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河南省三門峽市義馬市2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1 2．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A．12 B．9 C．13 D．12或9 3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓 4．對于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 5．如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個點在△A′B′C′中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2） 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　　） A．45 B．50 C．60 D．75 7．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（　　） A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB 8．若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（　　） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 　 二、填空題 9．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為　?。? 10．一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1，x2，則x1?x2的值是　?。? 11．如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　?。? 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=35，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是　　． 13．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于　?。? 14．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　?。? 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題（8個大題，共75分） 16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）x2+10x+16=0 （2）3x（x﹣1）=2（x﹣1） 17．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 18．（9分）如圖，在直角△ABC中，∠ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E． （1）求證：MD=ME； （2）填空：連接OE，OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為　　時，四邊形ODME是菱形． 19．（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整． （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中m=　?。? （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分； （3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)； （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　　個實數(shù)根； ②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根． 20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=120，連接AC． （1）求∠A的度數(shù)； （2）若點D到BC的距離為2，那么⊙O的半徑是多少？ 21．（10分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元． （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元． 22．（10分）問題與探索 問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD． 操作發(fā)現(xiàn)： （1）將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是　?。? （2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB、C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論． 23．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過點A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為點D． （1）求這條拋物線的解析式； （2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積． 　  2016-2017學(xué)年河南省三門峽市義馬市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1 【考點】根的判別式． 【分析】由方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根可得知b2﹣4ac＞0，結(jié)合二次項系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合二次項系數(shù)非0與根的判別式＞0得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵． 　 2．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A．12 B．9 C．13 D．12或9 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可． 【解答】解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三邊是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意； ②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12； 即等腰三角形的周長是12． 故選：A． 【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長． 　 3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項所給圖形的特點即可作出判斷． 【解答】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、平行四邊形不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．對于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案． 【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確； ②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時，有y2＞y1或y2＜y1，錯誤； ③當(dāng)y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確； ④∵a=﹣1＜0， ∴拋物線開口向下， ∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）， ∴當(dāng)0＜x＜2時，y＞0，正確． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 5．如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個點在△A′B′C′中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-對稱． 【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標(biāo)為（﹣x，y+2），即為P′點的坐標(biāo)． 【解答】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′， ∴點P（x，y）的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（﹣x，y+2）． 故選：B． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　?。? A．45 B．50 C．60 D．75 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問題． 【解答】解：設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β； ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴∠ABC=∠AOC； ∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180， ∴， 解得：β=120，α=60，∠ADC=60， 故選C． 【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用． 　 7．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（　?。? A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB 【考點】圓周角定理． 【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問題． 【解答】解：連接EO． ∵OB=OE， ∴∠B=∠OEB， ∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故選D． 【點評】本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 8．若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（　　） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式表示出其頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組． 【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1）， 根據(jù)題意，， 解不等式（1），得m＞0， 解不等式（2），得m＞﹣1； 所以不等式組的解集為m＞0． 故選B． 【點評】本題考查頂點坐標(biāo)的公式和點所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大． 　 二、填空題 9．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為　x=﹣2?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把二次函數(shù)化成頂點式 即可求得答案． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x+3， ∴y=（x+2）2﹣1， ∴二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為：x=﹣2， 故答案為：x=﹣2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h． 　 10．一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1，x2，則x1?x2的值是　﹣3?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1?x2=﹣3，此題得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1，x2， ∴x1?x2=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積為是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　?。? 【考點】垂徑定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可． 【解答】解：∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90， 由勾股定理得：OA===， 故答案為：． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中． 　 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=35，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是　15?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35，求得∠B′AC的度數(shù)即可． 【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50得到△AB′C′， ∴∠BAB=50， 又∵∠BAC=35， ∴∠B′AC=50﹣35=15． 故答案為：15． 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 　 13．