《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (2)（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

江蘇省南師大二附中2016-2017學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，計24分，請把正確答案填在相應方框內(nèi)．） 1．下列方程中，一元二次方程是（　　） A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1 C．a(chǎn)x2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．下列命題中，假命題的個數(shù)是（　?。? ①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線； ②圓有且只有一個外切三角形； ③三角形有且只有一個內(nèi)切圓； ④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若關于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 4．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，則+的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 5．2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　　） A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 6．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200+2002x=1000 C．200+2003x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 7．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（　?。? A．45 B．135 C．90和270 D．45和135 8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD=53，則∠BCD為（　　） A．37 B．47 C．45 D．53 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案填在相應橫線上．） 9．一組數(shù)據(jù)8，6，10，7，9的方差為　?。? 10．用一個半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為　?。? 11．如果x2﹣2x﹣1的值為2，則3x2﹣6x的值為　?。? 12．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150，則這個正多邊形的邊數(shù)是　?。? 13．如果⊙O的直徑為6厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，那么⊙O與直線AB的位置關系是　　． 14．方程x（x﹣4）=0的解是　?。? 15．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，則a2+b2=　　． 16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE=40，則∠AOC等于　　． 17．如圖，如AE是⊙O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，CD=2cm，則BE=　?。? 18．關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　?。? 　 三、解答題：（本大題共10小題，計96分，請寫出必要的步驟．） 19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣2x﹣4=0； （2）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2． 20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38，求∠ABC的度數(shù)． 21．（8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30，AC=CP． （1）求證：CP是⊙O的切線； （2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積． 22．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值． 23．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F． （1）求證：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑為　　，CE的長是　?。? 25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB． （1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線； （2）若AD=2，AE=6，求EC的長． 26．（10分）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地． （1）設通道的寬度為x米，則a=　?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？ 27．（12分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0 （1）求證：方程有兩個實數(shù)根； （2）當k為何值時，此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)； （3）我們定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個正實數(shù)根x1、x2（x1＞x2），滿足，則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”．如果關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0有兩個“夢想根”，求k的范圍． 28．（12分）已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上． （1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結(jié)果）； （2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； （3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD． 　  2016-2017學年江蘇省南師大二附中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，計24分，請把正確答案填在相應方框內(nèi)．） 1．下列方程中，一元二次方程是（　?。? A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1 C．a(chǎn)x2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可． 【解答】解：A、x2+=0是分式方程； B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程； C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程； D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程； 故選：B． 【點評】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵． 　 2．下列命題中，假命題的個數(shù)是（　　） ①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線； ②圓有且只有一個外切三角形； ③三角形有且只有一個內(nèi)切圓； ④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)切線的判定定理判斷①；根據(jù)圓的外切三角形的定義判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的定義判斷③；根據(jù)三角形內(nèi)心的定義判斷④． 【解答】解：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故①是假命題； 經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，故②是假命題； 三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，而交點只有一個，所以三角形有且只有一個內(nèi)切圓，故③是真命題； 三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故④是假命題． 故選C． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義與定理． 　 