《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長江中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)的位置． 1．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a3=a9 B．a(chǎn)3+a3=a6 C．a(chǎn)3?a3=a6 D．a(chǎn)2?a3=a6 2．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 3．經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和已知直線平行（　　） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 4．某種原子的直徑為0.000 000 000 2米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.210﹣10 B．210﹣10 C．110﹣10 D．0.110﹣10 5．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 6．計算﹣6a3b22a2b的結(jié)果是（　　） A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 7．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　?。? A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 8．下列語句中，錯誤的是（　?。? A．一條直線有且只有一條垂線 B．不相等的兩個角一定不是對頂角 C．直角的補角必是直角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 9．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（　　） A．∠B+∠BCD=180 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　?。? A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6 11．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（　　） A．第一次右拐50，第二次左拐130 B．第一次左拐50，第二次右拐50 C．第一次左拐50，第二次左拐130 D．第一次右拐50，第二次右拐50 12．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置． 13．計算：20060=______． 14．∠1和∠2互為余角，且∠1=63，則∠2=______度． 15．若am=a3?a4，則m=______． 16．計算：（﹣3m2n2）?mn3=______． 17．一個邊長為a的正方形邊長增加2后，面積增加了______． 18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，則b=______． 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 19．計算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016（π﹣3）0﹣（）﹣1． 20．計算： （1）x2?x3+（x2）4x3 （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 21．若一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)． 22．說理過程填空： （1）如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 解：∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與______互余． 又∵_(dá)_____，（已知） ∴∠2與______互余． ∴______．（同角的余角相等） （2）如圖，∵∠A=______，（已知） ∴AC∥ED．（______） ∵∠2=______，（已知） ∴AC∥ED．（______ ） ∵∠A+______=180，（已知） ∴AB∥FD．（______） 23．計算如圖陰影部分面積（單位：cm） 24．先化簡再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 25．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積． 方法1：______方法2：______ （2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．______ （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值． 26．觀察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）=x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（______）=a3+b3 （2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 　  2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長江中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)的位置． 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a3=a9 B．a(chǎn)3+a3=a6 C．a(chǎn)3?a3=a6 D．a(chǎn)2?a3=a6 【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出A，C，D的正誤，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可判斷出B的正誤． 【解答】解：A、a3?a3=a6，故此選項錯誤； B、a3+a3=2a3，故此選項錯誤； C、a3?a3=a3+3=a6，故此選項正確； D、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤． 故選：C． 　 2．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤； B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤； C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確； D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤． 故選：C． 　 3．經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和已知直線平行（　　） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 【考點】平行公理及推論． 【分析】根據(jù)平行公理，知過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行． 【解答】解：根據(jù)平行公理，即過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行． 故選B． 　 4．某種原子的直徑為0.000 000 000 2米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.210﹣10 B．210﹣10 C．110﹣10 D．0.110﹣10 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 000 000 2=210﹣10． 故選：B． 　 5．（﹣0.5）﹣2的值是（　　） A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式==4． 故選B． 　 6．計算﹣6a3b22a2b的結(jié)果是（　?。? A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 【考點】整式的除法． 【分析】原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：﹣6a3b22a2b=﹣3ab， 故選B 　 7．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　?。? A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 【考點】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2， 故選B． 　 8．下列語句中，錯誤的是（　　） A．一條直線有且只有一條垂線 B．不相等的兩個角一定不是對頂角 C．直角的補角必是直角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂線、平行線的性質(zhì)，對頂角和補角的定義作答． 【解答】解：A、一條直線的垂線可以作無數(shù)條，故錯誤； B、對頂角一定相等，但不相等的兩個角一定不是對頂角，故正確； C、∵180﹣90=90，∴直角的補角必是直角，故正確； D、符合平行線的性質(zhì)，故正確； 故選A． 　 9．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（　?。? A．∠B+∠BCD=180 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案． 【解答】解：A、∠B+∠BCD=180，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；所以A選項不符； B、∠1=∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以B選項符合； C、∠3=∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以C選項不符； D、∠B=∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項不符． 故選：B． 　 10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　　） A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y﹣2），再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值． 