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2015-2016學年江蘇省揚州市儀征市古井中學七年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題 1．（﹣2a3）2的計算結果是（　?。? A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．4a6 2．一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（　?。? A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線 3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數的大小為（　?。? A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（　　） ①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．90 B．135 C．270 D．315 6．下列條件中能得到互相平行的直線的是（　?。? A．互為鄰補角的角平分線所在的直線 B．對頂角的平分線所在的直線 C．兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線 D．兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線 7．小明同學在計算某n邊形的內角和時，不小心少輸入一個內角，得到和為2005．則n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數（　　） A．104 B．106 C．108 D．110 　 二、填空題 9．最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為　?。? 10．如果等式（x﹣2）2x=1，則x=　?。? 11．如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C=90，則∠α=　　． 12．若凸n邊形的內角和為1260，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數是　?。? 13．若xn=5，yn=﹣2，則（﹣xy）2n=　　． 14．如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉15，再前進10m，又向右轉15，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了　　m． 15．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數，則這樣的三角形的第三邊是 　?。? 16．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，若∠A=40，則∠BOC=　　度． 17．如圖所示，∠1=60，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為　?。? 18．如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為3cm2，則△BEF的面積=　?。? 　 三、解答題（共96分） 19．計算： （1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a3 （2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012（﹣）2011． 20． a3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4． 21．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值． 22．若a=﹣3，b=5．則a2007+b2007的末位數是多少？ 23．填寫證明的理由． 已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠DCE（　　） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1=∠　?。ā　。? 同理∠2=∠　　∴∠1=∠2 ∴EF∥CG （　?。? 24．（1）畫出圖中△ABC的高AD（標注出點D的位置）； （2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1； （3）根據“圖形平移”的性質，得BB1=　　cm，AC與A1C1的位置關系是：　?。? 25．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 26．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數． 27．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠B=30，∠C=70，求∠DAE的度數； （2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系，并說明理由． 28．（1）如圖，∠MON=80，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數．若發(fā)生變化，求出變化范圍． （2）畫兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY=60，②在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，③作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數．若發(fā)生變化，求出變化范圍． 　  2015-2016學年江蘇省揚州市儀征市古井中學七年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．（﹣2a3）2的計算結果是（　?。? A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．4a6 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變指數相乘，計算后選取答案． 【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6． 故選D． 【點評】此題比較簡單，直接利用積的乘方的性質即可解決問題．但要注意符號的處理． 　 2．一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（　　） A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線 【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據等底等高的三角形面積相等可知，中線能把一個三角形分成兩個面積相等部分． 【解答】解：根據等底等高的三角形面積相等可知，能把一個三角形分成兩個面積相等部分是中線． 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及三角形的中線的性質，根據等底同高的兩個三角形的面積一定相等得出是解題關鍵． 　 3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數的大小為（　?。? A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【考點】負整數指數冪；零指數冪． 【專題】計算題． 【分析】分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數的大小即可． 