八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版5
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江蘇省蘇州市2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分) 1.如圖,下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中軸對(duì)稱圖形有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.16的平方根是( ?。? A.4 B.4 C. D. 3.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的( ?。? A.三條中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 4.在,﹣,0.,,,(﹣1)0,﹣,0.1010010001…等數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是( ?。? A.6,8,10 B.5,12,13 C.9,40,41 D.7,9,12 6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)等于( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.15或18 7.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說(shuō)法: ①a是無(wú)理數(shù); ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示; ③3<a<4; ④a是18的算術(shù)平方根. 其中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是( ?。? A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 8.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),DE=5,BC=8,則△DEF的周長(zhǎng)是( ) A.21 B.18 C.13 D.15 9.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=9,BC=6,將長(zhǎng)方形折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合,折痕為EH,則線段BE的長(zhǎng)為( ?。? A. B.4 C. D.5 10.如圖,四邊形ABCD中,∠C=50,∠B=∠D=90,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為( ?。? A.50 B.60 C.70 D.80 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 11.的平方根是 ?。? 12.由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104,它是精確到 位. 13.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50,則它的底角是 ?。? 14.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5,則這個(gè)正數(shù)等于 ?。? 15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足,則△ABC一定是 三角形. 16.如圖,DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線,若BC=9,AB=11,則△EBC的周長(zhǎng)為 ?。? 17.如圖,E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn),BE=3AE=3,P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PE的最小值是 ?。? 18.如圖,由4個(gè)小正方形組成的田字格,△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),在田字格上能畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱,且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有 個(gè). 三、解答題 19.(8分)計(jì)算或化簡(jiǎn): (1)()2﹣﹣ (2)+(1﹣)0﹣(﹣)﹣1. 20.(8分)求下列各式中x的值: (1)(x﹣1)3+27=0; (2)9(x﹣1)2=16. 21.(5分)已知5x﹣1的平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根. 22.(5分)作圖題:如圖,校園有兩條路OA、OB,在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)出燈柱的位置點(diǎn)P.(保留作圖痕跡) 23.(5分)如圖網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1)請(qǐng)?jiān)趫D1中,畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù); (2)請(qǐng)?jiān)趫D2中,畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù); (3)圖3中的△ABC的面積為 . 24.(5分)已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)要多少投入? 25.(6分)如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF, (1)求證:AD平分∠BAC; (2)已知AC=20,BE=4,求AB的長(zhǎng). 26.(6分)閱讀下面的文字,解答問(wèn)題: 大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái).于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分. 又例如:∵<<,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為 (﹣2). 請(qǐng)解答: (1)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b﹣的值. (2)已知10+=2x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求3x﹣y的值. 27.(8分)如圖,△ABC中,∠ACB=90,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0). (1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值; (2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值; (3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形. 2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分) 1.如圖,下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中軸對(duì)稱圖形有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義: 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意; 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸,則不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意. 第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意; 軸對(duì)稱圖形共有3個(gè). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合. 2.16的平方根是( ?。? A.4 B.4 C. D. 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可. 【解答】解:∵4的平方是16, ∴16的平方根是4. 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義,要注意:一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè),互為相反數(shù),正值為算術(shù)平方根. 3.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的( ?。? A.三條中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考,首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等,然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等,都分別在各自線段的垂直平分線上,于是答案可得. 