.5～8.5的范圍內(nèi)，則不在該范圍的水一共有1+4=5種，則不合格率為：． 【解答】解：（1）30；12，0.4； （2）5.7～8.5（或填5.7～7.7與8.1～8.5也正確）； （3）不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有5種； ∴不合格率為：． 【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題． 　 20．請補(bǔ)全下面的證明． 如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC． 證明：∵∠1=∠2（已知）． 又∵∠1=∠3，2=∠4（　對頂角相等?。? ∴∠3=∠4（等量代換） ∴　BD　∥　CE　 （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴　∠C=∠DBA　（　兩直線平行，同位角相等?。? ∵　∠C=∠D?。ā∫阎。? ∴　∠D=∠DBA?。ā〉攘看鷵Q?。? ∴AC∥DF（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先由對頂角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根據(jù)等量代換得到：∠2=∠DMF，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到BD∥CE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根據(jù)等量代換得到：∠D=∠DBA，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到DF與AC平行． 【解答】證明：∵∠1=∠2（已知）． 又∵∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等） ∴∠3=∠4（等量代換） ∴BD∥CE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴∠C=∠DBA，（兩直線平行，同位角相等） ∵∠C=∠D，（已知）， ∴∠D=∠DBA，（等量代換） ∴AC∥DF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 故答案為：對頂角相等，BD，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠C=∠DBA，兩直線平行，同位角相等，∠C=∠D，已知，∠D=∠DBA，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中． 　 21．小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站在A窗口隊伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人． （1）此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊，則他到達(dá)窗口所花的時間是多少？（用含a的代數(shù)式表示） （2）此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊，且到達(dá)B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達(dá)A窗口所花的時間少，求a的取值范圍．（不考慮其它因素） 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可； （2）根據(jù)“達(dá)B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達(dá)A窗口所花的時間少”列不等式得求解即可． 【解答】解：（1）他繼續(xù)在A窗口排隊到達(dá)窗口所花的時間為，即為（分）． （2）由題意，得， 整理得：3a﹣24＞2a﹣4， 解得a＞20． ∴a的取值范圍為a＞20． 【點(diǎn)評】考查正確列代數(shù)式、不等式解決問題的能力．本題主要考查不等式知識，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，試題與實際生活的關(guān)系較緊密，有一定的能力要求． 　 解答題（第22題10分，23題12分，共計22分） 22．（10分）（2016春?石城縣期末）如圖，已知AB∥CD，∠C=100，EF為∠CEB的平分線，且EG⊥EF，請補(bǔ)全符合題意的圖形，并根據(jù)你補(bǔ)全的圖形求出∠CEG的度數(shù)． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的畫法以及垂線的畫法得出符合題意的圖形，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：如圖所示： ∵AB∥CD，∠C=100， ∠CEB=80， ∵EF為∠CEB的平分線， ∴∠CEF=40， ∵EG⊥EF， ∴∠GEF=90， ∴∠CEG=50，∠CEG′=90+40=130． 【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 23．（12分）（2016春?石城縣期末）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　64　張，B型板材　38　張； ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是　20　個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做　16或17或18　個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程） 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計算． 【解答】解：（1）由題意得：， 解得：， 答：圖甲中a與b的值分別為：60、40． （2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：230=60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：14=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 為60+4=64（張）， 由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：130=30，裁法二產(chǎn)生A型板材為，24=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材 為30+8=38（張）， 故答案為：64，38． ②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張． 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x 2y ③20，16或17或18． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，再是根據(jù)圖示解答．