《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (7)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (7)（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6x3=x2 2．使有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 4．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（　?。? A．π B．π C．π D．π 5．如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開，所得的側(cè)面展開圖可以是（　?。? A． B． C． D． 6．有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．如果6是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根 C．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=﹣1 D．如果方程M有兩根符號(hào)相異，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相異 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 7．分解因式：2a2﹣2=　　． 8．近似數(shù)8.6105精確到　　位． 9．正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為　?。? 10．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是　?。? 11．某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為　　%． 12．如圖，AB為⊙O的弦，△ABC的兩邊BC、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，其中∠B=60，∠EDC=70，則∠C=　　度． 13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣1，x2=2，則b+c的值是　?。? 14．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓圓心位于原點(diǎn)處，并以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)訄A在移動(dòng)過程中與直線MN有公共點(diǎn)產(chǎn)生，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點(diǎn)到最后一次出現(xiàn)公共點(diǎn)，這樣一次過程中該動(dòng)圓一共移動(dòng)　　秒． 　 三、解答題（本大題共12小題，共84分．） 15．解方程：． （1）x2﹣2x=0； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） （3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． 16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21=0的根． 17．為了解某市今年九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分組（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）統(tǒng)計(jì)如圖： 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （1）這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果把成績(jī)?cè)?4分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計(jì)該市今年5000名九年級(jí)學(xué)生中，體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？ 18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED． （1）求證：△BCE≌△DCE； （2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140，求∠AFE的度數(shù)． 19．如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式． 20．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數(shù)． 21．圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上． （1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′； （2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積． 22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？ 23．圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形． （1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180）是一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于　?。? 24．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由． 25．某水果超市以8元/千克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋果，為提高利潤(rùn)和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃大、小號(hào)蘋果都為500千克，大號(hào)蘋果單價(jià)定為16元/千克，小號(hào)蘋果單價(jià)定為10元/千克，若大號(hào)蘋果比計(jì)劃每增加1千克，則大蘋果單價(jià)減少0.03元，小號(hào)蘋果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋果單價(jià)增加0.02元．設(shè)大號(hào)蘋果比計(jì)劃增加x千克． （1）大號(hào)蘋果的單價(jià)為　　元/千克；小號(hào)蘋果的單價(jià)為　　元/千克；（用含x 的代數(shù)式表示） （2）若水果超市售完購(gòu)進(jìn)的1000千克蘋果，請(qǐng)解決以下問題： ①當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？ ②若所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值． 26．圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′． （1）點(diǎn)O到弦AB的距離是　　，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′=　??； （2）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)： （3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α．確定α的取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6x3=x2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算判斷即可． 【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、（x3）2=x6，正確； C、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； D、x6x3=x3，錯(cuò)誤； 故選B 　 2．使有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由有意義，得 3x﹣1≥0． 解得x≥， 故選：A． 　 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出k的范圍． 【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故選D 　 4．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（　?。? A．π B．π C．π D．π 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)；正多邊形和圓． 【分析】先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得． 