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于　3?。? 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理． 【分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3． 【解答】解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖， ∵∠BAC+∠EAD=180， 而∠BAC+∠BAF=180， ∴∠DAE=∠BAF， ∴=， ∴DE=BF=6， ∵AH⊥BC， ∴CH=BH， ∵CA=AF， ∴AH為△CBF的中位線， ∴AH=BF=3． ∴點A到弦BC的距離為：3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)． 　 14．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　y=x2﹣8x+20?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標(biāo)為（1，2）． 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20， 故答案為：y=x2﹣8x+20． 【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為　（﹣5，﹣3）?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分， ∴D點坐標(biāo)為：（5，3）， ∴點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣3）． 故答案為：（﹣5，﹣3）． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（8個大題，共75分） 16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）x2+10x+16=0 （2）3x（x﹣1）=2（x﹣1） 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）（x+2）（x+8）=0， x+2=0或x+8=0， 所以x1=﹣2，x2=﹣8； （2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， （x﹣1））（3x﹣2）=0， 3x﹣2=0或x﹣1=0， 所以x1=，x2=1． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 17．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 18．如圖，在直角△ABC中，∠ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E． （1）求證：MD=ME； （2）填空：連接OE，OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為　60　時，四邊形ODME是菱形． 【考點】圓周角定理；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB，則∠A=∠MBA，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠MDE=∠MED，于是得到MD=ME； （2）先證明△OAD和△OBE為等邊三角形，再證明四邊形DOEM為平行四邊形，然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，點M是AC的中點， ∴MA=MB， ∴∠A=∠MBA； ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ADE+∠ABE=180， 而∠ADE+∠MDE=180， ∴∠MDE=∠MBA； 同理可得∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME； （2）當(dāng)∠A=60時， 則∠ABM=60， ∴△OAD和△OBE為等邊三角形， ∴∠BOE=60， ∴∠BOE=∠A， ∴OE∥AC， 同理可得OD∥BM， ∴四邊形DOEM為平行四邊形， 而OD=OE， ∴四邊形ODME是菱形． 故答案為60． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑．也考查了菱形的判定． 　 19．（10分）（2016秋?義馬市期中）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整． （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中m=　0?。? （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分； （3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)； （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有　3　個交點，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　3　個實數(shù)根； ②方程x2﹣2|x|=2有　2　個實數(shù)根． 【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式． 【分析】（1）將x=﹣2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點補(bǔ)充完圖形； （3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解； （4）①觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個交點，即可得出結(jié)論；②畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點，此題得解． 【解答】解：（1）當(dāng)x=﹣2時，y=（﹣2）2﹣2|﹣2|=0， ∴m=0， 故答案為：0． （2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖1所示． （3）觀察函數(shù)圖象，可得出：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大． （4）①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=﹣2、0、2時，y=0， ∴該函數(shù)圖象與x軸有3個交點， 即對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實數(shù)根． 故答案為：3；3． ②在圖中作直線y=2，如圖2所示． 觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點． 故答案為：2． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2016秋?義馬市期中）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=120，連接AC． （1）求∠A的度數(shù)； （2）若點D到BC的距離為2，那么⊙O的半徑是多少？ 【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】（1）首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案； （2）首先求得∠DCB與∠DBC的度數(shù)，然后過點D作DE⊥BC，垂足為E，則DE=2，即可求得BE的長，繼而求得BC的長，然后由（1）可知△OBC為等邊三角形，即可求得答案． 【解答】解：（1）連接OC， ∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD， ∴∠OCD=∠OBD=90， ∵∠BDC=120， ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60， ∴∠A=∠BOC=30； （2）∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線， ∴DC=DB， ∴∠DCB=∠DBC=（180﹣120）=30， 過點D作DE⊥BC，垂足為E，則DE=2， ∵∠DBC=30， ∴BD=2DE=4， 在直角△DEB中，， ∴BC=2BE=， 由（1）可知△OBC為等邊三角形， ∴OB=BC=， ∴⊙O的半徑是． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元． （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解． （2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費． 【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）2萬元． 則2500（1+x）2=3025， 解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）． 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%． （2）3025（1+10%）=3327.5（萬元）． 故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元． 【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量． 　 22．（10分）（2016秋?義馬市期中）問題與探索 問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD． 操作發(fā)現(xiàn)： （1）將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是　菱形?。? （2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB、C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）結(jié)論：菱形．首先證明四邊形ACEC′是平行四邊形，再由AC=AC′即可證明結(jié)論． （2）如圖3中，過點A作AE⊥C′C于點E，首先證明DC′∥CB，DC′=BC，推出四邊形BCC′D是平行四邊形，再證明∠BCC′=900即可． 【解答】解：（1）結(jié)論：菱形． 理由：如圖2中， 由題意∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D ∴AC′∥EC， ∵∠CAC′=∠AC′D， ∴AC∥EC′， ∴四邊形ACEC′是平行四邊形， ∵AC=AC′， ∴四邊形ACEC′是菱形． （2）如圖3中，過點A作AE⊥C′C于點E， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC′=AC， ∴∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC，∠AEC=90， ∵BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC ∴∠CAE=∠BCA， ∴AE∥BC． 同理，AE∥DC′， ∴BC∥DC′， 又∵BC=DC′， ∴四邊形BCC′D是平行四邊形， 又∵AE∥BC，∠AEC=90， ∴∠BCC′=1800﹣900=900 ∴四邊形BCC′D是矩形． 【點評】本題考查四邊形綜合題．矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 23．（10分）（2016秋?義馬市期中）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過點A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為點D． （1）求這條拋物線的解析式； （2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）由二次函數(shù)圖象上點的作伴特征可求出點C的坐標(biāo)，結(jié)合OC=5OB即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式； （2）將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，由此即可得出點D的坐標(biāo)，連接AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，再根據(jù)三角形的面積求出△ACB和△ACD的面積，將其相加即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與y軸交于點C， ∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣5）， ∴OC=5， ∵OC=5OB， ∴OB=1． 又∵點B在x軸的負(fù)半軸上， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，0）． 將A（4，﹣5），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣5中， 得：，解得：， ∴這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5． （2）∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9， ∴頂點D的坐標(biāo)為（2，﹣9）， 連接AC，如圖所示． ∵A（4，﹣5），C（0，﹣5）， ∴AC∥x軸， ∴，， ∴四邊形ABCD的面積=10+8=18． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形的面積，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．