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2015-2016學年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑．） 1．計算a3a2的結果是（　　） A．a5 B．a﹣1 C．a D．a2 2．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80，則∠D的度數為（　　） A．50 B．60 C．70 D．100 3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，則m的取值范圍為（　?。? A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2 4．如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使△ABE≌△ACD的是（　?。? A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC 5．能夠用立方和（差）公式進行計算的是（　　） A．（m+n）（m3+m2n+n3） B．（m﹣n）（m2+n2） C．（x+1）（x2﹣x+1） D．（x2+1）（x2﹣x+1） 6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（　?。? A．m+n B．m﹣n C．mn D． 7．根據如圖提供的信息，可知一個熱水瓶的價格是（　?。? A．7元 B．35元 C．45元 D．50元 8．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據是（　　） A．（AAS） B．（SAS） C．（ASA） D．（SSS） 9．將下列命題改下成逆命題，仍然正確的個數是（　?。? ①兩直線平行，內錯角相等； ②對頂角相等； ③如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等； ④全等三角形對應角相等． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下列結論正確的是（　?。? A．2α+∠A=180 B．α+∠A=90 C．2α+∠A=90 D．α+∠A=180 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11．十二邊形的外角和是______度． 12．將6.1810﹣3化為小數的是______． 13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=______． 14．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=______cm． 15．（x+3）（2x﹣1）是多項式______因式分解的結果． 16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，則|a+b|=______． 17．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動______分鐘后△CAP與△PQB全等． 18．好久未見的A，B，C，D，E五位同學歡聚一堂，他們相互握手一次，中途統(tǒng)計各位同學握手次數為：A同學握手4次，B同學握手3次，C同學握手2次，D同學握手1次，那么此時E同學握手______次． 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）. 19．計算： （1）（﹣3xy2）?（2x）3； （2）（4a3b﹣ab3）（﹣ab）； （3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）． 20．解方程組： （1）； （2）． 21．因式分解： （1）﹣2m3+8m2﹣12m； （2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2． 22．敘述三角形內角和定理并將證明過程填寫完整． 定理：三角形內角和是180． 已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180． 證明：作邊BC的延長線CD，過C點作CE∥AB． ∴∠1=∠A______， ∠2=∠B______， ∵∠ACB+∠1+∠2=180______， ∴∠A+∠B+∠ACB=180______． 23．閱讀材料： （1）1的任何次冪都為1； （2）﹣1的奇數次冪為﹣1； （3）﹣1的偶數次冪為1； （4）任何不等于零的數的零次冪為1． 請問當x為何值時，代數式（2x+3）x+2016的值為1． 24．若x+y=3且xy=1． （1）求（x+2）（y+2）的值； （2）求x2﹣3xy+y2的值． 25．在等式ax+y+b=0中，當x=5時，y=6；當x=﹣3時，y=﹣10． （1）求a、b的值； （2）若x+y＜2，求x的取值范圍． 26．已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0 （1）求a、b的值； （2）求△ABC的周長的最小值． 27．如圖，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D． （1）求證：∠OAC+∠OBC=180； （2）若OD=3DA=6，求OB的長． 28．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題： （1）寫出圖2中所表示的數學等式； （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）小明同學用3張邊長為a的正方形，4張邊長為b的正方形，7張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？ （4）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（25a+7b）（18a+45b）長方形，那么x+y+z=______． 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑．） 1．計算a3a2的結果是（　?。? A．a5 B．a﹣1 C．a D．a2 【考點】同底數冪的除法． 【分析】根據同底數冪相除，底數不變，指數相減計算后直接選取答案． 【解答】解：a3a2=a3﹣2=a． 故選C． 　 2．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80，則∠D的度數為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．100 【考點】平行線的性質；角平分線的定義． 【分析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180， ∴80+∠D+∠D=180， 解得∠D=50． 故選A． 　 3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，則m的取值范圍為（　?。? A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】首先把已知的式子移項，合并同類項，則x，y的系數不等于0，即可求得m的取值范圍． 