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2016---2017學(xué)年度上學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3 x（x-4）=0 ，③x2+y-3=0 ，④+x=2 ⑤x3-3x+8=0，⑥x2-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中一定是一元二次方程的 有( )個 A.6個 B.5個 C.4個 D.3個 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? 3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4， 則m+n的值是 （　 ） A.10 B.-10 C.-6 D.2 4．如圖，AB為圓O的直徑，BC為圓O的一弦，自O(shè)點作BC的垂線， 且交BC于D點．若AB=16，BC=12，則△OBD的面積是多少？（　?。? A．6B．12 C．15 D．30 5．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，則2016﹣a﹣b的值是（　?。? A．2020 B．2008 C．2014 D．2022 6.某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（　　） A．該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2 B．該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣2.5） C．b2﹣4ac=0 D．若點A（0，5，y1）是該拋物線上一點．則y1＜﹣2.5 7.已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為 （ ） A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 8.已知點A（a，2015）與點A′（﹣2016，b）是關(guān)于原點O的對稱點， 則a+b的值為（　?。? A．1 B．5 C．6 D．4 9. 如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點， ∠ABC=52,則∠DAB等于 （ ） A.58 B.61 C.72 D.64 10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，下列給出四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）個①c＞0； ②若點B（，）、C（，）為函數(shù)圖象上的兩點， 則；③2a﹣b=0； ④＜0；⑤ 4a-2b+c＞0 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題（每題3分，共24分） 11.一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=　?。? 12.已知函數(shù)y=（m-1）+5x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為　 ?。? 13．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心， AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于______度． 14.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=﹣2x2的圖象先向右平移1個單 位長度，再向上平移5個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá) 式是 15.若實數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，則a+b=__________. 16．一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過(2，1)點； ②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．這個函數(shù)解析式 為__ ___．(寫出一個即可) 17．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，那么=　　 ． 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2017的坐標(biāo)為　 　． 三、解答題（共96分） 19.（10分）先化簡，再求值：（+），其中a滿足a2﹣4a﹣6=0． 20.（10分）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐 標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上， （1）寫出A、B、C的坐標(biāo)． （2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1， 并寫出A1、B1、C1點的坐標(biāo)。 21．（12分）如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45，∠ABC＝15，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點． (1)求∠D的度數(shù)； (2)求證：AC2＝ADCE． 22. （12分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長37米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 23. （12分）小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有 這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖， 小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上 的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝ 0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）． 已知小明的身高EF是1.7m， 請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）． 24.（12分）某商店原來平均每天可銷售某種水果100千克，每千克可盈利7元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克． （1）設(shè)每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）若要平均每天盈利400元，則每千克應(yīng)降價多少元？ （3）每千克降價多少元時，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 25.（14分） 如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90， ①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn) 90，所得到的三角形為 ，線段CF、 BD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段CF、 BD的數(shù)量關(guān)系為 ； ②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； FD 圖3 A B D C E （2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時， CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由． 圖1 A B D F E C 圖2 A B D E C F 26．(14分)如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（5，3），點C（0，8），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC． （1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積。 （3）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍； 九年數(shù)學(xué)參考答案 一、 DCBAD CBADB 二、 11.-1 12.-1 13.60 14. y=2（x﹣1）2+5 15.1.25或-0.5 16. y＝－x2＋5 17.17cm18.（6052,0） 三、19.0.1 20.解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示： 21.（1）略 （2）2+2 22.解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=37+3﹣2x=40﹣2x； （2）小英說法正確； 矩形面積S=x（40﹣2x）=﹣2（x﹣10）2+200， ∴當(dāng)x=10時，S取最大值， 此時x≠40﹣2x，∴面積最大的不是正方形． 23．（1）相切，證明略 （2）6 24.（1）根據(jù)題意得：y=（100+20x）（7﹣x）=﹣20x2+40x+700． （2）令y=﹣20x2+40x+700中y=400，則有400=﹣20x2+40x+700， 即x2-2x﹣15=0，解得：x=﹣3（舍去），或x=5．所以若要平均每天盈利400元，則每千克應(yīng)降價5元． （3）y=﹣20x2+40x+700=-20（x-1）2+720 所以每千克降價1元時，每天的盈利最多，最多盈利多,720元. 25.解：(1).①△ACF垂直，相等； ②當(dāng)點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立． 由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90． ∵∠BAC＝90，∴∠DAF＝∠BAC ， ∴∠DAB＝∠FAC， 又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD． ∵∠BAC＝90， AB＝AC ， ∴∠ABC＝45，∴∠ACF＝45， ∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90．即 CF⊥BD. （2）.當(dāng)∠ACB＝45時，CF⊥BD（如圖）． 理由：過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G， 則∠GAC＝90， ∵∠ACB＝45,∠AGC＝90—∠ACB＝45， ∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG， ∵點D在線段BC上，∴點D在線段GC上， 由（1）①可知CF⊥BD. 26.解：（1）把點A（5，3），點C（0，8）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得b=4，c=8， ∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+8，配方得y=﹣（x﹣2）2+12 ∴點M的坐標(biāo)為（2，12） （2）△ABC的面積=15 （3）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點A（5，3），C（0，8）代入得，解得k=-1，b=8 ∴直線AC的解析式為y=﹣x+8，對稱軸直線x=2與△ABC兩邊分別交于點E、點F 把x=2代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+8解得y=6，則點E坐標(biāo)為（2，6），點F坐標(biāo)為（2，3） ∴3＜12﹣m＜6，解得6＜m＜9；