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2015-2016學年福建省泉州市洛江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 1．方程3x=﹣6的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12 2．若a＞b，則下列結論正確的是（　?。? A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜ 3．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．現(xiàn)有3cm、4cm、5cm、7cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 6．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　?。? A． B． C． D． 7．已知，如圖，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關系是（　　） A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能確定 　 二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 8．若﹣2x+y=5，則y=______（用含x的式子表示）． 9．一個n邊形的內角和是其外角和的2倍，則n=______． 10．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是______． 11．三元一次方程組的解是______． 12．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為______． 13．如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是3，則圖中陰影部分的面積為______． 14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=30，∠B=60，則∠DCE=______度． 15．一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分，那么他答錯了______道題． 16．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉角為a （0＜a＜90）．若∠1=110，則a=______． 17．如圖所示，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30，再沿直線前進10米，又向左轉30，…，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，（1）左轉了______次；（2）一共走了______米． 　 三、解答題（9小題，共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 18．y﹣=2﹣ 19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 20．解方程組：． 21．解不等式組：（注：必須通過畫數(shù)軸求解集） 22．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1； （2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2； （3）在直線m上畫一點P，使得|PA﹣PC2|的值最大． 24．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草．現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊： （1）分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形； （2）四塊圖形形狀相同； （3）四塊圖形面積相等． 現(xiàn)已有兩種不同的分法： （1）分別作兩條對角線（如圖中的圖（1））； （2）過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖（2））（圖（2）中兩個圖形的分割看作同一方法）． 請你按照上述三個要求，分別在圖（3）、圖（4）兩個正方形中畫出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法） 25．小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息： 營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元； 營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元； 假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元． （1）求x、y的值； （2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？ （3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？ 26．在△ABC中，已知∠A=α． （1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D． ①當α=70時，∠BDC度數(shù)=______度（直接寫出結果）； ②∠BDC的度數(shù)為______（用含α的代數(shù)式表示）； （2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）． （3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）． 　  2015-2016學年福建省泉州市洛江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 1．方程3x=﹣6的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)解方程的方法兩邊同時除以3求解． 【解答】解：3x=﹣6 兩邊同時除以3，得 x=﹣2 故選：A． 　 2．若a＞b，則下列結論正確的是（　　） A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜ 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式的性質逐一判斷，判斷出結論正確的是哪個即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣5＞b﹣5， ∴選項A不正確； ∵a＞b， ∴3a＞3b， ∴選項B正確； ∵a＞b， ∴2+a＞2+b， ∴選項C不正確； ∵a＞b， ∴＞， ∴選項D不正確． 故選：B． 　 3．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 　 4．現(xiàn)有3cm、4cm、5cm、7cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】三角形三邊關系． 【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可． 【解答】解：四條木棒的所有組合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7； 只有3，4，7不能組成三角形． 故選：C． 　 5．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角． 【解答】解：①長方形的每個內角是90，4個能組成鑲嵌； ②正方形的每個內角是90，4個能組成鑲嵌； ③正五邊形每個內角是180﹣3605=108，不能整除360，不能鑲嵌； ④正六邊形的每個內角是120，能整除360，3個能組成鑲嵌； 故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④． 故選C． 　 6．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角． 【分析】此題中的等量關系有： ①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出∠α度數(shù)+∠β的度數(shù)+90=180； ②∠1比∠2大50，則∠1的度數(shù)=∠2的度數(shù)+50度． 【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90； 根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50，得方程x=y+50． 可列方程組為． 故選：D． 　 7．已知，如圖，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關系是（　?。? A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能確定 【考點】三角形的外角性質． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解． 【解答】解：由三角形的外角性質，∠ADC=∠B+∠BAD， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC， ∴∠BAC=∠ADC． 故選B． 　 二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 8．若﹣2x+y=5，則y=　2x+5　（用含x的式子表示）． 【考點】解二元一次方程． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可． 【解答】解：方程﹣2x+y=5， 解得：y=2x+5． 故答案為：2x+5． 　 9．一個n邊形的內角和是其外角和的2倍，則n=　6　． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形內角和公式：（n﹣2）?180 （n≥3且n為整數(shù)）結合題意可列出方程180（n﹣2）=3602，再解即可． 【解答】解：由題意得：180（n﹣2）=3602， 解得：n=6， 故答案為：6； 　 10．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是　2　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解為2． 故答案為2． 　 11．三元一次方程組的解是　　． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】將方程組三個方程相加求出x+y+z的值，進而將每一個方程代入即可求出x，y，z的值． 【解答】解：， ①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④， 將①代入④得：z=6， 將②代入④得：x=2， 將③代入④得：y=3， 則方程組的解為． 故答案為： 　 12．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為　4?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB﹣AE即可解答． