《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版4 (5)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版4 (5)（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B．x2+1=0 C．y2+x=1 D． +x2=1 2．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．下面四組線段中不能成比例線段的是（　?。? A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．2、、4、2 4．如圖，已知雙曲線y=上有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 5．小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 6．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 8．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 9．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N．連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且K≠0 D．k＜且K≠0 11．如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．4 C．6 D．4 13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　　） A．4 B．4 C．4 D．28 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的有（　　） ①AD=BD=BC； ②△BCD∽△ABC； ③AD2=AC?DC； ④點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 16．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　　） ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是， ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③ 　 二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分） 17．如果=，那么的值等于　?。? 18．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m=　　，另一個(gè)根是　?。? 19．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)．且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有　?。ㄖ惶钚蛱?hào)） 　 三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）（x﹣3）2=2x（x﹣3）=0 （2）3x2﹣6x+1=0． 21．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，﹣3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）． （1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣圖象上的概率． 22．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； （2）求路燈燈泡的垂直高度GH． 23．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1； （2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；A2（　?。? （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=　　． 24．如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形； （3）在（2）條件下，直接寫(xiě)出當(dāng)△ABC再滿足　　時(shí)，四邊形ABFC為正方形． 25．春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價(jià)0.5元，那么每天能多售出20件．為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？ 26．已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作．如圖1和圖2所示．在邊AB上取點(diǎn)M，在邊AD或DC上取點(diǎn)P，連接MP，將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到△A′MP或四邊形A′MPD′，點(diǎn)A落點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)D落點(diǎn)為點(diǎn)D′． 探究： （1）如圖1，若AM=8cm，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上，則∠MA′C的度數(shù)為　　． （2）如圖2，若AM=5cm，點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A′落在DC上． ①求證：△MA′P是等腰三角形； ②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DP的長(zhǎng)是　　． （3）若點(diǎn)M固定為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P由A開(kāi)始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，按操作要求折疊： ①求：當(dāng)MA′與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍； ②直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)A′到邊AB 的距離最大時(shí)，t的值是　?。? 發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P仍為線段AD或DC上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M的位置不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)A′的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會(huì)落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會(huì)有兩次落在線段DC上．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是　　． 　 2016-2017學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．2x+1=0 B．x2+1=0 C．y2+x=1 D． +x2=1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； B、x2+1=0是一元二次方程，故B正確； C、y2+x=1是二元二次方程，故C錯(cuò)誤； D、+x2=1是分式方程，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解． 【解答】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形； ②球的主視圖與左視圖都是圓； ③圓錐主視圖與左視圖都是三角形； ④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 　 3．下面四組線段中不能成比例線段的是（　?。? A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．2、、4、2 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案． 【解答】解：A、26=34，能成比例； B、410≠56，不能成比例； C、1=，能成比例； D、22=4，能成比例； 不能成比例的是B． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段． 　 4．如圖，已知雙曲線y=上有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義求解． 【解答】解：根據(jù)題意得△OAB的面積=|4|=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 　 5．小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（　?。? A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解． 