中考數(shù)學(xué) 第一編 教材知識梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用試題
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第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用 ,河北8年中考命題規(guī)律) 年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 12 列分式方程 以選擇題的形式考查學(xué)生，根據(jù)實際問題列出分式方程 2 2 2013 7 分式方程的 實際應(yīng)用 以修路為背景，考查判斷所列分式方程正確的是 3 3 2011 22(1) 分式方程的 實際應(yīng)用 以整理實驗器材為背景，利用解分式方程求完工時間 4 4 2010 19 解分式方程 等號兩邊分別為一個分式，異分母，但分子為常數(shù) 8 8 命題規(guī)律 縱觀河北8年中考，在分式方程及應(yīng)用考點中，最多設(shè)1道題，分值2－8分．題型有選擇、解答題兩種，難度不大．其中分式方程的解法考查了1次，分式方程的應(yīng)用考查了3次. 命題預(yù)測 預(yù)計2017年河北中考，分式方程及應(yīng)用仍屬重點考查內(nèi)容，難度中等，4分左右，為了在中考中不失分應(yīng)強化訓(xùn)練. ,河北8年中考真題及模擬) 解分式方程(1次) 1．(2010河北19題8分)解方程：＝. 解：方程兩邊都乘以(x－1)(x＋1)，得x＋1＝2(x－1)，解得x＝3.經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝3時，(x－1)(x＋1)＝8≠0.∴x＝3是原分式方程的解． 分式方程的實際應(yīng)用(3次) 2．(2016河北12題2分)在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是( B ) A.＝－5 B.＝＋5 C.＝8x－5 D.＝8x＋5 3．(2013河北7題3分)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設(shè)甲隊每天修路x m．依題意，下面所列方程正確的是( A ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．[2011河北22(1)題4分]甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40 min完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再單獨整理20 min才能完工． (1)問乙單獨整理多少分鐘完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理時間不超過30 min，則甲至少整理多少分鐘才能完工？ 解：(1)設(shè)乙單獨整理x min完工，根據(jù)題意得：＋＝1，解得x＝80.經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解．∴乙單獨整理80 min完工；(2)25 min. 5．(2016原創(chuàng))對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝－，若2?(2x－1)＝1，則x的值為( A ) A. B. C. D．－ 6．(2016石家莊新華區(qū)模擬)若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( D ) A．m>3 B．m≠－2 C．m>－3且m≠1 D．m>－3且m≠－2 7．(2016河北中考說明)已知是二元一次方程組的解，求方程－＝的解． 解：將x＝2，y＝1代入方程組得：解得將m＝3，n＝2代入所求方程得：－＝，去分母得：3－2x＝x－2，解得x＝，經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝時，2x－4＝－≠0，所以x＝是原分式方程的解． 8．(2016邯鄲二十五中模擬)端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同)．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同．粽子與咸鴨蛋的價格各是多少？ 解：設(shè)咸鴨蛋的價格是x元，則粽子的價格是(x＋1.8)元，依題意，得＝. 解得x＝1.2，經(jīng)檢驗，x＝1.2是原方程的解． ∴x＋1.8＝3. 答：粽子與咸鴨蛋的價格分別是3元和1.2元． 9．(2016唐山豐潤區(qū)二模)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13 200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28 800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． (1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？ (2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？ 解：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，由題意可得：＝－10， 解得x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的根． 答：該商家購進的第一批襯衫是120件； (2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價是y元，由題意可得： ≥25%， ∴y≥150. 答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元． ,中考考點清單) 分式方程的概念 1．分母中含有__未知數(shù)__的方程叫做分式方程． 【溫馨提示】“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù)． 分式方程的解法 2．解法步驟 (1)去分母：給方程兩邊都乘以__最簡公分母__，把它化為整式方程； (2)解這個整式方程； (3)__檢驗__． 【溫馨提示】找最簡公分母的方法： (1)取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)利用字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的； (4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母． 3．檢驗方法 (1)利用方程的解的概念進行檢驗； (2)將解得的整式方程的根代入__最簡公分母__，看計算結(jié)果__是否為0__，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去； (3)增根：當(dāng)分母的值為0時，分式方程__無解__，這樣的根叫做分式方程的__增根__． 【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根． 分式方程的應(yīng)用 4．列分式方程解應(yīng)用題的六個步驟 (1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系； (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量； (3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)檢：雙檢驗．A.檢驗是否是分式方程的解；B.檢驗是否符合實際問題； (6)答：寫出答案． 5．常見關(guān)系 分式方程的應(yīng)用題主要涉及工作量問題，行程問題等，每個問題中涉及三個量的關(guān)系． 如：工作時間＝____，時間＝____． 【方法點撥】列分式方程解應(yīng)用題時，要驗根作答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”． ,中考重難點突破) 分式方程的解法 【例1】(2016深圳中考)解方程：＋＝4. 