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山東省龍口市2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一.選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號填在下列表格內(nèi). 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（） A、 (3,-1) B、(,3) C、(-3,-1)D、(,3) 2.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過點（ ） A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(4，－2) 3.拋物線ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的頂點坐標(biāo)為（） A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） 4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（） 5.如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線， 垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1，S2，比較它們的大小，可得() y O A B C D E A. S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.大小關(guān)系不能確定 6． 在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則二次 函數(shù)y=ax2-ax的圖象大致是下圖中的（） 7.若點M（，y1）,N(,y2）,P（，y3）三點都在函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1 ，y2 ，y3 的大小關(guān)系為（ ） A. y2 ＞y3 ＞y1 B. y2 ＞y1 ＞y3 C. y3＞y1 ＞y2 D. y3＞y2＞y1 第8題圖 8.如圖，一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進了10 m，此時小球距離地面的高度為( ) A.5 m B.2 m C.4 m D. m 9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正弦值是( ) A.2 B. C. D. 10. 點A，B的坐標(biāo)分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜－3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點C的橫坐標(biāo)最小值為－5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，a＝．其中正確的是（ ） A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上兩點，則 y1＞y2．其中說法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 12.圖1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.當(dāng)x=3時，EC＜EM B.當(dāng)x=9時，EC＜EM C.當(dāng)x增大時，BEDF的值不變 D.當(dāng)x增大時，ECCF的值增大 A E F M D B C O 3 3 x y 第12題 圖1 第12題 圖2 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）請把正確答案填在題中的橫線上 13.在ΔABC中，∠C=900，如果，那么sinB的值等于_____ . 14.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(-1,m)，和點(3,n)，則使y1 ＞y2的x的取值范圍是_____ _. 15.如圖，已知Rt△中，斜邊上的高，，則________. 16.將拋物線y＝ (x －1)2 +3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為 17.如圖，小明想測量塔的高度.她在處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50 m至處，測得仰角為60，那么塔高約為 _________ m.（小蘭身高忽略不計，） 18.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ ． 三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分） 19.（本小題滿分4分） 計算：。 20. （本小題滿分5分）如圖，△ABC中，∠B＝60，∠C＝45，，求AC的長。 21. （本小題滿分7分）已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的長。 22．（本小題滿分8分）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1） 23. （本小題滿分8分）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）. （1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 24．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線 （）與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。 （1）求點A，B的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式； （3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。 25. （本小題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。 （1） 求拋物線的解析式。 （2） 點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長。 （3） 在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。 26. （本小題滿分12分）已知：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0） （1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)； （2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式； （3）E是第二象限內(nèi)到x軸，y軸的距離 的比為5：2的 點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問 ：在拋物線的對稱軸上是否存在點P， 使△APE的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 2016—2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試 初四數(shù)學(xué)答案 一.選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D B A B B C A C C 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13. 14.x＜-1或0＜x＜3 15. 5 16.y＝ x 2 17. 43.3 18.15或75 三、解答題19.（本小題滿分4分） 20. （本小題滿分5分）解：過點A作AD⊥BC于點D，……1分 ∵∠B=60， ∴AD=ABsinB=sin60=3……3分 又∵∠C=45 ∴AC=ADsinC =3sin45= ∴AC的長為.……5分 21. （本小題滿分7分） 22．（本小題滿分8分） 解：過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D，……1分 由題意得，∠ACB=60﹣30=30，……2分 ∠ABC=75﹣60=15， ∴∠DAB=∠DBA=45，……3分 在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45， ∴BD=AD=ABcos45=6，……5分 在Rt△CBD中，CD==6， ∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．……7分 答：A、C兩地之間的距離為6.2海里．……8分 23. （本小題滿分8分） ……5分 ……8分 24．（本小題滿分10分） 解：（1）當(dāng)時，. ∴ 拋物線對稱軸為 ∴ （2）易得點關(guān)于對稱軸的對稱點為 則直線經(jīng)過、. 沒直線的解析式為 則，解得 ∴直線的解析式為 （3）∵拋物線對稱軸為 拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對稱軸對稱 結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方 在這一段位于直線的下方； ∴拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)為； 當(dāng)時， 則拋物線過點（-1，4） 當(dāng)時，， ∴拋物線解析為. 25. （本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有： ， 解得； 故直線BC的解析式：y=﹣x+3． 已知點M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． 26. （本小題滿分12分）