【解答】解：∵ = 即=， ∴樓高=10米． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題． 　 6．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　?。? A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【專題】幾何綜合題． 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案． 【解答】解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC ∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE 選項(xiàng)B中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定： ①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 　 8．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　　） A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1﹣降低的百分率）=25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x， 為36（1﹣x）（1﹣x）， 則列出的方程是36（1﹣x）2=25． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 9．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N．連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)， ∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合， ∴陰影部分的面積等于空白部分的面積， ∴投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且K≠0 D．k＜且K≠0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根利用根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根， ∴， 解得：k＞﹣且k≠0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)非0列出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小， ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)．注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k． 　 12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．4 C．6 D．4 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可． 【解答】解：∵BC=8， ∴CD=4， 在△CBA和△CAD中， ∵∠B=∠DAC，∠C=∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴=， ∴AC2=CD?BC=48=32， ∴AC=4； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，是一道基礎(chǔ)題． 　 13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， ==，結(jié)合圖形得到=，得到答案． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25， ∴=， ∵DE∥AC， ∴==， ∴=， ∴S△BDE與S△CDE的比是1：4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．4 C．4 D．28 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=， ∴AC=2EF=2， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2， ∴AB==， ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的有（　?。? ①AD=BD=BC； ②△BCD∽△ABC； ③AD2=AC?DC； ④點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正確；由相似三角形的判定方法可得②正確；利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出③④正確，即可得出結(jié)果． 【解答】解：①由AB=AC，∠A=36，得∠ABC=∠C=72， ∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36=∠A， ∴AD=BD， ∠BDC=∠ABD+∠A=72=∠C， ∴BC=BD， ∴BC=BD=AD， ∴①正確； ②∵∠A=∠DBC，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ABC， ∴②正確； ③∵△BCD∽△ACB， ∴BC：AC=CD：BC， ∴BC2=CD?AC， ∵AD=BD=BC，AD2=CD?AC， ∴③正確； ④設(shè)AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x， 由AD2=CD?AC，得x2=（1﹣x）， 解得x=﹣1（舍去負(fù)值）， ∴AD=， ∴④正確． 正確的有4個(gè)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)．明確圖形中的三個(gè)等腰三角形的特點(diǎn)與關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　　） ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是， ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③ 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷： ①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷； ②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷； ③由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)； ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積． 【解答】解：①連接A1C1，B1D1． ∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形； ∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對(duì)角線相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理）， ∴四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形； 故本選項(xiàng)正確； ③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD， ∴四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是2（a+b）=， 故本選項(xiàng)正確； ④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四邊形ABCD=ab2； 由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半， 四邊形AnBnCnDn的面積是， 故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，②③④正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系． 　 二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分） 17．如果=，那么的值等于　　． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由=，得a=． 當(dāng)a=時(shí)， ===， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)． 　 18．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m=　1　，另一個(gè)根是　﹣3　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣解出方程的另一個(gè)根． 