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. 七年級數(shù)學教案 （下冊） 第一章 一元一次不等式組 1.1 一元一次不等式組 第1教案 教學目標 1． 能結合實例，了解一元一次不等式組的相關概念。 2． 讓學生在探索活動中體會化陌生為熟悉，化復雜為簡單的“轉化”思想方法。 3． 提高分析問題的能力，增強數(shù)學應用意識，體會數(shù)學應用價值。 教學重、難點 1..不等式組的解集的概念。 2.根據(jù)實際問題列不等式組。 教學方法 探索方法，合作交流。 教學過程 一、 引入課題： 1． 估計自己的體重不低于多少千克？不超過多少千克？若沒體重為x千克，列出兩個不等式。 2． 由許多問題受到多種條件的限制引入本章。 二、 探索新知： 自主探索、解決第2頁“動腦筋”中的問題，完成書中填空。 分別解出兩個不等式。 把兩個不等式解集在同一數(shù)軸上表示出來。 找出本題的答案。 三、 抽象： 教師舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解集。（滲透交集思想） 四、 拓展： 合作解決第4頁“動腦筋” 1． 分組合作：每人先自己讀題填空，然后與同組內同學交流。 2． 討論交流，求出這個不等式的解集。 五、 練習： P5練習題。 六、 小結： 通過體課學習，你有什么收獲？ 七、 作業(yè)： 第5頁習題1.1A組。 選作B組題。 后記： 1.2 一元一次不等式組的解法 第2教案 教學目標 1． 會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數(shù)軸確定解決。 2． 讓學生進一步感受數(shù)形結合的作用，逐步熟悉和掌握這一重要思想方法。 3． 培養(yǎng)勇于開拓創(chuàng)新的精神。 教學重點 解決由兩個不等式組成的不等式組。 教學難點 學生歸納解一元一次不等式組的步驟。 教學方法 合作交流，自己探究。 教學過程 一、 做一做。 1． 分別解不等式x+4>3。。 2． 將1中各不等式解集在同一數(shù)軸上表示出來。 3． 說一說不等式組的解集是什么？ 4． 討論交流，怎樣解一元一次不等式組？ 二、 新課 1． 解不等式組的概念。 2． 例1：解不等式組： 教師講解，提醒學生注意防止出現(xiàn)符號錯誤和運算錯誤。注意“<”和“”在數(shù)軸表示時的差別。 3． 例2：解不等式組： 學生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一數(shù)軸上。討論：本不等式組的解集是什么？ 4． 例3：解不等式組： 解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一數(shù)軸上。 討論：本不等式組的解集是什么？（空集） 說明：本題可說“這個不等式組無解”或“這個不等式組的解集是空集”。簡單介紹“空集”。 5． 思考： （1） 說出下列不等式組的解集： ① ② ③ ④ （2） 討論（1）中有什么規(guī)律？ 三、 練習 1． P8練習題。 2． 如果a>b，說說下列不等式組的解集。 ① ② ③ 3． 如果不等式組的解集是x>a。 那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”） 四、 小結。 說一說怎樣解不等式組？ 五、 作業(yè)。 習題1.2A組題 選作B組題。后記： 1.3 一元一次不等式組的應用（1） 第3教案 教學目標 1． 能夠根據(jù)具體問題中數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單問題。 2． 滲透“數(shù)學建?！彼枷搿Ｗ顑?yōu)化理論。 3． 提高分析問題解決問題能力。 教學重點 分析實際問題列不等式組。 教學難點 1． 找實際問題中的不等關系列不等式組。 2． 有條理的表達思考過程。 教學過程 一、 創(chuàng)設問題情境。 本節(jié)課我們一起學習用一元一次不等式組 解決一些簡單的實際問題。 出示問題： 某公園售出一次性使用門票，每張10元。為吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票方法。年票分A、B兩類。A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票。B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票。你能知道某游客一年中進入該公園至少超過多少次，購買A類年票最合算嗎？ 二、 建立模形。 1． 分析題意回答： ① 游客購買門票，有幾種選取擇方式？ ② 設某游客選取擇了某種門票，一年進入該公園x次，門票支出是多少？ ③ 買A類年票最合算，應滿足什么關系？ 2． 討論交流，列出不等式組。 3． 解不等式組，說出問題的答案。 三、 應用。 學生討論 、交流。 1． 什么情況下，購買每次10元的門票最合算。 2． 什么情況下，購買B類年票最合算？ 學生清晰、有條理地表達自己的思考過程，且考慮問題要全面。 四、 練習。 某校安排寄宿時，如果每項間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒住滿。如果每間宿舍住4人，那么有100名學生住不下。問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？ （提示學生找到本題中的兩個不等關系。學生人數(shù)，宿舍間數(shù)都為整數(shù)。解本題時，先獨立思考，再小組交流） 五、 小結 列一元一次不等式組，解決實際問題的基本步驟是什么？（討論、交流，指名回答） 六、 作業(yè)。 習題1.3A組第1題。 后記： 1.3 一元一次不等式組的應用（2） 第4教案 教學目標 1． 根據(jù)實際問題列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題。 2． 提高分析問題，解決問題的能力。 3． 進一步滲透數(shù)學建模思想，增強克服困難的信心，培養(yǎng)堅韌不撥的意志。 教學重點 1． 根據(jù)實際問題中的不等關系。 2． 信息量大的問題中信息的把握。 教學過程 一、 創(chuàng)設問題情境。 出示信息： 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克。