《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版7》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版7（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

江蘇省蘇州市昆山市、太倉市2015-2016學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a(chǎn)4+a5=a9 2．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　） A． B． C． D． 3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 4．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　　） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 5．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b 6．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（　　） A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a(chǎn)2+a=a（a+1） D．x3y=x?x2?y 7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35，則∠A的度數(shù)為（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 9．下列命題： ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ②若n＜1，則n2﹣1＜0； ③直角都相等； ④相等的角是對(duì)頂角． 其中，真命題的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（　　） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 　 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計(jì)算：x5x3=______． 12．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是______克． 13．已知m+n=5，mn=3，則m2n+mn2=______． 14．若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數(shù)），則a的取值為______． 15．如圖，在△ABC中，∠A=60，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=______． 16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=______． 17．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，比賽?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了______場． 18．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學(xué)選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為______．（用a、b代數(shù)式表示） 　 三、解答題（本大題共11小題，滿分66分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推理步驟或文字說明） 19．將下列各式分解因式： （1）3x2+6xy+3y2 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （3）a4+3a2﹣4． 20．先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣． 21．解下列方程組： （1） （2）． 22．（1）解不等式（組）：3x+2≤x﹣2； （2）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 23．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′． （1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′； 利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為______． 24．如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105，求∠A，∠C度數(shù)． 25．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由． 26．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞． （1）求k的取值范圍； （2）化簡|5k+1|﹣|4﹣5k|． 27．已知：∠MON=40，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則 ①∠ABO的度數(shù)是______； ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______． （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由． 28．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元． （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 29．閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法： 解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2． 請按照上述方法，完成下列問題： 已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)． （1）求a的取值范圍； （2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍； （3）已知a﹣b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求最大值．（用含m的代數(shù)式表示） 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a(chǎn)4+a5=a9 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)． 【解答】解：A、a3?a2=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2）2=a4，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a4和a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B．． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 　 2．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先求出各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可． 【解答】解：由①得 x＞﹣2， 由②得 x≤4， 所以﹣2＜x≤4， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)． 　 3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）． 【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 4．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　　） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：A、4+6＜11，不能組成三角形； B、1+4=5，不能組成三角形； C、3+4＞5，能夠組成三角形； D、2+3＜6，不能組成三角形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 5．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　　） A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答． 【解答】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、ab＞cb，故本選項(xiàng)正確； C、a+c＜b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a+b＜c+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵． 　 6．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（　?。? A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a(chǎn)2+a=a（a+1） D．x3y=x?x2?y 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a2+a=a（a+1）是因式分解，故本選項(xiàng)正確； D、因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，而x3y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080， 解得：n=8． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用． 　 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35，則∠A的度數(shù)為（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】題中有三個(gè)條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180求出∠A． 【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE=35， ∴∠B=∠BCE=35（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又∵∠ACB=90， ∴∠A=90﹣35=55（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的． 　 9．下列命題： ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ②若n＜1，則n2﹣1＜0； ③直角都相等； ④相等的角是對(duì)頂角． 其中，真命題的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題； ②若n＜1，則n2﹣1＜0，錯(cuò)誤，是假命題； ③直角都相等，正確，是真命題； ④相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，難度較小． 　 10．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（　?。? A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積． 【解答】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm， 則可列方程組， 解得， 則一個(gè)小長方形的面積=40cm10cm=400cm2． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的應(yīng)用問題，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系． 　 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計(jì)算：x5x3=　x2?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】利用同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求解． 【解答】解：x5x3=x5﹣3=x2． 故答案是：x2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減． 　 12．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是　7.610﹣8　克． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000076=7.610﹣8． 故答案為：7.610﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 13．已知m+n=5，mn=3，則m2n+mn2=　15　． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【解答】解：∵m+n=5，mn=3， ∴m2n+mn2=mn（m+n）=35=15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，然后整體代值計(jì)算． 　 14．若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數(shù)），則a的取值為　5?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍． 【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為1和5， ∴第三邊長x的取值范圍是：5﹣1＜a＜5+1， 即：4＜a＜6， ∴a的值為5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在△ABC中，∠A=60，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=　240?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性質(zhì)，可得∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，利用等式性質(zhì)可求∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角， ∴∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A， ∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A， 又∵∠ADE+∠A+∠AED=180， ∴∠1+∠2=180+60=240． 故答案為：240． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，注意掌握三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和． 　 16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=　1?