【解答】解：因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的內(nèi)角和是（5﹣2）180=540， 則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角==108； 連接OA、OB、OC， ∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C， ∴∠OAE=∠OCD=90， ∴∠OAB=∠OCB=108﹣90=18， ∴∠AOC=144 所以劣弧AC的長(zhǎng)度為=π． 故選B． 　 5．如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開，所得的側(cè)面展開圖可以是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，剪開后所得的側(cè)面展開圖中的金屬絲是線段，即可選擇． 【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，剪開后所得的側(cè)面展開圖中的金屬絲是線段，且從P點(diǎn)開始到M點(diǎn)為止， 故選：D． 　 6．有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．如果6是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根 C．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=﹣1 D．如果方程M有兩根符號(hào)相異，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相異 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)判別式的意義可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)方程根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；把兩方程相減得的（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=1，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac＞0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確； B、因?yàn)?是方程M的一個(gè)根，則36a+6b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確； C、因?yàn)榉匠蘉和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，則（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=1，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤； D、方程M有兩根符號(hào)相異，則＜0，所以＞0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相異，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確． 故選C． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 7．分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2a2﹣2， =2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）． 　 8．近似數(shù)8.6105精確到　萬　位． 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案． 【解答】解：近似數(shù)8.6105精確到萬位； 故答案為：萬． 　 9．正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為　144　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】方法一：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180求出內(nèi)角和，然后除以10即可； 方法二：先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)每一個(gè)外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角列式求解． 【解答】解：方法一：正十邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180=1440， 每個(gè)內(nèi)角為144010=144； 方法二：每一個(gè)外角度數(shù)為36010=36， 每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣36=144． 故答案為：144． 　 10．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是　m＜1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)， ∴m﹣1＜0，解得m＜1． 故答案為：m＜1． 　 11．某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為　10　%． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，則四月份的市場(chǎng)需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得，1000（1+x）2=1210， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（負(fù)值舍去）， 所以該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為10%． 　 12．如圖，AB為⊙O的弦，△ABC的兩邊BC、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，其中∠B=60，∠EDC=70，則∠C=　50　度． 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠CED的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C． 【解答】解：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠CED=∠B=60， ∴∠C=180﹣70﹣60=50， 故答案為：50． 　 13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣1，x2=2，則b+c的值是　﹣3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣1+2=﹣b，﹣12=c，然后可分別計(jì)算出b、c的值，進(jìn)一步求得答案即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣1，x2=2， ∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得﹣1+2=﹣b，﹣12=c， 解得b=﹣1，c=﹣2 ∴b+c=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 14．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓圓心位于原點(diǎn)處，并以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)訄A在移動(dòng)過程中與直線MN有公共點(diǎn)產(chǎn)生，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點(diǎn)到最后一次出現(xiàn)公共點(diǎn)，這樣一次過程中該動(dòng)圓一共移動(dòng)　2　秒． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 【解答】解：直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M（2，0），N（0，﹣2）兩點(diǎn)．那么OM=2，ON=2．則MN==2，動(dòng)圓與直線MN相切于點(diǎn)C． 那么圓心O′將垂直于MN，并且到MN的距離等于圓的半徑，可得到△MO′C∽△MNO； 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， =，解得t=2﹣； 同理，當(dāng)動(dòng)圓移動(dòng)到點(diǎn)M的右邊時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)相切，利用相似可得到=， 解得t=2+． 