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九年級上學期第一次月考數學試題 一、選擇題．（只有一個正確答案，每小題3分，共30分） 1、關于x的一元二次方程有一個根為0， 則a的值是（ ） A、1 B、－1 C、1 D、0 2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、如果一元二次方程x2-2－3=0的兩根為x1、x2，則x12x2＋x1x22的值等于（ ） A、-6 B、6 C、-5 D、5 4、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ） A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD 5、用配方法解方程，配方后的方程是( ) A、 B、 C、 D、 6、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A、正三角形 B、平行四邊形 C、等腰梯形 D菱形 7、如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形，那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是（ ） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、對角線相等的四邊形 O D A B C P 8、如圖∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4,則PD=（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x2-7x＋10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ） A、9或12 B、9 C、12 D、21 二、填空題．（每小題3分，共30分） 11、方程（x-1）（x+4）=1轉化為一元二次方程的一般形式是 　 ． 12、命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是_______________． 13、若菱形的周長為16，一個內角為120，則它的面積是 　　　　　　 ． 14、等腰三角形的底角為15，腰長為2a，則腰上的高為 　　　　　　　 ． 15、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40 m、寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2，求甬路的寬度．若設甬路的寬度為x m，則x滿足的方程為 　　　　 ． C D B A 16、我國政府為解決老百姓看病難問題，決定下調藥品價格．某種藥品經過兩次降價，由每盒50元調至32元．則平均每次降價的百分率為 . 17、如圖，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD， 還需要添加一個條件，這個條件可以是_____________或 _____________或_____________或_____________． 18、等邊三角形的一邊上的高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為 　 ． A B C D 19、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數的比是1 : 2 : 3，AB邊上的中線長2cm，則△ABC的面積是______________． 20、如圖△ABC中，∠C=90，∠A＝30，BD平分∠ABC交AC 于D，若CD＝2cm，則AC= 　　　　?。? 三、解答題．（共60分） 解下列方程：（每題5分） 21、x2+2x-3=0（用配方法） 22、(用公式法) 23、2(x－3)＝x－9 24、 25、（5分）作圖題：已知：∠AOB，點M、N． 求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN． （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法） 26、（7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC邊上，且BE＝CF，AF、DE交于點M．求證：AM＝DM． 27、（7分）如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點．(1)求證：； (2)當與滿足什么數量關系時，四邊形是矩形，請說明理由． 28、（7分）某商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件．現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應定多少為宜？這時應進多少件服裝？ 29、（7分）如圖10，正方形ABCD邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H． （1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． （2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由． 30、（7分））如圖，在中，，點從點開始沿邊向點以的速度勻速移動，同時另一點由點開始以的速度沿著勻速移動，幾秒時，的面積等于？ 參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D C D C C A 一、 二、11．x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3；13．若a2>b2則a>b．14、24. 15、49. 16、（40-2x）(26-x)=1446. 17、2或3. 18、 19. 解：（1）、 配方，得 （x-1）2=0…………………………（2） ∴x-1=0 因此，x1=x2=1…………………………（4分） （2）、x2+2x-3=0 移項，得x2+2x=3 配方，得x2+2x+1=3+1 即 (x+1)2=4…………………………（2） 開方，得 x+1=2 所以，x1=1,x2=-3…………………………（4分） （3）、 (公式法) 這里a=2,b=5,c=-1 ∴b2-4ac=52-42(-1)=33…………… （2分） ∴ 所以…………… （4分） （4）、2(x－3)＝x－9 ∴2(x－3)＝（x+3）(x-3) ∴2(x－3)-（x+3）(x-3)=0…………… （2分） ∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 P C D E ∴x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0 所以x1=3, x2=9…………… （4分） 其他解法酌情給分 20. 如圖所示，點P 即為所求。無作圖痕跡扣4分 21、解：A B C G D H E F 已知：在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點。 求證： 四邊形EFGH是平行四邊形。……………（2分） 證明：連接AC， ∵,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點。 ∴EF∥AC,EF=AC HG∥AC,HG=AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四邊形EFGH是平行四邊形。(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) ……………（8分） 22. 解：（1）無數；（2分） （2）只要兩條直線都過對角線的交點就給滿分；（3分） （3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或對角線的交點）；（3分） ………8分。 23. (1)點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的關系 OA=0B =OC………2分。 (2) △OMN為等腰直角三角形 ∵Rt△ABC為等腰直角三角形,O為BC的中點。 ∴∠B=∠C=∠OAC=45 ∵ 在△BOM和△AON中 BM =AN ∠B=∠OAC=45 OA=0B ∴△BOM≌△AON（SAS） ∴∠BOM=∠AON,OM=ON（全等三角形的對應角相等，對應邊等,）…………（5分） ∵Rt△ABC為等腰直角三角形,O為BC的中點。 ∴∠AOB=90 即∠BOM+∠AOM=90 ∴∠AOM+∠AON=90 ∴△OMN為等腰直角三角形 ………………………（8分） 24．解：設每件商品售價x元，才能使商店賺400元。根據題意，得………（1分） （x-21）(350-10x)=400………（5分） 解得x1=25,x2=31………（6分） ∵21（1+20%）=25.2，而x1<25.2,x2>25.2 ∴舍去x2=31則取x=25 當x=25時，350-10x=350-1025=100………（7分） 答：該商店要賣出100件商品，每件售25元。39.例2 3 ……………………（8分） 25、解：（1）如圖7. ∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形， 且點O是線段AD的中點， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60, ∴ ∠4=30. 同理，∠6=30. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60. ……………………（4分） （2）如圖8. ∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60， 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180, ∠6+∠7+∠AOC=180, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60.…………（10分） 26. 解：（1）連接DE,EB,BF,FD ∵兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動. A B E C D F O ∴AE=CF ∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O, ∴OD=OB,OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分） ∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC 即 OE=OF ∴四邊形BEDF為平行四邊形.( 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形) …………（4分） （2）當點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm, 四邊形BEDF為矩形 ∵運動時間為t ∴AE=CF=2t ∴EF=20-4t=12 ∴t=2(s) 當點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cm EF=4t-20=12 ∴t=8(s) 因此當E、F運動時間2s或8s時，四邊形BEDF為矩形. …………（10分） 說明：如果學生有不同的解題方法。只要正確，可參照本評分標準，酌情給分．