《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版30》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版30（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年福建省泉州市永春縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題3分，共21分） 1．方程3x=﹣6的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=﹣6 D．x=3． 2．不等式x+3＜2的解集是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7 4．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 6．用下列多邊形不能單獨(dú)鋪滿(mǎn)地面的是（　?。? A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形 7．若有理數(shù)m滿(mǎn)足+2=0，則下列對(duì)m的值估計(jì)正確的是（　?。? A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 　 二．填空題 8．用不等式表示：x的3倍與y的和大于8；　?。? 9．若x=3是關(guān)于x的方程2x+a=0的解，則a=　?。? 10．若a＜b，則﹣5a　　﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）． 11．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是　　． 12．不等式組的解集是　?。? 13．七邊形的外角和等于　?。? 14．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28，則∠BOC=　?。? 15．三元一次方程組的解是　?。? 16．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則 ∠CPD的度數(shù)是　　． 17．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題： （1）Max{﹣3，﹣2}=　　． （2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．（12分）解方程（組）： （1）5x﹣2=7x+8 （2）． 19．（12分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （1）3x＞10﹣x （2） 20．（8分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70 求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． 21．（8分）求不等式3x﹣2＜11的所有正整數(shù)解． 22．（8分）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都 在小方格的頂點(diǎn)上． （1）在圖中作出將△ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形△A1B1C1； （2）在圖中作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形△A2B2C． 23．（8分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，已知一棵A種花草的價(jià)格比一棵B種花草的價(jià)格多15元，購(gòu)進(jìn)12棵A種花草和5棵B種花草共花費(fèi)265元．A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？ 24．（8分）甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)按運(yùn)載量運(yùn)載貨物，它們的運(yùn)載量如表： 車(chē)型 甲 乙 丙 汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛） 5 8 10 （1）甲種車(chē)型的汽車(chē)3輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)a輛，丙種車(chē)型的汽車(chē)2a輛，它們一次性能運(yùn)載　　噸貨物（可用含a的代數(shù)式表示） （2）甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)共12輛，剛好能一次性運(yùn)載物資共82噸，甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)各有多少輛？ 25．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，CB=3，CA=4，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C． （1）△ABC的面積=　　，AB邊上的高等于　??； （2）若旋轉(zhuǎn)的角度θ=90﹣∠A，試說(shuō)明：AB∥CB1； （3）如圖2，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1．當(dāng)線段EF1的長(zhǎng)度分別等于和6時(shí)，請(qǐng)仿照?qǐng)D2分別畫(huà)出草圖，并對(duì)點(diǎn)F和點(diǎn)F1的位置加以說(shuō)明． 26．（13分）在正方形ABCD的外側(cè)作直線AP，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AP，垂足為O． （1）在圖中畫(huà)出△ABO關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)的△AEO； （2）在（1）的條件下，連結(jié)DE． ①當(dāng)∠PAB=20時(shí)，求∠ADE的度數(shù)； ②當(dāng)∠PAB=α，且0＜α＜90（α≠45）時(shí)，直接寫(xiě)出△ADE中∠ADE的度數(shù)（結(jié)果可用含α的代數(shù)式表示）． 　  2015-2016學(xué)年福建省泉州市永春縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題3分，共21分） 1．方程3x=﹣6的解是（　　） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=﹣6 D．x=3． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】將方程中x的系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：方程3x=﹣6， 解得：x=﹣2， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 2．不等式x+3＜2的解集是（　?。? A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)分別移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得． 【解答】解：移項(xiàng)，得：x＜2﹣3， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x＜﹣1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式基本能力，熟練掌握不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 A、1+2=3，不能組成三角形，故A錯(cuò)誤； B、3+4＞5，能夠組成三角形；故B正確； C、1+1＜3，不能組成三角形；故C錯(cuò)誤； D、3+4=7，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)，難度適中． 　 4．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 5．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)， 易得平移的距離=BE=5﹣3=2， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 　 6．用下列多邊形不能單獨(dú)鋪滿(mǎn)地面的是（　?。? A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形 【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】分別求出正邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除360即可得出結(jié)論． 【解答】解：A．正三角形每個(gè)內(nèi)角為60，能整除360，所以能鋪滿(mǎn)地面； B．正四邊形每個(gè)內(nèi)角為90，能整除360，所以能鋪滿(mǎn)地面； C．正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120，能整除360，所以能鋪滿(mǎn)地面； D．正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135，不能整除360，所以不能鋪滿(mǎn)地面； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），計(jì)算正多邊形的內(nèi)角能否整除360是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．