【解答】解：根據(jù)題意，得 4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0， 解得，m=1； 由韋達(dá)定理，知 x1+x2=﹣m； ∴2+x2=﹣1， 解得，x2=﹣3． 故答案是：1、﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣、x1?x2=來(lái)計(jì)算時(shí)，要弄清楚a、b、c的意義． 　 19．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)．且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有?、邸。ㄖ惶钚蛱?hào)） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAF=∠D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，從而判定出①正確；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABF=∠DAE，然后證明∠ABF+∠BAO=90，再得到∠AOB=90，從而得出AE⊥BF，判斷②正確；假設(shè)AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BE＞BC，即BE＞AB，從而判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABF=S△ADE，然后都減去△AOF的面積，即可得解，從而判斷④正確． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90，AB=AD=CD， ∵CE=DF， ∴AD﹣DF=CD﹣CE， 即AF=DE， 在△ABF和△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴AE=BF，故①正確； ∠ABF=∠DAE， ∵∠DAE+∠BAO=90， ∴∠ABF+∠BAO=90， 在△ABO中，∠AOB=180﹣（∠ABF+∠BAO）=180﹣90=90， ∴AE⊥BF，故②正確； 假設(shè)AO=OE， ∵AE⊥BF（已證）， ∴AB=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）， ∵在Rt△BCE中，BE＞BC， ∴AB＞BC，這與正方形的邊長(zhǎng)AB=BC相矛盾， 所以，假設(shè)不成立，AO≠OE，故③錯(cuò)誤； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF， 即S△AOB=S四邊形DEOF，故④正確； 綜上所述，錯(cuò)誤的有③． 故答案為：③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出△ABF和△DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口． 　 三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）（x﹣3）2=2x（x﹣3）=0 （2）3x2﹣6x+1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0， x﹣3=0或x﹣3+2x=0， 解得x1=3，x2=1； （2）∵a=3 b=﹣6 c=1， ∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣431=24＞0， ∴x==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 21．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，﹣3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）． （1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣圖象上的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后即可得到所有的可能情況； （2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把x的值代入直線解析式計(jì)算求出y的值，即可進(jìn)行判斷，然后再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）列表如下： x\y 1 2 ﹣3 1 ﹣﹣ （2，1） （﹣3，1） 2 （1，2） ﹣﹣ （﹣3，2） ﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3） ﹣﹣ 所以，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（2，1）、（2，﹣3）、（﹣3，2）、（﹣3，1）、（1，2）、（1，﹣3）； （2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等， 當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣62=﹣3， 當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣6（﹣3）=2， 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣61=﹣6， 所以，滿足點(diǎn)（x，y）落在函數(shù)y=﹣圖象上（記為事件A）的結(jié)果有2個(gè)， 即（﹣3，2）、（﹣3，1）， 所以P（A）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； （2）求路燈燈泡的垂直高度GH． 【考點(diǎn)】中心投影． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）連結(jié)CA并延長(zhǎng)交HG的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則G點(diǎn)為路燈燈泡所在的位置； （2）由AB∥GH，可判斷△CBA∽△CHG，然后利用相似比可計(jì)算出GH的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）如圖，CA與HE的延長(zhǎng)線相交于G； （2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m， ∵AB∥GH， ∴△CBA∽△CHG， ∴=，即=， ∴GH=4.8， 即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)． 　 23．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1； （2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；A2（　﹣2，﹣2?。? （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=　4：1?。? 【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可； （2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可； （3）根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比即可． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，A2（﹣2，﹣2）； （3）∵△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1， ∴S△A2B2C2：S△A1B1C1=22：12=4：1． 故答案為：（﹣2，﹣2）；4：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力． 　 24．（10分）（2016秋?新市區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形； （3）在（2）條件下，直接寫(xiě)出當(dāng)△ABC再滿足　AB=AC　時(shí)，四邊形ABFC為正方形． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS證明△ABE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的對(duì)邊相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四邊形ABFC為平行四邊形，證出BC=AF，即可得出四邊形ABFC是矩形； （3）由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AE⊥BC，得出四邊形ABFC是菱形，即可得出結(jié)論四邊形ABFC為正方形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠ABE=∠ECF， 又∵E為BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， 在△ABE和△FCE中， ∵， ∴△ABE≌△FCE（ASA）； （2）∵△ABE≌△FCE， ∴BE=EC，AE=EF， ∴四邊形ABFC為平行四邊形， 又∵AE=BC， ∴AF=BC， ∴四邊形ABFC為矩形； （3）當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，四邊形ABFC為正方形； 理由如下： ∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABFC為平行四邊形， ∴四邊形ABFC是菱形， 又∵四邊形ABFC是矩形， ∴四邊形ABFC為正方形． 