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九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中試卷 一、填空題：(本大題共12小題，每小題2分，共24分) 1、一元二次方程解為 ▲ . 2、若一元二次方程有一根為，則= ▲ . 3、如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=70，則∠C= ▲ 度． 第11題圖 第12題圖 第3題圖 4、已知扇形的圓心角為45，半徑長(zhǎng)為12 cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為 ▲ cm． 5、如果關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ▲ ． 6、已知⊙O的半徑為2 cm，則這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是 ▲ cm． 7、已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的底面半徑是 ▲ cm． 8、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊是方程的解，第三邊的長(zhǎng)為 ▲ ． 9、某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率x，則根據(jù)題意可得方程為 ▲ ． 10、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是 ▲ _ 步. 11、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110．點(diǎn)E在上，則∠E＝ ▲ ． 12、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣2）為圓心、2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小值是 ▲ ． 二、選擇題：(本大題共有5小題，每小題3分，共15分，) 13、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 14、一元二次方程配方后可變形為（ ▲ ）． A. B. C. D. 15、如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD=53，則∠BCD為（ ▲ ） A． 37 B．47 C．45 D． 53 第17題圖 第16題圖 第15題圖 16、如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ▲ ） A．（0，0） B．（-1，1） C．（-1，0） D．（-1，-1） 17、如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（ ▲ ） A． B． C． D． 三、解答題：(本大題共10小題，共81分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)． 18、（本題16分）解下列方程 （1） （2）（用配方法解） （3） （4）； 19、（本題6分）如圖， OA=OB，AB交⊙O于點(diǎn)C、D，AC與BD是否相等？為什么？ 20、（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)方程有一個(gè)根為5時(shí)，求k的值. 21、（本題6分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30. (1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？ (2)連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng). 22、（本題8分）如圖，在中，. ⑴利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） ①作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)； ②以為圓心，為半徑作圓，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). ⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問(wèn)題. ①點(diǎn)與的位置關(guān)系是 ▲ ；（直接寫(xiě)出答案） ②若，，求的半徑. 無(wú)蓋 23、（本題6分）如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后，剩下的部分做成一個(gè)容積為90立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多4米，求原矩形鐵皮的面積． 24、（本題7分）山水旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去A風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元，某公司組織一批員工到A風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元。 （1）該公司的人數(shù) ▲ _30人（填“大于、小于或等于”） （2）如果設(shè)該公司的人數(shù)為用含的代數(shù)式表示人均旅游費(fèi)用 ▲ _（填化簡(jiǎn)結(jié)果） （3）求（2）中的 25、（本題8分）如圖，⊙O與射線AM相切于點(diǎn)B，⊙O的半徑為3．連結(jié)DA，作OC⊥OA 交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，交DA于點(diǎn)D． (1)求證：AB=AD； (2)若OD=1，求AB的長(zhǎng)； (3)是否存在△AOB與△COD全等的情形?若存在，求AB的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26、（本題10分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為（0＜＜0.5）． 項(xiàng)目 第一次鍛煉 第二次鍛煉 步數(shù)（步） 10000 ① ▲_ 平均步長(zhǎng)（米/步） 0.6 ② ▲_ 距離（米） 6000 7020 注：步數(shù)平均步長(zhǎng)＝距離． （1）根據(jù)題意完成表格填空； （2）求； （3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)． 27、（本題8分）如圖①，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)． （1）若∠ACB＝45，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB＝ ▲ ； （2）如圖②，若點(diǎn)P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域（不含弦AB與）內(nèi)一點(diǎn)． 求證：∠APB＞∠ACB； （3）請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足 m m m O A B C 圖① O A B C P 圖② O A B C 圖③ ∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的點(diǎn)P所在的范圍．  參考答案： 一、填空題 1、1 2、5 3、35 4、 5、 6、12 7、3 8、7 9、 10、6 11、125 12、 二、選擇題 13、B 14、 C 15、A 16、B 17、D 三、解答題 18、（1） （2） （3） （4） 19、證明略 20、（1）因?yàn)? 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ……………2分 （2）……………6分 21、（1）相切……………1分 說(shuō)理略……………3分 （2）AB長(zhǎng)為15……………6分 22、（1）作圖略：①……………2分 ②……………4分 （2）①點(diǎn)B在上……………5分 ②半徑為5 ……………8分 23、設(shè)長(zhǎng)方體箱子的寬為 由題意，得： ……………2分 解得： ……………4分 計(jì)算原矩形鐵皮的面積為117m2 ……………6分 答略 24、（1）大于……………1分 （2）……………3分（不化簡(jiǎn)扣1分） (3) ……………7分 25、（1）證明略……………2分 （2）AB=4……………5分 (3) AB=……………8分 26、（1）①……………2分 C O A B ② ……………4分 (2) ……………6分 解得： ……………8分 （3）0.5米 ……………10分 27、（1）45或135； …………2分（有一解得1分） （2）證明略： …………6分 （3）點(diǎn)P所在的范圍如圖所示． （外部與的內(nèi)部圍成的范圍，不含兩條弧上的點(diǎn)） …………8分 7