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2015-2016學年天津市河北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，已知a∥b，∠2=60，則（　　） A．∠5=60 B．∠6=120 C．∠7=60 D．∠8=60 2．下列實數(shù)介于3與4之間的是（　?。? A． B．2 C． D． 3．將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，7） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 4．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 5．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（　　） A． B． C． D． 7．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查的是（　　） A．調(diào)查我國的吸煙人數(shù) B．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 8．在平面直角坐標系中，點P（2m+6，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍為（　?。? A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3 　 二、填空題 9．如圖，如果∠1=120，則∠2=　?。? 10．實數(shù)的算術平方根是　　． 11．如圖，點P的坐標是　?。? 12．設m＞n，則﹣m　　﹣n（用“＞”或“＜”填空） 13．我國體育健兒在最近八屆奧運會上獲得獎牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為　?。? 14．不等式＞x﹣1的解集是　?。? 15．三元一次方程組的解是　?。? 16．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算：m※n=mn﹣m﹣n+，請根據(jù)上述定義解決問題； 若關于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是　　． 　 三、解答題 17．解方程組． 18．解不等式組請結合填題意空，完成本題的解答 解： （1）解不等式①，得　　 （2）解不等式②，得　　 （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 （4）原不等式的解集為　?。? 19．某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對于在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止；C表示無所謂）進行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題 （1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？ （2）這次被調(diào)查的市民有多少人？ （3）補全條形統(tǒng)計圖． 20．某商店要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如表： 甲 乙 進件（元/件） 15 35 售價（元/件） 20 45 若商店計劃售完這批商品后能使利潤達到1250元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（注：利潤=售價﹣進價） 21．一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v＞3）不變 （1）求v的取值范圍； （2）若v是質(zhì)數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值． 22．某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購買這兩種原料的價格如表： 甲原料 乙原料 維生素C（單位/千克） 600 100 價格（元/千克） 8 4 現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，設需要甲種原料x千克 （1）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內(nèi)？ （2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案． 　  2015-2016學年天津市河北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，已知a∥b，∠2=60，則（　　） A．∠5=60 B．∠6=120 C．∠7=60 D．∠8=60 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a∥b，∠2=60，利用平行線的性質(zhì)，求得∠5，∠6，∠7，∠8的度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b，∠2=60， ∴∠8=∠2=60，∠5=180﹣∠2=120，∠6=∠2=60， ∴∠7=180﹣∠6=120． 故選（D）． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 　 2．下列實數(shù)介于3與4之間的是（　　） A． B．2 C． D． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小，即可解答． 【解答】解：A、∵2＜＜3，∴本選項錯誤； B、∵1＜＜2，2＜2＜4，故本選項錯誤； C、∵3＜＜4，∴本選項正確； D、∵4＜＜5，∴本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算無理數(shù)的大?。? 　 3．將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，7） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可． 【解答】解：將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（﹣4，4）， 故選：D． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 4．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 則方程組的解為， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 5．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，可得答案． 【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4． 解得x＞﹣1， 故選：A． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 6．現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， ， 故選B． 【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組． 　 7．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查的是（　?。? A．調(diào)查我國的吸煙人數(shù) B．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似． 【解答】解：A、調(diào)查我國的吸煙人數(shù)，適合抽查，選項錯誤； B、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量，適合抽查，選項錯誤； C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽查，選項錯誤； D、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，適合全面調(diào)查． 故選D． 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查． 　 8．在平面直角坐標系中，點P（2m+6，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍為（　?。? A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3 【考點】解一元一次不等式組；點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系可得第四象限內(nèi)的點橫坐標為正，縱坐標為負，進而可得不等式組，再解不等式組即可． 【解答】解：由題意得：， 解①得：m＞﹣3， 解②得：m＜5， 不等式組的解集為：﹣3＜m＜5， 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐標系點的坐標，關鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標特點． 　 二、填空題 9．如圖，如果∠1=120，則∠2=　60?。? 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)鄰補角互補計算即可． 【解答】解：∵∠1=120， ∴∠2=180﹣∠1=60， 故答案為：60． 【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)，掌握鄰補角互補是解題的關鍵． 　 10．實數(shù)的算術平方根是　　． 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根的意義可求． 【解答】解：∵ = ∴的算術平方根為， 故答案為： 【點評】本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0.0的算術平方根也是0；負數(shù)沒有平方根． 　 11．如圖，點P的坐標是?。ī?，﹣2）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系與點的坐標的寫法寫出即可． 【解答】解：點P的坐標是（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的寫法是解題的關鍵． 　 12．