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化簡（a﹣b）2，把各自的值代入計(jì)算，開方即可求出值． 【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5， ∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1， 則a﹣b=1， 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 17．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，比賽?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了　7　場． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10﹣x）場，根據(jù)得分不低于24分，列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案． 【解答】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10﹣x）場， 由題意得，3x+10﹣x≥24， 解得；x≥7． 答：甲隊(duì)至少勝了7場． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式再求解． 　 18．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學(xué)選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為　6a+8b．?。ㄓ胊、b代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】首先列出長方形的面積的代數(shù)式，然后再分解因式，從而得到長方形的長可寬，然后可求得長方形的周長． 【解答】解：所得長方形的面積=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）． 所以長方形的長為a+3b，寬為2a+b， 所以長方形的周長為=2（a+3b+2a+b）=6a+8b． 故答案為：6a+8b． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是因式分解的應(yīng)用，列出所得長方形的面積的代數(shù)式，通過因式分解得到長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共11小題，滿分66分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推理步驟或文字說明） 19．將下列各式分解因式： （1）3x2+6xy+3y2 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （3）a4+3a2﹣4． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可； （3）直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x2+6xy+3y2 =3（x2+2xy+y2） =3（x+y）2； （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣b2） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）； （3）a4+3a2﹣4 =（a2+4）（a2﹣1） =（a+1）（a﹣1）（a2+4）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 　 20．先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2 =4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2 =15ab， 當(dāng)a=3，b=﹣時(shí)，原式=153（﹣）=﹣30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中． 　 21．解下列方程組： （1） （2）． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）利用加減消元法解方程即可； （2）先消去z，再解關(guān)于xy的二元一次方程組即可． 【解答】解：（1）， ①2得，6x﹣2y=﹣8③， ③﹣②得，5x=﹣5， 解得x=﹣1， 把x=﹣1代入②得y=1， ∴方程組的解為； （2）， ①+②得3x+3y=15④， ①+③，4x+6y=24⑤， 由⑤得2x+3y=12⑥， ④﹣⑥得，x=3， 把x=3代入⑥，得y=2， 把x=3，y=2代入①得，z=1， ∴方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，解題的基本思路為消元，消元的基本方法為加減法． 　 22．（1）解不等式（組）：3x+2≤x﹣2； （2）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得． （2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：3x﹣x≤﹣2﹣2， 合并同類項(xiàng)，得：2x≤﹣4， 系數(shù)化為1，得：x≤﹣2； （2）解不等式＞，得：x＜11， 解不等式﹣＞1，得：x＞10， ∴不等式組的解集為：10＜x＜11， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′． （1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′； 利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為　8?。? 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形； （2）作AB的垂直平分線找到中點(diǎn)D，連接CD，CD就是所求的中線． （3）從A點(diǎn)向BC的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)E，AE即為BC邊上的高； （4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：CD就是所求的中線； （3）如圖所示：AE即為BC邊上的高； （4）S△A′B′C′=442=162=8． 故△A′B′C′的面積為8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)平移變換作圖，其中平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．同時(shí)考查了三角形的中線，高的一些基本畫圖方法． 　 24．如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105，求∠A，∠C度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可設(shè)∠C=∠CDB=x，則∠BDA=∠A=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出∠A，∠C度數(shù)． 【解答】解：∵AB=BD， ∴∠BDA=∠A， ∵BD=DC， ∴∠C=∠CBD， 設(shè)∠C=∠CBD=x， 則∠BDA=∠A=2x， ∴∠ABD=180﹣4x， ∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180﹣4x+x=105， 解得：x=25，所以2x=50， 即∠A=50，∠C=25． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解題中運(yùn)用了等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90，得∠ABC+∠ADC=180；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行． 【解答】解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90（已知）， ∴∠ABC+∠ADC=180（四邊形的內(nèi)角和等于360）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）． ∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=180=90（等式的性質(zhì)）． 又∠1+∠AEB=90（三角形的內(nèi)角和等于180）， ∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）． ∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等． 　 26．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞． （1）求k的取值范圍； （2）化簡|5k+1|﹣|4﹣5k|． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式． 【分析】（1）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范圍； （2）根據(jù)k的范圍確定出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義好，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）， ①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=， 代入已知不等式得：＞， 去分母得：5k+5＞9，即k＞； （2）∵k＞， ∴5k+1＞0，4﹣5k＜0， 則原式=5k+1+4﹣5k=5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 27．已知：∠MON=40，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則 ①∠ABO的度數(shù)是　20??； ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=　120??；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=　60?。? （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想． 【解答】解：（1）①∵∠MON=40，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20 ∵AB∥ON∴∠ABO=20 ②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∴∠OAC=120 ∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20∴∠BAD=80∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∴∠OAC=60 故答案為：①20 ②120，60 （2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)， 若∠BAD=∠ABD，則x=20 若∠BAD=∠BDA，則x=35 若∠ADB=∠ABD，則x=50 ②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE=110，且三角形的內(nèi)角和為180， 所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)x=125． 綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角， 且x=20、35、50、125． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和． 　 28．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元． （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程． （2）問有幾種進(jìn)貨方案如何進(jìn)貨？也是要先設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，根據(jù)題意則B種品牌得化妝品購進(jìn)（2m+4）套．然后根據(jù)使總的獲利不少于1200元，列出不等式，再根據(jù)B品牌化妝品最多可購進(jìn)40套，列出不等式，解不等式組，分析它們的解集． 【解答】解：（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元． 得 解得． 答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元． （2）設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)（2m+4）套． 根據(jù)題意得： 解得16≤m≤18 ∵m為正整數(shù)，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40 答：有三種進(jìn)貨方案 （1）A種品牌得化妝品購進(jìn)16套，B種品牌得化妝品購進(jìn)36套． （2）A種品牌得化妝品購進(jìn)17套，B種品牌得化妝品購進(jìn)38套． （3）A種品牌得化妝品購進(jìn)18套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套． 【點(diǎn)評(píng)】（1）做應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系． （2）本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 29．閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法： 解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2． 請按照上述方法，完成下列問題： 已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)． （1）求a的取值范圍； （2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍； （3）已知a﹣b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求最大值．（用含m的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的解． 【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可； （2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍； （3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可． 【解答】解：（1）解這個(gè)方程組的解為， 由題意，得， 則原不等式組的解集為a＞1； （2）∵a﹣b=4，a＞1， ∴a=b+4＞1， ∴b＞﹣3， ∴a+b＞﹣2； （3）∵a﹣b=m， ∴a=b+m． 而a＞1， ∴b+m＞1，b＞1﹣m． 由∵b≤1， ∴=2（b+m）+b≤2m+． 最大值為2m+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．