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2016-2017學年江蘇省泰州市泰興市濟川中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一、選擇題 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C． D．x2﹣1=0 2．五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19．則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為（　　） A．20 B．19 C．20 D．21 3．方程x2+3x+1=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根 4．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．70 5．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則（m﹣n）2的值為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．4 6．下列說法正確的是（　　） A．三點確定一個圓 B．一個三角形只有一個外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 　 二、填空題 7．下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 則這一天氣溫的極差是　　℃． 8．方程x2=﹣2x的根是　　． 9．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=40，則∠ABC的度數(shù)為　?。? 10．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　　分． 11．如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是　　cm． 12．圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是　　cm2． 13．小穎同學在手工制作中，把一個圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上，若三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為　　cm． 14．設一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1，x2，則3x1+3x2+2x1x2=　?。? 15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為　　度（寫出一個即可）． 16．一個微信群里有若干個好友，每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共發(fā)送870條信息，設微信群里有x個好友，則根據(jù)題意可列方程為　　． 　 三、解答題 17．解下列方程 （1）2x2﹣3x﹣2=0（用配方法） （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0． 18．先化簡，再求值：（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0． 19．某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示： （1）請將表格補充完整： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)（含9環(huán)） 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 5.4 （2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析： ①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看，　　的成績好些； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，　　的成績好些； ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看，　　的成績好些； ④若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由． 20．如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C． （1）求證：∠ACD=∠B； （2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)． 21．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0 （1）求證：無論m取何值，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若此方程的一個根為1，請求出方程的另一個根． 22．線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AC． （1）在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑； （2）在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為　?。? （3）若有一張與（2）中所說的區(qū)域形狀相同紙片，將它圍成一個圓錐側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑為　?。? 23．（10分）“黃橋燒餅全國聞名”，國慶節(jié)期間，黃橋某燒餅店平均每天可賣出300個燒餅，賣出1個燒餅的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，平均每天可多賣出100個，為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元 （1）零售單價下降m元后，每個燒餅的利潤為　　元，該店平均每天可賣出　　個燒餅（用含m的代數(shù)式表示，需化簡）； （2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多？ 24．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，DE交AB的延長線于點E．過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G． （1）求證：GE是⊙O的切線； （2）若OA=2，∠G=50，求弧的長； （3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的長． 25．（12分）如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t（s） （1）點A的坐標為　　，點B的坐標為　　，∠OAB=　?。? （2）在運動過程中，點P的坐標為　　，⊙P的半徑為　?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時 ①如圖2，求t=時，弦EF的長； ②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）． 26．已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0 （1）若方程M的兩個根分別為x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的兩根； （2）若方程M和N有且只有一個根相同，則這個根是　　，此時b﹣c=　　； （3）若x為方程M的根，y為方程N的根，是否存在x，y，使下列四個代數(shù)式①?x+y②?x﹣y?③④xy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同．若存在，請求出x和y的值；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年江蘇省泰州市泰興市濟川中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C． D．x2﹣1=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】A中應標明a≠0，B中去括號合并同類項后x2沒有了，C是分式方程，D是一元二次方程． 【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0， 故選：D． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時滿足三個條件： ①整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數(shù)； ②只含有一個未知數(shù)； ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19．則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為（　?。? A．20 B．19 C．20 D．21 【考點】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：18，19，20，21，22， ∴這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為20， 故選：C． 