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2015-2016學(xué)年湖北省武漢市鋼城十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．方程4x2﹣x+2=3中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。? A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、5 2．方程x（x﹣1）=2的解是（　　） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 3．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1+x2的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．拋物線y=2（x+3）2﹣5的頂點坐標是（　?。? A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 5．如圖，△ABC中，∠C=65，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，可以得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（　　） A．56 B．50 C．46 D．40 6．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2014﹣a﹣b的值是（　　） A．2019 B．2009 C．2015 D．2013 7．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元．設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 8．如圖，已知△ABC中，∠C=90，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。? A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 9．已知α是一元二次方程2x2﹣2x﹣3=0的兩個根中較大的根，則下面對α的估計正確的是（　?。? A．0＜α＜ B．＜α＜1 C．1＜α＜ D．＜α＜2 10．如圖：在△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，可得到點P3，此時AP3=3+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P2015為止，則AP2015=（　?。? A．2015+672 B．2013+671 C．2013+672 D．2015+671 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是　?。? 12．如果二次函數(shù)y=（1﹣2k）x2﹣3x+1的圖象開口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是　　． 13．關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一個根為0，則實數(shù)p的值是　　． 14．明德小學(xué)為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是　　米時，草坪面積為540平方米． 15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標軸于A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0≤ax2+bx+c＜4的解集是　?。? 16．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是　?。? 　 三、解答題（共8小題，共72分） 17．解方程：x2+5x=﹣2． 18．已知拋物線y=x2﹣4x+5．求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 19．為了應(yīng)對市場競爭，某手生產(chǎn)廠計劃用兩年的時間把某種型號的手機的生產(chǎn)成本降低64%，若每年下降的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)． 20．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值． 21．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標． 22．某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20． （1）根據(jù)圖象求出銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)） （2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)） 23．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB． （1）求證：AD=BE； （2）若CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG．求證：BE=2FG； （3）在（2）的條件下AB=2，則AG=　　．（直接寫出結(jié)果） 24．如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（0，5） （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△BCD的面積； （3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年湖北省武漢市鋼城十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．方程4x2﹣x+2=3中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。? A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、5 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式． 【解答】解：∵方程4x2﹣x+2=3化成一般形式是4x2﹣x﹣1=0， ∴二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為﹣1，常數(shù)項為﹣1， 故選：A． 【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 2．方程x（x﹣1）=2的解是（　?。? A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】觀察方程的特點：應(yīng)用因式分解法解這個一元二次方程． 【解答】解：整理得：x2﹣x﹣2=0， （x+1）（x﹣2）=0， ∴x+1=0或x﹣2=0， 即x1=﹣1，x2=2 故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 3．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1+x2的值是（　?。? A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)x1+x2=﹣即可得． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根， ∴x1+x2=﹣4， 故選：C． 【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 4．拋物線y=2（x+3）2﹣5的頂點坐標是（　?。? A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），由此即可求解． 