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考點跟蹤突破30　圖形的旋轉 一、選擇題 1．(2016郴州)下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是( B ) A. B. C. D. 2．(2016株洲)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90，∠B＝50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是( B ) A．50 B．60 C．70 D．80 ,第2題圖)　　,第4題圖) 3．(2016海南)在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180后得到△A1OB1，若點B的坐標為(2，1)，則點B的對應點B1的坐標為( D ) A．(1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) 4．(2016蘭州)如圖，用一個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了( C ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm 5．(2016玉林)把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90，∠A＝45，∠D＝30，斜邊AC＝BD＝10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的( C ) A．內部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能 ,第5題圖)　　,第7題圖) 二、填空題 6．(2016懷化)旋轉不改變圖形的__形狀__和__大小__． 7．(2016江西)如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為__17__． 8．(2016杭州)在平面直角坐標系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若線段AC與BD互相平分，則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為__(－5，－3)__． 9．(2016臺州)如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內角為60，邊長為2，則該“星形”的面積是__6－6__． 10．(2016梅州)如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B，O分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A(，0)，B(0，2)，則點B2 016的坐標為__(6__048，2)__． 點撥：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA＋AB1＋B1C2＝6，∴B2的橫坐標為6，且B2C2＝2，∴B4的橫坐標為26＝12，∴點B2 016的橫坐標為2 01626＝6 048.∴點B2 016的縱坐標為2，∴點B2 016的坐標為(6 048，2)． 三、解答題 11. (2016荊門)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CF，連接EF. (1)補充完成圖形； (2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90. 解：(1)補全圖形，如圖所示； (2)由旋轉的性質得：∠DCF＝90，∴∠DCE＋∠ECF＝90，∵∠ACB＝90，∴∠DCE＋∠BCD＝90，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180，∴∠EFC＝90，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90. 12．(2016畢節(jié))如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F. (1)求證：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長． 解：(1)由旋轉的性質得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB(SAS)　(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45，∴∠DBA＝∠BAC＝45，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2－2. 13. (2016黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90得到△A2B2C2，點A1的對應點為點A2. (1)畫出△A1B1C1； (2)畫出△A2B2C2； (3)求出在這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長． 解：(1)，(2)略；　(3)OA1＝＝4，點A經過點A1到達A2的路徑總長＝＋＝＋2π. 14．(2016龍巖)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC. (1)特殊情形：如圖①，當DE∥BC時，有DB____＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α(0＜α＜180)到圖②位置，則(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由． (3)拓展運用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB＝90，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)． 解：(1)∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案為＝　(2)成立．證明：由(1)易知AD＝AE，∴由旋轉性質可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝CE　(3)如圖， 將△CPB繞點C旋轉90得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90，∴∠CEP＝∠CPE＝45，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2，在△PEA中，PE2＝(2)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90，∴∠CEA＝135，又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135