【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==， 故可得b＜c＜a． 故選C． 【點評】此題考查了負整數指數冪及零指數冪的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握負整數指數冪的運算法則，難度一般． 　 4．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（　?。? ①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據平移的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：①中是旋轉運動，不是平移； ②是平移； ③中是旋轉運動，不是平移； ④是平移． 故選D． 【點評】本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯． 　 5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．90 B．135 C．270 D．315 【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理． 【分析】先根據直角三角形的性質求得兩個銳角和是90度，再根據四邊形的內角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠C=90， ∴∠A+∠B=90． ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360， ∴∠1+∠2=360﹣90=270． 故選：C． 【點評】本題考查了直角三角形的性質和四邊形的內角和定理．知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵． 　 6．下列條件中能得到互相平行的直線的是（　?。? A．互為鄰補角的角平分線所在的直線 B．對頂角的平分線所在的直線 C．兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線 D．兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線 【考點】平行線的判定． 【分析】根據題意畫出草圖，根據內錯角相等，兩直線平行可分析出C答案正確． 【解答】解：A、互為鄰補角的角平分線所在的直線不是平行線，故此選項錯誤； B、對頂角的平分線所在的直線是同一直線，故此選項錯誤； C、兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線，互相平行，故此選項正確； D、兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線互相垂直，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行． 　 7．小明同學在計算某n邊形的內角和時，不小心少輸入一個內角，得到和為2005．則n等于（　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和定理及多邊形的每一個內角都小于180解答即可． 【解答】解：n邊形內角和為：（n﹣2）?180，并且每個內角度數都小于180， ∵少算一個角時度數為2005， 根據公式，13邊形內角和為1980，14邊形內角和為2160， ∴n=14． 故選D． 【點評】此題考查的是多邊形的內角和定理，即多邊形的內角和=（n﹣2）?180． 　 8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數（　?。? A．104 B．106 C．108 D．110 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據長方形紙條的特征﹣﹣﹣對邊平行，利用平行線的性質和翻折不變性求出∠2=∠EFG，繼而求出∠GFC的度數，再減掉∠GFE即可得∠CFE的度數． 【解答】解：延長AE到H，由于紙條是長方形， ∴EH∥GF， ∴∠1=∠EFG， 根據翻折不變性得∠1=∠2， ∴∠2=∠EFG， 又∵∠DEF=24， ∴∠2=∠EFG=24， ∠FGD=24+24=48． 在梯形FCDG中， ∠GFC=180﹣48=132， 根據翻折不變性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132﹣24=108． 故選：C． 【點評】此題考查了翻折變換，要充分利用長方形紙條的性質和翻折不變性解題．從變化中找到不變量是解題的關鍵． 　 二、填空題 9．最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為　9.110﹣8?。? 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.000 000 091m=9.110﹣8， 故答案為：9.110﹣8． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 　 10．如果等式（x﹣2）2x=1，則x=　3或1或0?。? 【考點】零指數冪；有理數的乘方． 【分析】非0數的0指數冪為1和1的任何次冪都為1，﹣1的偶次冪為1，分析求解． 【解答】解：由題意得： 當x=0時，原等式成立； 或x﹣2=1，即x=3時，等式（x﹣2）2x=1成立． x﹣2=﹣1，解得x=1． 故答案為：3或1或0． 【點評】此題主要考查了零次冪，關鍵是掌握0指數冪和1的任何次冪都為1，以及﹣1的偶次冪為1． 　 11．如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C=90，則∠α=　25　． 【考點】平行線的性質；垂線． 【專題】計算題． 【分析】過點C作CE∥a，運用平行線的性質，證明∠ACE=65，∠α=∠BCE，再運用垂直求∠α的度數． 【解答】解：過點C作CE∥a， ∵a∥b， ∴CE∥a∥b， ∴∠ACE=65，∠α=∠BCE． ∵AC⊥BC， ∴∠C=90， ∴∠α=∠BCE=90﹣∠ACE=25． 【點評】本題考查的是平行線的性質以及垂直的定義． 　 12．若凸n邊形的內角和為1260，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數是　6?。? 【考點】多邊形的對角線；多邊形內角與外角． 【專題】計算題． 【分析】根據凸n邊形的內角和為1260，求出凸n邊形的邊數，即可得出，從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線． 【解答】解：∵凸n邊形的內角和為1260， ∴（n﹣2）180=1260， 得，n=9； ∴9﹣3=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查了多邊形的內角和定理及多邊形的對角線，熟記多邊形的內角和計算公式是正確解答本題的基礎． 　 13．若xn=5，yn=﹣2，則（﹣xy）2n=　100?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【專題】計算題． 【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方公式把所求的式子變形成（xn）2（yn）2，代入數值即可求解． 【解答】解：（﹣xy）2n=x2ny2n=（xn）2（yn）2=52（﹣2）2=254=100． 故答案是：100． 【點評】本題考查了冪的乘方，理清指數的變化，對所求的式子進行正確變形是解題的關鍵． 　 14．如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉15，再前進10m，又向右轉15，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了　240　m． 【考點】多邊形內角與外角． 【專題】應用題． 