【學(xué)生解答】去分母，得x(3x－2)＋5(2x－3)＝4(2x－3)(3x－2)，化簡，得：7x2－20x＋13＝0，解得x1＝1，x2＝. 【點撥】分式方程整式方程→驗根，去分母時防漏乘． 1．(2016濟寧中考)解分式方程＋＝3時，去分母后變形正確的為( D ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1) 2．(2016無錫中考)分式方程＝的解是__x＝4__． 含參數(shù)的分式方程 【例2】(2016巴中中考)若分式方程－＝2有增根，則這個增根是________． 【解析】本題主要考查了增根的概念：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，這就是方程的增根． 【學(xué)生解答】x＝1 【方法總結(jié)】(1)增根的求法：令最簡公分母為0得到關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，解方程求得的解即為增根；(2)求有增根的分式方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程，求解關(guān)于參數(shù)的方程即可． 3．(2016黑龍江中考)關(guān)于x的分式方程－＝0無解，則m＝__0或－4__． 分式方程的應(yīng)用 【例3】(2016邯鄲二中模擬)自2016年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”邯鄲自青林植樹活動以來，某單位籌集7 000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3 000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵數(shù)． 【學(xué)生解答】設(shè)櫻花樹的單價為x元，根據(jù)題意，得 ＋＝30， 解得x＝200， 經(jīng)檢驗，x＝200是所列分式方程的根且符合題意， 則＝＝20(棵)． 答：櫻花樹的單價是200元，棵數(shù)為20棵． 【點撥】審題確定等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程根，判斷根是否合理→確定根并作答． 4．(2016河北石家莊四十三中一模)甲種污水處理器處理25 t的污水與乙種污水處理器處理35 t的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20 t的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x t/h，依題意列方程正確的是( B ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．(2016河北滄州八中二模)某農(nóng)場開挖一條長480 m的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20 m，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，如果設(shè)原計劃每天挖x m，那么根據(jù)題意可列方程為__＋4＝__． 6．(2016蘇州中考)甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x＋5)面彩旗，依題意有＝，解得x＝25.經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解．x＋5＝25＋5＝30.故甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗． 中考備考方略) 1．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解為( A ) A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2 2．(2016邯鄲二十五中模擬)分式方程＝的解是( C ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．無解 3．(2016白銀中考)若x＝－1是方程－＝0的根，則a的值為( A ) A．6 B．－6 C．3 D．－3 4．(2016涼山中考)關(guān)于x的方程＝2＋無解，則m的值為( A ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 5．(2016臨夏中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同，設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( A ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．(2016唐山路北區(qū)二模)甲乙兩地相距420 km，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2 h．設(shè)原來的平均速度為x km/h，可列方程為( B ) A.＋＝2 B.－＝2 C.＋＝2 D.－＝2 7．(2016湖州中考)方程＝1的根是x＝__－2__． 8．(2016瀘州中考)分式方程－＝0的根是__x＝－1__． 9．(2016東營中考)若分式方程＝a無解，則a的值為__1__． 10．(2016石家莊四十二中模擬)有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200 kg.若設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x kg，則根據(jù)題意列出的方程是__＝__． 11．(2015廈門中考)某工廠一臺機器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用這臺機器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，則這臺機器每小時生產(chǎn)__15__個零件． 12．解方程： (1)(2016連云港中考)－＝0； 解：去分母，得2＋2x－x＝0， 解得x＝－2， 經(jīng)檢驗，x＝－2是分式方程的解． (2)(2016樂山中考)－3＝. 解：方程兩邊同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1， 整理得，－2x＝－6， 解得x＝3， 經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝3時，x－2≠0， 則原方程的解為x＝3. 13．(2016河北考試說明)滄州建城2 500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1 200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？ 解：設(shè)原計劃每天栽樹x棵，則實際每天栽樹的棵數(shù)為(1＋20%)x，由題意得，－＝2，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意． 答：原計劃每天栽樹100棵． 14．(2016威海中考)某校進行期末體育達標(biāo)測試，甲、乙兩班的學(xué)生數(shù)相同，甲班有48人達標(biāo)，乙班有45人達標(biāo)，甲班的達標(biāo)率比乙班高6%，求乙班的達標(biāo)率． 解：設(shè)乙班的達標(biāo)率是x，則甲班的達標(biāo)率為(x＋6%)， 依題意得：＝， 解得x＝0.9， 經(jīng)檢驗，x＝0.9是所列方程的根，并符合題意． 答：乙班的達標(biāo)率為90%. 15．(2016重慶中考)從－3，－1，，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程－＝－1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是( B ) A．－3 B．－2 C．－ D. 16．(2016德陽中考)已知方程－a＝，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是( D ) A．－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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