計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用用甲種原料4千克，乙種原料10千克。 學生閱讀信息后提問：你能設計出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案嗎？ 二、 建立模型。 1． 填空： 設計生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品_____件。 生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲種原料_____千克，乙種原料_____-千克，那么生產(chǎn)x件A產(chǎn)品需要甲種原料______千克。乙種原料_______千克。生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需甲種原料______千克，乙種原料______千克。那么生產(chǎn)（50-x）件B產(chǎn)品需甲種原料_____千克，乙種原料_____千克。生產(chǎn)x件A產(chǎn)品和（50-x）件B產(chǎn)品共需甲種原料______千克，乙種原料______千克。 2． 本題中甲種原料重量9x+4(50-x)千克與360千克之間有什么關系？為什么？乙種原料呢？ 3． 列不等式。 三、 解決問題。 1． 學生解出不等式組。 2． 本題中x能否是分數(shù)。 3． 設計生產(chǎn)方案。 思考： （1） 如果生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品獲利1200元。哪種方案獲得總利潤最大？ （2） 如果生產(chǎn)一件A 產(chǎn)品成本是a元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品的成本是b元。（a>b） 哪種方案所需成本最大？ 四、 練習。 1． P14練習。 2． P18復習題一C組題。（討論，合作完成） 五、 小結。 列一元一次不等式組解決實際問題關鍵是什么？有哪些需注意的地方？ 六、 作業(yè)。 習題1.3A組第2題。 B組題 后記： 小 結 與 復習 第5教案 教學目標 1． 讓學生掌握本章的基礎知識和基本技能。 2． 初步領會數(shù)形結合及數(shù)學建模的思想方法。 3． 提高數(shù)學應用意識，提高分析問題、解決問題的能力。 教學重點 1． 培養(yǎng)和發(fā)展符號感。 2． 提高應用意識。 教學方法 探究、合作 教學過程 一、 閱讀P15“小結復習” 二、 做一做。P16填表，學生自主探索、討論、歸納?？山柚鷶?shù)軸找答案。 三、 學生提問 學生提出本章中沒掌握好的內容，教師講解或組織學生討論。 四、 例題。 例1．解不等式組： －３≤３Ｘ－６≤２１。 例2．填空： 如果不等式組無解，則a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”） 例3．討論不等式組：的解集。 例4．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大2。這個兩位數(shù)的2倍小于160，若把它的個位數(shù)字和十位數(shù)字對調。則所得新兩位數(shù)不小于86求這個兩位數(shù)。 五、 練習。 六、 P17.B組題。作業(yè)。后記： 第二章 二元一次方程組 2.1 二元一次方程組 第6教案 教學目標 1． 了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解含義。會檢驗一對對數(shù)是 不是某個二元一次方程組的解。 2． 激發(fā)學生學習新知的渴望和興趣。 教學重點 1． 設兩個未知數(shù)列方程。 2． 檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。 教學難點 方程組的一個解的含義。 教學過程 一、 創(chuàng)設問題情境。 問題：小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比天然氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出1噸水費多少元。1立方米天然氣費多少元嗎？ 二、 建立模型。 1. 填空： 若設小亮家1月份總水費為x元，則天然氣費為_____元?？闪幸辉淮畏匠虨開_________做好后交流，并說出是怎樣想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引導學生設兩個未知數(shù)）。 設小亮家1月份的水費為x元，天然氣為y元。列出滿足題意的方程， 并說明理由。還有沒有其他方法？ 3 .本題中，設一個未知數(shù)列方程和設兩個未知數(shù)列方程哪能個更簡單？ 三、 解釋。 1.察此列方程。4 說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。 2. 二元一次方程組的概念。 3. 檢查 是否滿足方程。簡要說明二元一次方程的解。 4. 分別檢查 是否適合方程組中的每一個方程？ 講方程組的一個解的概念。強調方程組的解是相關的一組未知數(shù)的值。這些值是相互聯(lián)系的。而且要滿足方程組中的每一個方程，寫的時候也要象寫方程組一樣用括起來。 5. 解方程組的概念。 四、 練習。 1． P23練習題。 2． P24習題2.1B組題。 五、 小結。 通過本節(jié)課學習你學到了什么？ 六、 作業(yè)。 P23習題2.1A組題。 后記： 2.2 二元一次方程組的解法 2.2.1 代入消元法 第7教案 教學目標 1． 了解解方程組的基本思想是消元。 2． 了解代入法是消元的一種方法。 3． 會用代入法解二元一次方程組。 4． 培養(yǎng)思維的靈活性，增強學好數(shù)學的信心。 教學重點 用代入法解二元一次方程組消元過程。 教學難點 靈活消元使計算簡便。 教學過程 一、 引入本課。 接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元一次方程組？ 二、 探究。 比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。 （ ）比較 ，而由（2）可得（3）。把（3）代入（1）?？傻靡辉淮畏匠獭Ｏ胍幌氡绢}是否有其它解法？ 