《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題：（3*8=24） 1．下列各組數(shù)中，成比例的是（　?。? A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=（　?。? A． B． C． D． 4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩個(gè)全等三角形一定是相似形 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似 C．兩個(gè)等邊三角形一定相似 D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　） A．2 B． C． D． 6．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（　　） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 7．已知：如圖，∠ADE=∠ACD=∠ABC，圖中相似三角形共有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 8．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（　?。? A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c 　 二、填空題：（3*10=30） 9．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=　?。? 10．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是　　．（只要寫出一種） 11．在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為　　km． 12．如果點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，那么AB≈　　（精確到0.01）． 13．如圖，在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，S△DOE=12cm2，則S△AOB等于　　cm2． 14．如圖，∠ABD=∠BCD=90，AD=8，BD=6，當(dāng)CD=　　時(shí)，△ABD∽△BCD． 15．下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（　?。? A． B． C． D． 16．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，則△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比為　?。? 17．如圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（點(diǎn)A，O，O′A′在同一條水平線上），則該山谷的深h為　　m． 18．已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸與E，交y軸于F點(diǎn)，如△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為　　． 　 三、解答題（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96） 19．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （﹣2，6），B （﹣2，2），C （﹣4，0 ）． （1）在第四象限內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且△A1B1C1與△ABC的相似比為1：2； （2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2． 20．（10分）已知：如圖△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)． （1）若AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADFE的周長為　　cm （2）若△ABC周長為6cm，面積為12cm2，則△DEF的周長是　　，面積是　?。? 21．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F． （1）試說明：△ABD≌△BCE． （2）判斷△BDF與△ADB是否相似，并說明你的理由． 22．（10分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F． 求證：（1）△ADF∽△EDB； （2）CD2=DE?DF． 23．（10分）如圖，一圓柱形油桶，高1.5m，用一根2m長的木棒從桶蓋小口斜插桶用另一端的小口處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為1.2m，求桶內(nèi)油面高度． 24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=． （1）求AE的長； （2）求△CEF的周長和面積． 25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=5cm，CB=3cm．∠DAB=∠ACB=90．AD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于E點(diǎn)． （1）求CD的長度； （2）已知一動點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts，問當(dāng)t為何值時(shí)，△CDP與△ABC相似． 26．（12分）如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45角的透明三角形，使45角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)． （1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP． （2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點(diǎn)EF． 探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論） 探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由． 27．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動點(diǎn)，連接DE、DF、EF，且∠EDF=90． （1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)（如圖1），試求EF的長并直接判斷△DEF與△DAC是否相似． （2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中（如圖2），△DEF與△DAC相似嗎？請說明理由； （3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G，△EFG能否為等腰三角形？若能，請直接寫出線段AE的長；若不能，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（3*8=24） 1．下列各組數(shù)中，成比例的是（　?。? A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段． 【解答】解：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段． 答案中，只有B中，3（﹣8）=﹣64，故選B． 【點(diǎn)評】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．