3．若關于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0， 解得：a=1， ∵方程為一元二次方程， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1， ∴a=1， 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程a2﹣1=0和a+1≠0． 　 4．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，則+的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系找出x1+x2=2、x1?x2=﹣3，將+變形為，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根， ∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3， ∴+==﹣． 故選D． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出x1+x2=2、x1?x2=﹣3是解題的關鍵． 　 5．2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。? A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多， ∴眾數(shù)為31， ∵排序后位于中間位置的數(shù)是31， ∴中位數(shù)是31， 故選C． 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 6．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200+2002x=1000 C．200+2003x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x， ∴二月份的營業(yè)額為200（1+x）， ∴三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）=200（1+x）2， ∴可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2=1000， 即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000． 故選：D． 【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵． 　 7．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（　?。? A．45 B．135 C．90和270 D．45和135 【考點】圓周角定理． 【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90，當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，這條弦所對的圓周角等于45，當這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135． 【解答】解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條?。? 連接OA、OB；則∠AOB=90； ①當所求的圓周角頂點位于D點時， 這條弦所對的圓周角∠ADB=∠AOB=45； ②當所求的圓周角頂點位于C點時， 這條弦所對的圓周角∠ACB=180﹣∠ADB=135． 故選D． 【點評】本題主要利用了圓周角定理進行求解，注意圓周角的頂點位置有兩種情況，不要漏解． 　 8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD=53，則∠BCD為（　?。? A．37 B．47 C．45 D．53 【考點】圓周角定理． 【分析】連接AC，由AB是直徑，可得直角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACD的度數(shù)，利用兩角差可得答案． 【解答】解：連接AC， ∵AB是圓的直徑， ∴∠BCA=90， 又∠ACD=∠ABD=53， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90﹣53=37． 故選A． 【點評】本題考查了圓周角定理；直徑在題目已知中出現(xiàn)時，往往要利用其所對的圓周角是直角這一結(jié)論，做題時注意應用，連接AC是正確解答本題的關鍵． 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案填在相應橫線上．） 9．一組數(shù)據(jù)8，6，10，7，9的方差為　2　． 【考點】方差． 【分析】運用方差公式求解． 【解答】解： =（8+6+10+7+9）=8， 方差S2= [（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=2． 故答案為：2 【點評】本題考查平均值的公式計算和方差的公式計算，關鍵是運用方差公式求解． 　 10．用一個半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為　5cm?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長=10π，底面半徑=10π2π得出即可． 【解答】解：由題意知：底面周長=10πcm，底面半徑=10π2π=5cm． 故答案為：5cm． 【點評】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長． 　 11．如果x2﹣2x﹣1的值為2，則3x2﹣6x的值為　9?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】將x2﹣2x看作一個整體并求出其值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣1的值為2， ∴x2﹣2x﹣1=2， ∴x2﹣2x=3， ∴3x2﹣6x=3（x2﹣2x）=33=9． 故答案為：9． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵． 　 12．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150，則這個正多邊形的邊數(shù)是　12?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150， ∴它的外角是：180﹣150=30， ∴它的邊數(shù)是：36030=12． 故答案為：12． 【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 　 13．如果⊙O的直徑為6厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，那么⊙O與直線AB的位置關系是　相離?。? 【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)直線與圓的位置關系的判定方法進行判斷即可． 【解答】解：∵⊙O的直徑為6厘米， ∴⊙O的半徑為3厘米， ∵圓心O到直線AB的距離為6厘米， ∴d＞r， ∴⊙O與直線AB的位置關系是相離． 故答案為：相離． 【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離． 　 14．方程x（x﹣4）=0的解是　x1=0，x2=4?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】根據(jù)方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣4）=0， x=0，x﹣4=0， x1=0，x2=4， 故答案為：x1=0，x2=4． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵． 　 15．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，則a2+b2=　3　． 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】把a2+b2看成是一個整體，用十字相乘法因式分解，解關于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，對小于0的值要舍去． 【解答】解：（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3， （a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3=0， （a2+b2﹣3）（a2+b2+1）=0， ∴a2+b2+1＞0， ∴a2+b2=3． 故答案是：3． 【點評】本題考查了用換元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解題過程中，體現(xiàn)整體思想，對沒意義的值要舍去． 　 16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE=40，則∠AOC等于　80?