討論：解二元一次方程組基本想法是什么？ 例1：解方程組 討論：怎樣消去一個未知數(shù)？ 解出本題并檢驗。 例2：解方程組 討論：與例1比較本題中是否有與類似的方程？ 怎樣解本題？ 學生完成解題過程。 草稿紙上檢驗所得結果。 簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。 介紹代入消元法。（簡稱代入法） 三、 練習 P27.練習題。 四、 小結 本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 作業(yè) 習題2.2A組第1題。 后記： 2.2.2加減消元法（1） 第8教案 教學目標 1． 進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。 2． 會用加沽法解能直接相加（減）消去未知當數(shù)的特殊方程組。 3． 培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學生感受到“簡單美”。 教學重點 根據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。 教學難點 加減消元法的引入。 教學過程 一、探究引入。 如何解方程組？ 1． 用代入法解（消x），指名板演，解完后思考： 2． 在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示x時要除以x系數(shù)2。代入另一方程時又要乘以系數(shù)2。是否可以簡單一些？用“整體代換”思想把2x作一個未知當選消元求解。 3． 還有沒有更簡單的解法。 引導學生用（1）—（2）消去x求解。 提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質） （2）目的是什么?（消去x）. 比較解決此問題的3種方法，觀察方法3與方法1、2的差別引入本課。 新課 1． 討論下列各方程組怎樣消元最簡便。 （1） （2） （3） （4） 2． 例1.解方程組 提問：怎樣消元？ 學生解此方程組。 3． 例2.解方程組 討論：怎樣消元解此方程組最簡便。 學生解此方程組。 檢驗。 討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？ 練習。 1． P32練習題（1）、（2）、（4）。 2． 解方程組 3． 已知。 求x、y的值。 小結。 通過本課學習，你有何收獲？ 作業(yè)。 P33習題2-2A組第2題（1）、（2）。 B組第2題。 后記： 2.2.2加減消元法（2） 第9教案 教學目標 1． 會用加減法解一般地二元一次方程組。 2． 進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。 3． 增強克服困難的勇力，提高學習興趣。 教學重點 把方程組變形后用加減法消元。 教學難點 根據(jù)方程組特點對方程組變形。 教學過程 一、復習引入 用加減消元法解方程組。 二、新課。 1． 思考如何解方程組（用加減法）。 先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等?；蚧橄喾磾?shù)？ 能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。 學生解方程組。 2． 例1.解方程組 思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？ 學生討論，小組合作解方程組。 提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？ 三、練習。 1． P40練習題（3）、（5）、（6）。 2． 分別用加減法，代入法解方程組。 四、小結。 解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？ 五、作業(yè)。 P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。 B組第1題。 選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。 后記： 2.3二元一次方程組的應用（1） 第10教案 教學目標 1． 會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。 2． 知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關系的一種有效的數(shù)學模型。 3． 引導學生關注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。 教學重點 1． 列二元一次方程組解簡單問題。 2． 徹底理解題意 教學難點 找等量關系列二元一次方程組。 教學過程 一、情境引入。 小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤?，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？ 二、建立模型。 1．怎樣設未知數(shù)？ 2．找本題等量關系？從哪句話中找到的？ 3．列方程組。 4．解方程組。 5．檢驗寫答案。 思考：怎樣用一元一次方程求解？ 比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？ 三、練習。 1． 根據(jù)問題建立二元一次方程組。 （1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。 （2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。 （3）已知關于求x、y的方程， 是二元一次方程。求a、b的值。 2． P38練習第1題。 四、小結。 小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？ 五、作業(yè)。 P42。習題2.3A組第1題。 后記： 2.3二元一次方程組的應用（2） 第11教案 教學目標 1． 會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。 2． 提高分析問題、解決問題的能力。 3． 體會數(shù)學的應用價值。 教學重點 根據(jù)實際問題列二元一次方程組。 教學難點 1． 