本題要用絕對值最小的和最大的相乘，另外兩條相乘． 　 2．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，進(jìn)而得到x：y=3：2． 【解答】解：∵x：（x+y）=3：5， ∴5x=3x+3y， 2x=3y， ∴x：y=3：2=， 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積． 　 3．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)易證兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解． 【解答】解：∵ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC ∴△BFE∽△DFA ∴BE：AD=BF：FD=1：3 ∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1） ∴BE：EC=1：2 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；其中由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解題關(guān)鍵．注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)邊，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序． 　 4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩個(gè)全等三角形一定是相似形 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似 C．兩個(gè)等邊三角形一定相似 D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法及各三角形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案． 【解答】解：A正確，因?yàn)槿热切畏舷嗨迫切蔚呐卸l件； B不正確，因?yàn)闆]有指明相等的角與可成比例的邊，不符合相似三角形的判定方法； C正確，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等； D正確，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等，符合相似三角形的判定條件； 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定． ①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似； ②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似； ③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似． 　 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　） A．2 B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)△ABC∽△BDC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答即可． 【解答】解：∵∠C=90，AB=5，AC=4 ∴BC=3 ∵△ABC∽△BDC ∴ ∴ ∴CD=． 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，還考查了勾股定理． 　 6．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（　?。? A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可判定△AED∽△CBD． 【解答】解：∵AD：AC=1：3， ∴AD：DC=1：2； ∵△ABC是正三角形， ∴AB=BC=AC； ∵AE=BE， ∴AE：BC=AE：AB=1：2 ∴AD：DC=AE：BC； ∵∠A為公共角， ∴△AED∽△CBD； 故選B． 【點(diǎn)評】考查相似三角形的判定定理： （1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； （2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似； （3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似． 　 7．（易錯(cuò)題）已知：如圖，∠ADE=∠ACD=∠ABC，圖中相似三角形共有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行線的判定． 【分析】根據(jù)已知先判定線段DE∥BC，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案． 【解答】解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC， ∵DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB， ∵∠ACD=∠ABC， ∴△EDC∽△DCB， 同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD， ∴△ADE∽△ACD ∴共4對 故選D． 【點(diǎn)評】考查了平行線的判定； 相似三角形的判定： （1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； （2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似； （3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似； （4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似． 　 8．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（　?。? A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)镽t△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論． 【解答】解：∵DH∥AB∥QF ∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B； 又∵∠A+∠B=90，∠EDH+∠DEH=90，∠GFQ+∠FGQ=90； ∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ； ∴△DHE∽△GQF， ∴= ∴= ∴ac=（b﹣c）（b﹣a） ∴b2=ab+bc=b（a+c）， ∴b=a+c． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，同時(shí)還考查觀察能力和分辨能力． 　 二、填空題：（3*10=30） 9．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=　6?。? 【考點(diǎn)】比例線段；比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到c的值． 【解答】解：∵c是a，b的比例中項(xiàng)， ∴c2=ab， 又∵a=4，b=9， ∴c2=ab=36， 解得c=6． 【點(diǎn)評】理解比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng)．根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算． 　 10．