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠CBE=40， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=180﹣40=140， ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D=180﹣∠ABC=180﹣140=40， ∴∠AOC=2∠D=240=80． 故答案為：80． 【點評】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 17．如圖，如AE是⊙O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，CD=2cm，則BE=　6cm?。? 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=4cm，然后設CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）2=42+x2，解出x的值，再根據(jù)三角形中位線定理可得答案． 【解答】解：∵半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm， ∴AC=4cm， 設CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm， 在Rt△AOC中：AO2=CO2+AC2， ∴（x+2）2=42+x2， 解得：x=3， ∵AO=EO，AC=CB， ∴BE=2CO=6cm， 故答案為：6cm． 【點評】此題主要考查了垂徑定理、勾股定理，以及三角形的中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧． 　 18．關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=﹣4，x4=﹣1?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解． 【解答】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1， 解得x=﹣4或x=﹣1． 故答案為：x3=﹣4，x4=﹣1． 【點評】此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個方程的特點進行簡便計算． 　 三、解答題：（本大題共10小題，計96分，請寫出必要的步驟．） 19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣2x﹣4=0； （2）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先利用配方法得到（x﹣1）2=5，然后利用直接開平方法解方程； （2）先移項得到（2y﹣5）2﹣4（3y﹣1）2，=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x=4， x2﹣2x+1=5， （x﹣1）2=5， x﹣1=， 所以x1=1+，x2=1﹣； （2）（2y﹣5）2﹣4（3y﹣1）2，=0， （2y﹣5+6y﹣2）（2y﹣5﹣6y+2）=0， 2y﹣5+6y﹣2=0或2y﹣5﹣6y+2=0， 所以y1=，y2=﹣． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 　 20．如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38，求∠ABC的度數(shù)． 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】首先連接OC，由MN切⊙O于點C，且∠BCM=38，即可求得∠OCB的度數(shù)，又由OB=OC，即可求得答案． 【解答】解：連接OC， ∵MN切⊙O于點C， ∴OC⊥MN， ∴∠OCM=90， ∵∠BCM=38， ∴∠OCB=90﹣∠BCM=52， ∵OB=OC， ∴∠ABC=∠OCB=52． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵． 　 21．已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30，AC=CP． （1）求證：CP是⊙O的切線； （2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積． 【考點】切線的判定；扇形面積的計算． 【分析】（1）如圖，連接OC；運用已知條件證明∠OCP=90，即可解決問題． （2）分別求出△OCP、扇形OCB的面積，即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖，連接OC； ∵OA=OC，AC=CP， ∴∠A=∠OCA=30，∠P=∠A=30， ∴∠POC=∠A+∠OCA=60， ∴∠OCP=180﹣60﹣30=90， ∴CP是⊙O的切線． （2）∵AB=4， ∴OC=OB=2， ∴ ==6， =2π， ∴圖中陰影部分的面積=6﹣2π． 【點評】該題主要考查了切線的判定、三角形的面積公式、扇形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線；解題的關鍵是準確選擇切線的判定方法；靈活運用扇形的面積公式等幾何知識點來分析、判斷、解答． 　 22．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不等實數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案； （2）根據(jù)解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關于m的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案． 【解答】解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，得 △=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0， 解得k＜4； （2）由k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得 x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3， 一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根， 當x=1時，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0， 當x=3時，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣， 綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，． 【點評】本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，同解方程． 　 23．（10分）（2015?岳池縣模擬）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設每件襯衫應降價x元，則每件所得利潤為（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40﹣x）（20+2x）元，進而可根據(jù)題意列出方程求解． 【解答】解：（1）設每件襯衫應降價x元， 根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20，x2=10． 因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快， 故每件襯衫應降20元． 答：每件襯衫應降價20元． （2）設商場平均每天贏利y元，則 y=（20+2x）（40﹣x） =﹣2x2+60x+800 =﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625] =﹣2（x﹣15）2+1250． ∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250． 答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元． 【點評】（1）當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應認真審題，不能漏掉任何一個條件； （2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式． 　 24．（10分）（2010?金華）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F． （1）求證：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑為　5　，CE的長是　?。? 【考點】圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系． 【分析】（1）要證明CF﹦BF，可以證明∠1=∠2；AB是⊙O的直徑，則∠ACB﹦90，又知CE⊥AB，則∠CEB﹦90，則∠2﹦90﹣∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，則∠1=∠2； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長，即可求得圓的半徑；再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長． 