【解答】解：∵拋物線y=2（x+3）2﹣5， ∴頂點坐標為：（﹣3，﹣5）． 故選A． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點坐標公式即可解決問題． 　 5．如圖，△ABC中，∠C=65，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，可以得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（　?。? A．56 B．50 C．46 D．40 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和∠C=65，從而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度數(shù)，從而可以求得∠B′C′B的度數(shù)． 【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，可以得到△AB′C′，且C′在邊BC上， ∴AC=AC′，∠C=∠AC′B′， ∴∠C=∠AC′C， ∵∠C=65， ∴∠AC′B′=65，∠AC′C=65， ∴∠B′C′B=180﹣∠AC′B′﹣∠AC′C=50， 故選B． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 6．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2014﹣a﹣b的值是（　?。? A．2019 B．2009 C．2015 D．2013 【考點】一元二次方程的解． 【分析】已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出b的值． 【解答】解：∵一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1， ∴a+b+5=0， 即a+b=﹣5， ∴2014﹣a﹣b=2014﹣（a+b）=2014﹣（﹣5）=2019， 故選A． 【點評】此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 7．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元．設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】本題是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示今年退休金，然后根據(jù)已知可以得出方程． 【解答】解：如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x， 那么根據(jù)題意得今年退休金為：1500（1+x）2， 列出方程為：1500（1+x）2=2160． 故選：B． 【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 　 8．如圖，已知△ABC中，∠C=90，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。? A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計算即可得解． 【解答】解：如圖，連接BB′， ∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60， ∴△ABB′是等邊三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延長BC′交AB′于D， 則BD⊥AB′， ∵∠C=90，AC=BC=， ∴AB==2， ∴BD=2=， C′D=2=1， ∴BC′=BD﹣C′D=﹣1． 故選：C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 　 9．已知α是一元二次方程2x2﹣2x﹣3=0的兩個根中較大的根，則下面對α的估計正確的是（　　） A．0＜α＜ B．＜α＜1 C．1＜α＜ D．＜α＜2 【考點】解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案． 【解答】解：△=（﹣2）2﹣42（﹣3）=28， x==， 由題意得，α=， ∵2＜＜3 ∴＜α＜2， 故選：D． 【點評】本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，正確解出方程、掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖：在△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，可得到點P3，此時AP3=3+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P2015為止，則AP2015=（　?。? A．2015+672 B．2013+671 C．2013+672 D．2015+671 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先求出△ABC三邊的長，再依次計算AP1、AP2、AP3、…，發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)三次時，A到P的距離為三角形的周長，增加一次，長度增加2，增加2次時，長度增加2+，增加3時，長度增加周長3+；因此要計算AP2015=的長度，要先計算2015除以3，商是多少，余數(shù)是多少，從而得出結(jié)果． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠B=30，AC=1， ∴AB=2，BC=， 由旋轉(zhuǎn)得：AP1=AB=2， AP2=AP1+P1P2=2+， AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+， … ∵20153=671…2， ∴AP2015=671（3+）+2+=2015+672， 故選A． 【點評】本題是旋轉(zhuǎn)變換問題，也是圖形類規(guī)律問題；考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，此類題的解題思路為：①先表示出直角三角形各邊長；②因為要計算AP2015的長，所以從AP1、AP2、AP3、依次計算，并總結(jié)規(guī)律，如果看不出可以多計算幾個長度． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是　（﹣2，3）?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）． 故答案為：（﹣2，3）． 【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶． 　 12．如果二次函數(shù)y=（1﹣2k）x2﹣3x+1的圖象開口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是　k＜?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線開口向上，可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解： ∵二次函數(shù)y=（1﹣2k）x2﹣3x+1的圖象開口向上， ∴1﹣2k＞0，解得k＜， 故答案為：k＜． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)的正負決定是解題的關(guān)鍵． 　 13．關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一個根為0，則實數(shù)p的值是　﹣1　． 【考點】一元二次方程的解． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，然后解關(guān)于p的一元二次方程．