找實際問題中的相等關系。 2． 徹底理解題意。 教學過程 一、引入。 本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。 二、新課。 例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？ 探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？ 2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示） 設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米。 3．列方程組。 4．解方程組。 5．檢驗寫出答案。 討論：本題是否還有其它解法？ 三、練習。 1． 建立方程模型。 （1） 兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度。 （2） 420個零件由甲、乙兩人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？ 2． P38練習第2題。 3． 小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應用題。 四、小結。 本節(jié)課你有何收獲？ 五、作業(yè)。 P42 ·2· 后記； 2.3二元一次方程組的應用（3） 第12教案 教學目標 1． 會列二元一次方程組解簡單應用題。 2． 提高分析問題解決問題能力。 3． 進一步滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。 教學重點 根據(jù)實際問題列二元一次方程組。 教學難點 1． 徹底把握題意。 2． 找等量關系。 教學過程 一、引入。生活中處處有數(shù)學，就連住的地方也不例外，引出P38“動腦筋”問題。 二、新課。 1． 學生完成P39-40“動腦筋”的有關問題，完成互相檢查。找出錯誤及原因，學生解決不了的可舉手問老師。 2． 例1. P40例2。 學生讀題回答： （1） 有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本題求什么？ （2） 討論：本題中包含哪兩個等量關系？ 設未知數(shù)，列方程組。 思考：怎樣解出方程組？較復雜的方程能否化簡？ 學生解出方程，檢驗，寫出答案。 三、練習。 1．建立方程組。 （1）兩只水管同時開放時過小時可將一個容積為60米3的水池注滿。若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管小時，只能注滿水池的。問每只水管每小時出水多少米3? （2）兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。 2．P42.練習題。 學習有困難的學生可討論完成。 四、小結。 討論：列二元一次方程組解應用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關鍵？ 五、作業(yè)。 P43.習題2.3A組第3.4題。 選作B組題。 后記： 小 結 與 復 習 第13教案 教學目標 1． 使學生對方程、方程組的概念有進一步理解。 2． 掌握解一次方程組的基本思想，基本方法。靈活選用代入法或加減法解方程 組。 3． 會列二元一次方程組解簡單應用題。 4． 提高概括能力，歸納能力。 5． 培養(yǎng)思維靈活性，提高學習興趣。 教學重、難點 1． 根據(jù)方程組特點先合適方法求解使計算簡便。 2． 培養(yǎng)思維靈活性。 教學過程 一、 概括本章主要內容。（概念，基本思想，基本方法等） 二、 例題。 例2. 下列各方程組怎樣求解最簡便。 （1） （2） （3） （4） 對（3）（4）教師不給出統(tǒng)一答案。 例3. 討論：不解方程組，觀察下列方程組是否有解。 （1） （2） （3） 例4. 觀察下列方程組是否有唯一解？你認為有幾個解。 （1） （2） 例4. P46.C組第3題。 此列雖是二元二次方程組，但仍可用加減法轉化為一元一次方程。 三、練習。 復習題二.A組第1.（4）、（5）、（6）。3題 C組第1、2題。 四、小結。 本節(jié)課你有何收獲？ 五、作業(yè)。 復習題二.A組第1、（1）、（2）、（3）。2、4題。 選作B組題。 后記： 第3章 平面上直線的位置關系和度量關系 ： 3.1.1直線、射線和線段 第14教案 教學目標： 1、認識直線、射線和線段。 2、能正確區(qū)分直線、射線和線段；掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別。 3、掌握點與直線的兩種位置關系及直線的基本性質。 教學重點：1、直線、射線、線段的概念 2、直線的性質 3、點與直線的位置關系 教學難點：點與直線的位置關系、直線的性質 教學過程： 一、啟發(fā)談話，引出線，認識直線。 在我們日常生活中經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N各樣的線，如電線、電話線、電視天線、廣播線、電話機的話繩、跳繩的繩子，寫字的時候鉛筆尖移動會畫出各種各樣的線。 小結：這些線有的是直的，有的是彎曲的。 １、兩團毛線中間是一條曲線，能不能把它變成一條直線呢？(把線拉緊,就成一條直線) 2、假設線球的線是無限長的，這樣就形成一條直線。 小結：今天我們一起來討論一下它的性質及有關知識。 直線可以向兩端無限延長，那么它有沒有端點？板書：沒有端點 直線沒有首尾無法度量，我們就說直線是無限長的。 二、認識線段和射線。 在黑板上畫一條直線, 這是一條直線，在直線上加上兩個點,一點 A一點 B，指出：直線上兩點之間的一段叫線段。 (1) 觀察線段，它有幾個端點？兩個端點 (2) 小結：它有頭有尾，所以它的長度是有限的。 小結：我們可以用直尺度量出它的長度。 (3)如果我們把線段的一端端點去掉，這一端就可怎樣？ 這樣我們就得到一種新的線，這種只有一個端點的線叫做射線。 (4)仔細觀察射線并和線段進行比較后思考： <1>射線有幾個端點？ <2>它的長度是不是固定的？ <3>能否用直尺度量出它的長度？ (5) 在日常生活中我們經(jīng)?？梢钥吹揭恍┲本€、射線、線段，誰來舉一些例子？ 小結：剛才我們和大家一起認識了直線、線段和射線。打開課本38頁仔細閱讀課文，并準備回答以下幾個思考題。 <1>直線有什么特點？ <2>什么叫線段？ <3>射線有什么特點？ <4>線段、射線和直線有什么關系？ (6) 同學們不僅認識了直線、射線和線段，了解了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。 在黑板上畫出不同的線，要求學生說出哪些是直線？哪些是線段和射線？ (7)線段、射線、直線的表示方法 三、點與直線的位置關系 (1)畫出點與直線的兩種位置關系，引導學生觀察它們的特點 (2)自己畫出點與直線的兩種位置關系 (3)師生共同舉出一些生活上的點與直線的位置關系的例子 四、直線的基本性質 (1)經(jīng)過一點畫直線 (2)經(jīng)過兩點畫直線 (3)經(jīng)過三點畫直線，經(jīng)過n個點呢？ (4)歸納：經(jīng)過兩點有一條并且只有一條直線。 五、鞏固 通過剛才的學習，我們不僅認識了直線、線段和射線及直線的特點，下面老師考考大家，看你是否真掌握。 １、 判斷： <1>一條直線長12CM。 ( ) <2>直線比射線長。 ( ) <3>線段是直線的一部分。 ( ) <4>兩個端點之間可連成一條直線。 ( ) 2、下面圖形有幾條線段？哪條線段最長？哪條線段最短？ <1> 學生自由數(shù)線段各抒己見。 <2> 教給學生數(shù)線段的方法。 方法一：以線段的端點為順序，從左向右觀察以A為左端點的線段有幾條？AB、AC、AD一共有三條。以B為左端點的線段有幾條？BC、BD一共有兩條。以C為左端點的線段有幾條？CD一條。一共有幾條線段？哪條線段最長？哪條線段最短？ 方法二：以基本線段的條數(shù)為順序基本線段有AB、BC、CD三條。線段上有一個分點的線段有AC、BD共兩條。線段上有兩個分點的線段有AD一條。一共有幾條線段？ 3＋ 2＋ 1＝6(條) <3>小結：數(shù)線段的方法有多種，同學們應靈活運用。 <4>發(fā)展：同學們你們有沒有發(fā)現(xiàn)有兩條基本線段的圖形就有(2＋1)條線段；有三條基本線段的圖形就有(3＋2＋1)條線段；那么有四條、五條基本線段的圖形又有幾條線段呢？課后好好動動腦筋想一想。 3、練習P40 六、總結：這堂課你了解了哪些知識？ 七、作業(yè)：完成基礎訓練冊的有關內容 后記： 3.1.2線段長短的比較 第15教案 教學目標： 1、掌握比較線段長短的方法，會比較線段的長短。 2、會作一條線段等于已知線段的幾倍；會作兩條線段的和與差。 3、掌握線段中點的概念。 4、會度量線段的長度；會畫指定長度的線段。培養(yǎng)學生動手能力以及良好的空間觀念。 教學重點：1、比較線段長短的方法 2、按要求畫出線段 教學難點：按要求畫出線段 教學過程： 一、 復習 1、線段的概念，學生動手畫出（1）直線AB。（2）射線OA。（3）線段CD。 2、提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？ 二、講解P40動腦筋 1、怎樣比較兩個學生的身高？得出為什么要站在一起，腳底要在一個平面上？ 2、怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度。 3、通過實例，引導學生發(fā)現(xiàn)線段大小的比較方法 教師設計以下過程由學生完成。 由此引導學生發(fā)現(xiàn)線段大小比較的兩種比較方法： 重疊比較法 將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置。教師為學生演示，步驟有三： （1） 將線段AB的端點A與CD的端點C重合。 （2） 線段AB沿著線段CD的方向落下。 （3） 若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB=CD。若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作ABCD. 　 C D C D C D └─────┘　└─────┴─┘　　└─────┴──┘ A B A B A B 數(shù)量比較法 用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度,將長度進行比較.可以用推理的寫法,培養(yǎng)學生的推理能力。寫法如下： 因為 量得AB=5cm，CD=5cm，所以 AB=CD（或ABCD）， 三、度量線段的長度 1、這里有一條線段，要知道它的長度，該怎么測量？教師講解：把線段的一個端點 A對準直尺0刻度線，讀出另一個端點B所對直尺的刻度就是線段的長度。 2、同學們已經(jīng)會度量線段的長度，現(xiàn)在老師要同學們畫一條3.5CM長的線段,會不會畫？你準備怎樣畫？ (相互討論一下后交流匯報) (1)、定點<定位置>畫線段 (2)、找點(板書) (3)、連線 3、在練習本上畫一條4.5CM長的線段，鞏固畫線段的方法。 4、提出數(shù)與形的問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數(shù)表示。這就是數(shù)與形的結合。 5、線段的兩種度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圓規(guī)和刻度尺結合使用。（教師可讓學生自己尋找這兩種方法） 四、線段的性質 1、閱讀P41的動腦筋 2、歸納線段的性質：連續(xù)兩點的所有連線中，線段最短。畫圖說明。 3、兩點的距離：連結兩點的線段的長度。 4、線段的中點：如果B 在線段AC上，并且AB＝BC，那么B點叫作線段AC的中點。 5、畫一條線段，找出它的中點 五、講解P42的例1 和 例2 例1 已知線段a,作一條線段使它等于2a。 (啟發(fā)引導學生畫出圖形，并寫出作法) 例2已知線段a，b(a>b)，1、作一條線段使它等于a－b。2、作一條線段使它等于　a＋b。 (啟發(fā)引導學生分析，畫出圖形，并寫出作法) 六、練習及小結 1、P42的練習 補充練習： （1）如圖，根據(jù)圖形填空。 A B C D ┕━━┷━━━━┷━━┛ 　　　　 AD=AB+______+_____,　AC=_____ +_____ ， CD=AD—_____。 （2）如圖，已知線段AB，量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點。 A 　 B 　A B A 　 　 B 2、小結本節(jié)課內容 七、作業(yè)： P43，A組3題 后記： 3.2.1角與角的大小比較 第16教案 教學目標： 1、理解角及角的有關概念，鞏固平角及周角的認識。 