《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第六節(jié) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（精練）試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第六節(jié) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（精練）試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第六節(jié) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
1．(2016郴州中考)某商店原來平均每天可銷售某種水果200 kg，每千克可盈利6元．為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可多售出20 kg.
(1)設(shè)每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若要平均每天盈利960元，則每千克降價多少元？
解：(1)y＝(200＋20x)(6－x)，即y＝－20x2－80x＋1 200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1 200＝960，即x2＋4x－12＝0.解得x1＝2或x2＝－6(舍去)．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價2元．
2．(2016紹興中考)課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時，透光面積最大值約為1.05 m2.
我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6 m，利用圖3，解答下列問題：
(1)若AB為1 m，求此時窗戶的透光面積？
(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．
解：(1)由已知可得：AD＝，∴S＝ m2；(2)設(shè)AB＝x m，則AD＝3－x，∵3－x>0，∴0
1.05 m2，∴與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大．
3．(2016內(nèi)江中考)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30 m的籬笆圍成．已知墻長為18 m(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x m.
(1)若苗圃園的面積為72 m2，求x；
(2)若平行于墻的一邊長不小于8 m，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100 m2時，直接寫出x的取值范圍．
解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)m.依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12；(2)依題意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①當(dāng)x＝時，S有最大值，S最大＝；②當(dāng)x＝11時，S有最小值，S最?。?1(30－22)＝88；(3)5≤x≤10.
4．(2016棗莊中考)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F為AB的中點，∴F(3，1)，∵點F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝；(2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)，∴S△EFA＝AFBE＝(3－)＝－k2＋k＝－(k－3)2＋，∴當(dāng)k＝3時，S有最大值，S最大值＝.
5．(2016襄陽中考)襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍．
解：(1)W＝(2)由(1)知，當(dāng)40≤x<60時，W＝－2(x－50)2＋800.∵－2<0，，∴當(dāng)x＝50時，W有最大值800.當(dāng)60≤x≤70時，W＝－(x－55)2＋625.∵－1＜0，∴當(dāng)60≤x≤70時，W隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝60時，W有最大值600.∵800>600，∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價定為50元/件時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元；(3)當(dāng)40≤x＜60時，令W＝750，得－2(x－50)2＋800＝750，解得x1＝45，x2＝55.由函數(shù)W＝－2(x－50)2＋800的性質(zhì)可知，當(dāng)45≤x≤55時，W≥750.當(dāng)60≤x≤70時，W最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.
6．(2016隨州中考)九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元)．
時間x(天)
1
30
60
90
每天銷售量p(件)
198
140
80
20
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5 600元？請直接寫出結(jié)果．
解：(1)當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k、b為常數(shù)且k≠0)，∵y＝kx＋b經(jīng)過點(0，40)，(50，90)，∴解得∴y＝x＋40；當(dāng)50
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第一編
教材知識梳理篇
第三章
函數(shù)及其圖象
第六節(jié)
二次函數(shù)的實際應(yīng)用精練試題
中考
數(shù)學(xué)
命題
研究
第一
教材
知識
梳理
第三
函數(shù)
及其
圖象
第六
二次
實際
應(yīng)用
精練
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