《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (3)（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年陜西省西安市曲江一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題3分，共30分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　?。? A． B． C． D．x2+x﹣3=x2 2．當(dāng)m不為何值時(shí)，函數(shù)y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)（　?。? A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 3．已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為（　?。? A．7 B．5 C． D．5或 4．順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（　?。? A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形 5．如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．在△ABC中，∠C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（　　） A． B． C． D． 7．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（　?。? A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 9．如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是_______． 12．若，則銳角α=_______． 13．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，則它的面積為_______． 14．已知是關(guān)于x的方程：x2﹣6x+a=0的一個(gè)解，則2a﹣1的值是_______． 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=_______． 16．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k=_______． 　 三、解答題（共72分） 17．用適當(dāng)方法解方程 （1） （2）x2﹣2x﹣99=0． 18．計(jì)算 （1）?tan 30 （2）． 19．某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出300張．商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 20．如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）． 21．如圖：在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F． 求證：四邊形AEFG是菱形． 22．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號為1、2、3、4的小球，他們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）． （1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)． （2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率． 23．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C． （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍． 24．一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3≈，tan21.3≈，sin63.5≈，tan63.5≈2） 25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動． （1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請證明∠BMC=90； （2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動的過程中，是否存在∠BMC=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由； （3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年陜西省西安市曲江一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每小題3分，共30分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　?。? A． B． C． D．x2+x﹣3=x2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、化簡后為，符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x2+x﹣3=x2化簡后為x﹣3=0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 2．當(dāng)m不為何值時(shí)，函數(shù)y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)（　?。? A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】利用二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）． 【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得m﹣2≠0，即m≠2 ∴當(dāng)m≠2時(shí)，函數(shù)y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)．故選B． 　 3．已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為（　　） A．7 B．5 C． D．5或 【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長，分為兩種情況：①當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)，②當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可． 【解答】解：x2﹣7x+12=0， （x﹣3）（x﹣4）=0， x﹣3=0，x﹣4=0， 解得：x1=3，x2=4， 即直角三角形的兩邊是3和4， 當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)，第三邊是=5； 當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，第三邊是=， 即第三邊是5或， 故選D． 　 4．順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形． 【解答】解：連接AC、BD， 在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD， 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四邊形EFGH為菱形． 故選B． 　 5．如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形，可得出與△ABC全等的三角形為△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4個(gè)． 【解答】解：①在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）； ②∵在△ABC和△DBC中 ， ∴△ABC≌△DBC（SAS）； ③∵在△ABC和△ABD中 ， ∴△ABC≌△ABD（SAS）； ④∵DE∥AC， ∴∠ACB=∠DEC， ∵在△ABC和△DCE中 ∴△ABC≌△DCE（AAS）． 故選D． 　 6．在△ABC中，∠C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先根據(jù)題意設(shè)出直角三角形的兩直角邊，根據(jù)勾股定理求出其斜邊；再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90，tanA=， ∴設(shè)BC=5x，則AC=12x， ∴AB=13x，sinB==． 故選B． 　 7．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)誤； 當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤，D正確； 故選：D． 　 8．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷． 【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=， ∴∠A=∠B=30． ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B=180﹣30﹣30=120． 故選：B． 　 9．如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的大小即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣1， ∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限； ∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B、C在第四象限， ∴y1最大， ∵1＞，y隨x的增大而增大， ∴y2＞y3， ∴y1＞y2＞y3． 故選A． 　 10．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系． 【解答】解：∵四邊形MBND是菱形， ∴MD=MB． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90． 設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2， 解得x=y， ∴MD=MB=2x﹣y=y， ∴==． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】依據(jù)題意先用分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率． 【解答】解：由樹狀圖可知共有22=4種可能，至少有一次正面朝上的有3種，所以概率是． 　 12．若，則銳角α=　45?。? 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)． 【解答】解：∵， ∴cosα=， ∴α=45． 故答案是：45． 　 13．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，則它的面積為　18?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可． 【解答】解：如圖所示：∵菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，較短的對角線長為6， ∴設(shè)∠BAD=60，BD=6， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC=30，DO=BO=3， ∴AO==3， ∴AC=6， 則它的面積為：66=18． 故答案為：18． 　 14．已知是關(guān)于x的方程：x2﹣6x+a=0的一個(gè)解，則2a﹣1的值是　13?