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江蘇省蘇州市張家港市2015-2016學年七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．用分數表示4﹣2的結果是（　　） A． B． C． D． 2．計算x2y3（xy）2的結果是（　　） A．xy B．x C．y D．xy2 3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為（　　） A．0.710﹣3 B．710﹣3 C．710﹣4 D．710﹣5 4．已知是二元一次方程2x+my=1的一個解，則m的值為（　　） A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5 5．不等式2x﹣1≤4的最大整數解是（　　） A．0 B．1 C． D．2 6．下列命題是假命題的是（　?。? A．同旁內角互補 B．垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．對頂角相等 D．同角的余角相等 7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正確的是（　?。? A．2（x2y﹣4xy+4y） B．2y（x2﹣4x+4） C．2y（x﹣2）2 D．2y（x+2）2 8．如圖，不能判斷l(xiāng)1∥l2的條件是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 9．如圖，AB∥CD，∠CED=90，EF⊥CD，F為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 10．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=6，則陰影部分的面積為（　?。? A．6 B．9 C．12 D．18 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計算：（3x﹣1）（x﹣2）=______． 12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，則a2﹣b2=______． 13．已知：xa=4，xb=2，則xa+b=______． 14．一個n邊形的內角和是1260，那么n=______． 15．若正有理數m使得是一個完全平方式，則m=______． 16．如圖，直線a∥b，把三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1=60，則∠2的度數為______． 17．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠A+∠B=105，則∠FEC=______． 18．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE中點，且S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程） 19．解方程組． 20．先化簡，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1． 21．解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來． 22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 23．如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F． （1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115，求∠ACB的度數． 24．如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格． （1）請在圖中畫出平移后的′B′C′； （2）△ABC的面積為______； （3）若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高（結果保留整數） 25．已知3x﹣2y=6． （1）把方程寫成用含x的代數式表示y的形式； （2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范圍． （3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值． 26．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D． （1）如圖1，若∠B=62，∠C=38，AE⊥BC于點E，求∠EAD的度數； （2）如圖2，若點F是AD延長線上的一點，∠BAF、∠BDF的平分線交于點G，∠B=x，∠C=y（x＞y），求∠G的度數． 27．（10分）（2016春?張家港市期末）若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數． （1）求a的取值范圍； （2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|； （3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值． 28．（10分）（2016春?張家港市期末）根據國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費，具體收費標準如表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格（單位：元/千瓦時） 不超過150千瓦時的部分 a 超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分 b 超過300千瓦時的部分 a+0.5 2016年5月份，該市居民甲用電200千瓦時，交費170元；居民乙用電400千瓦時，交費400元． （1）求上表中a、b的值： （2）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元？ 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．用分數表示4﹣2的結果是（　?。? A． B． C． D． 【考點】負整數指數冪． 【分析】根據負整數指數冪的運算方法：a﹣p=，求出用分數表示4﹣2的結果是多少即可． 【解答】解：∵4﹣2==， ∴用分數表示4﹣2的結果是． 故選：D． 【點評】此題主要考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變?yōu)檎笖担? 　 2．計算x2y3（xy）2的結果是（　　） A．xy B．x C．y D．xy2 【考點】整式的除法． 【分析】單項式相除，把系數和同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．根據法則即可求出結果． 【解答】解：x2y3（xy）2， =x2y3x2y2， =x2﹣2y3﹣2， =y． 故選C． 【點評】本題考查單項式除以單項式運算． （1）單項式相除，把系數和同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式；（2）單項式除法的實質是有理數除法和同底數冪除法的組合． 　 3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為（　?。? A．0.710﹣3 B．710﹣3 C．710﹣4 D．710﹣5 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.0007=710﹣4， 故選：C． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 　 4．已知是二元一次方程2x+my=1的一個解，則m的值為（　?。? A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將代入2x+my=1，即可轉化為關于m的一元一次方程，解答即可． 【解答】解：將代入2x+my=1， 得4﹣m=1， 解得m=3． 故選：A． 【點評】此題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可． 　 5．不等式2x﹣1≤4的最大整數解是（　?。? A．0 B．1 C． D．2 【考點】一元一次不等式的整數解． 【分析】解不等式求得x的范圍，再該范圍內可得其最大整數解． 【解答】解：移項、合并，得：2x≤5， 系數化為1，得：x≤2.5， ∴不等式的最大整數解為2， 故選：D． 【點評】本題主要考查解不等式的能力，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．可以借助數軸進行數形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題． 　 6．下列命題是假命題的是（　?。? A．同旁內角互補 B．垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．對頂角相等 D．