故兩次有交點(diǎn)經(jīng)過了2+﹣（2﹣）=2秒， 一共移動(dòng)了2， 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共12小題，共84分．） 15．解方程：． （1）x2﹣2x=0； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） （3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）提取公因式，利用因式分解法解方程； （2）先移項(xiàng)得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． （3）利用因式分解法解方程； （4））先移項(xiàng)得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0 x（x﹣2）=0， 所以x1=0，x2=2； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） x（x+4）+3（x+4）=0， （x+4）（x+3）=0， x+4=0或x+3=0， 所以x1=﹣4，x2=﹣3． （3）2x2﹣3x+1=0 （2x﹣1）（x﹣1）=0， 2x﹣1=0或x﹣1=0， 所以x1=，x2=1． （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． （x+1）2﹣4（x﹣2）2=0 [（x+1）+2（x﹣2）][（x+1）﹣2（x﹣2）]=0 3x﹣3=0或﹣x+5=0， 所以x1=1，x2=5． 　 16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21=0的根． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】原式利用除法法則變形，約分后整理得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由a為方程的解得到a2+4a的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=?（a+3）（a﹣3）+2a=（a﹣1）（a+3）+2a=a2+3a﹣a﹣3+2a=a2+4a﹣3， 由a是方程x2+4x﹣21=0的根，得到a2+4a﹣21=0，即a2+4a=21， 則原式=21﹣3=18． 　 17．為了解某市今年九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分組（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）統(tǒng)計(jì)如圖： 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （1）這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果把成績(jī)?cè)?4分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計(jì)該市今年5000名九年級(jí)學(xué)生中，體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)，即可求出B組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （2）先求出在這次調(diào)查中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得： 7035%=200（人）， 則B組的人數(shù)是：200﹣70﹣40﹣30﹣10=50（人）， 補(bǔ)圖如下： （2）根據(jù)題意得： 5000=4000（人）， 答：體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有4000人． 　 18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED． （1）求證：△BCE≌△DCE； （2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140，求∠AFE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45，根據(jù)SAS推出即可； （2）根據(jù)全等求出∠DEC=∠BEC=70，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可． 【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)， ∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45， 在△BCE和△DCE中 ∴△BCE≌△DCE（SAS）； （2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=140=70， ∵在△BCE中，∠CBE=180﹣70﹣45=65， ∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65． 　 19．如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=可得k的值，進(jìn)而得到解析式； （2）根據(jù)△AOB的面積為6求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)代入可得k、b的值，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）， ∴3=， 解得：k=3， ∴反比例函數(shù)解析式為y=； （2）設(shè)B（a，0），則BO=a， ∵△AOB的面積為6， ∴?a?3=6， 解得：a=4， ∴B（4，0）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， ∵經(jīng)過A（1，3），B（4，0）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+4． 　 20．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數(shù)． 【考點(diǎn)】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥EG，垂足為F，先證得△ABE≌△FBE，得出BF=BA，根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論； （2）由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE=∠ABF，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出GF=GC，進(jìn)而證得∠FBG=∠CBG=∠FBC，從而得出∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 【解答】（1）證明：過點(diǎn)B作BF⊥EG，垂足為F， ∴∠BFE=90 ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠A=90， ∴∠BFE=∠A， 在△ABE和△FBE中 ∴△ABE≌△FBE（AAS）， ∴BF=BA， ∵BA為的半徑， ∴BF為的半徑， ∴EG與相切； （2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE， ∴∠FBE=∠ABE=∠ABF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠C=∠ABC=90， ∴CD是⊙O切線， 由（1）可得EG與相切， ∴GF=GC， ∵BF⊥EG，BC⊥CD， ∴∠FBG=∠CBG=∠FBC， ∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 　 21．圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上． （1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′； （2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可； （2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A″B′C″，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可． 【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求； （2）如圖，△A″B′C″即為所求． ∵A′B′==， ∴邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積S==π． 　 22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m．根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=678． 