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2016-2017學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 1．下列方程中，一元二次方程有（　?。? ①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤ A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α+β=（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 4．2﹣4（x2+y2）﹣5=0，則x2+y2的值為（　?。? A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．無法確定 5．某商品兩次價格上調(diào)后，單位價格從4元變?yōu)?.84元，則平均每次調(diào)價的百分率是（　?。? A．9% B．10% C．11% D．12% 6．如圖，?ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點C，若∠AOC=70，則∠BAD等于（　　） A．145 B．140 C．135 D．130 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半徑是（　　） A． cm B． cm C． cm D． cm 8．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（　?。? A．1：： B．1：：2 C．1：2：3 D．1：2： 9．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 10．如圖，以AB為直徑的半圓繞A點，逆時針旋轉(zhuǎn)60，點B旋轉(zhuǎn)到點B′的位置，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6π B．5π C．4π D．3π 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） 11．方程x2=3x的根是　?。? 12．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2+3mn+n2=　?。? 13．已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是　　． 14．甲、乙兩同學解方程x2+px+q=0，甲看錯了一次項系數(shù)，得根為2和7；乙看錯了常數(shù)項，得根為1和﹣10，則原方程為　?。? 15．已知⊙O的周長為12π，若點P到點O的距離為5，則點P在⊙O　　． 16．已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為　?。? 17．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70，∠OBC=60，則∠ODC=　?。? 18．如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD=DO．以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC=22，則∠EFG=　?。? 19．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB=20，則∠OCD=　?。? 20．如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80．為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為　?。? 　 三、解答題：（本大題共8小題，共70分，） 21．解方程 （1）x2﹣6x﹣18=0（配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3）x2+2x﹣5=0 （4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0． 22．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為正，求實數(shù)m的取值范圍？ 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值． 24．某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應降價多少元？ 25．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑． 26．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度． 27．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E． （1）試說明：DE=BF； （2）若∠DAB=60，AB=6，求△ACD的面積． 28．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個單位/S的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設(shè)移動時間為t（單位：s）． （1）當t為何值時，⊙P與AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于點D，如果⊙P和線段BC交于點E．求當t為何值時，四邊形PDBE為平行四邊形． 　  2016-2017學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 1．下列方程中，一元二次方程有（　?。? ①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤ A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：①符合一元二次方程定義，正確； ②方程含有兩個未知數(shù)，錯誤； ③不是整式方程，錯誤； ④符合一元二次方程定義，正確； ⑤符合一元二次方程定義，正確． 故選B． 【點評】判斷一個方程是否是一元二次方程時，首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進行化簡，化簡后是含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時，一定要注意二次項系數(shù)不是0． 　 2．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α+β=（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=﹣2，此題得解． 【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根， ∴α+β=﹣2． 故選B． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵． 　 3．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故選B． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0． 　 4．（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，則x2+y2的值為（　　） A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．無法確定 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】先設(shè)x2+y2=t，則方程即可變形為t2﹣4t﹣5=0，解方程即可求得t即x2+y2的值． 【解答】解：設(shè)=tx2+y2，則原方程可化為：（t﹣5）（t+1）=0， 所以t=5或t=﹣1（舍去），即x2+y2=5． 故選：A． 【點評】本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換． 　 5．某商品兩次價格上調(diào)后，單位價格從4元變?yōu)?.84元，則平均每次調(diào)價的百分率是（　　） A．9% B．10% C．11% D．12% 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】等量關(guān)系為：原來的價格（1+增長率）2=變化后的價格，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)平均每次調(diào)價的百分率為x，依題意有 4（1+x）2=4.84， 解得x1=10%，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）． 