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重慶市第七十一中學(xué)校2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘） 注：所有試題的答案必須答在答題卡上，不得在試卷上直接作答． 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡對應(yīng)位置上． 1．cos60＝（ ） A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 3．氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是85%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（ ） A．本市明天將有85%的地區(qū)降水 B．本市明天將有85%的時間降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比較大 4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．則投出點數(shù)為“4”的概率為（ ） A． B． C． D． 5．拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ） A．（5，0） B．（3，5） C．（3，5） D．（-5，0） 6．關(guān)于二次函數(shù)的最值情況，描述正確的是（ ） A．最大值0 B．最大值－3 C．最小值－3 D．最小值0 7．將拋物線y =(x－4)2＋2向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為（ ） A．y =(x－3)2＋5 B．y =(x－3)2－1 C．y =(x－5)2＋5 D．y =(x－5)2－1 8．在盒子里放有三張分別寫有整式a－3、a＋1、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A. B. C. D. 9．如圖，在23的正方形網(wǎng)格中，tan∠ACB的值為 （ ） A. B. C. D. 2 10.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 A. B. 　 C. D. α 5米 A B 11.如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的值是（ ） A． B． C． D． 12、數(shù)學(xué)活動課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡的坡度i=1:4，一學(xué)生站在離斜坡頂端的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為，已知，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（　 ）m. A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上． 13．某班有男生23名，女生25名，從該班任意抽取一名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，抽到女生的概 率為 ． 14．若銳角A滿足sin∠A＝，則∠A的度數(shù)為_________. 15．已知函數(shù) 是二次函數(shù)，則m等于_______________ A D 16.如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 ． 17.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=______________ 18.從五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為.那么，使一次函數(shù)不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率是 . 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．計算： 20．計算：． 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21. 某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則小亮去。 （1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字和的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（6分） （2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由。（4分） 22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D點，AB=22，CD=8，， 求： （1）BD的長為多少？（5分） （2）的值？（5分） 23．某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人；（2分） （2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率.（8分） A B C D 23題圖 24. 如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時， 請問： （1）C到AB的最短距離是多少？（5分） （2）救生船到達(dá)B處大約需要多長時間？（5分）（結(jié)果精確到0.1小時：參考數(shù)據(jù)：sin38≈0.62，cos38≈0.79, sin22≈0.37，cos22≈0.93, sin37≈0.60，cos37≈0.80） 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上。 （1）求D點距水平面EN的高度？（6分）（保留根號） （2）求條幅AB的長度？（6分） （結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41） 26．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，sin∠B＝．點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A運動，速度為1cm/s，同時點Q從點A出發(fā)沿A→C→B方向向點B運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點的運動時間為t(秒)． (1)當(dāng)點Q在AC上運動時，t為何值時△APQ是直角三角形？（4分） (2)當(dāng)t＝6時，求tan∠BPQ；（6分） (3)當(dāng)△APQ的面積為8時，求t的值．（2分） C B P A Q 圖1 備用圖 C B A 備用圖 C B A 2016－2017年度上期初三年級數(shù)學(xué)第一次月考題答案 一、 選擇題（每題4分，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A A B D B C B C D 二、填空題（每題4分，共24分） 13、 14、 15、2 16、 17、 18、 三、 19、本大題2個小題，每小題7分，共14分 20、 四、 21、（第1問7分，第2問3分） 22、（每小題5分，共10分） (1) BD=16 (5分) （2） （5分） 23、（第小題2分，第2小題8分，共10分） （1）48 （2分） （2）（8分） 24、（每小題5分，共10分） 25. （每小題6分，共12分） 解：過點C作CD⊥AB，垂足為D． 由題意知∠NAC＝30，∠NAB＝68，AC＝20， ∴∠CAB＝38，∠BAM＝90—68＝22， ∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22． ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90． 在Rt△BCD中，sin∠CBD＝， ∴CB＝， ∴t＝＝1.7(小時)． 答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時. 26、（共12分） (1)或；（4分） (2)；（6分） (3)或5﹒（2分）