【解答】解：由mx﹣2y=x+5，得 （m﹣1）x﹣2y﹣5=0， ∵mx﹣2y=x+5是二元一次方程， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1． 故選：C． 　 4．如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具備了一組邊對應相等和一角相等的條件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分別根據ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后則不能． 【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意； B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意； C、添加AE=AD可利用SAS證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意； D、添加EB=DC不能證明△ABE≌△ACD，故此選項符合題意； 故選：D． 　 5．能夠用立方和（差）公式進行計算的是（　?。? A．（m+n）（m3+m2n+n3） B．（m﹣n）（m2+n2） C．（x+1）（x2﹣x+1） D．（x2+1）（x2﹣x+1） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），立方差公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），依此即可求解． 【解答】解：由立方和（差）公式可知，能夠用立方和（差）公式進行計算的是（x+1）（x2﹣x+1）． 故選：C． 　 6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（　?。? A．m+n B．m﹣n C．mn D． 【考點】同底數冪的除法． 【分析】根據同底數冪相除，底數不變，指數相減，整理后再根據指數相等列出方程求解即可． 【解答】解：∵3x=m，3y=n， ∴3x﹣y=3x3y=， 故選D． 　 7．根據如圖提供的信息，可知一個熱水瓶的價格是（　?。? A．7元 B．35元 C．45元 D．50元 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】仔細觀察圖形，可知本題存在兩個等量關系，即一個水壺的價格+一個杯子的價格=52，三個水壺的價格+兩個杯子的價格=149．根據這兩個等量關系可列出方程組． 【解答】解：設水壺單價為x元，杯子單價為y元， 則有， 解得． 答：一個熱水瓶的價格是45元． 故選C． 　 8．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據是（　?。? A．（AAS） B．（SAS） C．（ASA） D．（SSS） 【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質． 【分析】連接NC，MC，根據SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【解答】解：連接NC，MC， 在△ONC和△OMC中， ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， 故選D． 　 9．將下列命題改下成逆命題，仍然正確的個數是（　?。? ①兩直線平行，內錯角相等； ②對頂角相等； ③如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等； ④全等三角形對應角相等． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】先確定各個命題的逆命題，然后判斷真假即可． 【解答】解：①兩直線平行，內錯角相等的逆命題為內錯角相等，兩直線平行，正確； ②對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，錯誤； ③如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題為如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等，錯誤； ④全等三角形對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，錯誤， 正確的有1個， 故選A． 　 10．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下列結論正確的是（　?。? A．2α+∠A=180 B．α+∠A=90 C．2α+∠A=90 D．α+∠A=180 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【分析】由AB=AC，根據等邊對等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可證得△BDF≌△CED（SAS），根據全等三角形的性質，即可求得∠B=∠C=α，根據三角形的內角和定理，即可求得答案． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵BF=CD，BD=CE， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD=∠EDC， ∵α+∠BDF+∠EDC=180， ∴α+∠BDF+∠BFD=180， ∵∠B+∠BDF+∠BFD=180， ∴∠B=α， ∴∠C=∠B=α， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴2α+∠A=180． 故選：A． 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11．十二邊形的外角和是　360　度． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的外角和等于360解答． 【解答】解：一個十二邊形的外角和是360． 故答案為：360． 　 12．將6.1810﹣3化為小數的是　0.00618?。? 【考點】科學記數法—原數． 【分析】科學記數法的標準形式為a10n（1≤|a|＜10，n為整數）．本題把數據“6.1810﹣3中6.18的小數點向左移動3位就可以得到． 【解答】解：把數據“6.1810﹣3中6.18的小數點向左移動3位就可以得到為0.00618． 故答案為：0.00618． 　 13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　﹣1?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得 ﹣2﹣3k=1， 則k=﹣1． 　 14．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=　3　cm． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，即可得出BD的長． 