故平均每次調(diào)價的百分率是10%． 故選：B． 【點評】考查一元二次方程在增長率問題中的應用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 6．如圖，?ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點C，若∠AOC=70，則∠BAD等于（　?。? A．145 B．140 C．135 D．130 【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠AOC=35，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，進而可得∠BAD+∠ABC=180，進而可得答案． 【解答】解：∵∠AOC=70， ∴∠B=∠AOC=35， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180， ∴∠BAD=145， 故選：A． 【點評】此題主要考查了圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半徑是（　　） A． cm B． cm C． cm D． cm 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)AP=x，則PB=5x，那么⊙O的半徑是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于點P，CD=10cm ∴PC=PD=CD=10=5cm 由相交弦定理得CP?PD=AP?PB 即55=x?5x 解得x=或x=﹣（舍去） 故⊙O的半徑是3x=3cm， 故選C． 【點評】本題考查的是垂徑定理、相交弦定理，即圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等． 　 8．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（　?。? A．1：： B．1：：2 C．1：2：3 D．1：2： 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心． 【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O，根據(jù)30角所對的直角邊是斜邊的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與r的和，所以r：R：h的值為1：2：3． 【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形， ∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O， 設(shè)OE=r，AO=R，AD=h， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=∠BAC=60=30， 在Rt△AOE中， ∴R=2r， OD=OE=r， ∴AD=AO+OD=2r+r=3r， ∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3， 故選C． 【點評】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，是三條角平分線的交點；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30角和60，利用直角三角形30的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、r、h的關(guān)系． 　 9．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案． 【解答】解；如圖， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100， 由=，得 ∠AOC=∠BOC=50． 由圓周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25， 故選：C． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理． 　 10．如圖，以AB為直徑的半圓繞A點，逆時針旋轉(zhuǎn)60，點B旋轉(zhuǎn)到點B′的位置，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6π B．5π C．4π D．3π 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出陰影部分的面積為：S扇形B′AB進而利用扇形面積公式求出即可． 【解答】解：如圖所示：∵以AB為直徑的半圓繞A點，逆時針旋轉(zhuǎn)60， ∴AB=AB′=6，∠BAB′=60， ∴圖中陰影部分的面積為：S扇形B′AB==6π． 故選：A． 【點評】此題主要考查了扇形面積公式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出陰影部分的面積=S扇形B′AB是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） 11．方程x2=3x的根是　0或3　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題． 【解答】解：x2=3x x2﹣3x=0 即x（x﹣3）=0 ∴x=0或3 故本題的答案是0或3． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法． 　 12．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2+3mn+n2=　﹣1　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣5，將m2+3mn+n2變形為（m+n）2+mn，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣5， ∴m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（﹣2）2﹣5=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣5是解題的關(guān)鍵． 　 13．已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是　m＜且m≠0?。? 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍． 【解答】解：∵a=m，b=2m﹣1，c=1，方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m＞0， ∴m＜． 又∵二次項系數(shù)不為0， ∴m≠0 即m＜且m≠0． 【點評】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： ①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； ③△＜0?方程沒有實數(shù)根． （2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0． 　 14．甲、乙兩同學解方程x2+px+q=0，甲看錯了一次項系數(shù)，得根為2和7；乙看錯了常數(shù)項，得根為1和﹣10，則原方程為　x2+9x+14=0?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)甲得出q=27=14，根據(jù)乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可． 【解答】解：∵x2+px+q=0，甲看錯了一次項，得兩根2和7， ∴q=27=14， ∵x2+px+q=0，乙看錯了常數(shù)項，得兩根1和﹣10， ∴p=﹣（1﹣10）=9， ∴原一元二次方程為：x2+9x+14=0． 故答案為：x2+9x+14=0． 【點評】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系的應用，解此題的關(guān)鍵是能靈活運用性質(zhì)進行推理和計算，題目比較好． 　 15．已知⊙O的周長為12π，若點P到點O的距離為5，則點P在⊙O　的內(nèi)部　． 【考點】點與圓的位置關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)圓的周長求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可． 