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=代入關(guān)于x的方程x2﹣6x+a=0，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入所求的代數(shù)式并求值即可． 【解答】解：由題意，得 （3﹣）2﹣6（3﹣）+a=0，即﹣7+a=0， 解得a=7， 則2a﹣1=27﹣1=13． 故答案是：13． 　 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用韋達(dá)定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x1、x2， x1+x2=2， x1?x2=﹣1， ∴+==﹣2． 故答案是：﹣2． 　 16．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k=　12　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先找到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計(jì)算，確定k的值． 【解答】解：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（xD，yD）， 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（xD， yD）， 矩形OABC的面積=|xDyD|=， ∵圖象在第一象限， ∴k=xD?yD=12． 故答案為：12． 　 三、解答題（共72分） 17．用適當(dāng)方法解方程 （1） （2）x2﹣2x﹣99=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用求根公式法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣22（5）=48， x==， 所以x1=，x2=； （2）（x﹣11）（x+9）=0， x﹣11=0或x+9=0， 所以x1=11，x2=﹣9． 　 18．計(jì)算 （1）?tan 30 （2）． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、平方根的求法，在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可． 【解答】解：（1）?tan 30 = = = （2） =﹣﹣1 =﹣﹣1 =2﹣﹣1 = 　 19．某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出300張．商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利﹣降價(jià)的價(jià)格）（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=160，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． 【解答】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，現(xiàn)在的利潤是（0.3﹣x）元，則商城多售出300x0.1=3000x張． （0.3﹣x）=160， 150+400x﹣3000x2=160， 3000x2﹣400x+10=0， （10x﹣1）=0， 解得x1=，x2=0.1， ∵為了盡快減少庫存， ∴x=0.1． 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元． 　 20．如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有=和=，而=，即=，從而求出BD的長，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB． 【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH， 在Rt△ABE和Rt△CDE中， ∵AB⊥BH，CD⊥BH， ∴CD∥AB， 可證得： △CDE∽△ABE ∴①， 同理：②， 又CD=FG=1.7m， 由①、②可得： ， 即， 解之得：BD=7.5m， 將BD=7.5代入①得： AB=5.95m≈6.0m． 答：路燈桿AB的高度約為6.0m． （注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣1分） 　 21．如圖：在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F． 求證：四邊形AEFG是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，證△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定判斷即可． 【解答】證明：證法一：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠BAC=90， ∴∠B+∠BAD=90，∠BAD+∠CAD=90， ∴∠B=∠CAD， ∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90（EA⊥CA）， ∴AE=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， ∵CE=CE， ∴由勾股定理得：AC=CF， ∵△ACG和△FCG中 ， ∴△ACG≌△FCG， ∴∠CAD=∠CFG， ∵∠B=∠CAD， ∴∠B=∠CFG， ∴GF∥AB， ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， 即AG∥EF，AE∥GF， ∴四邊形AEFG是平行四邊形， ∵AE=EF， ∴平行四邊形AEFG是菱形． 證法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90，EF⊥BC，CE平分∠ACB， ∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF， ∵∠1=180﹣90﹣∠4，∠2=180﹣90﹣∠5， ∴∠1=∠2， ∵AD∥EF， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AG=AE， ∵AE=EF， ∴AG=EF， ∵AG∥EF， ∴四邊形AGFE是平行四邊形， ∵AE=EF， ∴平行四邊形AGFE是菱形． 　 22．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號為1、2、3、4的小球，他們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）． （1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)． （2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后寫出12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，即點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）； （2）因?yàn)?4=8，42=8， 所以點(diǎn)（2，4）和（4，2）在函數(shù)y=圖象上，即點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)有兩個(gè)， 所以點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率==． 　 23．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C． （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再求出B的坐標(biāo)是（2，﹣4），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； （2）把△AOB的面積分成兩個(gè)部分求解S△AOB=24+22=6； （3）當(dāng)一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍﹣4＜x＜0或x＞2． 【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，因?yàn)榻?jīng)過A（﹣4，2）， ∴k=﹣8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 因?yàn)锽（2，n）在y=上， ∴n==﹣4， ∴B的坐標(biāo)是（2，﹣4） 把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=ax+b，得， 解得：， ∴y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2； ∴直線y=﹣x﹣2和x軸交點(diǎn)是C（﹣2，0）， ∴OC=2 ∴S△AOB=24+22=6； （3）﹣4＜x＜0或x＞2． 　 24．一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3≈，tan21.3≈，sin63.5≈，tan63.5≈2） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離． 【解答】解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D， 得到Rt△ACD與Rt△BCD． 設(shè)CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=， ∴BD=， 在Rt△ACD中，tanA=， ∴AD=， ∴AD﹣BD=AB，即﹣=60， 解得，x=30． BD==15 答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． 　 25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動． （1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請證明∠BMC=90； （2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動的過程中，是否存在∠BMC=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由； （3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）由b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45，則可求得∠BMC=90； （2）由∠BMC=90，易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可確定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意； （3）由（2），當(dāng)b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況，即可求得答案． 【解答】（1）證明：∵b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)， ∴AB=AM=MD=DC=a， 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90， ∴∠AMB=∠DMC=45， ∴∠BMC=90． （2）解：存在， 理由：若∠BMC=90， 則∠AMB+∠DMC=90， 又∵∠AMB+∠ABM=90， ∴∠ABM=∠DMC， 又∵∠A=∠D=90， ∴△ABM∽△DMC， ∴=， 設(shè)AM=x，則=， 整理得：x2﹣bx+a2=0， ∵b＞2a，a＞0，b＞0， ∴△=b2﹣4a2＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意， ∴當(dāng)b＞2a時(shí)，存在∠BMC=90， （3）解：不成立． 理由：若∠BMC=90， 由（2）可知x2﹣bx+a2=0， ∵b＜2a，a＞0，b＞0， ∴△=b2﹣4a2＜0， ∴方程沒有實(shí)數(shù)根， ∴當(dāng)b＜2a時(shí)，不存在∠BMC=90，即（2）中的結(jié)論不成立．