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廣西桂林市灌陽縣2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （考試用時：120分鐘，總分：120分） 注意事項： 1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。請在答題卡上作答，在本試題卷上作答無效。 2. 答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項。 3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分） 1．一元二次方程x2- 3x - 5 = 0中的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。? A．1，- 5 B．1，5 C．- 3，- 5 D．- 3，5 2．方程x2- 6x - 5 = 0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　　） A．（x - 6 )2= 41 B．（x -3 )2 = 4 C．（x -3 )2= 14 D．（x - 6 )2= 36 3．關(guān)于x的一元二次方程（a - 1）x 2 + x + a 2 - l = 0的一個根是0，則a的值為（　?。? A. 1 B. - l C. 1或-1　 　D. 　 4. 矩形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸上，點B的坐標為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點B1的坐標為（　?。? A．（2，1） B．（- 2，1） C．（- 2，- 1） D．（2，- l） 5. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A ． B． C． D． 6. 把拋物線y=3 x 2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（　　） A．y = 3（x + 3 )2- 2 B．y = 3（x + 3 )2+ 2 C．y = 3（x - 3 )2- 2 D．y = 3（x - 3 )2+ 2 7. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y = a（x- h )2（a≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 8. 如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B = 90，將△ABC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到的△AB′C′，則∠BAC′ 等于（　?。? 第8題 第9題 第10題 A．105 B．120 C．135 D．150 第10題 9. 如圖，拋物線y1 =（x - 2 )2 - 1與直線y2 = x - 1交于A、B兩點，則當y2≥y1時，x的取值范圍為（　?。? A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4 10. 二次函數(shù)y = - x2+ 2x + k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程- x2 + 2x + k = 0的一個解x1 = 3，另一個解x2 =（　?。? A．1 B．- 1 C．- 2 D．0 11．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y = ax + b與二次函數(shù)y = ax2 + 8x + b的圖象可能是（ ） 12. 在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點若規(guī)定以下三種變換： 按照以上變換有：那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．拋物線y = - x2- x - 1的對稱軸是 . 14．當x = 時，代數(shù)式2x2-4x與代數(shù)式x2- 2x + 8的值相等. 15．已知拋物線y = ax2- 2ax + c與x軸一個交點的坐標為（-1，0），則一元二次方程ax2- 2ax + c = 0的根為 . 16．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m =　　　　. 17．點P（2，3）繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90與點P′ 重合，則P′ 的坐標為　　　　　　. 18．如圖，兩條拋物線， 與分別經(jīng)過點（- 2，0），（2，0）且平行于y軸的 兩條平行線圍成的陰影部分的面積為 . 三、解答題：（本大題共8個小題，共66分） 19.（6分）解下列方程 （1） （2）2x2 + x - 3 = x2 -2x + 7 20. （6分）如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是 A（- 1，- 1），B（- 4，- 3），C（- 4，- 1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形； （2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． 21.（6分）求拋物線y = 2x2 - 3x + 1的頂點坐標和對稱軸． 22.（8分）已知：關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0 （1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？ （2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根. 23．（8分）如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長AD為40m，寬AB為26m的矩形場地ABCD上修建三條相同寬度的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余6塊部分種草，使每塊草坪面積都是144m2，求甬路寬度。 24.（10分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點______，旋轉(zhuǎn)角度是______度； （2）若連結(jié)EF，則△AEF是______三角形，并證明. 25.（10分）某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件： （1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式； （2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤； （3）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？試求出最大利潤。 26.（12分）如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B（3，0），C（0，3），D（4，- 5）． （1）求拋物線的解析式； （2）求△ABC的面積； （3）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC，若存在，請求 出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。 灌陽縣2016年九年級期中測試數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A D C A A B C B 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．直線x=－；14．—2或4；15．X1=—1，X2=3；16．_；17．（-3，-2）；18．8。 三、解答題： 19.（6分）下列方程 （1）解： （2）解：2x2 + x-3=x2 -2x+7 （x－3)2=16 ……1分 x2 +3x-10=0 x－3=4 ……2分 △=32-41(-10)=49 ……1分 X1=7 , X2=－1 ……3分 X= ……2分 X1=2 , X2=－5 ……3分 A1 B1 C1 20.（6分）如圖A1（－1，1）． 每個圖2分，A點的坐標2分 21.（6分）解：y=2x2﹣3x+1 =2（x2－x+－)+1 ……2分 =2（x－)2－ ……4分 ∴拋物線y=2x2﹣3x+1的頂點坐標是（，－）；對稱軸是直線x=． ……6分 22. （8分）解：（1）方程有兩個實數(shù)根，所以△=[-2（m+1）]2－4m2≥0 ……2分 解得m≥－ ……5分 （2）(略，只要在m的取值范圍內(nèi)即可） ……8分 23． （8分）解：設(shè)甬路寬度為xM,依題意得： ……1分 （40－2x)(26－x)=1446 ……4分 解得： X1=2 , X2=44（不合題意，舍去） ……7分 答：（略） ……8分 24. （10分）（1） A ， 90 ；……3分 （2）等腰直角 ……5分 證明:∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得 ∴AF=AE, ∠FAE=∠BAD=90 ……9分 ∴△AEF是等腰直角三角形 ……10分 25． （10分） 解:（1）y=(x－30)[600－10(x－40)]=(x－30)(1000－10x)； ……3分 （2）當x=45時，y=(45－30)(1000－1045) ……4分 =8250 ……5分 答：略 （3） y=(x－30)(1000－10x) =-10x2+1300x-30000 ……6分 =-10(x-65)2+12250 ……8分 當x=65時y最大=12250 ……9分 答：當銷售價定為65元時會獲得最大利潤是12250元。 ……10分 26.（12分）解：(1).設(shè)拋物線為y=ax2+bx+3,把B(3，0)，D(4，－5)分別代入得： 9a+3b+3=0 ……1分 解得： a=—1 ……2分 16a+4b+3=—5 b=2 ∴該拋物線的解析式是：y=—x2+2x+3 ……3分 (2).當y=0時，—x2+2x+3=0 ……4分 解得：X1=—1，X2=3 ∴點A的坐標是A（—1，0） ……5分 AB=3—（—1）=4，OC=3 ∴S△ABC=43=6 ……6分 ⑶.設(shè)點P的坐標為P(x , y)，則當︱y︱=OC=, 即y=時，S△ABP＝S△ABC： ……7分 ①.當y=時，—x2+2x+3=： 解得：X1=，X2= ……9分 ②當y=—時，—x2+2x+3=—： 解得：X3=，X4= ……11分 答：符合條件的P點有4個，分別為P1(，)，P2(，)， P3(，－)，P4(，－) ……12分