同角的余角相等 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意； B、垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意； C、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意； D、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意； 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大． 　 7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正確的是（　　） A．2（x2y﹣4xy+4y） B．2y（x2﹣4x+4） C．2y（x﹣2）2 D．2y（x+2）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提取公因式2Y，進而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：2x2y﹣8xy+8y =2y（x2﹣4x+4） =2y（x﹣2）2． 故選：C． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵． 　 8．如圖，不能判斷l(xiāng)1∥l2的條件是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 【考點】平行線的判定． 【分析】根據題意，結合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：A、∠1=∠3正確，內錯角相等兩直線平行； B、∠2+∠4=180正確，同旁內角互補兩直線平行； C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行； D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內錯角、同旁內角，故不能推斷兩直線平行． 故選D． 【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 9．如圖，AB∥CD，∠CED=90，EF⊥CD，F為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】平行線的性質；余角和補角． 【分析】先根據∠CED=90，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90，∠EDF+∠DCE=90，再由平行線的性質可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90，由此可得出結論． 【解答】解：∵∠CED=90，EF⊥CD， ∴∠EDF+∠DEF=90，∠EDF+∠DCE=90． ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠AEC， ∴∠AEC+∠EDF=90． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等． 　 10．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=6，則陰影部分的面積為（　?。? A．6 B．9 C．12 D．18 【考點】整式的混合運算． 【分析】陰影部分面積等于兩個正方形面積之和減去兩個直角三角形面積，求出即可． 【解答】解：∵a+b=ab=6， ∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=（36﹣18）=9， 故選B 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計算：（3x﹣1）（x﹣2）=　3x2﹣7x+2　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果． 【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2， 故答案為：3x2﹣7x+2 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，則a2﹣b2=　﹣8　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解后，將各自的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8． 故答案為：﹣8． 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 　 13．已知：xa=4，xb=2，則xa+b=　8?。? 【考點】同底數冪的乘法． 【分析】原式逆用同底數冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵xa=4，xb=2， ∴xa+b=xa?xb=8． 故答案為：8． 【點評】此題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 14．一個n邊形的內角和是1260，那么n=　9　． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n為整數）可得方程：（n﹣2）180=1260，再解方程即可． 【解答】解：由題意得：（n﹣2）180=1260， 解得：n=9， 故答案為：9． 【點評】此題主要考查了多邊形的內角和公式，關鍵是掌握內角和公式． 　 15．若正有理數m使得是一個完全平方式，則m=　?。? 【考點】完全平方式． 【分析】根據完全平方式的結構解答即可 【解答】解：∵是一個完全平方式，且m為正數， ∴m=2=． 故答案為：． 【點評】本題是完全平方公式的應用，掌握完全平方式的結構是解題的關鍵． 　 16．如圖，直線a∥b，把三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1=60，則∠2的度數為　30?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】先由直線a∥b，根據平行線的性質，得出∠3=∠1=60，再由已知直角三角板得∠4=90，然后由∠2+∠3+∠4=180求出∠2． 【解答】解：已知直線a∥b， ∴∠3=∠1=60（兩直線平行，同位角相等）， ∠4=90（已知）， ∠2+∠3+∠4=180（已知直線）， ∴∠2=180﹣60﹣90=30． 故答案為：30． 【點評】此題考查了學生對平行線性質的應用，關鍵是由平行線性質得出同位角相等求出∠3． 　 17．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠A+∠B=105，則∠FEC=　30　． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據三角形的內角和得到∠C=75，根據平行線的性質得到∠AED=∠C=75，由折疊的想知道的∠DEF=∠AED=75，于是得到結論． 【解答】解：∵∠A+∠B=105， ∴∠C=75， ∵BC∥DE， ∴∠AED=∠C=75， ∵把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處， ∴∠DEF=∠AED=75， ∴∠FEC=180﹣∠AED﹣∠DEF=30， 故答案為：30． 【點評】此題考查了折疊的性質以及平行線的性質．此題比較簡單，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用． 　 18．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE中點，且S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為　1cm2　． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后求解即可． 【解答】解：∵D是BC的中點， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=4=2cm2， ∵E是AD的中點， ∴S△BDE=S△CDE=2=1cm2， ∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=（1+1）=1cm2． 故答案為：1cm2． 【點評】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程） 19．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②3得：7x=56，即x=8， 把x=8代入①得：y=2， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 20．先化簡，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5， 當x=﹣1時，原式=﹣6+5=﹣1． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可 【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣2， 解不等式②得x＜4， 故不等式組的解為：﹣2≤x＜4， 把解集在數軸上表示出來為： 【點評】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集． 　 