若有理數(shù)m滿(mǎn)足+2=0，則下列對(duì)m的值估計(jì)正確的是（　?。? A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】先把+2=0化成=﹣2，得出m是負(fù)數(shù)，并且比﹣1小，利用排除法即可得出答案． 【解答】解：∵有理數(shù)m滿(mǎn)足+2=0， ∴=﹣2， ∴m是負(fù)數(shù)，并且比﹣1小， ∴C、D不正確，B也不正確； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的解，對(duì)m有正確的估算，利用排除法求解是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 　 二．填空題 8．用不等式表示：x的3倍與y的和大于8；　3x+y＞8?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式． 【分析】關(guān)系式為：x的3倍+y＞8，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式：3x+y＞8， 故答案為：3x+y＞8． 【點(diǎn)評(píng)】考查列一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 　 9．若x=3是關(guān)于x的方程2x+a=0的解，則a=　﹣6?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=3代入方程就得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程2x+a=0得： 6+a=0， 得：a=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程． 　 10．若a＜b，則﹣5a?。尽々?b（填“＞”“＜”或“=”）． 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得出答案． 【解答】解：∵a＜b， ∴﹣5a＞﹣5b； 故答案為：＞． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)是： （1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 　 11．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是　x＞﹣2?。? 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解都在﹣2的右側(cè)，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x＞﹣2． 【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x＞﹣2． 故答案為：x＞﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 　 12．不等式組的解集是　x＞4?。? 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】利用不等式組取解集的方法確定出不等式組的解集即可． 【解答】解：不等式組的解集是x＞4， 故答案為：x＞4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 13．七邊形的外角和等于　360　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解． 【解答】解：七邊形的外角和等于360． 故答案為：360． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28，則∠BOC=　28?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求解． 【解答】解：∵△AOC≌△BOC， ∴∠AOC=∠BOC， ∵∠AOC=28， ∴∠BOC=28． 故答案為28． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 　 15．三元一次方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：x﹣z=2④， ③+④得：2x=8，即x=4， 把x=4代入④得：z=2， 把z=2代入②得：y=3， 則方程組的解為， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則 ∠CPD的度數(shù)是　60?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由∠A+∠B+∠E=300，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠CPD的度數(shù)． 【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540，∠A+∠B+∠E=300， ∴∠BCD+∠CDE=540﹣300=240， ∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120， ∴∠CPD=180﹣120=60． 故答案是：60； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用． 　 17．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題： （1）Max{﹣3，﹣2}=　﹣2?。? （2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解為　﹣?。? 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】（1）判斷﹣3與﹣2的大小即可； （2）分x大于﹣x，x小于﹣x兩種情況化簡(jiǎn)方程，求出解即可． 【解答】解：（1）∵﹣3＜﹣2， ∴Max{﹣3，﹣2}=﹣2； （2）當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，Max{x，﹣x}=x，方程化為x=3x+2，即x=﹣1，不合題意，舍去； 當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，Max{x，﹣x}=﹣x，方程化為﹣x=3x+2，即x=﹣． 故答案為：（1）﹣2；（2）﹣ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共89分） 18．（12分）（2016春?永春縣期末）解方程（組）： （1）5x﹣2=7x+8 （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：2x=﹣10， 解得：x=﹣5； （2）， ①+②得：7x=14，即x=2， 把x=2代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．（12分）（2016春?永春縣期末）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （1）3x＞10﹣x （2） 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，最后把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可； （2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】解：（1）移項(xiàng)得，3x+x＞10， 合并同類(lèi)項(xiàng)得，4x＞10， 把x的系數(shù)化為1得，x＞． 在數(shù)軸上表示為： ； （2），由①得x≥1，由②得x＜3， 故不等式組的解集為1≤x＜3， 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70 求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直接求出∠C的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）且∠B=∠BAD， ∴∠B=40； （2）∵∠BAC+∠B+∠C=180（三角形內(nèi)角和定理），∠BAC=70，∠B=40， ∴∠C=70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，在三角形中求角度的大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用它們解題． 　 21．求不等式3x﹣2＜11的所有正整數(shù)解． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可． 【解答】解：移項(xiàng)，得3x＜11+2， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＜13， 系數(shù)化為1得x＜， 則不等式的正整數(shù)解為 1，2，3，4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，要注意不等號(hào)方向的變化． 　 22．如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都 在小方格的頂點(diǎn)上． （1）在圖中作出將△ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形△A1B1C1； （2）在圖中作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形△A2B2C． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 23．