中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似（精講）試題
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第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似 ,懷化七年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 解答 21 相似三角形的判定 以正方形為背景判斷兩個(gè)三角形相似 8 8 2015 解答 21 相似三角形判定 以圓為背景，判斷兩個(gè)三角形相似 8 解答 22 相似三角形的判 定與性質(zhì)的綜合 相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 8 16 2014 填空 11 相似三角形的 判定與性質(zhì) 相似三角形的預(yù)備定理的應(yīng)用 3 3 2013 解答 18 相似三角形的判定 利用兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似 6 6 2012 解答 21 相似三角形的判定 以圓為背景判定兩個(gè)三角形的相似 10 10 2011 選擇 6 相似三角形的 判定與性質(zhì) 相似三角形的預(yù)備定理的應(yīng)用 3 解答 21 相似三角形的 判定與性質(zhì) 以銳角三角形硬紙片為背景，證三角形相似對(duì)應(yīng)線段成比例 10 13 命題規(guī)律 縱觀懷化七年中考，圖形的相似共考查8次，題型考查比較全面，考查題目既有難度中偏低的題，也有難度中偏高的綜合應(yīng)用題，位似圖形七年中都沒(méi)有考查． 命題預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年懷化中考仍會(huì)對(duì)本節(jié)內(nèi)容作重點(diǎn)考查，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練. ,懷化七年中考真題及模擬) 相似三角形的判定與性質(zhì)(8次) 1．(2011懷化中考)如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為( B ) A．9 B．6 C．3 D．4 (第1題圖) (第2題圖) 2．(2014懷化中考)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，則S△ADE∶S△ABC＝__1∶4__． 3．(2013懷化中考)如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54，∠A＝47，∠F＝54，∠E＝79，求證：△ABC∽△DEF. 證明：在△DEF中，∠D＝180－∠E－∠F＝180－79－54＝47，∵∠C＝∠F＝54，∠A＝∠D＝47，∴△ABC∽△DEF. 4．(2011懷化中考)如圖， △ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm.從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M. (1)求證：＝； (2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)． 解：(1)∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝；(2)設(shè)HE＝x，則HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，由(1)＝得：＝，解得x＝12，2x＝24，∴矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2(12＋24)＝72(cm)． 5．(2012懷化中考)如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，DB. (1)當(dāng)∠ADC＝18時(shí)，求∠DOB的度數(shù)； (2)若AC＝2，求證△ACD∽△OCB. 解：(1)連接AO，則∠OAC＝∠OBC＝30，∠OAD＝∠ADC＝18，∴∠DAC＝30＋18＝48，∴∠DOB＝2∠DAC＝96；(2)過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，垂足為G，在Rt△OGB中，OB＝4，∠OBC＝30，∴OG＝2，GB＝2，∵AC＝2，∴點(diǎn)C與G重合，∴∠ACD＝∠BCO＝90，又＝＝，∴△ACD∽△OCB. 6．(2015懷化中考)如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值； (2)經(jīng)過(guò)t s的運(yùn)動(dòng)，求△ABC被直線PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； (3)P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)) 解：(1)如圖，過(guò)Q作QE⊥AC于E，連接PQ，∵∠C＝90，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴＝＝，∵∠C＝90，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵AQ＝2t，AP＝t，∴＝＝，∴PE＝t，QE＝t，∵PQ2＝QE2＋PE2，∴PQ＝t，當(dāng)Q與B重合時(shí)，PQ的值最大，∴當(dāng)t＝5時(shí)，PQ的最大值＝3；(2)如圖，△ABC被直線PQ掃過(guò)的面積＝S△AQP，當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，S＝APQE＝tt＝t2(0＜t≤5)；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，△ABC被直線PQ掃過(guò)的面積＝S四邊形ABQP，∴S四邊形ABQP＝S△ABC－S△PQC＝86－(8－t)(16－2t)＝－t2＋16t－40(5下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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