故答案為：AB=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中，證明三角形全等和平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價(jià)0.5元，那么每天能多售出20件．為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根后再列出方程求解即可． 【解答】解：①設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元， （20﹣x﹣12）（240+40x）=1980， ∵△＜0， ∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根； ②設(shè)每件應(yīng)該漲價(jià)y元， （20+y﹣12）（240﹣40y）=1800， 解得：y1=3，y2=1， 則20+3=23元， 20+1=21元， 答：為了使得該商品每天盈利1980元，每件定價(jià)應(yīng)為21或23元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出銷售量和單件的銷售利潤(rùn)，從而列出方程求解，解答過(guò)程中注意舍去不符合題意的根． 　 26．已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作．如圖1和圖2所示．在邊AB上取點(diǎn)M，在邊AD或DC上取點(diǎn)P，連接MP，將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到△A′MP或四邊形A′MPD′，點(diǎn)A落點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)D落點(diǎn)為點(diǎn)D′． 探究： （1）如圖1，若AM=8cm，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上，則∠MA′C的度數(shù)為　30?。? （2）如圖2，若AM=5cm，點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A′落在DC上． ①求證：△MA′P是等腰三角形； ②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DP的長(zhǎng)是　3cm?。? （3）若點(diǎn)M固定為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P由A開(kāi)始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，按操作要求折疊： ①求：當(dāng)MA′與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍； ②直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)A′到邊AB 的距離最大時(shí)，t的值是　5s?。? 發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P仍為線段AD或DC上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M的位置不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)A′的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會(huì)落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會(huì)有兩次落在線段DC上．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是　4＜AM≤5.8?。? 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）作輔助線ME，根據(jù)直角三角形中一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的銳角為30，求出∠MA′C的度數(shù)； （2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形對(duì)邊平行可得：∠CPM=∠A′MP，則△MA′P是等腰三角形； ②在Rt△A′PD′中，由勾股定理求出PD′的長(zhǎng)，也就是PD的長(zhǎng)； （3）①分別計(jì)算兩個(gè)位置時(shí)t的值：i）當(dāng)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上時(shí)，如圖3，設(shè)AP=A′P=xcm，在Rt△A′DP中，由勾股定理列方程得x2=22+（4﹣x）2，解出即可； ii）當(dāng)點(diǎn)P在DC上，A′也在DC上時(shí)，如圖2，由（2）問(wèn)得PD=3cm，則t=7s，從而寫(xiě)出最后的取值； ②當(dāng)A′M⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到邊AB 的距離最大，A′M=AM=5，此時(shí)t的值是5s； 發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的落點(diǎn)A′，在以M為圓心，AM為半徑的圓上，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，⊙M與CD相切和相交時(shí)，求AM的長(zhǎng)，寫(xiě)出取值即可． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)M作ME⊥CD于E， 則ME=AD=4， 由折疊得：AM=A′M=8， ∴ME=A′M， ∴∠MA′C=30； 故答案為：30； （2）①如圖2，∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB∥CD， ∴∠CPM=∠AMP， 由折疊得：∠AMP=∠A′MP， ∴∠CPM=∠A′MP， ∴A′M=A′P， ∴△MA′P是等腰三角形； ②如圖2，由折疊得：A′M=AM=5，A′D′=AD=4， 由①得：A′M=A′P=5， 在Rt△A′PD′中，PD′==3， ∴PD=PD′=3cm； 故答案為：3cm； （3）①當(dāng)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上時(shí)，如圖3， 過(guò)M作ME⊥CD于E， ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB=10， ∴AM=5， 由折疊得：A′M=AM=5， ∵M(jìn)N=4， 設(shè)AP=A′P=xcm， 同理得：A′E=3， ∴A′D=DE﹣A′E=5﹣3=2， PD=4﹣x， 在Rt△A′DP中，x2=22+（4﹣x）2， 解得x=2.5， 此時(shí)，t=2.5s； 當(dāng)點(diǎn)P在DC上，A′也在DC上時(shí)，如圖2， 此時(shí)PD=3cm， t=7s， ∴當(dāng)MA′與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為2.5≤t≤7； ②當(dāng)點(diǎn)A′到邊AB 的距離最大時(shí)，即A′M⊥AB時(shí)，如圖4， 由折疊得：A′M=AM=5， 此時(shí)t的值是5s； 故答案為：5s； 發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的落點(diǎn)A′，在以M為圓心，AM為半徑的圓上， 當(dāng)圓M與線段CD有唯一交點(diǎn)時(shí)，如圖5，此時(shí)AM=4cm； 當(dāng)圓M交線段CD于點(diǎn)C時(shí)，如圖6， 設(shè)AM=xcm，則CM=xcm，BM=（10﹣x）cm， 在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2=BM2+BC2， ∴x2=（10﹣x）2+42， x=5.8， ∴點(diǎn)A′有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是：4cm＜AM≤5.8cm． 故答案為：4cm＜AM≤5.8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形、勾股定理及折疊的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問(wèn)題，本題難度適中，要特別注意點(diǎn)P的不同位置，所構(gòu)成的折疊圖形也有所不同．