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考點達標訓練21　命題與證明 　命題 1. 下列命題中，正確的是(　　) A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C. 對角線互相平分的四邊形是矩形 D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 2. 有下列命題： ①平行四邊形的對邊相等． ②矩形的對角線相等． ③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A. 1 B. 2 C. 3　　 D. 4 3. 下列命題中，是真命題的為(　　) A. 若a＞b，則c－a＜c－b B. 某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎 C. 點M(x1，y1)，N(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2 D. 甲、乙兩名射擊運動員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為S甲2＝4，S乙2＝9，則乙的發(fā)揮比甲穩(wěn)定 4．(2015浙江寧波)命題“對角線相等的四邊形是矩形”是________(填“真”或“假”)命題． 5. (2014浙江溫州)請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2＋5x＋5的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x＝________(寫出一個x的值即可)． 6. “在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行”這個命題的題設是____________________________，結論是______________________，它是一個________命題． 7. “兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題是_____________________________． 　證明 8. (2014北京)如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB＝DE，BC＝BD.求證：∠A＝∠E. (第8題) 9. (2015貴州安順)如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F. (第9題) (1)求證：AE＝DF. (2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由． 10. 如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結EF，F(xiàn)G，GH，HE. (第10題) (1)請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明． (2)試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形(寫出你所添加的條件，不要求證明)． 　反證法 11. (2014福建泉州)用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”的第一步應假設這個三角形中________________________． 12. 用反證法證明“如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”的第一步應假設________________________． 13. 用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角． 14. (2014山東泰安)在△ABC和△A1B1C1中，有下列命題： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，則△ABC≌△A1B1C1. ②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，則△ABC≌△A1B1C1. ③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1. ④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 有下列命題：①一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；③等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；④在Rt△ABC中，∠C＝90，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7＝0的兩個根，則AB邊上的中線長為.其中正確的命題有(　　) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 16. 有下列命題： ①方程x2－(＋)x＋＝0的根是和. ②在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D，若AD＝4，BD＝，則CD＝3. ③點P(x，y)的坐標x，y滿足x2＋y2＋2x－2y＋2＝0，若點P也在y＝的圖象上，則k＝－1. ④若實數(shù)b，c滿足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，則關于x的方程x2＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足－1＜x0＜1. 其中真命題是________(填序號)． 17. 如圖，點D，E分別在AB，AC上． (1)已知BD＝CE，CD＝BE，求證：AB＝AC. (第17題) (2)將“BD＝CE”記為①，“CD＝BE”記為②，“AB＝AC”記為③.添加條件①③，以②為結論構成命題1；添加條件②③，以①為結論構成命題2. 命題1 是________(填“真”或“假”，下同)命題，命題2是________命題． 18. 學習了“圖形的相似”后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件． (1)“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可得到“滿足________________，或________________，兩個直角三角形相似”． (2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足______________的兩個直角三角形相似”．請結合所給圖形，寫出已知，并完成說理過程． 已知：如圖，______________________________________________________________. 求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. (第18題)  1．D　2．D　3．A　4．假　5．－2(答案不唯一)　6．同一平面內兩直線垂直于同一條直線　這兩條直線平行　真　7．同旁內角互補，兩直線平行　8．提示：證△ABC ≌△EDB(SAS)． 9．(1) 提示：證四邊形AEDF是平行四邊形．　(2)四邊形AEDF是菱形，理由略．　 10．(1)四邊形EFGH是平行四邊形，證明略． (2)答案不唯一，如EF＝FG等．　11．有兩個角是直角　12．兩直線平行　13．假設等腰三角形的底角不是銳角，則底角大于或等于90．根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，得兩個底角的和大于或等于180，則該三角形的三個內角和一定大于180，這與三角形的內角和定理相矛盾，故假設不成立．所以等腰三角形的底角是銳角．　14．B[①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能利用“SAS”判定△ABC≌△A1B1C1，正確．②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，為“SSA”，不能判定△ABC≌△A1B1C1，錯誤．③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能利用“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”判定△ABC∽△A1B1C1，正確．④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，能利用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定△ABC∽△A1B1C1，正確．故選B．]　15．C[一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補，故①錯誤．將數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4按由小到大的順序排列為：1，2，2，4，5，7，中位數(shù)是＝3，眾數(shù)是2，故②正確．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯誤．由題意，得a＋b＝7，ab＝7，AB邊上的中線長為AB＝＝＝＝，故④正確．故選C．] (第16題解) 16．①②③④[①解方程x2－(＋)x＋＝0，得x1＝，x2＝，故此命題正確．②由題意，得CD2＝ADBD，若AD＝4，BD＝，則CD＝3．故此命題正確．③∵點P(x，y)的坐標x，y滿足x2＋y2＋2x－2y＋2＝0，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝0，解得x＝－1，y＝1．∴xy＝－1．∵點P也在y＝的圖象上，∴k＝－1，故此命題正確．④∵實數(shù)b，c滿足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，∴y＝x2＋bx＋c的大致圖象如解圖所示，∴關于x的方程x2＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足－1＜x0＜1，故此命題正確．]　17．(1)連結BC．∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△DBC≌△ECB(SSS)．∴∠DBC＝∠ECB．∴AB＝AC．　(2)真　假[對于命題1：∵BD＝CE，AB＝AC，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE．又∵∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴CD＝BE．故命題1是真命題．對于命題2：CD＝BE，AB＝AC，∠A＝∠A，此為“邊邊角”，不能推出△ABE≌△ACD，不能得出BD＝CE，故命題2是假命題．]　18．(1)一個銳角對應相等　兩直角邊對應成比例　(2)斜邊和一條直角邊對應成比例　在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90，＝　證明：設＝＝k，則AB＝kA′B′，AC＝kA′C′．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，＝＝＝k，∴＝＝，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．