九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷(含解析) 新人教版 (4)
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2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)萬德中學(xué)九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.計(jì)算a3?()2的結(jié)果是( ) A.a(chǎn) B.a(chǎn)3 C.a(chǎn)6 D.a(chǎn)9 2.下列式子:①﹣2<0;②2x﹣3y<0;③x=3;④x+y.其中不等式的個(gè)數(shù)有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40,則它的底角是( ) A.40 B.70 C.60 D.40或70 4.把多項(xiàng)式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結(jié)果是( ?。? A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2 C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2) 5.分式﹣可變形為( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 6.關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程,則a滿足( ?。? A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠﹣1 C.a(chǎn)≠1 D.為任意實(shí)數(shù) 7.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠DAB=60,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是( ?。? A.1 B. C.2 D.2 9.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( ?。? A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15 10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若△DBE的周長(zhǎng)是6,則△ABC的周長(zhǎng)是( ?。? A.8 B.10 C.12 D.14 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ?。? A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5) 12.如圖,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.分解因式:x3﹣6x2+9x=______. 14.當(dāng)m=2016時(shí),計(jì)算:﹣=______. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是______. 16.若關(guān)于x的不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是______. 17.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40,則∠DBC=______. 18.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是______. 三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共66分) 19.解方程 (1)﹣=1; (2)2x2﹣3x﹣2=0. 20.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來. 21.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為18m、寬為6m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度. 22.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AE∥BC,DE∥AB. 證明:(1)AE=DC; (2)四邊形ADCE為矩形. 23.已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 24.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF. (1)求證:DE=CF; (2)求EF的長(zhǎng). 25.2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通,從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米,運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí),已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米,高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍. (1)求高鐵列車的平均時(shí)速; (2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開的會(huì)議,如果他買到當(dāng)日8:40從煙臺(tái)至城市的高鐵票,而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí),試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎? 2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)萬德中學(xué)九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.計(jì)算a3?()2的結(jié)果是( ) A.a(chǎn) B.a(chǎn)3 C.a(chǎn)6 D.a(chǎn)9 【考點(diǎn)】分式的乘除法. 【分析】先算出分式的乘方,再約分. 【解答】解:原式=a3? =a, 故選A. 2.下列式子:①﹣2<0;②2x﹣3y<0;③x=3;④x+y.其中不等式的個(gè)數(shù)有( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】不等式的定義. 【分析】根據(jù)不等式的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:①﹣2<0;②2x﹣3y<0是用不等號(hào)連接的式子,故是不等式. 故選:B. 3.一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40,則它的底角是( ?。? A.40 B.70 C.60 D.40或70 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角,故應(yīng)分40的角是頂角和底角兩種情況討論. 【解答】解:當(dāng)40的角為等腰三角形的頂角時(shí),底角==70; 當(dāng)40的角為等腰三角形的底角時(shí),其底角為40, 故它的底角的度數(shù)是70或40. 故選D. 4.把多項(xiàng)式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結(jié)果是( ) A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2 C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2) 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】先提公因式﹣x,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可得到答案. 