22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案； （2）先變形，再整體代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+23=8， ∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11． 【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中． 　 23．如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F． （1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115，求∠ACB的度數． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】（1）根據垂直定義求出∠CDF=∠EFB=90，根據平行線的判定推出即可； （2）根據平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據平行線的判定得出BC∥DG，根據平行線的性質得出∠3=∠ACB即可． 【解答】解：（1）CD平行于EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴BC∥DG， ∴∠3=∠ACB， ∵∠3=115， ∴∠ACB=115． 【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中． 　 24．如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格． （1）請在圖中畫出平移后的′B′C′； （2）△ABC的面積為　3??； （3）若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高（結果保留整數） 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的△A′B′C′即可； （2）根據三角形的面積公式即可得出結論； （3）設AB邊上的高為h，根據三角形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）S△ABC=32=3． 故答案為：3； （3）設AB邊上的高為h，則AB?h=3， 即5.4h=3，解得h≈1． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵． 　 25．已知3x﹣2y=6． （1）把方程寫成用含x的代數式表示y的形式； （2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范圍． （3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值． 【考點】解二元一次方程． 【分析】（1）把x看做已知數求出y即可； （2）把表示出的y代入已知不等式求出x的范圍即可； （3）把表示出的x代入已知不等式求出y的范圍即可． 【解答】解：（1）方程3x﹣2y=6， 解得：y=； （2）由題意得：﹣1＜≤3， 解得：＜x≤4； （3）由題意得：x=， 代入不等式得：﹣1＜≤3， 解得：﹣＜y≤， 則y的最大值為． 【點評】此題考查了解二元一次方程，把一個未知數看做已知數表示出另一個未知數是解本題的關鍵． 　 26．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D． （1）如圖1，若∠B=62，∠C=38，AE⊥BC于點E，求∠EAD的度數； （2）如圖2，若點F是AD延長線上的一點，∠BAF、∠BDF的平分線交于點G，∠B=x，∠C=y（x＞y），求∠G的度數． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由角平分線的性質求出∠BAD的度數，由直角三角形的性質求出∠BAE的度數，根據∠EAD=∠BAD﹣∠BAE即可得出結論； （2）首先利用三角形內角和定理可求出∠BAC的度數，進而可求出∠BAD的度數，由題意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知條件和三角形外角和定理即可求出∠G的度數． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=62，∠C=38， ∴∠BAC=180﹣62﹣38=80． ∵∠BAC的平分線交BC于點D， ∴∠BAD=∠BAC=40． ∵AE⊥BC于點E， ∴∠AEB=90， ∴∠BAE=90﹣62=28， ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40﹣28=12； （2）∵∠B=x，∠C=y， ∴∠BAC=180﹣x﹣y， ∵∠BAC的平分線交BC于點D， ∴∠BAD=∠BAC=（180﹣x﹣y），AG平分∠BAD， ∴∠BAG=∠BAD=（180﹣x﹣y）， ∵∠BDF=∠BAD+∠B， ∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x， 【點評】本題考查角平分線的定義、三角形外角的性質及三角形的內角和定理．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決． 　 27．（10分）（2016春?張家港市期末）若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數． （1）求a的取值范圍； （2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|； （3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值． 【考點】等腰三角形的性質；二元一次方程組的解；三角形三邊關系． 【分析】（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可； （2）根據絕對值的定義即可得到結論； （3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據三角形三邊關系驗證是否能組成三角形． 【解答】解：（1）解得∴， ∵若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數， ∴a＞1； （2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2； （3）∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9， ∴2（a﹣1）+a+2=9， 解得：a=3， ∴x=2，y=5，不能組成三角形， ∴2（a+2）+a﹣1=9， 解得：a=2， ∴x=1，y=5，能組成等腰三角形， ∴a的值是2． 【點評】主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數式表示出x，y，找到關于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關鍵． 　 28．（10分）（2016春?張家港市期末）根據國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費，具體收費標準如表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格（單位：元/千瓦時） 不超過150千瓦時的部分 a 超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分 b 超過300千瓦時的部分 a+0.5 2016年5月份，該市居民甲用電200千瓦時，交費170元；居民乙用電400千瓦時，交費400元． （1）求上表中a、b的值： （2）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）利用居民甲用電200千瓦時，交電費170元；居民乙用電400千瓦時，交電費400元，列出方程組并解答； （2）根據當居民月用電量0≤x≤150時，0.8x≤0.85x，當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，1500.8+x﹣150≤0.85x，當居民月用電量x滿足x＞300時，1500.8+3001+（x﹣300）1.3≤0.85x，分別得出即可． 【解答】解：（1）依題意得出：， 解得：． 故：a=0.8；b=1． （2）設試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元． 當居民月用電量0＜x≤150時， 0.8x≤0.85x，故x≥0， 當居民月用電量x滿足150＜x≤300時， 1500.8+x﹣150≤0.85x， 解得：150≤x≤200， 當居民月用電量x滿足x＞300時， 1500.8+3001+（x﹣300）1.3≤0.85x， 解得：x≤，不符合題意． 綜上所述，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過200千瓦時時，其月平均電價每千瓦時不超過0.85元． 【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及分段函數的應用，根據自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關鍵．