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是　∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB　．（只要寫出一種） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對應(yīng)成比例． 【解答】解：∵∠DAC=∠CAB ∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD． 【點(diǎn)評】這是一道考查相似三角形的判定方法的開放性的題，答案不唯一． 　 11．在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為　1500　km． 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離比例尺=實(shí)際距離”即可求出兩地的實(shí)際距離． 【解答】解：6：=150000000（厘米）=1500（千米）； 答：福州到北京的實(shí)際距離是1500千米． 故答案為：1500． 【點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系． 　 12．如果點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，那么AB≈　3.24?。ň_到0.01）． 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比列出算式，計(jì)算即可． 【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)， ∴AC≈0.618AB，又AC=2， ∴AB≈3.24， 故答案為：3.24． 【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比． 　 13．如圖，在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，S△DOE=12cm2，則S△AOB等于　48　cm2． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先證△DOE∽△BOA，求出相似比為，故面積比為，即可求S△AOB=4S△DOE． 【解答】解：∵在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)， ∴DE∥AB，DE=AB， 在△DOE與△BOA中， ∠DOE=∠BOA，∠OBA=∠ODE， ∴△DOE∽△BOA， 相似比為=， 故面積比為， 即S△AOB=4S△DOE=412=48cm2． 故答案為：48． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確相似三角形的面積比等于相似比的平方． 　 14．如圖，∠ABD=∠BCD=90，AD=8，BD=6，當(dāng)CD=　　時(shí)，△ABD∽△BCD． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；勾股定理． 【分析】由∠ABD=∠BCD=90，可得當(dāng)=時(shí)，△ABD∽△BCD，又由AD=8，BD=6，即可求得答案． 【解答】解：∵∠ABD=∠BCD=90， ∴當(dāng)=時(shí)，△ABD∽△BCD， ∴， ∵AD=8，BD=6， ∴， 解得：CD=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形相似的判定方法． 　 15．下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可． 【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，2，． A、三角形三邊2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形三邊2，4，2，與給出的三角形的各邊成正比例，故B選項(xiàng)正確； C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形三邊，4，，與給出的三角形的各邊不成比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的應(yīng)用． 　 16．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，則△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比為　9：16：11?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36，然后設(shè)△ADE的面積是9a，則△AFG和△ABC的面積分別是25a，36a，即可求兩個(gè)梯形的面積，繼而求得答案． 【解答】：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∵AD：DF：FB=3：2：1， ∴AD：AF：AB=3：5：6， ∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36， 設(shè)△ADE的面積是9a，則△AFG和△ABC的面積分別是25a，36a， 則S四邊形DFGE=S△AFG﹣S△ADE=16a，S四邊形FBCG=S△ABC﹣S△AFG=11a， ∴S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=9：16：11． 故答案為：9：16：11． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方． 　 17．如圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（點(diǎn)A，O，O′A′在同一條水平線上），則該山谷的深h為　30　m． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】過谷底構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用坡比定義表示山谷寬求解． 【解答】解：設(shè)A、A′到谷底的水平距離為AC=m，A′C=n． ∴m+n=15． 根據(jù)題意知，OB∥CD∥O′B′． ∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3． ∴==3， ==6． ∴（+）h=15． 解得h=30（m）． 【點(diǎn)評】本題考查坡度的定義及其應(yīng)用． 　 18．已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸與E，交y軸于F點(diǎn)，如△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為　﹣2或﹣?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例分OE和OA、OB是對應(yīng)邊兩種情況討論求出OE的長，然后求出直線y=kx+3的解析式，即可得解． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)， ∴A（﹣1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， ∵直線y=kx+3交y軸于F點(diǎn)， ∴F（0，3）， ∴OF=3， ∵△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似， ∴=或=， 即=或=， 解得OE=或OE=6， 當(dāng)OE=時(shí)，y=﹣2x+3， 或OE=6時(shí)，y=﹣x+3， 所以，k=﹣2或﹣． 故答案為：﹣2或﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，兩直線相交的問題，難點(diǎn)是要分情況討論． 　 三、解答題（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96） 19．