【解答】解：∵⊙O的周長為12π， ∴⊙O的半徑為6， ∵點P到圓心O的距離為6， ∴圓心到直線的距離小于6， ∴點P在⊙O的內(nèi)部． 故答案是：的內(nèi)部． 【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)． 　 16．已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為　10或11?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】將x=3代入原方程求出m的值，將m的值代入原方程求出x1、x2的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的周長即可得出結(jié)論． 【解答】解：將x=3代入x2﹣（m+1）x+2m=0中，得：9﹣3（m+1）+2m=0， 解得：m=6， 將m=6代入原方程，得x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0， 解得：x1=3，x2=4， ∴三角形的三邊為：3，3，4或3，4，4（均滿足兩邊之和大于第三邊）． ∴C△ABC=3+3+4=10或C△ABC=3+4+4=11． 故答案為：10或11． 【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、解一元二次方程以及等腰三角形的性質(zhì)，將x=4代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70，∠OBC=60，則∠ODC=　50?。? 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得∠C的度數(shù)，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度即可求出∠ODC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=70 ∴∠C=180﹣∠A=110， ∴∠BOD=2∠A=140， ∵∠OBC=60， ∴∠ODC=360﹣110﹣140﹣60=50， 故答案為：50． 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD=DO．以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC=22，則∠EFG=　33　． 【考點】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ODC的度數(shù)，再求出∠DOC，從而求出∠EOG的度數(shù)，再利用圓周角定理求出∠EFG的度數(shù)． 【解答】解：連接EO， ∵AD=DO， ∴∠BAC=∠DOA=22， ∴∠EDO=44， ∵DO=EO， ∴∠OED=∠ODE=44， ∴∠DOE=180﹣44﹣44=92， ∴∠EOG=180﹣92﹣22=66， ∴∠EFG=∠EOG=33， 故答案為：33． 【點評】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)的綜合運用，做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系． 　 19．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB=20，則∠OCD=　65?。? 【考點】圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)∠DAB=20，得出∠DOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD=∠CDO，進而求出答案． 【解答】解：連接DO，∵∠DAB=20， ∴∠DOB=40， ∴∠COD=90﹣40=50， ∵CO=DO， ∴∠OCD=∠CDO， ∴∠OCD=（180﹣50）2=65． 故答案為：65． 【點評】此題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠OCD=∠CDO是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80．為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為　40　． 【考點】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知得出當P點在圓上時，輪船P與A、B的張角∠APB的最大，根據(jù)圓周角定理得出答案． 【解答】解：∵海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80． ∴當P點在圓上時，不進入經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，輪船P與A、B的張角∠APB的最大， 此時為∠AOB=80的一半，為40． 故答案為：40． 【點評】此題主要考查了圓周角定理的應用，根據(jù)條件得出當P點在圓上時，輪船P與A、B的張角∠APB的最大是解決問題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：（本大題共8小題，共70分，） 21．（20分）（2016秋?吳江區(qū)期中）解方程 （1）x2﹣6x﹣18=0（配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3）x2+2x﹣5=0 （4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0． 【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用配方法可得出（x﹣3）2﹣27=0，解之即可得出結(jié)論； （2）將原方程進行整理后可得出x2﹣5x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論； （3）利用配方法可得出（x+1）2﹣6=0，解之即可得出結(jié)論； （4）設(shè)2x﹣3=y，則原方程變形為y2﹣2y﹣3=0，利用分解因式法解方程即可求出y的值，再將其代入2x﹣3=y即可求出x的值，此題得解． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣18=（x﹣3）2﹣27=0， ∴（x﹣3）2=27，x﹣3=3， ∴x1=3+3，x2=﹣3+3． （2）原方程整理為：x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x1=3，x2=2． （3）x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6=0， ∴（x+1）2=6，x+1=， ∴x1=﹣1，x2=﹣﹣1． （4）設(shè)2x﹣3=y，則原方程變形為y2﹣2y﹣3=（y+1）（y﹣3）=0， 解得：y1=﹣1，y2=3． 當y=﹣1時，2x﹣3=﹣1， 解得：x=1； 當y=3時，2x﹣3=3， 解得：x=3． ∴方程（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0的解為3或1． 【點評】本題考查了換元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟練掌握各種解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵． 　 22．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為正，求實數(shù)m的取值范圍？ 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得1﹣2m＞0，然后此方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，即可求得m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為正， ∴a=1，b=2，c=1﹣2m，1﹣2m＞0， ∴m＜， ∴b2﹣4ac=4﹣4（1﹣2m）=8m≥0，即m≥0， ∴m 的取值范圍為：0≤m＜． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵． 　 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可證出結(jié)論； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，結(jié)合x1+2x2=14即可求出方程的兩個根，再將其中一個根代入原方程中即可求出k的值． 