2、學會比較角的大小，能估計一個角的大小，在操作活動中認識角平分線，能畫出一個角的平分線。 3、能用符號語言敘述角的大小關系，解決實際問題，能通過角的測量、折疊等體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段。 教學重點：角的大小的比較方法 教學難點：對角的有關概念的理解，比較角的大小的方法。 課前準備：三角板 教學過程 一、引入： 小明家新買了一臺電冰箱，包裝箱上標明：將冰箱向后傾斜可推動冰箱，但傾斜角不能走過30度。什么叫角？什么叫角的度數(shù)呢？ 二、觀察P44的圖形 1、講解角的概念：一條射線繞著它的端點旋轉到另一位置時所成的圖形叫角。 畫圖示意 2、角的有關概念 角的頂點、角的始邊、角的終邊、角的邊、角的內部 3、平角、周角 當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫平角。當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫周角。 畫圖示意 4、角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊位置時旋轉量的大小決定。 5、角的表示方法 ∠BAC　∠A　∠1　　等 6、角也可以看成是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。 7、說一說我們生活中的角 三、比較角的大小 1、畫出P46的幾個圖形，說明角的大小的不同情況 2、P47做一做，折出一個角的平分線 以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 3、學生畫一個角，然后再畫出它的平分線　　　　　　D 四、練習及小結　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C 1、練習P46的練習1－3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B 2、補充練習 (1)根據(jù)圖形填空：　　　　　　　　　　　　O　　　　　　　　A ①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____ ③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______ (2)寫出圖形中的所有的角。 3、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（學生回答） 五、作業(yè) P50　A組　2題 補充：從一個頂點A引出五條射線，AB、AC、AD、AE、AP，寫出所有的角，并說明最大的角。 后記： 3.2.2角的度量 第17教案 教學目標： 1、會用量角器測量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它們之間的關系。 2、理解余角及補角的概念，并掌握求一個角的余角和補角的方法。 3、掌握角的大小的計算。 教學重點：測量角的大小，角的大小的計算 教學難點：對余角及補角的概念的理解，角的大小的計算方法。 教學過程： 一、 P48的第一個做一做 1、畫出P47的圖3－26中的各個角，并用量角器測量它們的大小。 2、1度的角的大小的確定 3、角的換算單位：1°＝60′＝3600″　　1″＝1/60′=1/3600° 4、直角、平角、周角、銳角、鈍角的概念 二、P48的第二個做一做 1、測量P48的兩個圖形的角的大小，并求出它們的和與差。 2、從兩個圖形的角的大小的計算，可以發(fā)現(xiàn)∠1＋∠2＝180度，∠3＋∠4＝90度 3、互為余角和互為補角的概念 兩角之和等于180度，這樣的兩個角叫做互為補角。 兩角之和等于90度，這樣的兩個角叫做互為余角。 4、互為余角及互為補角的性質 同角或等角的余角相等；同角的或等角的初角相等。 三、講解P49的例題 例　如圖，已知∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的角平分線，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度數(shù)。 按P49的例題寫出解答 四、鞏固 1、練習P49　1－3題　 2、小結講課內容 五、作業(yè) P50的第1題　每3題 后記： 3.3.1平行、相交、重合 第18教案 教學目標： 1．理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系； 2．理解并掌握平行公理及其直線平行關系的傳遞性的內容； 3．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 教學重點：平行線的概念與平行公理 教學難點：對平行公理及直線平行關系的傳遞性的理解。 教學過程： 一、復習提問 1、經(jīng)過一點可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點呢？經(jīng)過三點呢？ 2、線段AB＝CD，CD＝EF，那么AB與EF的關系怎樣？ 二、講授新內容 1、觀察P51的圖形 說出這些直線的不同的位置關系？相交、重合、不相交也不重合（平行） 平面內兩條直線的位置關系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。歸納得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念。 關鍵：有沒有公共點 2、平行線概念：在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫做平行線。 3、直線AB與CD平行，記作AB∥CD，讀作AB平行于CD。 4、用三角板畫平行線AB∥CD。 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）。 　　5、P52的注意內容。 6、說一說：生活中的平行線的實例。 7、做一做 任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點A，通過點A畫直線a的平行線，看能畫出幾條？（學生畫圖，實際上只能畫一條） 8、歸納：經(jīng)過直線外一點有一條并且只有一條直線與已知直線平行。 