【解答】解:如圖: ∵OA=OB,∴O在線段AB的垂直平分線上, ∵OB=OC,∴O在線段BC的垂直平分線上, ∵OA=OC,∴O在線段AC的垂直平分線上, 又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn), ∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn). 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì);題目比較簡(jiǎn)單,只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可.分別思考,兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵. 4.在,﹣,0.,,,(﹣1)0,﹣,0.1010010001…等數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù);零指數(shù)冪. 【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),利用無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng). 【解答】解:無(wú)理數(shù)為:,﹣,,0.1010010001…; 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題要熟記無(wú)理數(shù)的概念及形式.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 5.下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.6,8,10 B.5,12,13 C.9,40,41 D.7,9,12 【考點(diǎn)】勾股數(shù). 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可. 【解答】解:A、∵62+82=102=100,∴能構(gòu)成直角三角形; B、52+122=132=169,∴能構(gòu)成直角三角形; C、92+402=412=1681,∴能構(gòu)成直角三角形; D、∵72+92≠122,∴不能構(gòu)成直角三角形. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,即若三角形的三邊符合a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形. 6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)等于( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.15或18 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】由于等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,沒(méi)有直接告訴哪一條是腰,哪一條是底邊,所以有兩種情況,分別利用三角形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可求解. 【解答】解:∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6, ∴①當(dāng)腰為6時(shí),三角形的周長(zhǎng)為:6+6+3=15; ②當(dāng)腰為3時(shí),3+3=6,三角形不成立; ∴此等腰三角形的周長(zhǎng)是15. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算,也利用了等腰三角形的性質(zhì),同時(shí)也利用了分類討論的思想. 7.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說(shuō)法: ①a是無(wú)理數(shù); ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示; ③3<a<4; ④a是18的算術(shù)平方根. 其中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是( ?。? A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??;算術(shù)平方根;無(wú)理數(shù);實(shí)數(shù)與數(shù)軸;正方形的性質(zhì). 【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷①;根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②;利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法判斷③;利用算術(shù)平方根的定義判斷④. 【解答】解:∵邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a, ∴a===3. ①a=3是無(wú)理數(shù),說(shuō)法正確; ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,說(shuō)法正確; ③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,說(shuō)法錯(cuò)誤; ④a是18的算術(shù)平方根,說(shuō)法正確. 所以說(shuō)法正確的有①②④. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理,實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的概念,算術(shù)平方根的概念,實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,估算無(wú)理數(shù)大小,有一定的綜合性. 8.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),DE=5,BC=8,則△DEF的周長(zhǎng)是( ?。? A.21 B.18 C.13 D.15 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答. 【解答】解:∵CD⊥AB,F(xiàn)為BC的中點(diǎn), ∴DF=BC=8=4, ∵BE⊥AC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn), ∴EF=BC=8=4, ∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=5+4+4=13. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 9.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=9,BC=6,將長(zhǎng)方形折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合,折痕為EH,則線段BE的長(zhǎng)為( ) A. B.4 C. D.5 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=AE=9﹣BE,由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到BF=BC=3,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵將長(zhǎng)方形折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合, ∴EF=AE=9﹣BE, ∵BF=BC=3, 在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2, 即(9﹣BE)2=BE2+32, 解得:BE=4. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題,勾股定理,熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 10.如圖,四邊形ABCD中,∠C=50,∠B=∠D=90,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為( ?。? A.50 B.60 C.70 D.80 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題. 【分析】據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50,進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″),即可得出答案. 【解答】解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值.作DA延長(zhǎng)線AH, ∵∠C=50, ∴∠DAB=130, ∴∠HAA′=50, ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50, ∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″, ∴∠EAA′+∠A″AF=50, ∴∠EAF=130﹣50=80, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出E,F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 11.的平方根是 ?。? 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】由=3,再根據(jù)平方根定義求解即可. 