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江蘇省無錫市新區(qū)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （考試時間為100分鐘， 試卷滿分100分.） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ） A． B． C． D． 2. 若一組數(shù)據(jù)：2,-1, ,3的極差是5，則的值為 （ ） A．6 B． C．4 D. 4或 3. 下列命題錯誤的是 （ ） A．經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 C．同圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 4. 用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為 ( ) A． B． C． D． 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定 （ ） A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離 C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切 6．某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為 （ ） A. B. C. D. 7. 已知：，，試比較M與N的大小 （ ） A. B. C. D.無法確定 8．圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時運(yùn)動結(jié)束．在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)C運(yùn)動的路程是 （ ） A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分） 9．將一元二次方程化成一般形式可得 ，它的一次項(xiàng)系數(shù)是 . 10．一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則k= 另一個根是 11. 如圖，在⊙O中，∠ABC=50，則∠AOC= A B O C （第11題圖） （第12題圖） （第13題圖） 12. 如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長是 13. 如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE= 14. 九年級甲班與乙班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，兩班成績的平均數(shù)相同，甲班成績的方差為17.5，乙班成績的方差為15.由此可知 班的成績穩(wěn)定。 15．已知：圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為 16．已知：對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab﹣2，則方程x?1=0 的解為 17. 如圖，已知∠ABC＝90，AB＝，BC＝，半徑為的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點(diǎn)C時停止.圓心O運(yùn)動的路程是 ______. （第17題圖） （第18題圖） 18. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個動點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊得到△GEF，連接GC，則GC長度的最小值為 三、解答題（本大題共7小題，共52分） 19（本題滿分12分，每小題3分）解下列方程： （1） （2） （3） （4）(配方法解) 20．（本題滿分7分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 　 　 高中部 85 　 　 100 21（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接 BD， 使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D. （1） 求證：AC是⊙O的切線； （2） 若∠A=60，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π） 22（本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值 23（本題滿分6分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，每盆應(yīng)該植多少株？ 24（本題滿分6分）小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個扇形． （1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （2）若半圓半徑是3，大扇形作為圓錐的側(cè)面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？ 25（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D， 點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為 1cm/s；點(diǎn)Q沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)一個到達(dá)終點(diǎn)時，另一個 也停止運(yùn)動。設(shè)它們運(yùn)動的時間為x（s）． （1）求x為何值時，PQ⊥AC； （2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示△PQD的面積y； （3）求出當(dāng)△PQD的面積是時x的值 （4）探索以PQ為直徑的圓與AC何時相切、相交，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取 值范圍（不要求寫出過程）． 2016-2017學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷 初三數(shù)學(xué)答題卷 一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！(本大題共10小題，每空2分，共24分) 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答題（本大題共7小題，共計52分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明） 19、（本題滿分12分） (1) (2) (3) (4) (配方法解) 20、（本題滿分7分） 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 　 　 高中部 85 　 　 100 21、（本題滿分6分） 22、（本題滿分6分） 23、（本題滿分6分） 24、（本題滿分6分） 25、（本題滿分9分） 初三數(shù)學(xué)期中參考答案 一、 選擇題 1——5 CDACA 6———8 DAD 二、填空題 9、 10、 2 11、 12、 13、6 14、乙 15、3 16、 17、 18、 三、解答題（每題3分） 19（1） （2） （3） （4） 20 （3分）(1)初中平均數(shù)為： 85(分)， 眾數(shù)85(分)；高中部中位數(shù)80(分)． （2分）(2)初中部成績好些．因?yàn)閮蓚€隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． （2分）(3)∵=70， =160． ∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 21（3分）（1）證明：連接OD， ∵OD=OB， ∴∠1=∠ODB， ∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A， ∵∠A+∠C=90， ∴∠DOC+∠C=90， ∴OD⊥DC， ∴AC是⊙O的切線； （3分）（2）解：∵∠A=60， ∴∠C=30，∠DOC=60， 在Rt△DOC中，OD=2， ∴CD=OD=2， ∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE =22﹣ =2﹣． 22解：（2分）（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0， ∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）（2分）∵x=0是此方程的一個根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1， ∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5， （1分）把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； （1分）把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=31﹣3+5=5． 23（1分）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，平均單株盈利為元， （2分）由題意得 化簡，整理得： （2分）解這個方程，得：，， （1分）答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株. 24解：（2分）（1）如圖：先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進(jìn)而以點(diǎn)B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點(diǎn)C，作直線OC即為裁剪的直線；（保留作圖痕跡即可） （2分）（2）∵OA=3， ∴l(xiāng)弧AC=π3=2π， ∴小圓半徑r=1， （2分）正好夠剪． 25解：（2分）（1）由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x； ∵AB=BC=CA=4， ∴∠C=60； 若PQ⊥AC，則有∠QPC=30， ∴PC=2CQ， ∴4﹣x=22x， ∴x=； （2分）（2）如圖， P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于N； ∵∠C=60，QC=2x， ∴QN=QCsin60=x； ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=BC=2， ∴DP=2﹣x， ∴y=PD?QN=（2﹣x）?x=﹣x2+x； （2分）（3） （4）（1分）由（1）可知，當(dāng)x=時，以PQ為直徑的圓與AC相切； （1+1分）當(dāng)或時，以PQ為直徑的圓與AC相交．