【解答】（1）證明： ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB﹦90 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90 ∴∠2﹦90﹣∠ACE﹦∠A， ∵C是的中點， ∴=， ∴∠1﹦∠A（等弧所對的圓周角相等）， ∴∠1﹦∠2， ∴CF﹦BF； （2）解：∵C是的中點，CD﹦6， ∴BC=6， ∵∠ACB﹦90， ∴AB2=AC2+BC2， 又∵BC=CD， ∴AB2=64+36=100， ∴AB=10， ∴CE===， 故⊙O的半徑為5，CE的長是． 【點評】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應用能力． 　 25．（10分）（2015?濰坊模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB． （1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線； （2）若AD=2，AE=6，求EC的長． 【考點】切線的判定；勾股定理． 【分析】（1）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線； （2）設⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計算出EC． 【解答】（1）證明：取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖， ∵DE⊥EB， ∴∠BED=90， ∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠EB=∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠AEO=∠C=90， ∴OE⊥AE， ∴AC是△BDE的外接圓的切線； （2）解：設⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+2，OE=r， 在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2， ∴62+r2=（r+2）2，解得r=2， ∵OE∥BC， ∴=，即=， ∴CE=3． 【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理． 　 26．（10分）（2016?揚中市一模）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地． （1）設通道的寬度為x米，則a=　　（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)通道寬度為x米，表示出a即可； （2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設通道的寬度為x米，則a=； 故答案為： （2）根據(jù)題意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x?=2430， 解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）． 答：中間通道的寬度為2米． 【點評】此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵． 　 27．（12分）（2016秋?儀征市校級月考）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0 （1）求證：方程有兩個實數(shù)根； （2）當k為何值時，此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)； （3）我們定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個正實數(shù)根x1、x2（x1＞x2），滿足，則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”．如果關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0有兩個“夢想根”，求k的范圍． 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）根據(jù)方程的判別式，可得答案； （2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案； （3）根據(jù)方程的夢想根，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案． 【解答】解：（1）關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0， a=k，b=﹣（k﹣1），c=﹣1， △=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4k（﹣1）=k2+2k+1=（k+1）2≥0， 關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0有兩個實數(shù)根； （2）關于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0， x1=，x2=， 方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，得 x1+x2=+=0， 即=0， 解得k=1， 當k=1時，此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)； （3）當k＞0時，x1=1，x2=﹣＜0，不符合題意； 當﹣1≤k＜0時，x1=﹣，x2=1，，得， 解得﹣＜k； 當k＜﹣1時，x1=﹣，x2=1，由，得2＜﹣k＜3， 解得﹣3＜k＜﹣2不符合題意舍去， 綜上所述：于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x﹣1=0有兩個“夢想根”，k的范圍是：﹣＜k或﹣3＜k＜﹣2． 【點評】本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，一元二次方程根的公式，解不等式組． 　 28．（12分）（2012?珠海）已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上． （1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結(jié)果）； （2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； （3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD． 【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理． 【分析】（1）PO與BC的位置關系是平行； （2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等邊對等角得到∠A=∠APO，等量代換可得出∠A=∠CPO，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代換可得出∠CPO=∠PCB，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行； （3）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠APO=∠COP，再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP，等量代換可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到∠AOP為60，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60，利用平角的定義得到∠POC也為60，再加上OP=OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60，可求出∠PCD為30，在直角三角形PCD中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD，得證． 【解答】解：（1）PO與BC的位置關系是PO∥BC； （2）（1）中的結(jié)論PO∥BC成立，理由為： 由折疊可知：△APO≌△CPO， ∴∠APO=∠CPO， 又∵OA=OP， ∴∠A=∠APO， ∴∠A=∠CPO， 又∵∠A與∠PCB都為所對的圓周角， ∴∠A=∠PCB， ∴∠CPO=∠PCB， ∴PO∥BC； （3）∵CD為圓O的切線， ∴OC⊥CD，又AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠APO=∠COP， 由折疊可得：∠AOP=∠COP， ∴∠APO=∠AOP， 又OA=OP，∴∠A=∠APO， ∴∠A=∠APO=∠AOP， ∴△APO為等邊三角形， ∴∠AOP=60， 又∵OP∥BC， ∴∠OBC=∠AOP=60，又OC=OB， ∴△BCO為等邊三角形， ∴∠COB=60， ∴∠POC=180﹣（∠AOP+∠COB）=60，又OP=OC， ∴△POC也為等邊三角形， ∴∠PCO=60，PC=OP=OC， 又∵∠OCD=90， ∴∠PCD=30， 在Rt△PCD中，PD=PC， 又∵PC=OP=AB， ∴PD=AB，即AB=4PD． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關鍵．