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班級： 姓名： 座位號： 阜陽九中2017屆九年級數(shù)學(xué)第一次月考 (150分）命題人：_______ 審核人：_______　 （試卷共4頁，考試時間為100分鐘，滿分150分） 一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分．將答案填入下表中） 1、下面關(guān)于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=； ④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0 3、把拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（ ） A. B. C. D. 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是（ ） 第4題圖 A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 5、已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（≠）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為（　 ?。? A. B. C . D. c 6、下面是某同學(xué)在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1）若x2=a2，則x= a ； （2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 ．其中答案完全正確的題目個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7、將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 8、目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A.438=389 B.389=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 9、同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是( ) 10、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線，給出下列結(jié)論:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 則正確的結(jié)論是（　?。? A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空題（每空5分，共20分） 11、小華在解一元二次方程x2-4x=0時．只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根是x=_____． 12、若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有實數(shù)根，則k的取值范圍是 . 13、拋物線y＝2x2＋8x＋m與x軸只有一個公共點，則m的值為_____． 14、如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為____________． 三、計算題（共90分） 15、按要求解方程：（每題5分，共15分） （1） (因式分解法); （2）2x2﹣4x﹣1=0 ( 配方法 ） （3） (公式法) 16、(5分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （2x+1）（x-4）=5； 17、(8分)已知一元二次方程的兩根為，求： 的值。 18、(8分) 某二次函數(shù) 當(dāng)x=1時，有最大值 – 6 ，且經(jīng)過點（2 ， - 8 ），求此拋物線的解析式。 19、(10分) 已知關(guān)于x的一元二次方程x 2 + 2（k－1）x + k 2－1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由． 20、(10分)2014年，阜陽市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2016年的均價為每平方米5265元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2017年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 21、(10分)雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一個點)的路線是拋物線 y＝－x2＋3x＋1的一部分，如圖. (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點 A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由． 22、(10分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達原點O時，點C、D停止運動． （1）直接寫出拋物線的解析式： ； （2）求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？ 23、(14分) 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點C；以直線為對稱軸的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過A，C兩點，與x軸正半軸交于點B． （1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達式。 （2）在對稱軸上是否存在一點P，使得PBC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)． （3）點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DE‖PC交x軸于點E，連接PD、PE。設(shè)CD的長為m， PDE的面積為S。求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式。并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值：若不存在，請說明理由。 阜陽九中2017屆九年級第一次月考試卷答案 一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分．） 1. B 2. B 3.D 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 二、填空題（每空5分，共20分） 11. 0 12. 6或-2 13. 8 14. 13.5 三、計算題（共90分） 15、按要求解方程：（每題5分，共15分） （1）.x1= 或x2= （2）x1= 1+ x2= 1- （3）x1=4，x2=- 16、(5分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x1= 4.5 x2=- 1 17、(8分) 原式=- 3 18、(8分)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為 y=a(x-1)-6 頂點式 ∵ 圖象經(jīng)過點（2,-8) ∴-8=a(2-1)-6 a=-2 ∴y=-2(x-1)-6 =-2x+4x-8 19、(10分) （1）由題意得:△＞0 即[2（k-1）]2-4(k2-1)＞0 -8k+8＞0 -8k＞-8 k＜1 （2）當(dāng)x=0時,k2-1=0 解得：k=1或-1 ∵k＜1 ∴k=1或k=-1都不合題意 故o不可能是方程的根. 20、(10分) 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意，得： 解得： =0.1=10%， =1.9（不合題意，舍去） 答：平均每年下調(diào)的百分率為10%． （2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為： 5265（1-10%）=4738.5（元/） 則100平方米的住房的總房款為 1004738.5=473850（元）=47.385（萬元） ∵20+30＞47.385 ∴張強的愿望可以實現(xiàn). 21、(10分) 解：設(shè)寬為x米，則長為(30-2x)米。 (30-2x)x=-2x2+30x=-2(x2-15x)=-2(x- )2+=-2(x-7.5)2+112.5. 當(dāng)x=7.5時，有最大值112.5，此時寬為7.5米，長為30-7.52=30-15 =15（米） 22、(10分) 解：（1）由題意可得拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，5），與軸的交點坐標(biāo)是（0，1）， 設(shè)拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式是， 把（0，1）代入，得， 所以， （2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4， 所以， 即， 解得：， 所以兩景觀燈間的距離為（m）。 23、(14分) （1） ；（2） ，當(dāng)t=5時，S最大= ； 8