【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據多邊形的外角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形， ∴根據外角和定理可知正多邊形的邊數為n=36015=24， 則一共走了2410=240米． 故答案為：240． 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360，用外角和求正多邊形的邊數可直接讓360除以一個外角度數即可． 　 15．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數，則這樣的三角形的第三邊是 　3或5?。? 【考點】三角形三邊關系． 【專題】計算題． 【分析】設三角形的第三邊為x，根據三角形三邊關系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周長為偶數，故第三邊為奇數． 【解答】解：設三角形的第三邊為x， 依題意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7， ∵三角形周長為偶數，其中兩邊為3和4， ∴第三邊x為奇數， ∴x=3或5． 故答案為：3或5． 【點評】本題考查了三角形三邊關系定理的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 　 16．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，若∠A=40，則∠BOC=　110　度． 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】根據題意畫出圖形，根據角平分線的定義和三角形內角和定理解答． 【解答】解：如圖：在△ABC中，∵∠A=40， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180﹣∠A=180﹣40=140． 又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分線， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∠3+∠2===70． 在△BOC中，∠2+∠3=70， ∠BOC=180﹣70=110． 【點評】本題考查了三角形內角和定理，三角形三個內角的和等于180．同時考查了角平分線的定義和整體思想． 　 17．如圖所示，∠1=60，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為　240?。? 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【專題】計算題． 【分析】根據三角形內角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個角的和，加在一起即可． 【解答】解：由三角形外角的性質得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D， ∵∠1+∠2+∠3=180，∠1=60， ∴∠2+∠3=120， 即：∠A+∠E+∠F+∠D=120， ∵∠B+∠C=120， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240． 故答案為：240． 【點評】本題考查了三角形的外角和三角形的內角和的相關知識，解決本題的關鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后在加在一起． 　 18．如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為3cm2，則△BEF的面積=　cm2　． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=3=， ∴S△BCE=S△ABC=3=， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE==． 故答案為： cm2． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 　 三、解答題（共96分） 19．計算： （1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a3 （2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012（﹣）2011． 【考點】單項式乘單項式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】（1）根據冪的乘方底數不變指數相乘，同底數冪的乘法，可得答案； （2）根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，積的乘方等于乘方的積，零次冪，可得答案． 【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5； （2）原式=﹣3+1﹣2[（﹣2）（﹣）]2011 =﹣2﹣2 =﹣4． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵． 　 20．a3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算，合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6 =a3b6， 當a=，b=4時，原式=56． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值． 【考點】同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數式化為同為2的底數的代數式，運用同底數冪的乘法的性質計算，最后運用整體代入法求解即可． 【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y ∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3， ∴原式=23=8． 【點評】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵． 　 22．若a=﹣3，b=5．則a2007+b2007的末位數是多少？ 【考點】尾數特征． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…可知尾數為3、9、7、1依次循環(huán)，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾數為5，分別求出兩式的尾數，相加即可解答． 【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…，20074=501…3 ∴a2007的末位數是7， 又∵b1=5，b2=25，b3=125，… ∴b2007的末位數是5， ∴a2007+b2007的末位數是：15﹣7=8． 故答案為8． 【點評】本題主要考查了乘方的尾數的特征，找出規(guī)律是解答本題的關鍵． 　 23．填寫證明的理由． 已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠DCE（　兩直線平行，內錯角相等　） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1=∠　AEC?。ā〗瞧椒志€定義　） 同理∠2=∠　ECD　∴∠1=∠2 ∴EF∥CG （　內錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】根據平行線的性質得出∠AEC=∠DCE，根據角平分線定義得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根據平行線的判定得出即可． 