另外注意關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0的二次項系數(shù)不為零． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一個根為0， ∴x=0滿足方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0， ∴p2﹣1=0， 解得，p=1或p=﹣1； 又∵p﹣1≠0，即p≠1； ∴實數(shù)p的值是﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，將原方程的解代入原方程，建立關(guān)于p的方程，然后解方程求未知數(shù)p． 　 14．明德小學(xué)為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是　2　米時，草坪面積為540平方米． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】計算題；應(yīng)用題． 【分析】如果設(shè)路寬為xm，耕地的長應(yīng)該為32﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x；那么根據(jù)耕地的面積為540m2，即可得出方程，求解即可． 【解答】解：設(shè)道路的寬為x米．依題意得： （32﹣x）（20﹣x）=540， 解之得x1=2，x2=50（不合題意舍去）． 答：道路寬為2m． 故答案為2． 【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，難度中等．可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據(jù)矩形面積=長寬求解． 　 15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標軸于A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0≤ax2+bx+c＜4的解集是　﹣2≤x＜0或4＜x≤6?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)點A、B的坐標確定出對稱軸，再求出點C的對稱點的坐標，然后寫出即可． 【解答】解：∵A（﹣2，0）、B（6，0）， ∴對稱軸為直線x==2， ∴點C的對稱點的坐標為（4，4）， ∴0≤ax2+bx+c＜4的解集為﹣2≤x＜0或4＜x≤6． 故答案為：﹣2≤x＜0或4＜x≤6． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，難點在于求出對稱軸并得到C點的對稱點的坐標． 　 16．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是　?。? 【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60，AC=AB進而求證△ABE≌△ACF，可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大． 【解答】解：如圖，連接AC， ∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120， ∠1+∠EAC=60，∠3+∠EAC=60， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120， ∴∠ABC=60， ∴△ABC和△ACD為等邊三角形， ∴∠4=60，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴S△ABE=S△ACF， ∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值， 作AH⊥BC于H點，則BH=2， ∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=4， 由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短， ∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小， 又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則 此時△CEF的面積就會最大， ∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=4﹣2=． 故答案為： 【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，共72分） 17．解方程：x2+5x=﹣2． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】利用配方法即可求出方程的解． 【解答】解：x2+5x+=， （x+）2=， x= 【點評】本題考查一元二次方程的解法，本題采用配方法求解，屬于基礎(chǔ)題型． 　 18．已知拋物線y=x2﹣4x+5．求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接寫出開口方向，頂點坐標和對稱軸． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+5， ∴y=（x﹣2）2+1， ∵a=1＞0， ∴該拋物線的開口方向上， ∴對稱軸和頂點坐標分別為：x=2，（2，1）． 【點評】本題考查了拋物線解析式與二次函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系．頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h． 　 19．為了應(yīng)對市場競爭，某手生產(chǎn)廠計劃用兩年的時間把某種型號的手機的生產(chǎn)成本降低64%，若每年下降的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】可設(shè)原來的成本為1．等量關(guān)系為：原來的成本（1﹣每年下降的百分數(shù)）2=原來的成本（1﹣64%），把相關(guān)數(shù)值代入求合適解即可． 【解答】解：設(shè)每年下降的百分數(shù)為x． 1（1﹣x）2=1（1﹣64%）， ∵1﹣x＞0， ∴1﹣x=0.6， ∴x=40%． 答：每年下降的百分數(shù)為40%． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 20．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】（1）方程x2﹣4x+k=0有兩個實數(shù)根，即知△≥0，解可求k的取值范圍； （2）結(jié)合（1）中k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)，可知k=4，把k=4代入x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx﹣1=0中，易求m． 【解答】解：（1）∵方程x2﹣4x+k=0有兩個實數(shù)根， ∴△≥0， 即16﹣4k≥0， 解得k≤4； （2）∵k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)， ∴k=4， 解方程x2﹣4x+4=0得x=2， 把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得 4+2m﹣1=0， 解得m=﹣． 【點評】本題考查了根的判別式、解不等式，解題的關(guān)鍵是知道△≥0?方程有兩個實數(shù)根． 　 21．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標為（2，6）； （2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標． 