【解答】解:4x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x(x2﹣4xy+4y2) =﹣x(x﹣2y)2, 故選:B. 5.分式﹣可變形為( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【分析】先提取﹣1,再根據(jù)分式的符號(hào)變化規(guī)律得出即可. 【解答】解:﹣ =﹣=, 故選D. 6.關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程,則a滿足( ) A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠﹣1 C.a(chǎn)≠1 D.為任意實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到a﹣1≠0,由此可以求得a的值. 【解答】解:∵方程(a﹣1)x2+x﹣2=0是關(guān)于x的一元二次方程, ∴a﹣1≠0, 解點(diǎn)a≠1. 故選:A. 7.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 【考點(diǎn)】不等式的解集. 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法,移項(xiàng)、合并,系數(shù)化為1求出不等式的解集,再根據(jù)各選項(xiàng)確定答案. 【解答】解:移項(xiàng)得,5x﹣2x≥9, 合并同類項(xiàng)得,3x≥9, 系數(shù)化為1得,x≥3, 所以,不是不等式的解集的是x=2. 故選:D. 8.如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠DAB=60,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是( ?。? A.1 B. C.2 D.2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】連結(jié)AC交BD于O,如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD,OA=OC,AD=AB=2,則可判斷△ADB為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=AB=,所以AC=2OA=2. 【解答】解:連結(jié)AC交BD于O,如圖, ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,AD=AB=2, 而∠DAB=60, ∴△ADB為等邊三角形, ∴OA=AB=, ∴AC=2OA=2. 故選D. 9.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( ?。? A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】方程利用配方法求出解即可. 【解答】解:方程變形得:x2﹣8x=1, 配方得:x2﹣8x+16=17,即(x﹣4)2=17, 故選C 10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若△DBE的周長(zhǎng)是6,則△ABC的周長(zhǎng)是( ?。? A.8 B.10 C.12 D.14 【考點(diǎn)】三角形中位線定理. 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),可得DE是三角形BC的中位線,然后根據(jù)三角形中位線定理,可得DE=AC,最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的含義,判斷出△ABC的周長(zhǎng)和△DBE的周長(zhǎng)的關(guān)系,再結(jié)合△DBE的周長(zhǎng)是6,即可求出△ABC的周長(zhǎng)是多少. 【解答】解:∵點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn), ∴DE是三角形BC的中位線,AB=2BD,BC=2BE, ∴DE∥BC且DE=AC, 又∵AB=2BD,BC=2BE, ∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE), 即△ABC的周長(zhǎng)是△DBE的周長(zhǎng)的2倍, ∵△DBE的周長(zhǎng)是6, ∴△ABC的周長(zhǎng)是: 62=12. 故選:C. 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ?。? A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:由坐標(biāo)系可得A(﹣2,6),將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣2+4,6﹣1), 即(2,5), 故選:D. 12.如圖,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ?。? A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方,所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集為x>1. 【解答】解:當(dāng)x>1時(shí),x+b>kx+4, 即不等式x+b>kx+4的解集為x>1. 故選:C. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.分解因式:x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:x3﹣6x2+9x, =x(x2﹣6x+9), =x(x﹣3)2. 故答案為:x(x﹣3)2. 14.當(dāng)m=2016時(shí),計(jì)算:﹣= m﹣2 . 【考點(diǎn)】分式的加減法. 【分析】由于是同分母的分式的加減,直接把分子相減即可求解. 【解答】解:原式= = =m﹣2, 故答案為:m﹣2. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是 3?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解. 【解答】解:作DE⊥AB于E, ∵AD是∠CAB的角平分線,∠C=90, ∴DE=DC, ∵DC=3, ∴DE=3, 即點(diǎn)D到AB的距離DE=3. 故答案為:3. 16.若關(guān)于x的不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是 m≤2?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組. 【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法:同大取大可得m+1≤3,解得m的范圍. 【解答】解:解不等式x﹣m>1,得:x>m+1, ∵不等式組得解集是x>3, ∴m+1≤3, 解得:m≤2, 故答案為:m≤2. 17.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40,則∠DBC= 15 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案. 【解答】解:∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD,∠AED=90, ∴∠A=∠ABD, ∵∠ADE=40, ∴∠A=90﹣40=50, ∴∠ABD=∠A=50, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C==65, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65﹣50=15, 故答案為:15. 18.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是 8 . 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD,然后證明四邊形CODE是菱形,即可求出周長(zhǎng). 