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2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷座號: 九年級數(shù)學(xué) (溫馨提示：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，請將答案寫在答題卡上) 一、選擇題（每題3分12小題共36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　A?。? A． B． C ． D． 2．方程：① ② ③ ④中一元二次方程是 （ C ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 3．下列語句中，正確的有（ A ） ①相等的圓心角所對的弦相等；②平分弦的直徑垂直于弦； ③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．若c（c≠0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（ B ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范（ D ）. A.K 為任意實數(shù) B.K≠1 C.K≥0 D.K≥0且K≠1 6.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( A ) Ａ. Ｂ . C . D . 7.已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程的根，則這個三角形的周長為（ A ）. A、 7 B、 11 C、7或11 D、8或9 8.已知二次函數(shù)，設(shè)自變量的值分別為、、，-1<<<，則對應(yīng)的函數(shù)值、、的大小關(guān)系為 （ B ）. A、 B、 C、 D、 9.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是 （ B ） A． B． C． D． 10.正方形ABCD內(nèi)一點P，AB=5，BP=2，把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90， 得到△CBP′，則PP′的長為( A ) A.2 B.2 C.3 D.3 11.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是（ D ） 0 2 12.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值為，④當(dāng)時，，⑤當(dāng)時，（6）對稱軸是直線x=2．你認為其中正確的個數(shù)為 （　D?。? Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分） 13. 若是二次函數(shù)，則m= -2 。 14. 如圖，△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35得到△C ，若⊥AC，則∠A的度數(shù)是 55 。 15.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一條長方形,余下的面積為48cm2,則原來正方形鐵皮的面積為 64cm2 16. 二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是 （-1，8） 。 17.如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60，AC=3，則△ABC的周是 9 18.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為____y=x2-2x-3_______. 19.如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40則∠A=100 度 20.如圖，、分別是直徑和弦，，是上一點，，垂足為，，則等于 5√3 . （第17題） （第19題） （第20題） 三、解答題 21.解方程（每小題4分共12分） （1）． （2）． (1)解：整理，， ， ，∴． (2)解法一： ， (x－2)(x－1)＝0， x－2＝0，x－1＝0， ∴． 解法二：∵a＝1，b＝－3，c＝2，∴， ∴．∴． （3）（x2+ y2）2+（x2+ y2）=6;求x2+ y2 22. （本題6分）　益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？ 解　根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解這個方程，得a1＝25，a2＝31. 因為21(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去. 所以350－10a＝350－1025＝100（件）. 答　需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元 23．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB＝30。 (1)求證：DC是⊙O的切線。 (2)若BD=1cm，求AC的長 解（1）證明：連接OC、BC∵∠CAB＝30 ∴∠COB＝2∠CAB＝60 ∵ OC=OB ∴ △OBC 是等邊三角形, 又 BD=OB ∴ ∠OCB＝∠OBC＝60 ,BD=OB=BC　 ∴ ∠BCD＝∠D＝=30　 ∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90 又點C 在圓上 ∴ DC是⊙O的切線 24. （本題8分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式； 　 (2)求△MCB的面積S△MCB. 　　21. 解： 　　(1)依題意： 　 　　 　　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 　　　 ∴B(5，0) 　由，得M(2，9) 　　　 作ME⊥y軸于點E， 　 　　則 　　 　可得S△MCB=15. 　25.（8分）某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù). (1)試求y與x的之間的關(guān)系式. (2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本） (1)設(shè)y=kx+b，∵當(dāng)x=20時，y=360；x=25時，y=210 ∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)設(shè)每月所得總利潤為w元, 則 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0∴當(dāng)x=24時，w有最大值. 即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元. 26. （本題10分） 施工人要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）． （1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； （3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下． 解 （本題12分）解：（1）M（12，0），P（6，6）． （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6）2+6， ∵拋物線過O（0，0）． ∴a（0-6）2+6=0， 解得a=-． ∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x． （3）設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，-m2+2m）． ∴OB=m，AB=DC=-m2+2m． 根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB=CM=m， ∴BC=12-2m，即AD=12-2m， ∴L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15． ∴當(dāng)m=3時，即OB=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米．