【解答】解：（1）證明：∵在方程x2﹣6x﹣k2=0中，△=（﹣6）2﹣41（﹣k2）=36+4k2≥36， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）∵x1，x2為方程x2﹣6x﹣k2=0的兩個實數(shù)根， ∴x1+x2=6， ∵x1+2x2=14， ∴x2=8，x1=﹣2． 將x=8代入x2﹣6x﹣k2=0中，得：64﹣48﹣k2=0， 解得：k=4． 答：方程的兩個實數(shù)根為﹣2和8，k的值為4． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵． 　 24．某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應降價多少元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】壓軸題． 【分析】設(shè)每件童裝應降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)每件童裝應降價x元， 由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x=10或x=20． 因為減少庫存，所以應該降價20元． 【點評】本題考查一元二次方程的應用，關(guān)鍵找到降價和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解． 　 25．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑． 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理． 【專題】應用題． 【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解． 【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形． （2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB． ∵OE⊥AB ∴BD=AB=16=8cm 由題意可知，ED=4cm 設(shè)半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm 在Rt△BOD中，由勾股定理得： OD2+BD2=OB2 ∴（x﹣4）2+82=x2 解得x=10． 即這個圓形截面的半徑為10cm． 【點評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理． 　 26．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度． 【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90，則CD為⊙O的切線； （2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長． 【解答】（1）證明：連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA， ∴PB∥OC， ∵CD⊥PA， ∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑， ∴CD為⊙O的切線； （2）解：過O作OF⊥AB，垂足為F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90， ∴四邊形DCOF為矩形， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 設(shè)AD=x，則OF=CD=6﹣x， ∵⊙O的直徑為10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5﹣x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2． 即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25， 化簡得x2﹣11x+18=0， 解得x1=2，x2=9． ∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去， ∴x=2， 從而AD=2，AF=5﹣2=3， ∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點， ∴AB=2AF=6． 【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 　 27．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E． （1）試說明：DE=BF； （2）若∠DAB=60，AB=6，求△ACD的面積． 【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)已知證明△CED≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以題目的結(jié)論； （2）由于AB是直徑，可以得到∠ACB=90，而∠DAB=60，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接著求出CF，BF，根據(jù)已知條件容易證明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB，根據(jù)這個等式就可以求出△ACD的面積． 【解答】（1）證明：∵弧CB=弧CD ∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分） 又∵CF⊥AB，CE⊥AD ∴CE=CF（2分） ∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL） ∴DE=BF；（4分） （2）解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB ∴△CAE≌△CAF ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB=90 ∵∠DAB=60 ∴∠CAB=30，AB=6 ∴BC=3 ∵CF⊥AB于點F ∴∠FCB=30 ∴， ∴S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB=?（AF﹣BF）?CF=（AB﹣2BF）?CF=．（8分） 【點評】此題把角平分線，全等三角形放在圓的背景中，利用圓的有關(guān)性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)來證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的問題． 　 28．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個單位/S的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設(shè)移動時間為t（單位：s）． （1）當t為何值時，⊙P與AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于點D，如果⊙P和線段BC交于點E．求當t為何值時，四邊形PDBE為平行四邊形． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）首先過P作PH⊥AB于H，由⊙P與AB相切，可得PH=1，易證得△APH∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得，繼而求得AP的長；即可得當t為何值時，⊙P與AB相切； （2）由PD⊥AC，∠C=90，可證得PD∥BC，繼而可得當PE∥AB時，四邊形PDBE為平行四邊形，則可得△CPE∽△CAB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得CP的長，繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵過P作PH⊥AB于H， 又∵⊙P與AB相切， ∴PH=1， ∴∠AHP=∠C=90，∠A=∠A， ∴△APH∽△ABC，…（2分） ∴， ∵△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∴， ∴AP=， ∴當t=時，⊙P與AB相切；…（5分） （2）∵PD⊥AC，∠C=90， ∴PD∥BE， ∴當PE∥AB時，四邊形PDBE為平行四邊形． ∴△CPE∽△CAB， ∴， ∴， ∴CP=， ∴AP=AC﹣CP=， ∴當t=時，四邊形PDBE為平行四邊形．…（9分） 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．