9、直線的平行關系具有傳遞性：設a、b、c是三條直線，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。 因為如果直線a與c不平行，就會相交于一點P，那么過P點就有兩條直線與直線b平行，這是不可能的，所以a∥c。 三、小結與練習 1、練習P54　1、2題 2、補充練習： (1)在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是_相交或平行。 (2)在同一平面內，三條直線的交點個數(shù)可能是 兩個或三個 。 (3)下列說法正確的是（??? ） A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行。 C．經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行。 D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 (4)如果同一平面內的兩條直線有兩個交點，那么它們的的位置關系是 重合 。 3、小結 對平行線的理解：兩個關鍵：(1) “在同一個平面內”（舉例說明）；(2)“不相交”。 一個前提：對兩條直線而言。 四、作業(yè) 1、畫直線AB，再畫直線外一點P，然后畫直線CD，使CD∥AB。 2、完成基礎訓練的相應內容 后記： 3.3. 2相交直線所成的角 第19教案 教學目標： 1．理解相交直線所成的角意義，理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的概念。能準確地找出三條直線相交所構成的八個角的關系。 2．理解對頂角相等的性質。 3．會運用對頂角相等及等量代換的性質得到三條直線相交所得8個角之間的等量關系及互補關系。 教學重點：三條直線構成的角的關系，對頂角相等的性質。 教學難點：準確地找出三條直線構成的8個角之間的關系，用對頂角相交及等量代換得到它們之間的等量關系。 教學過程： 一、復習 1、在同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？ 2、經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？ 3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 即：如果b∥a，c∥a，那么b　∥　c?！　　　　　　　　　　　　　　　　? 　　　　　　　 二、講授新課 1、做一做（P54的內容）　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 2、對頂角的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　　1 如圖∠1與∠3有共同的頂點O，其中一個角的兩邊分別　　　　　4 是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。C　　　　　　　B 3、學生從做一做中得出相應的結論，也可從簡單的推理中得到：對頂角相等。 ∠1與∠3都是∠2的補角，因為同角的補角相等，所以∠1＝∠3。M 4、說一說：生活中的對頂角　 　　　　　　　　　　　　　　　 5、畫直線AB、CD與MN相交，找出它們中的對頂角?！　　　　　　　　? 6、講解同位角、內錯角、同旁內角的概念　　　　　　　　 7、假設直線AB，CD被MN所截，有一對同位角相等　 比如說∠1＝∠5，找出圖形中相等的角或互補的角。　　　　　　 8、應用“對頂角相等”及“等量代換”及等式的性質，可以得出相應的一些結論： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對同位角也相等，并且內錯角也相等，同旁內角互補。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對內錯角相等，那么其他幾對內錯角也相等，并且同位角也相等，同旁內角互補。 （3）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同旁內角互補，那么另一對同旁內角也互補，并且同位角相等，內錯角也相等。　　　　　　　　　　　　　D 三、練習及小結　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　1、練習P56練習1、2題　　　　　　　　　　　　　　　A　　3　4　　B 2、補充：如圖，直線AB，AC被DE所截，則∠1和?∠6是　　　6　　　 同位角，那么∠6和????? 是內錯角，∠6和????? 是同旁內角?！　　?　5 如果∠5=∠2，那么∠4????? ∠6。后記： 3.4 圖形的平移 第20教案 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教學目標 1、通過具體實例認識平移，知道平移不改變圖形的形狀、大小。 2、認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。 3、經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 4、滲透一些數(shù)學思想方法：運動變化思想、化歸思想。 5、體會平移來源于生活，又為創(chuàng)造更美好的生活而服務。 教學重點：理解平移的定義 教學難點：理解平移不改變圖形的形狀、大小 學法指導：引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好的理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力。 教學過程： 一、情境導入 在我們的生活中有許多現(xiàn)象，如開關抽屜、推開鋁合金窗、推拉木門、自動門開關、乘坐手扶電梯。這些物體作了什么運動呢？ 二、講解58的觀察圖形 思考問題：1、被推移的窗頁上的每一個點，是不是都按相同的方向移動了相同的距離？ 2、窗頁上的圖案的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？ 3、A、B兩點的距離改變了嗎？ 4、直線AB移到直線A′B′后，方向改變了嗎？ 三、講解平移的概念 1、從上述問題中歸納：把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移。 2、上例中的平移中的對應點A與A′，B與B′等等，原來的圖形叫作原像，在新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像。 