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2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ） A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 3．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0 4．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（　?。? A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 5．把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　　） A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 6．將拋物線y=x2﹣1向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（　?。? A． B． C． D． 8.如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是 （ ） A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該 二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 10．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息： （1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)． A 1 B 2 C 3 D 4 8題圖 9題圖 10題圖 二．填空題（本題共8題，每題3分，共24分） 11．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________． 12．設(shè)，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______． 13．用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是__________cm2． 14．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是___________． 15．拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____________． 16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90，AB=1， 則BD=_________． 17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____________． 15題圖 16題圖 17題圖 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①②③④…，則三角形⑿的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 三．解答題：（本題共96分） 19．（本題20分） （1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩伲▁﹣2）2=2x﹣4 ②.x2﹣2x﹣8=0． （2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根 20（本題10分）．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）． （1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2， 并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)． 21（本題10分）．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積． 22．（本題10分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？ 23（本題10分）.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=-x2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米． （1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？ （2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少？ 24．（本題12分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本． （1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？ （3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少 25.（本題12分） 25.如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60，∠ABC＝∠ADC＝90，點(diǎn)E、F 分別在線段BC、CD上，∠EAF＝30，連接EF． （1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），那么 ①∠E′AF度數(shù)___________________②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系____________________ （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€ 段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 26．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC 下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E （1）求A、B的坐標(biāo)。 （2）求直線BC的解析式； （3）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 數(shù)學(xué)參考答案 一．選擇題 1B 2B 3D 4D 5A 6B 7D 8A 9D 10A 二．填空題 11.a≤且a≠1 12.2013 13.64 14.y=-2x2+12x-20 15.x＜-1或x＞3 16. 17．(-2,0) 18，(48,0) 三．解答題 19.（1）①x1=4,x2=2 ②x1=4,x2=-2 (2)原式=-，- 20.（1）略（2）B1(4,2)C1(1,-3) 21.（1）設(shè)y=a（x+1）2-4，把點(diǎn)（0，-3）代入得：a=1，∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2-4或y=x2+2x-3； （2）∵x2+2x-3=0， 解得x1=1，x2=-3， ∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）， （3）△ABC的面積= 43=6． 22.設(shè)橫豎彩條寬分別2x和3x依題意 ( 20-4x)(30-6x)=3020 x1=1,x2=9(不合題意，舍去) 彩條寬分別2和3 答：……………………. 23. 1）因?yàn)閽佄锞€y=- x2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米； （2）當(dāng)y=3.05時(shí)，3.05=- x2+3.5，解得：x=1.5 又因?yàn)閤＞0所以x=1.5 當(dāng)y=2.25時(shí)，x=2.5 又因?yàn)閤＜0所以x=-2.5， 由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米， 故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為4米． 24.解：（1）設(shè)y=kx+b， 把（22，36）與（24，32）代入得：， 解得：，則y=﹣2x+80； （2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元， 根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150， 則（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元； （3）由題意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大， 又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元， ∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元）， 答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元． 25.（1）∠E′AF＝30，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為：EF＝BE＋FD．。。。。。。。。。。6分 （2）在圖3中，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為：EF＝BE－FD． 理由：如答案圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合）． ∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′B′E′， ∴AE′＝AE，∠A′B′E′＝∠B＝90，B′E′＝BE，∠B′A′E′＝∠BAE． ∵∠ADC＝90， 第26題答案圖13 ∴∠ADC＋∠A′B′E′＝180． ∴F、D、E′在同一條直線上． ∵∠BAE＋∠EAD＝60， ∠B′A′E′＝∠BAE， ∴∠B′A′E′＋∠EAD＝60． 即∠E′AE＝60． 又∵∠EAF＝30， ∴∠E′AF＝∠E′AE―∠EAF＝60―30=30． ∴∠EAF＝∠E′AF． 又∵AE′＝AE，AF＝AF， ∴△AFE≌△AFE′． ∴EF＝E′F＝DE′―DF＝BE―DF． 26.【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C， ∴令y=0，可得x=或x=， ∴A（，0），B（，0）；.。。。。。。。。。。2分 （2）令x=0，則y=， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=x；。。。。。。。。。。6分 （3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，）， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， m）， 設(shè)DE的長(zhǎng)度為d， ∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)， 則d=m+﹣（m2﹣3m+）， 整理得，d=﹣m2+m， ∵a=﹣1＜0， ∴當(dāng)m==時(shí)，d最大===， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．。。。。。。。。。。。。12分 10