【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得： （30﹣2x）（20﹣x）=678， 解得x=2或x=﹣16（舍去）， 答：通道應(yīng)設(shè)計(jì)成2米． 　 23．圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形． （1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180）是一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于　?。? 【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓錐的計(jì)算；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）作AE的垂直平分線交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分線，分別交⊙O于H，F(xiàn)，反向延長(zhǎng) FO，HO，分別交⊙O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求； （2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD=3=135得到的長(zhǎng)=，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長(zhǎng)的公式即可求得結(jié)論． 【解答】（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求， （2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形， ∴∠AOD=3=135， ∵OA=5， ∴的長(zhǎng)=， 設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R， ∴2πR=， ∴R=，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為． 故答案為：． 　 24．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程定義得k≠0，再計(jì)算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整數(shù)，則2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解為x=3或x=1+，而k是整數(shù)，x1＜x2，則有x1=1+，x2=3，于是得到y(tǒng)=3﹣（1+）=2﹣． 【解答】（1）證明：k≠0， △=（4k+1）2﹣4k（3k+3） =（2k﹣1）2， ∵k是整數(shù)， ∴k≠，2k﹣1≠0， ∴△=（2k﹣1）2＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：y是k的函數(shù)． 解方程得，x==， ∴x=3或x=1+， ∵k是整數(shù)， ∴≤1， ∴1+≤2＜3． 又∵x1＜x2， ∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣． 　 25．某水果超市以8元/千克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋果，為提高利潤(rùn)和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃大、小號(hào)蘋果都為500千克，大號(hào)蘋果單價(jià)定為16元/千克，小號(hào)蘋果單價(jià)定為10元/千克，若大號(hào)蘋果比計(jì)劃每增加1千克，則大蘋果單價(jià)減少0.03元，小號(hào)蘋果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋果單價(jià)增加0.02元．設(shè)大號(hào)蘋果比計(jì)劃增加x千克． （1）大號(hào)蘋果的單價(jià)為　16﹣0.03x　元/千克；小號(hào)蘋果的單價(jià)為　10+0.02x　元/千克；（用含x 的代數(shù)式表示） （2）若水果超市售完購(gòu)進(jìn)的1000千克蘋果，請(qǐng)解決以下問題： ①當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？ ②若所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）解決問題的關(guān)鍵是，設(shè)出未知數(shù)后，正確的表示出大號(hào)蘋果和小號(hào)蘋果的單價(jià)以及大號(hào)蘋果和小號(hào)蘋果的銷售量，進(jìn)而列出利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式； （2）①求最大利潤(rùn)，即是二次函數(shù)中最值問題； ②所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值是一元二次方程問題． 【解答】解：（1）大號(hào)蘋果的單價(jià)為：16﹣0.03x；小號(hào)蘋果的單價(jià)為：10+0.02x． 故答案為：16﹣0.03x；10+0.02x． （2）①大號(hào)蘋果的銷售量為：500+x，單千克利潤(rùn)為：16﹣0.03x﹣8；小號(hào)蘋果的銷售量為：500﹣x，單千克利潤(rùn)為：10+0.02x﹣8；設(shè)總利潤(rùn)為W，則 W=（16﹣0.03x﹣8）+（10+0.02x﹣8） =﹣0.05x2+x+5000 =﹣0.05（x﹣10）2+5005 ∴當(dāng)x=10時(shí)，所獲利潤(rùn)最大； ②獲利潤(rùn)為3385元時(shí)，即﹣0.05（x﹣10）2+5005=3385， 解得：x1=190，x2=﹣170（舍去） ∴所獲利潤(rùn)為3385元時(shí)，x的值為190千克． 　 26．圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′． （1）點(diǎn)O到弦AB的距離是　1　，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′=　60　； （2）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)： （3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α．確定α的取值范圍． 【考點(diǎn)】圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出∠ABA′． （2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90，從而得到∠ABA′=120，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP=30．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)． （3）根據(jù)點(diǎn)A′的位置不同，得到：線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120． 【解答】解：（1）①過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示． ∵OH⊥AB，AB=2， ∴AH=BH=． ∵OB=2， ∴OH=1． ∴點(diǎn)O到AB的距離為1． ②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1②所示． ∵OH=1，OB=2，OH⊥AB， ∴sin∠OBH==． ∴∠OBH=30． 由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30． ∴∠ABA′=60． 故答案為：1、60． （2）過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示． ∵BA′與⊙O相切， ∴OB⊥A′B． ∴∠OBA′=90． ∵∠OBH=30， ∴∠ABA′=120． ∴∠A′BP=∠ABP=60． ∴∠OBP=30． ∴OG=OB=1． ∴BG=． ∵OG⊥BP， ∴BG=PG=． ∴BP=2． ∴折痕的長(zhǎng)為2． （3）∵點(diǎn)P，A不重合，∴α＞0， 由（1）得，當(dāng)α增大到30時(shí)，點(diǎn)A′在上， ∴當(dāng)0＜α＜30時(shí)，點(diǎn)A′在⊙O內(nèi)，線段BA′與只有一個(gè)公共點(diǎn)B． 由（2）知，α增大到60時(shí)，BA′與⊙O相切，即線段BA′與只有一個(gè)公共點(diǎn)B． 當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近B點(diǎn)，但點(diǎn)P，B不重合， ∴∠OBP＜90． ∵α=∠OBA+∠OBP，∠OBA=30， ∴α＜120． ∴當(dāng)60＜α＜120時(shí)，線段BA′與只有一個(gè)公共點(diǎn)B． 綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120．