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，已知一棵A種花草的價(jià)格比一棵B種花草的價(jià)格多15元，購(gòu)進(jìn)12棵A種花草和5棵B種花草共花費(fèi)265元．A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)一棵A種花草的價(jià)格比一棵B種花草的價(jià)格多15元，購(gòu)進(jìn)12棵A種花草和5棵B種花草共花費(fèi)265元；列出方程組，即可解答． 【解答】解：設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元， 根據(jù)題意得：， 解得 答：A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立方程是關(guān)鍵． 　 24．甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)按運(yùn)載量運(yùn)載貨物，它們的運(yùn)載量如表： 車(chē)型 甲 乙 丙 汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛） 5 8 10 （1）甲種車(chē)型的汽車(chē)3輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)a輛，丙種車(chē)型的汽車(chē)2a輛，它們一次性能運(yùn)載　28a+15　噸貨物（可用含a的代數(shù)式表示） （2）甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)共12輛，剛好能一次性運(yùn)載物資共82噸，甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)各有多少輛？ 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可； （2）設(shè)甲種車(chē)型的汽車(chē)x輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)y輛，則丙種車(chē)型的汽車(chē)（12﹣x﹣y）輛，根據(jù)一次性運(yùn)載物資共82噸列出關(guān)于x、y的方程解，然后依據(jù)x、y為正整數(shù)，求解即可． 【解答】解：（1）35+8a+102a=28a+15． 故答案為：28a+15． （2）設(shè)甲種車(chē)型的汽車(chē)x輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)y輛，則丙種車(chē)型的汽車(chē)（12﹣x﹣y）輛． 依題意得：5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82， 整理得：y=19﹣x（0≤y≤12，．且x、y是非負(fù)整數(shù)） 所以x只能取4和6． 當(dāng)x=4，得y=9（不合題意，舍去），當(dāng)x=6，得y=4，12﹣x﹣y=2． 答：甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)分別為6輛、4輛、2輛． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2016春?永春縣期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，CB=3，CA=4，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C． （1）△ABC的面積=　6　，AB邊上的高等于　?。? （2）若旋轉(zhuǎn)的角度θ=90﹣∠A，試說(shuō)明：AB∥CB1； （3）如圖2，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1．當(dāng)線段EF1的長(zhǎng)度分別等于和6時(shí)，請(qǐng)仿照?qǐng)D2分別畫(huà)出草圖，并對(duì)點(diǎn)F和點(diǎn)F1的位置加以說(shuō)明． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）由直角三角形的面積公式求出△ABC的面積=CB?CA=6；由直角三角形面積的計(jì)算方法求出斜邊設(shè)AB邊上的高即可； （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△A1B1C．得出∠B1=∠B，由旋轉(zhuǎn)的角度θ=90﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90，得出∠B=∠BCB1，得出AB∥CB1即可； （3）當(dāng)CF⊥AB且F1在AC邊上時(shí)，由（1）得：CF1=CF=，求出CE=AC=2，即可得出EF1 的長(zhǎng)； 當(dāng)F與點(diǎn)A重合且F1在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CF1=CA=4，得出EF1=C F1+CE=6即可． 【解答】（1）解：∵∠ACB=90，CB=3，CA=4， ∴△ABC的面積=CB?CA=34=6； 設(shè)AB邊上的高為h， 則△ABC的面積=AB?h=6， ∴5h=12，h=， 即AB邊上的高等于； 故答案為：6，； （2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△A1B1C ∴∠B1=∠B， ∵旋轉(zhuǎn)的角度θ=90﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90， ∴∠B=∠BCB1， ∴AB∥CB1； （3）解：當(dāng)CF⊥AB且F1在AC邊上時(shí)，線段EF1的長(zhǎng)度等于；理由如下： 如圖1所示： 由（1）得：CF1=CF=， ∵點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)， ∴CE=AC=2， ∴EF1=CF1﹣CE=﹣2=； 當(dāng)F與點(diǎn)A重合且F1在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段EF1的長(zhǎng)度等于6；理由如下： 如圖2所示： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CF1=CA=4， ∴EF1=C F1+CE=4+2=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定、三角形面積的計(jì)算方法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（3），根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解決問(wèn)題（3）的關(guān)鍵． 　 26．（13分）（2016春?永春縣期末）在正方形ABCD的外側(cè)作直線AP，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AP，垂足為O． （1）在圖中畫(huà)出△ABO關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)的△AEO； （2）在（1）的條件下，連結(jié)DE． ①當(dāng)∠PAB=20時(shí)，求∠ADE的度數(shù)； ②當(dāng)∠PAB=α，且0＜α＜90（α≠45）時(shí)，直接寫(xiě)出△ADE中∠ADE的度數(shù)（結(jié)果可用含α的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】（1）根據(jù)題意直接畫(huà)出圖形得出即可； （2）①利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊進(jìn)而得出答案； ②由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，分兩種情況分別用等腰三角形的性質(zhì)和平角以及周角的意義計(jì)算即可． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）①由對(duì)稱(chēng)得∠PAB=∠PAE=20，AE=AB=AD， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠EAP=∠BAP=20， ∴∠EAD=130， ∴∠ADE==25； ②Ⅰ、當(dāng)0＜α＜45時(shí)，如圖1，由對(duì)稱(chēng)得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD， ∴∠BAE=2∠PAB=2α， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+2∠BAP=90+2α， ∵AE=AB， ∴∠ADE=（180﹣∠DAE）= [180﹣（90+2α）]=45﹣α； Ⅱ、當(dāng)45＜α＜90時(shí)，如圖2， 由對(duì)稱(chēng)得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD， ∴∠BAE=2∠PAB=2α ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠DAE=360﹣∠BAD﹣2∠BAP=360﹣90﹣2α=270﹣2α， ∵AE=AB， ∴∠ADE=（180﹣∠DAE）= [180﹣（270﹣2α）]=α﹣45． ∴當(dāng)0＜α＜45時(shí)，∠ADE=45﹣α，當(dāng)45＜α＜90時(shí)，∠ADE=α﹣45． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平角，周角的意義和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．