《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版7》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版7（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．實(shí)數(shù)9的平方根是（　?。? A．3 B．3 C． D． 2．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　?。? A．0.23 B．﹣ C． D． 4．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x?x3=x4 5．下列變形中，從左向右是因式分解的是（　?。? A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 6．如圖，a∥b，將﹣塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=42，則∠2的度數(shù)為（　　） A．46 B．48 C．56 D．72 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 9．下列說(shuō)法中不正確的是（　　） A．若a＞b，則a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，則a＞b C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若a＞b，則7﹣a＜7﹣b 10．某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　） A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 　 二、填空題 11．分解因式：ax2﹣4a=　?。? 12．若m﹣n=3，mn=1，則m2+n2=　?。? 13．若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　　． 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有　?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上） ①若AB∥CD，則∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，則EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，則∠1=59． 　 三、解答題 15．（6分）計(jì)算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 16．（6分）化簡(jiǎn)：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 17．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 18．（8分）解方程：1+=． 19．（8分）某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購(gòu)買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買幾條毛巾？ 20．（10分）如圖，∠AED=∠C，∠1=∠B，說(shuō)明：EF∥AB 請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理依據(jù)． 因?yàn)椤螦ED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　　） 又因?yàn)椤?=∠　?。ā　。? 所以∠B=∠EFC（　　） 所以　?。ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行） 21．（10分）先化簡(jiǎn)（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值． 22．（10分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，… （1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫出□，○所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫出△，☆所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證． 23．（12分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答： （1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線； （2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D； （3）比較AB和AD的大小，并說(shuō)明理由； （4）將△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）． 24．（12分）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性 （1）根據(jù)圖1寫出一個(gè)代數(shù)恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請(qǐng)用圖形面積說(shuō)明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cn＜k2． 　  2015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．實(shí)數(shù)9的平方根是（　?。? A．3 B．3 C． D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答． 【解答】解：∵（3）2=9， ∴實(shí)數(shù)9的平方根是3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義． 　 2．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 007 7=7.710﹣6， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　　） A．0.23 B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、0.23是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、=4，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵． 　 4．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x?x3=x4 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；可得答案． 【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤； C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 　 5．下列變形中，從左向右是因式分解的是（　?。? A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案． 【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤； B、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確； C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤； D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式． 　 6．如圖，a∥b，將﹣塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=42，則∠2的度數(shù)為（　　） A．46 B．48 C．56 D．72 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可． 【解答】解：如圖： ∵∠1=42， ∴∠3=90﹣42=48， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠2=48， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴n=3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．若分式的值為零，則x的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=4． 而x=4時(shí)分母x﹣4=4﹣4=0，分式?jīng)]有意義． 當(dāng)x=﹣4時(shí)分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義． 　 9．下列說(shuō)法中不正確的是（　?。? A．若a＞b，則a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，則a＞b C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若a＞b，則7﹣a＜7﹣b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項(xiàng)正確； B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本選項(xiàng)正確； C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本選項(xiàng)正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。? A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套，根據(jù)實(shí)際提前4天完成任務(wù)，列方程即可． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套， 由題意得，﹣=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 二、填空題 11．分解因式：ax2﹣4a=　a（x+2）（x﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ax2﹣4a， =a（x2﹣4）， =a（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．若m﹣n=3，mn=1，則m2+n2=　11?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案． 【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1， ∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn =32+21 =11， 故答案為：11． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 　 13．若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)值． 【分析】根據(jù)已知公式分別代入計(jì)算后可得從第二項(xiàng)開始每?jī)身?xiàng)的和均為1，據(jù)此可得答案． 【解答】解：原式=+++++…++ =+++++…++ =+1+1+…+1 =+2015 =， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有　①③④?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上） ①若AB∥CD，則∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，則EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，則∠1=59． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可． 【解答】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確； ②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯(cuò)誤； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH；正確 ④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62， ∵∠BEF=180﹣∠4=118， ∵EG平分∠BEF， ∴∠2=59， ∴∠1=180﹣∠2﹣∠3=59，正確； 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 15．計(jì)算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：原式=4+2﹣1+2 =7． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵． 　 16．化簡(jiǎn)：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． =2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1 =x2﹣5x+5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 　 17．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4， 故不等式組的解集為：﹣1＜x≤4． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．解方程：1+=． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是增根，分式方程無(wú)解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購(gòu)買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買幾條毛巾？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購(gòu)買x條毛巾，根據(jù)兩種不同計(jì)費(fèi)方式列出不等式求解即可． 【解答】解：設(shè)購(gòu)買x條毛巾，由題意可得： 26+60.7（x﹣2）＜60.8x， 解得：x＞6， ∵x為正整數(shù)， ∴x最小值是7， 答：若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買7條毛巾． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）如圖，∠AED=∠C，∠1=∠B，說(shuō)明：EF∥AB 請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理依據(jù)． 因?yàn)椤螦ED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　同位角相等，兩直線平行　） 又因?yàn)椤?=∠　EFC?。ā芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。? 所以∠B=∠EFC（　等量代換?。? 所以　EF∥AB　（同位角相等，兩直線平行） 【考點(diǎn)】平行線的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可． 【解答】證明：∵∠AED=∠C（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行） 又∵∠1=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠B=∠EFC（等量代換） ∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，填寫說(shuō)理依據(jù)時(shí)注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處． 　 21．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）先化簡(jiǎn)（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】括號(hào)內(nèi)通分后相加，同時(shí)可將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分子因式分解，最后約分即可化簡(jiǎn)，從﹣2≤a≤2中選取一個(gè)使分式有意義的整數(shù)代入求值即可． 【解答】解：原式=? =? =， ∵﹣2≤a≤2且a為整數(shù)， ∴a只能取﹣1或0， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)與通分、約分及分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，注意選取x的值時(shí)需使所有分式有意義． 　 22．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，… （1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫出□，○所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫出△，☆所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證． 【考點(diǎn)】分式的加減法；有理數(shù)的加法． 【分析】（1）觀察已知等式確定出□，○所表示的數(shù)即可； （2）進(jìn)一步思路，確定出△，☆所表示的式子，驗(yàn)證即可． 【解答】解：（1）=+， 則□=6，○=30； （2）△=n+1，☆=n（n+1）， 可得=+， 右邊=+===左邊， 則等式成立． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（12分）（2016春?瑤海區(qū)期末）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答： （1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線； （2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D； （3）比較AB和AD的大小，并說(shuō)明理由； （4）將△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）平移AB，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則可得到直線l滿足條件； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作AD⊥BC于D； （3）利用垂線段最短比較大??； （4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫圖． 【解答】解：（1）如圖，直線l為所作； （2）如圖，AD為所作； （3）AB＞AD．理由為：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線段中，垂線段最短． （4）如圖，△EFG為所作． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形． 　 24．（12分）（2016春?瑤海區(qū)期末）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性 （1）根據(jù)圖1寫出一個(gè)代數(shù)恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請(qǐng)用圖形面積說(shuō)明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cn＜k2． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】（1）利用面積分割法，各部分用代數(shù)式表示即可； （2）利用圖2的2種面積表示方法即可求解； （3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2． 【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2； （2）∵圖2的面積為（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2， ∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；， （3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k， 根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積， 故al+bm+cn＜k2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．