【點評】本題主要考查中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 3．方程x2+3x+1=0的根的情況是（　　） A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】由根的判別式△=b2﹣4ac=32﹣411=5＞0，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即可得此方程有兩個不相等實數(shù)根． 【解答】解：∵a=1，b=3，c=1， ∴△=b2﹣4ac=32﹣411=5＞0， ∴方程有兩個不相等實數(shù)根． 故選B． 【點評】此題考查了根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 4．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．70 【考點】圓周角定理． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90，所以∠AOC+∠AOC=90，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90， ∴∠AOC+∠AOC=90， ∴∠AOC=60． 故選：C． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 5．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則（m﹣n）2的值為（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【考點】一元二次方程的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】把x=﹣1代入方程計算求出m﹣n的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：把x=﹣1代入方程得：1﹣m+n=0，即m﹣n=1， 則原式=1， 故選B 【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 6．下列說法正確的是（　?。? A．三點確定一個圓 B．一個三角形只有一個外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 【考點】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心． 【分析】直接根據(jù)確定圓的條件、外接圓的性質(zhì)以及切線的定義的知識求解即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用． 【解答】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓；故本選項錯誤； B、一個三角形只有一個外接圓；故本選項正確； C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故本選項錯誤； D、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；故本選項錯誤． 故選B． 【點評】此題考查了切線的定義、確定圓的條件以及三角形外接圓的性質(zhì)．注意掌握舉反例的解題方法． 　 二、填空題 7．下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 則這一天氣溫的極差是　9　℃． 【考點】極差． 【分析】根據(jù)極差的定義即極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，即可得出答案． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大值是34℃，最小值是25℃， 則極差是34﹣25=9（℃）． 故答案為：9． 【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致． 　 8．方程x2=﹣2x的根是　x1=0，x2=﹣2?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0， 可得x=0或x+2=0， 解得：x1=0，x2=﹣2． 故答案為：x1=0，x2=﹣2 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 9．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=40，則∠ABC的度數(shù)為　25?。? 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】先利用切線的性質(zhì)得到∠OAP=90，則利用互余和計算出∠AOP=50，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵直線PA與⊙O相切于點A， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP=90， ∴∠AOPP=90﹣∠P=50， ∵∠AOP=∠B+∠OCB， 而OB=OC， ∴∠B=∠AOP=25． 故答案為25． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關系． 　 10．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　77　分． 【考點】加權平均數(shù)． 【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力所占的比值+綜合知識所占的比值+語言表達所占的比值即可求得． 【解答】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70+80+90=77（分）， 故答案為：77． 【點評】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法． 　 11．如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是　5　cm． 【考點】圓周角定理． 【分析】直接利用圓周角的定理結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】解：由題意可得：圓的直徑為： ==10， 故該圓玻璃鏡的半徑是：5． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理，正確應用圓周角定理是解題關鍵． 　 12．圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是　24π　cm2． 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式 【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm， ∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π， ∴圓錐的側(cè)面積=?8π?6=24π（cm2）． 故答案為：24π． 【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）． 　 13．小穎同學在手工制作中，把一個圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上，若三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為　2　cm． 【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】如圖，⊙O為等邊△ABC的內(nèi)切圓，作OD⊥BC于D，連結(jié)OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD為⊙O的半徑，再利用等邊三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OD垂直平分OD，則∠OBD=30，BD=CD=6，然后根據(jù)正切的定義計算OD即可． 【解答】解：如圖，⊙O為等邊△ABC的內(nèi)切圓， 作OD⊥BC于D，連結(jié)OB，則OD為⊙O的半徑， ∵點O為△ABC的內(nèi)心， ∴OB平分∠ABC，OD垂直平分OD， ∴∠OBD=30，BD=CD=6， 在Rt△OBD中，∵tan∠OBD==， ∴OD=6=2， 即圓的半徑為2cm． 故答案為2． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，則作垂線段得到半徑．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 　 14．設一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1，x2，則3x1+3x2+2x1x2=　7?。? 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2與x1x2的值x，地圖3x1+3x2+2x1x2即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1，x2， ∴x1+x2=3，x1x2=﹣1， ∴3x1+3x2+2x1x2=3（x1+x2）+2x1x2=7； 故答案為：7． 【點評】本題考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件． 　 15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為　80　度（寫出一個即可）． 