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n， ∴y2+my+n=y2+y﹣6， ∴m=1，n=﹣6． 故選B． 　 11．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（　?。? A．第一次右拐50，第二次左拐130 B．第一次左拐50，第二次右拐50 C．第一次左拐50，第二次左拐130 D．第一次右拐50，第二次右拐50 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由同位角相等，兩直線平行，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：如圖： 可得B與C平行，但C方向相反， B平行，且方向向同， A、D不平行． 故選B． 　 12．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（　　） A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2﹣b2，而新形成的矩形是長為a+b，寬為a﹣b，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式． 【解答】解：由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選A． 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置． 13．計算：20060=　1?。? 【考點】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義直接解答即可． 【解答】解：20060=1． 　 14．∠1和∠2互為余角，且∠1=63，則∠2=　27　度． 【考點】余角和補角． 【分析】本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角． 【解答】解：根據(jù)定義，∠2的度數(shù)是90﹣63=27， 故答案為27度． 　 15．若am=a3?a4，則m=　7　． 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可． 【解答】解：∵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， ∴am=a3?a4， ∴m=3+4， ∴m=7 故答案為7． 　 16．計算：（﹣3m2n2）?mn3=　﹣3m3n5?。? 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即可求出結(jié)果． 【解答】解：（﹣3m2n2）?mn3=﹣3m3n5． 故答案為：﹣3m3n5． 　 17．一個邊長為a的正方形邊長增加2后，面積增加了　4a+4　． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵正方形的邊長為a， ∴其面積=a2． ∵正方形的邊長為a，當(dāng)邊長增加2時其邊長為a+2， ∴其面積=（a+2）2， ∴（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4． 故答案為：4a+4． 　 18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，則b=　﹣6　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先將等式左邊展開化簡，再根據(jù)等式性質(zhì)得出關(guān)于a、b的方程組，求得b的值即可． 【解答】解：∵（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b， ∴6x2+4x﹣3ax﹣2a=6x2﹣5x+b， 即6x2+（4﹣3a）x﹣2a=6x2﹣5x+b， ∴， 解得 故答案為：﹣6 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 19．計算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016（π﹣3）0﹣（）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】首先根號乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)化簡各式，然后利用四則運算求出結(jié)果即可． 【解答】解：原式=﹣9+3+11﹣2 =﹣9+3+1﹣2 =﹣7 　 20．計算： （1）x2?x3+（x2）4x3 （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，以及單項式除以單項式法則計算，合并即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5； （2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2x?2y=4xy． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 21．若一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這個角是x，根據(jù)互余的兩角之和為90，互補的兩角之和為180，求出這個角的補角和余角各是多少，然后根據(jù)這個角的補角是這個角的余角的3倍，列出方程，解方程，求出這個角的度數(shù)是多少即可． 【解答】解：設(shè)這個角是x， 則這個角的補角為180﹣x，余角為90﹣x， 所以3（90﹣x）=180﹣x， 整理，可得2x=90， 解得：x=45， 即這個角的度數(shù)為45． 　 22．說理過程填空： （1）如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 解：∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與　∠AOC　互余． 又∵　OC⊥OD　，（已知） ∴∠2與　∠AOC　互余． ∴　∠1=∠2?。ㄍ堑挠嘟窍嗟龋? （2）如圖，∵∠A=　∠BED　，（已知） ∴AC∥ED．（　同位角相等兩直線平行　） ∵∠2=　∠CFD　，（已知） ∴AC∥ED．（　內(nèi)錯角相等兩直線平行　 ） ∵∠A+　∠AFD　=180，（已知） ∴AB∥FD．（　同旁內(nèi)角互補兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定；余角和補角；垂線． 【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等即可解決問題． （2）根據(jù)兩直線平行的條件即可判斷． 【解答】解：（1）∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與∠AOC互余． 又∵OC⊥OD，（已知） ∴∠2與∠AOC互余． ∴∠1=∠2．（同角的余角相等）， 故答案分別為∠AOC，OC⊥OD，∠AOC，∠1=∠2． （2）如圖，∵∠A=∠BED，（已知） ∴AC∥ED．（同位角相等兩直線平行） ∵∠2=∠CFD，（已知） ∴AC∥ED．（內(nèi)錯角相等兩直線平行） ∵∠A+∠AFD=180，（已知） ∴AB∥FD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行） 故答案分別為∠BED，（同位角相等，兩直線平行），∠DFC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∠AFD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． 　 23．計算如圖陰影部分面積（單位：cm） 【考點】整式的混合運算． 【分析】據(jù)圖可知陰影部分的面積等于大長方形的面積減去小長方形的面積，以此列式計算即可． 【解答】解：S陰影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a?3b =4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab =4a2+2ab+3b2（cm2） 　 24．先化簡再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）（﹣4y）=（﹣4xy+8y2）﹣4y=x﹣2y， 當(dāng)x=﹣2，y=﹣時，原式=﹣2+=﹣． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 25．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積． 方法1：　（m﹣n）2　方法2：?。╩+n）2﹣4mn　 （2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　 （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）根據(jù)圖形中各個部分的面積得出即可； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案； （3）先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可． 【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab， 故答案為：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab； （3）∵a+b=7，ab=﹣5， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4（﹣5）=69． 　 26．觀察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）=x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（　a2﹣ab+b2?。?a3+b3 （2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】（1）根據(jù)等式的規(guī)律填空即可； （2）利用多項式的乘法法則，進(jìn)行計算即可得出（1）中的等式成立； （3）利用（1）中的公式進(jìn)行計算、合并即可． 【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3； 故答案為：a2﹣ab+b2； （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3； （3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．