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （﹣2，6），B （﹣2，2），C （﹣4，0 ）． （1）在第四象限內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且△A1B1C1與△ABC的相似比為1：2； （2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖—相似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)在第四象限內(nèi)△A1B1C1與△ABC的相似比為1：2，找出對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，即可得出答案． （2）作∠BOB2=90，且OB2=OB，得到B的對應(yīng)點(diǎn)，同法得到其余各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出圖形； 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與位似變換作圖、軸對稱圖形變換，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是作圖的關(guān)鍵． 　 20．（10分）已知：如圖△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)． （1）若AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADFE的周長為　16　cm （2）若△ABC周長為6cm，面積為12cm2，則△DEF的周長是　3　，面積是　3?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】（1）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DF∥AC，DF=AC，EF∥AB，EF=AB，從可得四邊形ADFE是平行四邊形，EF=5cm，DF=3cm，進(jìn)而可得周長； （2）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DF=AC，EF=AB，DE=BC，進(jìn)而得到△DEF的周長是△ABC周長的一半，面積是△ABC的． 【解答】解：（1）∵、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴DF∥AC，DF=AC，EF∥AB，EF=AB， ∴四邊形ADFE是平行四邊形， ∴AD=EF，AE=DF， ∵AB=10cm，AC=6cm， ∴EF=5cm，DF=3cm， ∴四邊形ADFE的周長為：5+5+3+3=16（cm）； （2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴DF=AC，EF=AB，DE=BC， ∵ABC周長為6cm， ∴△DEF的周長是： 6cm=3cm， ∵面積為12cm2， ∴△DEF的面積是：12cm2=3cm2， 故答案為：16，3，3． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 21．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F． （1）試說明：△ABD≌△BCE． （2）判斷△BDF與△ADB是否相似，并說明你的理由． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS即可求證△ABD≌△BCE． （2）由（1）可得∠BAD=∠CBE，再利用∠BDF與∠ADB是公共角即可求證△BDF∽△ADB． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60， ∵BD=CE， ∴△ABD≌△BCE． （2）△BDF∽△ADB．理由如下： ∵△ABD≌△BCE（已證）． ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠BDF與∠ADB是公共角， ∴△BDF∽△ADB． 【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目． 　 22．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F． 求證：（1）△ADF∽△EDB； （2）CD2=DE?DF． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意可得∠B+∠A=90，∠A+∠F=90，則∠B=∠F，從而得出△ADF∽△EDB； （2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，得出CD=DB，根據(jù)等邊對等角得∠DCE=∠F，則可證明△CDE∽△FDC，從而得出=，化為乘積式即可CD2=DF?DE． 【解答】證明：（1）在Rt△ABC中， ∠B+∠A=90 ∵DF⊥AB ∴∠BDE=∠ADF=90 ∴∠A+∠F=90， ∴∠B=∠F， ∴△ADF∽△EDB； （2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F， ∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線 ∴CD=AD=DB， ∴∠DCE=∠B， ∴∠DCE=∠F， ∴△CDE∽△FDC， ∴=， ∴CD2=DF?DE． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 　 23．如圖，一圓柱形油桶，高1.5m，用一根2m長的木棒從桶蓋小口斜插桶用另一端的小口處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為1.2m，求桶內(nèi)油面高度． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】由于DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，再再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， 即=， 解得AE=0.9m， ∴EC=1.5﹣0.9=0.6m． 故答案為：0.6m． 【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=． （1）求AE的長； （2）求△CEF的周長和面積． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯(cuò)角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長； （2）首先證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的周長和面積，然后根據(jù)相似比等于周長比，面積比等于相似比的平方即可得到答案． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE； 又∵AD∥BC， ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=4， ∵BG⊥AE，垂足為G， ∴AE=2AG． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90，AB=4，BG=2， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4； （2）∵BE=4，BC=AD=6， ∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2， ∴BE：CE=4：2=2：1． ∵AB∥FC， ∴△ABE∽△FCE， ∴△ABE的周長：△CEF的周長=BE：CE=2：1， △ABE的面積：△CEF的面積=（BE：CE）2=4：1， ∵AB=BE=4，AE=4，BG=2， ∴△ABE的周長=4+4+4=12，△ABE的面積=42=4， ∴△CEF的周長=6，△CEF的面積=． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，AB=5cm，CB=3cm．∠DAB=∠ACB=90．AD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于E點(diǎn)． （1）求CD的長度； （2）已知一動點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts，問當(dāng)t為何值時(shí)，△CDP與△ABC相似． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）首先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)已知可得到∠BAC=∠ADF和∠DFA=∠ACB，從而利用有兩對角對應(yīng)相等的兩三角形相似，得到△DFA∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及AD=CD即可求出AD的長； （2）因?yàn)椤螩DP=∠CAB，所以要使△CDP與△ABC相似，則應(yīng)有∠DPC或∠DCP=90，再分別就∠DCP=90和∠DPC=90分別討論求出符合題意的t值即可． 【解答】解：（1）∵AB=5cm，CB=3cm，∠ACB=90， ∴AC==4cm， ∵AD=CD，DE⊥AC， ∴AF=FC，∠CDF=∠ADF， ∵∠DAC+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠DAB=∠ACB=90， ∴△DFA∽△ACB， ∴， ∴， ∴CD=AD=（cm）； （2）∵∠CDP=∠CAB， ∴所以要使△CDP與△ABC相似，則應(yīng)有∠DPC或∠DCP=90， ①當(dāng)∠DPC=90時(shí)，點(diǎn)P于點(diǎn)F重合， ∴t==（s）， ②當(dāng)∠DCP=90時(shí)，點(diǎn)P于點(diǎn)E重合， ∴t=， ∵F是AC的中點(diǎn)，EF∥BC， ∴AE=EB=，EF=， ∵DE=DF+EF， ∴DE=， ∴t==（s）， 綜上可知：當(dāng)t為s或s時(shí)△CDP與△ABC相似． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，題目的難點(diǎn)在于分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用． 　 26．如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45角的透明三角形，使45角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)． （1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP． （2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點(diǎn)EF． 探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論） 探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰直角三角形． 【分析】（1）找出△BOE與△CFO的對應(yīng)角，其中∠BPE+∠CPF=135，∠CPF+∠CFP=135，得出∠BPE=∠CFP，從而解決問題； （2）探究1：△BPE與△CFP還相似，證明思路同（1）；究2：連接EF，△BPE與△EFP相似，根據(jù)有一夾角相等和夾邊的比值相等的兩個(gè)三角形相似證明即可． 【解答】（1）證明：∵在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC， ∴∠B=∠C=45． ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180， ∴∠BPE+∠BEP=135， ∵∠EPF=45， 又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180， ∴∠BPE+∠CPF=135， ∴∠BEP=∠CPF， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CFP（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）． （2）探究1：△BPE與△CFP還相似， 探究2：證明：連接EF，△BPE與△CFP相似， ∵△BPE∽△CFP， ∴， 又∵CP=BP， ∴， ∴， 又∵∠B=∠EPF， ∴△BEP∽△PEF． 【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定．它以每位學(xué)生都有的三角板在圖形上的運(yùn)動為背景，既考查了學(xué)生圖形旋轉(zhuǎn)變換的思想，靜中思動，動中求靜的思維方法，又考查了學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究的能力． 　 27．已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動點(diǎn)，連接DE、DF、EF，且∠EDF=90． （1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)（如圖1），試求EF的長并直接判斷△DEF與△DAC是否相似． （2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中（如圖2），△DEF與△DAC相似嗎？請說明理由； （3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G，△EFG能否為等腰三角形？若能，請直接寫出線段AE的長；若不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的長，然后利用三角形的面積相等即可求出CD的長，由矩形的性質(zhì)：對角線相等即可得到EF=CD，問題得解； （2）△DEF與△DAC相似，首先利用有兩對角相等的三角形相似證明△FDC∽△DEA，由相似三角形的性質(zhì)可得：，再通過有一對角相等，夾邊的比值相等的三角形相似即可證明△DEF與△DAC相似； （3）△EFG能為等腰三角形，因?yàn)榇说妊切蔚难偷走叢淮_定，所以要分兩種情況討論①①在等腰△EFG中，EF=EG；②在等腰△EFG中，EF=GF時(shí)；根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系和勾股定理就可以求出不同情況下的AE的值． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2=42+32， 解得：AB=5， 又S△ABC=AB?CD=AC?BC=6， ∴CD=， ∵四邊形CEDF是矩形， ∴EF=CD=； （2）△DEF與△DAC相似，理由如下： ∵∠FDE=90， ∴∠FDC+∠CDE=90， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90， ∴∠CDE+∠EDA=90， ∴∠FDC=∠EDA， ∵∠FCD+∠DCA=90，∠A+∠DCA=90， ∴∠FCD=∠A， ∴△FDC∽△DEA， ∴， 又∵∠FDE=∠CDA=90， ∴△DEF∽△DAC； （3）△EFG能為等腰三角形，理由如下： ①如圖3：如圖所示：設(shè)AE=x， 在等腰△EFG中，若EF=EG， ∴∠G=∠EFD， ∵∠DFE=∠DCA， ∴∠DCA=∠G， ∴CD=DG， 又∵DF=DG（三線合一） ∴DF=DC，∠CDA=∠EDF=90， ∴△ACD≌△EFD， ∴EF=AC=3， ∴EF2=AC2 ∴x2﹣6x+9=9 解得x=， ∴AE=， ②如圖4：若EF=GF， ∵EF=FG，EA⊥BC， ∴C為EG中點(diǎn) ∴CD=CE=， ∵AC=3， ∴AE=3﹣=， ∴△EFG能成為等腰三角形，AE的長為或． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不小．