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4． 故答案為：4． 　 13．如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是3，則圖中陰影部分的面積為　30　． 【考點】平移的性質． 【分析】先根據(jù)平移的性質得AC=DF，AD=CF=3，于是可判斷四邊形ACFD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可． 【解答】解：∵直角△ABC沿BC邊平移3個單位得到直角△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=3， ∴四邊形ACFD為平行四邊形， ∴S平行四邊形ACFD=CF?AB=310=30， 即陰影部分的面積為30． 故答案為：30． 　 14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=30，∠B=60，則∠DCE=　15　度． 【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先根據(jù)三角形內角和定理，計算出∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=90，再根據(jù)三角形的高和角平分線的定義，得到∠BCE=∠ACB=45，∠BDC=90，于是可計算出∠BCD=30，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD進行計算即可． 【解答】解：∵∠A=30，∠B=60， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=90， ∵CD、CE分別是△ABC的高和角平分線， ∴∠BCE=∠ACB=45，∠BDC=90， ∴∠BCD=90﹣∠B=30， ∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45﹣30=15． 故答案為：15． 　 15．一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分，那么他答錯了　5　道題． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，總分為65分和有20題選擇題可分別列等式求解． 【解答】解：設答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)題意可得： ， 解得：， 故他答錯了5道題． 故答案為：5． 　 16．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉角為a （0＜a＜90）．若∠1=110，則a=　20　． 【考點】旋轉的性質． 【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC=∠D=90，∠DAD′=α，再利用四邊形內角和計算出∠BAD=70，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值． 【解答】解：∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置， ∴∠ADC=∠D=90，∠DAD′=α， ∵∠ABC=90， ∴∠BAD=180﹣∠2， 而∠2=∠21=110， ∴∠BAD=180﹣110=70， ∴∠DAD′=90﹣70=20， 即α=20． 故答案為20． 　 17．如圖所示，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30，再沿直線前進10米，又向左轉30，…，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，（1）左轉了　11　次；（2）一共走了　132　米． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案． 【解答】解：∵36030=12， ∴他需要走12﹣1=11次才會回到原來的起點，即一共走了1211=132米． 故答案為11，1132． 　 三、解答題（9小題，共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 18．y﹣=2﹣ 【考點】解一元一次方程． 【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2） 去括號得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2 移項得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3 合并得：4y=7 系數(shù)化為1得：． 　 19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：移項得，5x﹣3x≤3+1， 合并同類項得，2x≤4， x的系數(shù)化為1得，x≤2． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 20．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可． 【解答】解：，①3+②得，5x=25，解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2， 故方程組的解為． 　 21．解不等式組：（注：必須通過畫數(shù)軸求解集） 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集． 【解答】解：， 由①得x≥13， 由②得x＞﹣2， 所以原不等式組的解是：x≥13． 　 22．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個外角等于它不相鄰兩個內角之和，即可得出答案； （2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50∠BAD=30， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110； 故答案為110． （2）∵∠B=50，∠BAD=30， ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20． 　 23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1； （2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2； （3）在直線m上畫一點P，使得|PA﹣PC2|的值最大． 【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可； （2）畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2即可； （3）過點A2B2作直線，此直線與直線m的交點即為所求． 【解答】解：作圖如下： （1）如圖，△A1B1C1． （2）如圖，△A2B2C2． （3）如圖，點P即為所求． 　 24．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草．現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊： （1）分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形； （2）四塊圖形形狀相同； （3）四塊圖形面積相等． 現(xiàn)已有兩種不同的分法： （1）分別作兩條對角線（如圖中的圖（1））； （2）過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖（2））（圖（2）中兩個圖形的分割看作同一方法）． 請你按照上述三個要求，分別在圖（3）、圖（4）兩個正方形中畫出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法） 【考點】利用軸對稱設計圖案． 【分析】做本題的關鍵是利用軸對稱圖形，作出軸對稱圖案．這里的答案不唯一，只要是軸對稱圖形就行．做時可以思考先把正方形變成兩個面積相等，圖形相同的兩部分，再分這兩部分為相同的軸對稱圖形． 【解答】解：如圖所示： ． 　 25．小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息： 營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元； 營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元； 假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元． （1）求x、y的值； （2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？ （3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【考點】三元一次方程組的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值； （2）由題意可以列出相應的不等式，從而可以得到某營業(yè)員至少需要賣出服裝的件數(shù)； （3）由題意可得相應的三元一次方程組，通過變形即可得到問題的答案． 【解答】解：（1）由題意，得 ， 解得 即x的值為1800，y的值為3； （2）設某營業(yè)員當月賣服裝m件，由題意得， 1800+3m≥3100， 解得，， ∵m只能為正整數(shù)， ∴m最小為434， 即某營業(yè)員當月至少要賣434件； （3）設一件甲為a元，一件乙為b元，一件丙為c元，則 ， 將兩等式相加得，4a+4b+4c=720， 則a+b+c=180， 即購買一件甲、一件乙、一件丙共需180元． 　 26．在△ABC中，已知∠A=α． （1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D． ①當α=70時，∠BDC度數(shù)=　125　度（直接寫出結果）； ②∠BDC的度數(shù)為　90+α?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）； （2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）． （3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題． ②根據(jù)角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題． （2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解決問題． （3）利用（2）的結論即可解決問題． 【解答】解：（1）①125； ②結論：， 理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB， ∴∠BDC=180﹣∠DBC﹣∠DCB=180﹣（∠ABC+∠ACB）=180﹣=90+∠A=90+α． 故答案分別為125，90+α． （2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE ∴，， ∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）== 即． （3）由軸對稱性質知：， 由（1）②可得， ∴．