【解答】解:∵ =3, ∴的平方根是. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根,掌握平方根定義是關(guān)鍵. 12.由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104,它是精確到 百 位. 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解. 【解答】解:近似數(shù)2.30104精確到百位. 故答案為百. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示.一般有,精確到哪一位,保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 13.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50,則它的底角是 50或65?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等,已知一個(gè)內(nèi)角是50,則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角.要分兩種情況討論. 【解答】解:當(dāng)50的角是底角時(shí),三角形的底角就是50; 當(dāng)50的角是頂角時(shí),兩底角相等,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65. 故答案是:50或65. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵. 14.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5,則這個(gè)正數(shù)等于 9 . 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出a,再求出一個(gè)平方根,然后平方即可. 【解答】解:∵一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5, ∴2a﹣1+2a+5=0, 解得a=﹣1, ∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3, ∴這個(gè)正數(shù)等于(﹣3)2=9. 故答案為:9. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足,則△ABC一定是 等腰直角 三角形. 【考點(diǎn)】等腰直角三角形;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;勾股定理的逆定理. 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:∵△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足, ∴a﹣1=0,b﹣1=0,c﹣=0, ∴a=1,b=1,c=. ∵a2+b2=c2, ∴△ABC一定是等腰直角三角形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等于0,那么算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)為0,絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為0,平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理. 16.如圖,DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線,若BC=9,AB=11,則△EBC的周長(zhǎng)為 20?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可. 【解答】解:∵DE是AC邊上的垂直平分線, ∴EA=EC, ∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20. 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵. 17.如圖,E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn),BE=3AE=3,P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PE的最小值是 5?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題. 【分析】連接EC,則EC的長(zhǎng)就是PA+PE的最小值. 【解答】解:連接EC. ∵BE=3AE=3, ∴AB=4, 則BC=AB=4, 在直角△BCE中,CE===5. 故答案是:5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱,理解EC的長(zhǎng)是PA+PE的最小值是關(guān)鍵. 18.如圖,由4個(gè)小正方形組成的田字格,△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),在田字格上能畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱,且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有 4 個(gè). 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上,故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找. 【解答】解:分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸,作軸對(duì)稱圖形: 則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形, 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸,有一定難度,注意不要漏解 三、解答題 19.計(jì)算或化簡(jiǎn): (1)()2﹣﹣ (2)+(1﹣)0﹣(﹣)﹣1. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=4+3﹣10=﹣3; (2)原式=2+1+2=2+3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 20.求下列各式中x的值: (1)(x﹣1)3+27=0; (2)9(x﹣1)2=16. 【考點(diǎn)】立方根;平方根. 【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答. 【解答】解:(1)(x﹣1)3+27=0, 解得:x=﹣2; (2)9(x﹣1)2=16, 解得:或x=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念,關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算. 21.已知5x﹣1的平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根. 【考點(diǎn)】立方根;平方根. 【分析】根據(jù)平方根的定義可得5x﹣1=9,計(jì)算出x的值;再根據(jù)立方根定義可得4x+2y+1=1,進(jìn)而計(jì)算出y的值,然后可得4x﹣2y的值,再算平方根即可. 【解答】解:∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3, ∴5x﹣1=9, ∴x=2, ∵4x+2y+1的立方根是1, ∴4x+2y+1=1, ∴y=﹣4, ∴4x﹣2y=42﹣2(﹣4)=16, ∴4x﹣2y的平方根是4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根和平方根,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根;如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根. 22.作圖題:如圖,校園有兩條路OA、OB,在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)出燈柱的位置點(diǎn)P.(保留作圖痕跡) 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】直接作出線段DC的垂直平分線,再作出∠AOB的平分線,進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可. 【解答】解:如圖所示:點(diǎn)P即為所求. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 23.如圖網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1)請(qǐng)?jiān)趫D1中,畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù); (2)請(qǐng)?jiān)趫D2中,畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù); (3)圖3中的△ABC的面積為 . 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】由于正方形的邊長(zhǎng)為1,連接鉻點(diǎn)的線段,可通過(guò)勾股定理計(jì)算出其邊長(zhǎng).