【解答】解：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠EFC， ∵E是DF的中點， ∴DE=EF， 在△ADE與△CFE中，， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=4cm， ∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）． 故答案為：3． 　 15．（x+3）（2x﹣1）是多項式　2x2+5x﹣3　因式分解的結果． 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據整式的乘法，可得答案． 【解答】解：（x+3）（2x﹣1）=2x2+5x﹣3， 故答案為：2x2+5x﹣3． 　 16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，則|a+b|=　45?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】先將原式化為49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根據各未知數的系數對應相等列出關于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可． 【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9， ∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9， ∴﹣14a=﹣b，a2=9， 解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42． 當a=3，b=42時，|a+b|=|3+42|=45； 當a=﹣3，b=﹣42時，|a+b|=|﹣3﹣42|=45． 故答案為45． 　 17．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動　4　分鐘后△CAP與△PQB全等． 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結果． 【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A=∠B=90， 設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等； 則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m， 分兩種情況： ①若BP=AC，則x=4， AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP=AP，則12﹣x=x， 解得：x=6，BQ=12≠AC， 此時△CAP與△PQB不全等； 綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等； 故答案為：4． 　 18．好久未見的A，B，C，D，E五位同學歡聚一堂，他們相互握手一次，中途統(tǒng)計各位同學握手次數為：A同學握手4次，B同學握手3次，C同學握手2次，D同學握手1次，那么此時E同學握手　2　次． 【考點】推理與論證． 【分析】共有5個人，A同學握手4次，則A與B、C、D、E每人握手一次，則B、C握手一定不是與D握手，依此類推即可確定． 【解答】解：∵共有5個人，A同學握手4次，則A與B、C、D、E每人握手一次， ∴B、C握手一定不是與D握手， ∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是與A、C、E的握手； ∵C握手2次，是與A和B握手． ∴E一共握手2次，是與A和B握手． 故答案為：2． 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）. 19．計算： （1）（﹣3xy2）?（2x）3； （2）（4a3b﹣ab3）（﹣ab）； （3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果； （2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果； （3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡得到結果． 【解答】解：（1）原式=（﹣3xy2）?8x3=﹣24x4y2； （2）原式=﹣4a2+b2； （3）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2． 　 20．解方程組： （1）； （2）． 【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）根據代入法可以解答此方程； （2）根據加減消元法可以解答此方程． 【解答】解：（1） 由①，得 y=3x﹣5， 將y=3x﹣5代入②，得 5x+6x﹣10=23 解得，x=3 將x=3代入y=3x﹣5，得 y=4 故原方程組的解是； （2） 由③，得 2x﹣y﹣z=0④ ①+④，得 3x﹣2y=7⑤ ②2+⑤，得 5x=5 解得，x=1 將x=1代入⑤，得 y=﹣2 將x=1，y=﹣2代入①，得 z=4 故原方程組的解是． 　 21．因式分解： （1）﹣2m3+8m2﹣12m； （2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式﹣2m分解因式得出答案； （2）直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）﹣2m3+8m2﹣12m=﹣2m（m2﹣4m+6）； （2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2 =（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）， =（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）． 　 22．敘述三角形內角和定理并將證明過程填寫完整． 定理：三角形內角和是180． 已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180． 證明：作邊BC的延長線CD，過C點作CE∥AB． ∴∠1=∠A　兩直線平行，內錯角相等　， ∠2=∠B　兩直線平行，同位角相等　， ∵∠ACB+∠1+∠2=180　平角的定義　， ∴∠A+∠B+∠ACB=180　等量代換　． 【考點】平行線的性質． 【分析】延長BC到D，過點C作CE∥BA，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠2，再根據平角的定義列式整理即可得證． 【解答】證明：如圖，延長BC到D，過點C作CE∥BA， ∵BA∥CE， ∴∠A=∠1（兩直線平行，內錯角相等）， ∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）， 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180（平角的定義）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180（等量代換）． 故答案為：兩直線平行，內錯角相等．兩直線平行，同位角相等，平角的定義，等量代換． 　 