【解答】證明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEC=∠DCE（ 兩直線平行，內錯角相等）， 又∵EF平分∠AEC（已知）， ∴∠1=∠AEC（ 角平分線定義）， 同理∠2=∠ECD， ∴∠1=∠2， ∴EF∥CG （內錯角相等，兩直線平行）， 故答案為：兩直線平行，內錯角相等，AEC，角平分線定義，ECD，內錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查了角平分線定義和平行線的性質和判定的應用，能求出∠1=∠2是解此題的關鍵． 　 24．（1）畫出圖中△ABC的高AD（標注出點D的位置）； （2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1； （3）根據“圖形平移”的性質，得BB1=　2　cm，AC與A1C1的位置關系是：　平行　． 【考點】作圖-平移變換． 【專題】探究型． 【分析】（1）過點A作AD⊥BC，交BC的延長線與點D，則線段AD即為△ABC的高； （2）過B、C分別做AD的平行線，并且在平行線上截取AA1=BB1=CC1=2cm，連接各點即可得到平移后的新圖形． （3）根據平移的性質：對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，可求BB1=2cm，AC與A1C1的位置關系是平行，數量關系是相等． 【解答】解：（1）如圖： （2）如圖： （3）根據“圖形平移”的性質，得BB1=2cm，AC與A1C1的位置關系是平行，數量關系是相等． 故答案為：2；平行． 【點評】本題考查的是平移變換作圖和平移的性質，作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形． 　 25．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】根據在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根據內錯角相等兩直線平行可知，F(xiàn)G∥BC． 【解答】證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）， ∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）； 又∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代換）， ∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）． 【點評】本題考查平行線的判定和性質，比較簡單． 　 26．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數． 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質． 【分析】（1）利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可； （2）利用平行線的性質得出∠AEC的度數，再利用三角形內角和定理得出答案． 【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125， ∴∠AEC=55， 又∵∠A=55， ∴∠C=70． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質，得出∠AEC的度數是解題關鍵． 　 27．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠B=30，∠C=70，求∠DAE的度數； （2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系，并說明理由． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】（1）首先根據三角形的內角和定理，求出∠BAC的度數；然后根據角平分線的性質，求出∠BAE、∠CAE的度數是多少；最后根據三角形的外角的性質，求出∠AED的度數，進而求出∠DAE的度數是多少即可． （2）根據（1）問的結果，猜想∠DAE與α，β間的等量關系為：∠DAE=，然后根據（1）中求解的方法，證明猜想的正確性即可． 【解答】解：（1）∵∠B=30，∠C=70， ∴∠BAC=180﹣30﹣70=80， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=802=40， ∵∠AED=∠B+∠BAE=30+40=70， ∴∠DAE=90﹣70=20． （2）根據（1）問的結果，猜想∠DAE與α，β間的等量關系為：∠DAE=， 證明∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180﹣α﹣β， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=（180﹣α﹣β）2=90﹣， ∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90﹣）=90+， ∴∠DAE=90﹣（90+）=． 【點評】（1）此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180． （2）此題還考查了三角形的外角的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和． （3）此題還考查了角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個角的角平分線把這個角分成兩個大小相同的角． 　 28．（1）如圖，∠MON=80，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數．若發(fā)生變化，求出變化范圍． （2）畫兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY=60，②在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，③作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數．若發(fā)生變化，求出變化范圍． 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【專題】探究型． 【分析】（1）先根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠APB的度數，再根據三角形內角和是180即可求解； （2）根據CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的關系，再根據三角形的內角和定理即可求解． 【解答】解：（1）不變； ∵△AOB的角平分線AC與BD交于點P， ∴∠PAB=∠BAO，∠PBA=∠ABO， ∴∠APB=180﹣（+）（三角形內角和定理）， ∵∠ABO+∠BAO+80=180， ∴∠APB=130； （2）保持不變； ∵∠ABD是△ABC的外角， ∴∠ABD=∠C+∠BAC①， 又∵∠YBA是△AOB的外角， ∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②， 由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO， ∴∠YBD=∠ABD=∠YBA，∠BAC=∠OAC=∠OAB，又∠AOB=60， ②2得：∠ABY=∠AOB+∠OAB， 即∠ABD=30+∠BAC③， 由①和③得：∠C=30． 答：∠APB=130；∠C=30． 【點評】本題考查的是三角形的內角和定理及三角形外角的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識： ①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和；②三角形的內角和是180．