設m＞n，則﹣m　＜　﹣n（用“＞”或“＜”填空） 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：m＞n，兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，得 ﹣m＜﹣n， 故答案為：＜． 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 13．我國體育健兒在最近八屆奧運會上獲得獎牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為　69?。? 【考點】算術平均數(shù)． 【分析】由折線統(tǒng)計圖中分別寫出近六屆奧運會獲得金牌數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得． 【解答】解：∵根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到近六屆奧運會獲得金牌數(shù)分別為：54、50、59、63、100、88， ∴近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為（54+50+59+63+100+88）6=69（枚）， 故答案為：69． 【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖和算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標． 　 14．不等式＞x﹣1的解集是　x＜4　． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先去分母，再移項得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3， 移項得2x﹣3x＞﹣3﹣1， 合并得﹣x＞﹣4， 系數(shù)化為1得x＜4． 故答案為x＜4． 【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1． 　 15．三元一次方程組的解是　?。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】根據(jù)解方程的方法可以求得方程的解，從而可以解答本題． 【解答】解： ①+②，得 2x+3z=﹣5④ ①+③，得 3x﹣2z=12⑤ ④2+⑤3，得 13x=26 解得，x=2 將x=2代入④，得z=﹣3， 將x=2，z=﹣3代入①，得 y=5， 故原方程組的解是， 故答案為：． 【點評】本題考查解三元一次方程組，解題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法． 　 16．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算：m※n=mn﹣m﹣n+，請根據(jù)上述定義解決問題； 若關于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是　6≤a＜?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，解關于x的不等式組，再由不等式的解集中只有一個整數(shù)解得出關于a的不等式組求解可得． 【解答】解：根據(jù)題意，得：， 解不等式①，得：x＜﹣2a+6， 解不等式②，得：x＞﹣8， ∵不等式的解集中只有一個整數(shù)解， ∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6， 解得：6≤a＜， 故答案為：6≤a＜． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義列出關于x的不等式組是解題的關鍵． 　 三、解答題 17．（2016春?河北區(qū)期末）解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①2+②得：5x=﹣15， 解得：x=﹣3， 把x=﹣3代入①得：y=﹣5， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 18．（2016春?河北區(qū)期末）解不等式組請結合填題意空，完成本題的解答 解： （1）解不等式①，得　x＞　 （2）解不等式②，得　x≤1　 （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 （4）原不等式的解集為　　． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題． 【解答】解： 解不等式①，得x＞， 解不等式②，得x≤1， 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下圖所示， 故原不等式組的解集是． 故答案為：（1）x；（2）x≤1；（4）． 【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式的解集． 　 19．（2016春?河北區(qū)期末）某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對于在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止；C表示無所謂）進行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題 （1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？ （2）這次被調(diào)查的市民有多少人？ （3）補全條形統(tǒng)計圖． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）利用360乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數(shù)； （2）利用吸煙的人數(shù)除以對應的百分比即可； （3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解． 【解答】解：（1）“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是：360（1﹣85%）=54； （2）這次被調(diào)查的市民人數(shù)是：（80+60+30）85%=200（人）； （3）表示B態(tài)度的吸煙人數(shù)是：200﹣（80+60+30+8+12）=10（人），補圖如下： 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，難度不大． 　 20．（2016春?河北區(qū)期末）某商店要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如表： 甲 乙 進件（元/件） 15 35 售價（元/件） 20 45 若商店計劃售完這批商品后能使利潤達到1250元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（注：利潤=售價﹣進價） 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程組，然后解答方程組即可求得問題的答案． 【解答】解：設甲、乙兩種商品應分別購進x件、y件， 解得， 答：甲、乙兩種商品應分別購進100件、60件． 【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的方程組． 　 21．（2016春?河北區(qū)期末）一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v＞3）不變 （1）求v的取值范圍； （2）若v是質(zhì)數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值． 【考點】質(zhì)數(shù)與合數(shù)． 【分析】從B到A用時12h至13h之間（不包含12h至13h），則可得從B到A12小時走的路程小于從A到B 10小時走的路程，從B到A13小時走的路程大于從A到B 10小時走的路程，列出不等式組求解即可； （2）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義即可求解． 【解答】解：（1）由題意得，從A到B的速度為：（v+3）千米/時，從B到A的速度為：（v﹣3）千米/時， ∵從B地勻速返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h）， ∴， 解得：23＜v＜33． 故v的取值范圍是23＜v＜33． （2）∵v是質(zhì)數(shù)， ∴v的值是29或31． 【點評】本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出不等關系，難度一般． 　 22．（2016春?河北區(qū)期末）某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購買這兩種原料的價格如表： 甲原料 乙原料 維生素C（單位/千克） 600 100 價格（元/千克） 8 4 現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，設需要甲種原料x千克 （1）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內(nèi)？ （2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）設需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10﹣x）kg，根據(jù)：甲原料中維生素C的含量+乙原料中維生素C的含量≥4200，甲原料的總費用+乙原料的總費用≤72，列不等式組求解可得； （2）由x為整數(shù)，可知x為6或7或8，分別列出所有方案，并計算費用比較即可得． 【解答】解：（1）設需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10﹣x）kg， 根據(jù)題意，得：， 解得：5.8≤x≤8； （2）∵x為整數(shù)， ∴x可取6或7或8， 則可能的配置方案為： 方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需費用為68+44=64元； 方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需費用為78+34=68元； 方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需費用為88+24=72元； 最省錢的方案為甲原料6kg、乙原料4kg． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，建立數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題求解．