23．閱讀材料： （1）1的任何次冪都為1； （2）﹣1的奇數次冪為﹣1； （3）﹣1的偶數次冪為1； （4）任何不等于零的數的零次冪為1． 請問當x為何值時，代數式（2x+3）x+2016的值為1． 【考點】零指數冪；有理數的乘方． 【分析】分為2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三種情況求解即可． 【解答】解：①當2x+3=1時，解得：x=﹣1，此時x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1． ②當2x+3=﹣1時，解得：x=﹣2，此時x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2． ③當x+2016=0時，x=﹣2016，此時2x+3=﹣4029，則（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016． 綜上所述，當x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016時，代數式（2x+3）x+2016的值為1． 　 24．若x+y=3且xy=1． （1）求（x+2）（y+2）的值； （2）求x2﹣3xy+y2的值． 【考點】多項式乘多項式；完全平方公式． 【分析】（1）利用多項式乘以多項式計算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可； （2）首先把x2﹣3xy+y2化為x2+2xy+y2﹣5xy，再變形為（x+y）2﹣5xy，最后代入求值即可． 【解答】解：（1）（x+2）（y+2）， =xy+2x+2y+4， =xy+2（x+y）+4， =1+23+4， =11； （2）x2﹣3xy+y2=x2+2xy+y2﹣5xy=（x+y）2﹣5xy=9﹣5=4． 　 25．在等式ax+y+b=0中，當x=5時，y=6；當x=﹣3時，y=﹣10． （1）求a、b的值； （2）若x+y＜2，求x的取值范圍． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式． 【分析】（1）將x=5，y=6；x=﹣3時，y=﹣10分別代入ax+y+b=0中，得到關于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值； （2）由（1）確定出的函數解析式，結合x+y＜2列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍． 【解答】解：（1）由題意，得， 解得a=﹣2，b=4； （2）由（1）知，﹣2x+y+4=0， 又知x+y＜2， 即x＜2． 　 26．已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0 （1）求a、b的值； （2）求△ABC的周長的最小值． 【考點】因式分解的應用；三角形三邊關系． 【分析】（1）根據完全平方公式整理成非負數的和的形式，再根據非負數的性質列式求出a、b； （2）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再求出第三邊最小時的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=（a2﹣6a+9）+（b2﹣14b+49）=（a﹣3）2+（b﹣7）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣7=0， 解得a=3，b=7； （2）∵a、b、c是△ABC的三邊長， ∴b﹣a＜c＜a+b， 即4＜c＜10， 要使△ABC周長的最小只需使得邊長c最小， 又∵c是正整數， ∴c的最小值是5， ∴△ABC周長的最小值為3+5+7=15． 　 27．如圖，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D． （1）求證：∠OAC+∠OBC=180； （2）若OD=3DA=6，求OB的長． 【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【分析】（1）直接利用全等三角形的判定與性質得出∠OAC=∠CBE，進而得出答案； （2）直接利用全等三角形的性質，得出OD=OB，AD=BE，進而得出答案． 【解答】（1）證明：過點C作CE⊥OB交OB于點E， ∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA， ∴DC=EC， 在Rt△ADC和Rt△BCE中， ∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL）， ∴∠OAC=∠CBE， ∴∠OAC+∠OBC=180； （2）解：∵OD=3DA=6， ∴DA=2， ∵Rt△ADC≌Rt△BCE， ∴DO=OE=6，DA=BE=2， ∴OB的長為：6﹣2=4． 　 28．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題： （1）寫出圖2中所表示的數學等式； （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）小明同學用3張邊長為a的正方形，4張邊長為b的正方形，7張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？ （4）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（25a+7b）（18a+45b）長方形，那么x+y+z=　2016?。? 【考點】多項式乘多項式． 【分析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可； （2）將a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可； （3）先列出長方形的面積的代數式，然后分解代數式，可得到矩形的兩邊長； （4）長方形的面積xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b），然后運算多項式乘多項式法則求得（25a+7b）（18a+45b）的結果，從而得到x、y、z的值． 【解答】解：（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）2； 正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca， 所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca． （2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=112﹣382=121﹣76=54． （3）長方形的面積=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）． 所以長方形的邊長為3a+4b和a+b， 所以較長的一邊長為3a+4b （4）∵長方形的面積=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2， ∴x=450，y=1251，z=315． ∴x+y+z=450+1251+315=2016． 故答案為：2016．