【解答】解:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四邊形CODE是平行四邊形, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD, ∴OC=OD=2, ∴四邊形CODE是菱形, ∴DE=CEOC=OD=2, ∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=24=8; 故答案為:8. 三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共66分) 19.解方程 (1)﹣=1; (2)2x2﹣3x﹣2=0. 【考點(diǎn)】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x﹣1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后求解即可得出答案; (2)根據(jù)十字相乘法把方程進(jìn)行因式分解,然后求解即可. 【解答】解:(1)﹣=1, 去分母得:x(x+1)﹣(2x﹣1)=(x+1)(x﹣1), 解得:x=2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解, 則分式方程的解為x=2; (2)2x2﹣3x﹣2=0, (2x+1)(x﹣2)=0, 解得:x1=﹣,x2=2. 20.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②,由不等式①移項(xiàng),將x的系數(shù)化為1,求出x的范圍,由不等式②左邊去括號(hào)后,移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集,找出兩解集的公共部分,確定出原不等式組的解集,并將此解集表示在數(shù)軸上即可. 【解答】解:, 由不等式①移項(xiàng)得:4x+x>1﹣6, 整理得:5x>﹣5, 解得:x>﹣1,… 由不等式②去括號(hào)得:3x﹣3≤x+5, 移項(xiàng)得:3x﹣x≤5+3, 合并得:2x≤8, 解得:x≤4,… 則不等式組的解集為﹣1<x≤4.… 在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示,… 21.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為18m、寬為6m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2,列出一元二次方程. 【解答】解:設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得, (18﹣3x)(6﹣2x)=60, 化簡(jiǎn)整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0. 解得x1=1,x2=8(不合題意,舍去). 答:人行通道的寬度是1m. 22.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AE∥BC,DE∥AB. 證明:(1)AE=DC; (2)四邊形ADCE為矩形. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定. 【分析】(1)等腰三角形的三線合一,可證明BD=CD,因?yàn)锳E∥BC,DE∥AB,所以四邊形ABDE為平行四邊形,所以BD=AE,從而得出結(jié)論. (2)先證明四邊形ADCE為平行四邊形,再證明有一個(gè)角是直角即可. 【解答】證明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC, ∵AE∥BC,DE∥AB, ∴四邊形ABDE為平行四邊形, ∴BD=AE, ∵BD=DC, ∴AE=DC. (2)∵AE∥BC,AE=DC, ∴四邊形ADCE為平行四邊形. 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90, ∴四邊形ADCE為矩形. 23.已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解. 【分析】(1)找出方程a,b及c的值,計(jì)算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷; (2)將x=3代入已知方程中,列出關(guān)于系數(shù)m的新方程,通過解新方程即可求得m的值. 【解答】解:(1)由題意得,a=1,b=2m,c=m2﹣1, ∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣41(m2﹣1)=4>0, ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3, ∴32+2m3+m2﹣1=0, 解得,m=﹣4或m=﹣2. 24.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF. (1)求證:DE=CF; (2)求EF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;等邊三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DEBC,進(jìn)而得出DE=FC; (2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng). 【解答】(1)證明:∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn), ∴DEBC, ∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC, ∴DEFC, 即DE=CF; (2)解:∵DEFC, ∴四邊形DEFC是平行四邊形, ∴DC=EF, ∵D為AB的中點(diǎn),等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2, ∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2, ∴DC=EF=. 25.2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通,從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米,運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí),已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米,高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍. (1)求高鐵列車的平均時(shí)速; (2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開的會(huì)議,如果他買到當(dāng)日8:40從煙臺(tái)至城市的高鐵票,而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí),試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí),高鐵列車的平均時(shí)速為2.5千米/小時(shí),根據(jù)題意可得,高鐵走千米比普快走1026千米時(shí)間減少了9小時(shí),據(jù)此列方程求解; (2)求出王老師所用的時(shí)間,然后進(jìn)行判斷. 【解答】解:(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí),高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí), 由題意得,﹣=9, 解得:x=72, 經(jīng)檢驗(yàn),x=72是原分式方程的解,且符合題意, 則2.5x=180, 答:高鐵列車的平均時(shí)速為180千米/小時(shí); (2)630180=3.5, 則坐車共需要3.5+1.5=5(小時(shí)), 王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的時(shí)間為1點(diǎn)40. 故他能在開會(huì)之前到達(dá).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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