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù)，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB． 【解答】解：連接OB、OD， ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130， ∴∠DCB=180﹣130=50， 由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100， ∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50＜∠BPD＜100， ∴∠BPD可能為80， 故答案為：80． 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵． 　 16．一個微信群里有若干個好友，每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共發(fā)送870條信息，設微信群里有x個好友，則根據(jù)題意可列方程為　x（x﹣1）=870?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】直接利用人數(shù)（人數(shù)﹣1）=信息總數(shù)，進而得出答案． 【解答】解：設微信群里有x個好友，根據(jù)題意可得：x（x﹣1）=870． 故答案為：x（x﹣1）=870． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關系是解題關鍵． 　 三、解答題 17．解下列方程 （1）2x2﹣3x﹣2=0（用配方法） （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2=0， 2x2﹣3x=2， x2﹣x=1， x2﹣x+（）2=1+（）2， （x﹣）2=， x﹣=， x1=2，x2=﹣； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0， x﹣2=0，x﹣2﹣3x=0， x1=2，x2=﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解此題的關鍵． 　 18．先化簡，再求值：（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先計算括號，后計算除法，然后整體代入即可解決問題． 【解答】解：∵x2+2x﹣1=0， ∴x2+2x=1， ∴原式==?=== 【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解決問題的關鍵，體現(xiàn)了責任代入的解題思想，屬于中考?？碱}型． 　 19．某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示： （1）請將表格補充完整： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)（含9環(huán)） 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 5.4 （2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析： ①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看，　甲　的成績好些； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，　乙　的成績好些； ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看，　乙　的成績好些； ④若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由． 【考點】統(tǒng)計圖的選擇；加權平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】（1）根據(jù)方差的公式，平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案， （2）根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，可得答案． 【解答】解 （1） 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上的環(huán)數(shù) 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 （2）①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看，甲的成績好些； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙的成績好些； ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看，乙的成績好些； 故答案為：1.2，7，7.5，3，甲，乙，乙； ④綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值．應選乙． 【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用方差的公式，平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關鍵． 　 20．如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C． （1）求證：∠ACD=∠B； （2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)． 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】（1）連接OC，利用等角的余角相等即可證明； （2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解． 【解答】（1）證明：如圖1中，連接OC． ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， ∵CD是⊙O切線， ∴OC⊥CD， ∴∠DCO=90， ∴∠3+∠2=90， ∵AB是直徑， ∴∠1+∠B=90， ∴∠3=∠B． （2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB， ∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B， ∴∠CEF=∠CFE， ∵∠ECF=90， ∴∠CEF=∠CFE=45． 【點評】本題考查切線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 　 21．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0 （1）求證：無論m取何值，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若此方程的一個根為1，請求出方程的另一個根． 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)關于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定該方程的根的情況； （2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可． 【解答】（1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1） =（m﹣2）2+4， ∵無論m取何值，（m﹣2）2+4＞0， ∴無論m取何值，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （2）當x=1時，得：1﹣（m+2）+2m﹣1=0， 解得m=2， 所以方程變?yōu)閤2﹣4x+3=0， 解得方程的另一根為x=3． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 22．線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AC． （1）在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑； （2）在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為　π?。? （3）若有一張與（2）中所說的區(qū)域形狀相同紙片，將它圍成一個圓錐側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑為　?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算；圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，其中弧BC為點B經(jīng)過的路徑； （2）先利用網(wǎng)格的特點和勾股定理計算出AB=5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解； （3）圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為底面圓的周長和弧長公式得到2πr=，然后解關于r的方程即可． 【解答】解：（1）如圖，弧BC為點B經(jīng)過的路徑； （2）AB==5， 所以線段AB掃過的區(qū)域的面積==π； （3）設圓錐的底面圓的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=， 解得r=， 即圓錐的底面圓半徑為． 故答案為π，． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形面積的計算和圓錐的計算． 　 23． “黃橋燒餅全國聞名”，國慶節(jié)期間，黃橋某燒餅店平均每天可賣出300個燒餅，賣出1個燒餅的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，平均每天可多賣出100個，為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元 （1）零售單價下降m元后，每個燒餅的利潤為?。?﹣m）　元，該店平均每天可賣出?。?00+1000m）　個燒餅（用含m的代數(shù)式表示，需化簡）； （2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）每個燒餅的利潤等于原來利潤減去零售單價下降的錢數(shù)即可得到；每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可； （2）利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解． 【解答】解：（1）每個燒餅的利潤為（1﹣m）元， 300+100=300+1000m； （2）令（1﹣m）（300+1000m）=420． 化簡得，100m2﹣70m+12=0． 即，m2﹣0.7m+0.12=0． 解得m=0.4或m=0.3． 可得，當m=0.4時賣出的粽子更多． 答：當m定為0.4時，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多． 故答案為：（1﹣m），（300+1000m）． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是了解總利潤的計算方法，并用相關的量表示出來． 　 24．如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，DE交AB的延長線于點E．過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G． （1）求證：GE是⊙O的切線； （2）若OA=2，∠G=50，求弧的長； （3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的長． 【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；弧長的計算． 【專題】計算題． 【分析】（1）連接OD，如圖，先證明∠3=∠1，再證明∠C=∠4，然后利用∠3+∠C=90得到∠1+∠4=90，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （2）由切線的性質(zhì)得∠OAG=90，則利用四邊形內(nèi)角和可計算出∠AOD=130，然后根據(jù)弧長公式可計算出弧的長； （3）設OF=x，則OB=3x，則可表示出BF=2x，再利用∠1=∠2得到ED=EF=2x+4，然后在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得到（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，再解方程求出x即可得到OB的長． 【解答】（1）證明：連接OD，如圖， ∵∠1=∠2， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠1， ∵OC⊥AB， ∴∠3+∠C=90， ∴∠1+∠C=90， 而OC=OD， ∴∠C=∠4， ∴∠1+∠4=90，即∠ODE=90， ∴OD⊥DE， ∴GE是⊙O的切線； （2）解：∵AG為切線， ∴AG⊥AB， ∴∠OAG=90， 而∠ODG=90， ∴∠AOD=180﹣50=130， ∴弧的長==π； （3）解：設OF=x，則OB=3x， ∴BF=2x， ∵∠1=∠2， ∴ED=EF=2x+4， 在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2， ∴（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2， ∴OB=3x=6． 【點評】本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．常見的輔助線有：判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”； 有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了弧長公式． 　 25．（12分）（2016秋?泰興市校級月考）如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t（s） （1）點A的坐標為　（10，0）　，點B的坐標為?。?，10）　，∠OAB=　45　； （2）在運動過程中，點P的坐標為?。?+2t，0）　，⊙P的半徑為　1+t?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時 ①如圖2，求t=時，弦EF的長； ②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出點A、B的坐標，即可解決問題． （2）構(gòu)建題意可得P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t． （3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE．在Rt△APK中，由∠PKA=90，∠PAK=45，PA=4，推出PK=PA=2，在Rt△PEK中，根據(jù)EK=計算即可． ②分兩種情形a、如圖2中，當點P在點A左側(cè)時，點F與點A重合時，∠EPF=90；b、如圖3中，當點P在點A右側(cè)時，點F與點A重合時，∠EPF=90．分別列出方程求解即可， 【解答】解：（1）∵y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B， ∴A（10，0），B（0，10）， ∴OA=OB=10， ∵∠AOB=90， ∴∠OAB=∠OBA=45， 故答案分別為（10，0），（0，10），45． （2）由題意P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t， 故答案分別為（1+2t，0），1+t． （3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE． 當t=時，P（6，0），半徑為3.5， 在Rt△APK中，∵∠PKA=90，∠PAK=45，PA=4， ∴PK=PA=2， 在Rt△PEK中，EK==， ∴EF=2EK=． ②存在． a、如圖2中，當點P在點A左側(cè)時，點F與點A重合時，∠EPF=90 ∵OP+PA=OA， ∴1+2t+1+t=10， ∴t=． b、如圖3中，當點P在點A右側(cè)時，點F與點A重合時，∠EPF=90． 由OP﹣PF=OA， ∴1+2t﹣（1+t）=10， ∴t=10， 綜上所述，t=s或10s時，存在以點P為直角頂點的Rt△PEF． 【點評】本題考查圓的綜合題、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會分類討論，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型． 　 26．已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0 （1）若方程M的兩個根分別為x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的兩根； （2）若方程M和N有且只有一個根相同，則這個根是　﹣1　，此時b﹣c=　﹣1　； （3）若x為方程M的根，y為方程N的根，是否存在x，y，使下列四個代數(shù)式①?x+y②?x﹣y?③④xy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同．若存在，請求出x和y的值；若不存在，請說明理由． 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得b、c的值，再代入方程N求解可得； （2）設方程M和N相同的根為m，則m2﹣bm﹣c=0 ①，m2+cm+b=0 ②，②﹣①可得m的值，即可知答案； （3）由y≠0得①和②不相等，從而得出相等的只有①③④或②③④，據(jù)此解方程可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意知，﹣1+3=b，﹣13=﹣c， ∴b=2，c=3， 則方程N為：y2+3y+2=0，即（y+2）（y+1）=0， 解得：y1=﹣1，y2=﹣2； （2）設方程M和N相同的根為m，則m2﹣bm﹣c=0 ①，m2+cm+b=0 ②， ②﹣①，得：（b+c）（m+1）=0， ∴m=﹣1，即方程程M和N有且只有一個根相同，這個根是﹣1， 將x=﹣1代入x2﹣bx﹣c=0，得：1+b﹣c=0， ∴b﹣c=﹣1， 故答案為：﹣1，﹣1； （3）∵y≠0， ∴x+y≠x﹣y， ∴根據(jù)題意知，有如下兩種情況： ①x+y==xy， 由=xy得x（y+1）（y﹣1）=0， ∴x=0或y=1或y=﹣1， 當x=0時，由x+y=得y=0，不符合題意，舍去； 當y=1時，x+1=x，不成立，舍去； 當y=﹣1時，x﹣1=﹣x，解得：x=； ②x﹣y==xy， 由①知x=0或y=1或y=﹣1， 當x=0時，0﹣y=0，得y=0，舍去； 當y=1時，x﹣1=x，不成立，舍去； 當y=﹣1時，x+1=﹣x，解得x=﹣， 綜上，或 【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系及解方程的能力，根據(jù)代數(shù)式有意義條件判斷出相等的只有①③④或②③④兩種情況是關鍵．