根據(jù)題目要求,3、4、5符合(1)要求的三角形,例如、3、2符合(2)要求的三角形. (3)三角形的面積=矩形的面積﹣3個(gè)小直角三角形的面積. 【解答】解:(1)(2)如右圖所示. (3)三角形的面積=22﹣2﹣﹣ = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鉻點(diǎn)三角形、勾股定理及三角形的面積公式.知道3、4、5能組成三角形,會(huì)把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關(guān)鍵. 24.已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)要多少投入? 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】仔細(xì)分析題目,需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng),由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形,DC為斜邊;由此看,四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成,則容易求解. 【解答】解:連接BD, 在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52, 在△CBD中,CD2=132BC2=122, 而122+52=132, 即BC2+BD2=CD2, ∴∠DBC=90, S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=, ==36. 所以需費(fèi)用36200=7200(元). 【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡(jiǎn)單. 25.如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF, (1)求證:AD平分∠BAC; (2)已知AC=20,BE=4,求AB的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì). 【分析】(1)求出∠E=∠DFC=90,根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD,推出DE=DF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可; (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,BE=CF,即可求出答案. 【解答】(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠E=∠DFC=90, ∴在Rt△BED和Rt△CFD中 ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴DE=DF, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD平分∠BAC; (2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD, ∴AE=AF,CF=BE=4, ∵AC=20, ∴AE=AF=20﹣4=16, ∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 26.閱讀下面的文字,解答問(wèn)題: 大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái).于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分. 又例如:∵<<,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為 (﹣2). 請(qǐng)解答: (1)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b﹣的值. (2)已知10+=2x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求3x﹣y的值. 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??;算術(shù)平方根. 【分析】(1)根據(jù)題意得出a=﹣2,b=5,代入可得; (2)由2=且3<<4知13<10+<14,從而得出x=、y=﹣3,再代入計(jì)算即可. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a=﹣2,b=5, 則原式=﹣2+5﹣=3; (2)∵2=,且3<<4, ∴13<10+<14, ∴2x=13,y=10+﹣13=﹣3, 即x=, 則3x﹣y=3﹣(﹣3)=﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力,解題關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 27.如圖,△ABC中,∠ACB=90,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0). (1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值; (2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值; (3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形. 【考點(diǎn)】三角形綜合題;角平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理的應(yīng)用;三角形中位線定理. 【分析】(1)設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,此時(shí)PA=PB=4t,PC=8﹣4t,根據(jù)勾股定理列方程即可得到t的值; (2)過(guò)P作PE⊥AB,設(shè)CP=x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程式進(jìn)行解答即可; (3)分類討論:當(dāng)CP=CB時(shí),△BCP為等腰三角形,若點(diǎn)P在AC上,根據(jù)AP的長(zhǎng)即可得到t的值,若點(diǎn)P在AB上,根據(jù)P移動(dòng)的路程易得t的值;當(dāng)PC=PB時(shí),△BCP為等腰三角形,作PD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,則可判斷PD為△ABC的中位線,則AP=AB=5,易得t的值;當(dāng)BP=BC=6時(shí),△BCP為等腰三角形,易得t的值. 【解答】解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90,AB=10cm,BC=6cm, ∴由勾股定理得AC==8, 如圖,連接BP, 當(dāng)PA=PB時(shí),PA=PB=4t,PC=8﹣4t, 在Rt△PCB中,PC2+CB2=PB2, 即(8﹣4t)2+62=(4t)2, 解得:t=, ∴當(dāng)t=時(shí),PA=PB; (2)解:如圖1,過(guò)P作PE⊥AB, 又∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,且∠C=90,AB=10cm,BC=6cm, ∴CP=EP, ∴△ACP≌△AEP(HL), ∴AC=8cm=AE,BE=2, 設(shè)CP=x,則BP=6﹣x,PE=x, ∴Rt△BEP中,BE2+PE2=BP2, 即22+x2=(6﹣x)2 解得x=, ∴CP=, ∴CA+CP=8+=, ∴t=4=(s); (3)①如圖2,當(dāng)CP=CB時(shí),△BCP為等腰三角形, 若點(diǎn)P在CA上,則4t=8﹣6, 解得t=(s); ②如圖3,當(dāng)BP=BC=6時(shí),△BCP為等腰三角形, ∴AC+CB+BP=8+6+6=20, ∴t=204=5(s); ③如圖4,若點(diǎn)P在AB上,CP=CB=6,作CD⊥AB于D,則根據(jù)面積法求得CD=4.8, 在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD=3.6, ∴PB=2BD=7.2, ∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2, 此時(shí)t=21.24=5.3(s); ④如圖5,當(dāng)PC=PB時(shí),△BCP為等腰三角形,作PD⊥BC于D,則D為BC的中點(diǎn), ∴PD為△ABC的中位線, ∴AP=BP=AB=5, ∴AC+CB+BP=8+6+5=19, ∴t=194=(s); 綜上所述,t為s或5.3s或5s或s時(shí),△BCP為等腰三角形. 【點(diǎn)評(píng)】本題以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景,考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì),進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.解題時(shí)需要作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等腰三角形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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