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撫州市臨川十中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷 本試卷滿分120分，考試時間120分鐘 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)． 1、下列命題中正確的是（　?。? 　 A． 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B． 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 　 C． 對角線垂直的平行四邊形是正方形 D． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊 2、下面關(guān)于的方程中：①；②；③； ④（）；⑤=X-1 一元二次方程的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（　　） 　 A 4 B 3 C 2 D 第3題圖 第5題圖 第6題圖 4、在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是（　?。?A． B． C． D． 5、如圖，在矩形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定 6、如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7、某市2013年投入教育經(jīng)費2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費的年增長率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費9.5億元,則下列方程正確的是（ ） A. B． C． D． 8、根據(jù)下列表格對應(yīng)值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（ ） A. ＜3.24B. 3.24＜＜3.25 C. 3.25＜＜3.26D. 3.25＜＜3.28 9、若關(guān)于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范圍是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，……，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ） A - B C - D 不確定 二、填空題 （本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11、順次連接四邊形ABCD各邊中點E、F、G、H，得到四邊形EFGH，只要添加 條件，就能保證四邊形EFGH是矩形. 12、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長= cm． 13、若，則的值為 14、已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實數(shù)根，則＋的值為________． 15、如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為 ． 16、在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實際距離約為 千米； 17、現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得　 　． 第12題圖 第15題圖 第18題圖 18、如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　 ?。? 三、解答題 19、解下列方程（每小題5分，共10 分） （1）　 (2) 20、（共9分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根． （1）試說明：無論取何值方程總有兩個實數(shù)根 （2）當(dāng)為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？ 21、（8分）已知是△的三邊長，，且，試判斷△ 的形狀. 22、（共8分）小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則 23、（共10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE （1）求證：CE=AD （2）當(dāng)點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？ 說明理由 （3）若D為AB的中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由。 24、（共9分）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元? 25、（共12分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α＜90），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG． （1）求證：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由； （3）當(dāng)∠1=∠2時，求直線PE的解析式； 【注：】 （4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 臨川十中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷 座位號：______ 本試卷滿分120分，考試時間120分鐘 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題 （本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11、___________ 12、___________ 13、___________ 14、___________ 15、___________ 16、___________ 17、___________ 18、___________ 三、解答題 19、解下列方程（每小題5分，共10 分） （1）　 (2) 20、（9分） 21、（8分） 22、（8分） 23、（10分） 24、（9分） 25、（12分）  九年級數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1、B． 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、D 10、B 二、填空題： 11、 12、9 13、2/3 14、10 15、 16、 1250 17、 x2﹣70x+825=0 18、 3、 計算題（一） 19 （1）、 （2）、 20、（1） ∵無論m取何值 ∴無論取何值方程總有兩個實數(shù)根 （2）∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC即 ∴m=1代入方程得 ∴ ∴ 即菱形的邊長為 （3）將AB=2代入方程解得m= 將帶入方程 解得（或用根與系數(shù)的關(guān)系求得） 即BC= ∴周長為5 21、△ABC是直角三角形 22、解：（1） 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種． （2）不公平．因為上述16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為，哥哥去的概率為，，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平． 23、（1）證明：∵DE⊥BC,∠ACB=90∴AC∥DE,又∵MN∥AB, ∴四邊形CADE是平行四邊形，∴CE=AD. （2）四邊形BECD是菱形，理由：D是AB邊的中點，所以AD=DB,又AD=CE,所以DB=CE,而DB∥CE,四邊形DBEC是平行四邊形，因為ΔACB是直角三角形，D是斜邊AB的中點，所以CD=DB,所以四邊形BECD是菱形。 （3）∠A=45時，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠ACB=90又∠A=45∴CA=CB,點D是AB的中點，∴CD⊥AB,即∠CDB=90，而四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形。 24、解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低元， 根據(jù)題意得： 解這個方程得： 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.2或0.3元 25、（1）證明：由題意得， AO=AD，∠AOG=∠ADG=90， ∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG， ∴△AOG≌△ADG（HL）. （2）∠PAG =45,PG=OG+BP.理由如下： 由（1）同理可證△ADP≌△ABP，則∠DAP=∠BAP，DP=BP， ∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG， 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90， ∴2∠DAG+2∠DAP=90，即∠DAG+∠DAP=45，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45. ∴PG=DG+DP=OG+BP. （3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90，∠2+∠PGC=90，∠1=∠2， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC， 又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60， ∴∠1=∠2=30， 在Rt△AOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2， ∴OG=，則G點坐標(biāo)為：（，0）， CG=3﹣，在Rt△PCG中， PG=2CG=2（3﹣），PC==3﹣3，則P點坐標(biāo)為：（3，3﹣3）， 設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b， 則，解得， 所以，直線PE的解析式為y=x﹣3． （4）、.