3、平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大小。平移還不改變直線的方向。 歸納：（1）平移把直線談成與它平行的直線。 （2）兩條平行直線中的一條，可以通過平移與另一條重合。 4、要求學生敘述生活中平移的例子。 　　四、練習和小結 1、動手操作：（1）在桌面上將手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm （2） 在桌面上將手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。 2、P59的練習題　A組1題　　第3、4題 五、布置作業(yè) P59　A組題第2題 補充：畫一個三角形，（1）將這個三角形向右平移2厘米 　　　　　　　　　?。?）將原來的三角形向下平移3厘米。 后記： 3.5.1平行線的性質 第21教案 教學目標： 　　 1、使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算。 　　 2、通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力。 　　 3、培養(yǎng)學生的主體意識，向學生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性。 　　教學重點：平行線性質的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點． 教學難點：正確區(qū)分平行線的性質和判定是本節(jié)課的難點．　 教學過程： 一、復習 1、兩條直線被第三條直線所截，形成了一些什么角？ 畫圖說明這些角的關系 如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么得到的這些角又有什么關系呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。 二、講授新課 1、P61頁的“做一做” (1)用量角器量出下面的兩組角的大小。 圖1 圖2 (2)上面的兩組角都是同位角。請同學們畫兩條平行線，然后畫兩條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？ 2、猜想與探索 (1)根據(jù)上述的測量，你能猜想得出什么結論嗎？ (2)上圖1，將∠1沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD∥AB，這時∠1變成了∠2，因些∠1=∠2。 歸納：平行線性質1 兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 (3)因為∠1=∠2，又因為∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3。 歸納得到平行線性質2 兩條平行線被第三條線所截，內錯角相等。簡單地說成：兩直線平行，內錯角相等。 (4) 因為∠1=∠2，又因為∠2+∠4=180°(平角定義)，所以∠1+∠4=180°。 歸納得到平行線性質3 兩條平行線被第三條線所截，內旁內角互補。簡單地說成：兩直線平行，同旁內角互補。 3、完成P62的“做一做”的填空。 4、講解P62的例題 例 如圖，在A、B兩在之間要修建一條公路，在A地測得公路的走向是北偏東80°，即∠A=80°。現(xiàn)在要求在A、B兩地同時施工，那么在B地公路走向應按∠B等于多少度施工？ 分析后寫出解題過程： 解：因為AC，BD方向相同，所以AC∥BD。 ∠A與∠B是同旁內角，所以 ∠A +∠B=180° 從而∠B =180°－∠A＝180°－80°＝100° 答：在B地應按∠B＝100°方向施工。 三、小結與練習 1、P63練習1、2題 2、課堂小結 四、布置作業(yè) P67　A組題　1、3題 后記： 3.5.2平行線的判定(1) 第22教案 教學目標： 　　1、了解推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程。 　　2、學習簡單的推理論證說理的方法。 　　3、通過簡單的推理過程的學習，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的習慣和方法，同時培養(yǎng)提高學生“觀察－分析－推理－論證”的能力。 教學重點：平行線判定方法1的推理過程及幾何解題的基本格式 教學難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。 　教學過程： 一、復習引入 1、敘述平行線的性質定理1－3，借助圖形用數(shù)學語言表達。 2、對頂角相等是成立的，反過來“相等的角是對頂角”也成立嗎？ 那么我們知道了“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？這就是我們今天所要學習的內容。 二、探究新知 1、觀察。P64教材的觀察　學生動手量一量，再回答提出的問題。 2、探究 “兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？ 如下圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，有一對同位角相等，即 ∠END＝∠EMB，那么AB與CD平行嗎？ 　　　　　　　　　過N作直線m平行于AB，則 ∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB m G　 因此，∠ENG＝∠END，從而直線m與CD重合，因此CD∥AB。 　　 圖a 　　 圖b 判定方法1　兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么這兩條直線平行。 3、新知應用 P64的例1　如圖，已知∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？為什么？ 　　　　　　　　　分析：如果要得到平行，只要證明∠2＝∠3就可以了。 　　　　　　　　　解：因為∠2與∠1的補角，而∠3是∠1的補角，所以 ∠2＝∠3，從而AB∥CD（有一對同位角相等，兩直線平行） P64例2如圖，已知∠1＝∠2，說明為什么∠4＝∠5。 　　　　　　　　　　　分析：如果∠4＝∠5，那么