【解答】解：（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標為（2，6）； （2）所作圖形如圖所示： ， 點B的坐標為：（0，﹣6）； （3）當以AB為對角線時，點D坐標為（﹣7，3）； 當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）； 當以BC為對角線時，點D坐標為（﹣5，﹣3）． 【點評】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 22．某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20． （1）根據(jù)圖象求出銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)） （2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)） 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)銷售額減去銷售成本，可得銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得最大利潤． 【解答】解：（1）設(shè)銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b （6≤x≤12）， 函數(shù)圖象過（6，60）、（12，100），則 ， 解得． 故銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=x+20 （6≤x≤12且x為整數(shù)）； （2）由題意得w=y1?y3﹣y2?y3即 w=（x+20）?（10x+20）﹣x?（10x+20） 化簡，得 w=20x2+240x+400， ∵a=20，x=﹣=﹣=﹣6是對稱軸， 當x＞﹣6時，w隨x的增大而增大， ∴當x=12時，銷售量最大，W最大=20122+24012+400=6160， 答：12月份利潤最大，最大利潤是6160元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了函數(shù)的減區(qū)間求函數(shù)的最大值． 　 23．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB． （1）求證：AD=BE； （2）若CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG．求證：BE=2FG； （3）在（2）的條件下AB=2，則AG=　　．（直接寫出結(jié)果） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，得到∠BCE=∠ACD=60，CE=CD，CB=CA，則△CBE≌△CAD，從而得到BE=AD． （2）過B作BT⊥AC于T，連AD，則∠ACE=30，得∠GCD=90，而CE=AB，BT=AB，得BT=CD，可證得Rt△BTG≌Rt△DCG， 有BG=DG，而F為AB的中點，所以FG∥AD，F(xiàn)G=AD，易證Rt△BCE≌Rt△ACD，得到BE=AD=2FG； （3）由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，得到AT=TC，GT=CT，即可得到AG=． 【解答】解：（1）證明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形， ∴∠BCE=∠ACD=60，CE=CD，CB=CA， ∴△CBE≌△CAD， ∴BE=AD． （2）證明：過B作BT⊥AC于T，連AD，如圖： ∵CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30度， ∴∠ACE=30， ∴∠GCD=90， 又∵CE=AB， 而BT=AB， ∴BT=CD， ∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG． ∵F為AB的中點， ∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD， ∵∠BCE=∠ACD=90， CB=CA，CE=CD， ∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD， ∴BE=2FG； （3）∵AB=2， 由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG， ∴AT=TC，GT=CG， ∴GT=， ∴AG=． 故答案為． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)． 　 24．如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（0，5） （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△BCD的面積； （3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）直接把點A（﹣1，0）、B（5，0），C（0，5）代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式； （2）作DE⊥AB于E，交對稱軸于F，根據(jù)（1）求得的解析式得出頂點坐標，然后根據(jù)S△BCD=S△CDF+S△BDF即可求得； （3）分三種情況：①以點P為直角頂點；②以點R為直角頂點；③以點Q為直角頂點；進行討論可得使△PQR為等腰直角三角形時點R的坐標． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5） ∴， 解得． ∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5； （2）由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9可知頂點D的坐標為（2，9）， 作DE⊥AB于E，交對稱軸于F，如圖， ∴E（2，0）， ∵B（5，0），C（0，5） ∴直線BC的解析式為y=﹣x+5， 把x=2代入得，y=3， ∴F（2，3）， ∴DF=9﹣3=6， S△BCD=S△CDF+S△BDF=62﹣6（5﹣2）=65=15； （3）分三種情況： ①以點P為直角頂點， ∵PQ=2， ∴RQ=PQ=4 ∵C（0，5），B（5，0）， ∴OC=OB=5， ∴∠OCB=∠OBC=45， ∵∠RQP=45 ∴RQ∥OC 可求得直線BC的解析式為y=﹣x+5， 設(shè)R（m，﹣m2+4m+5），則Q（m，﹣m+5） 則RQ=（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）=4 解得m1=4，m2=1， ∵點Q在點P右側(cè)， ∴m=4， ∴R（4，5）； ②以點R為直角頂點， ∵PQ=2， ∴RQ=PQ=2 設(shè)R（m，﹣m2+4m+5）則Q（m，﹣m+5），則RQ=（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）=2， 解得m1=，m2=， ∵點Q在點P右側(cè)， ∴m=， ∴R（，）； ③以點Q為直角頂點， ∵PQ=2∴PR=PQ=4 ∵C（0，5），B（5，0） ∴OC=OB=5 ∴∠OCB=∠OBC=45 ∵∠RPQ=45， ∴PR∥OB 設(shè)R（m，﹣m2+4m+5），則P（m﹣4，﹣m2+4m+5）， 把P（m﹣4，﹣m2+4m+5）代入y=﹣x+5，得﹣（m﹣4）+5=﹣m2+4m+5 解得m1=4，m2=1， 此時點P（0，5） 因為點P在線段BC上運動，且不與B、C重合，所以不存在以Q為直角頂點的情況． 綜上所述：當 R（4，5）或（（，）時，△PQR為等腰直角三角形． 【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，頂點坐標，面積計算，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及分類思想的應(yīng)用，綜合性較強，有一定的難度．