《八年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學校八年級（上）期中數學試卷（創(chuàng)新2班） 一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．如圖圖案中是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．在實數0、3、、2.236、π、、3.14中無理數的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。? A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 4．若0＜a＜1，則點M（a﹣1，a）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知點A（﹣5，y1）和點B（﹣4，y2）都在直線y=﹣7x+b上，則y1與y2的大小關系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且AB=AD=DC，∠B=80，則∠C等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 7．已知一次函數y=kx+b中，x取不同值時，y對應的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 2 3 … y … ﹣1 0 n2+1 … 則不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數）的解集為（　　） A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．無法確定 8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　?。? A．2 B．4 C． D．2 9．如圖，∠MON=90，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（　?。? A．2 B． C．4 D． 10．無論a取什么實數，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．若點Q（m，n）也是直線l上的點，則2m﹣n+3的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 　 二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　?。? 12．用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是　　． 13．已知點P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標A為　?。? 14．如果等腰三角形的一個外角是100，那么它的底角為　?。? 15．在平面直角坐標系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為　?。? 16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（﹣3，0），連接AB．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則點C的坐標為　?。? 17．如圖，已知O是矩形ABCD內一點，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長為　?。? 18．如圖，已知直線y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點，OP=6，Q為OP上一動點，M、N為直線y=kx上兩動點，則PM+MQ+QN最小值為　?。? 　 三、解答題（共9小題，共66分） 19．計算： （1）++（1﹣）0； （2）（﹣）2+|1﹣|+（﹣）﹣1． 20．解方程： （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣2）3=18． 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90． （l）作∠ABC的角平分線BD交AC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若CD=3，AD=5，求AB的長． 22．如圖，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點．求證：MN⊥BD． 23．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0． 運用上述知識，解決下列問題： （1）如果（a+2）﹣b+3=0，其中a、b為有理數，那么a=　　，b=　??； （2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b為有理數，求3a+2b的平方根． 24．如圖，一次函數y=（m+1）x+的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為． （1）求m的值及點A的坐標； （2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP=3OA，求直線BP的函數表達式． 25．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）． （1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值； （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形． 26．如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個動點，折疊該紙片，使O點與P點重合，折痕l與OP交于點M，與 對角線AC交于Q點 （Ⅰ）若點P的坐標為（1，），求點M的坐標； （Ⅱ）若點P的坐標為（1，t） ①求點M的坐標（用含t的式子表示）（直接寫出答案） ②求點Q的坐標（用含t的式子表示）（直接寫出答案） （Ⅲ）當點P在邊AB上移動時，∠QOP的度數是否發(fā)生變化？如果你認為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大?。⒄f明理由；如果你認為發(fā)生變化，也說明理由． 27．【操作發(fā)現】在計算器上輸入一個正數，不斷地按“”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1． 【提出問題】輸入一個實數，不斷地進行“乘以常數k，再加上常數b”的運算，有什么規(guī)律？ 【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）． 也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點（x2，y1），然后再x軸上確定對應的數x2，…，以此類推． 【解決問題】研究輸入實數x1時，隨著運算次數n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化． （1）若k=2，b=﹣4，得到什么結論？可以輸入特殊的數如3，4，5進行觀察研究； （2）若k＞1，又得到什么結論？請說明理由； （3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論； ②若輸入實數x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數式表示） 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學校八年級（上）期中數學試卷（創(chuàng)新2班） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．如圖圖案中是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：是軸對稱圖形的有：第一個，第三個，共兩個． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．在實數0、3、、2.236、π、、3.14中無理數的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數． 【專題】計算題． 【分析】根據無理數的定義得到無理數有﹣，π共兩個． 【解答】解：無理數有：﹣，π． 故選：B． 【點評】本題考查了無理數的定義：無限不循環(huán)小數叫無理數，常見形式有：①開方開不盡的數，如等；②無限不循環(huán)小數，如0.101001000…等；③字母，如π等． 　 3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【考點】勾股定理的逆定理；三角形內角和定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形內角和可判定C、D，可得出答案． 【解答】解：A、當BC=1，AC=2，AB=時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC為直角三角形； B、當BC：AC：AB=3：4：5時，設BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿足BC2+AC2=AB2，所以△ABC為直角三角形； C、當∠A+∠B=∠C時，且∠A+∠B+∠C=90，所以∠C=90，所以△ABC為直角三角形； D、當∠A：∠B：∠C=3：4：5時，可設∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，由三角形內角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以∠A=45，∠B=60，∠C=75，所以△ABC為銳角三角形， 故選D． 【點評】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵，主要有①勾股定理的逆定理，②有一個角為直角的三角形． 　 4．若0＜a＜1，則點M（a﹣1，a）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 【考點】點的坐標． 【分析】根據a的取值范圍判斷出點M的橫坐標的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴﹣1＜a﹣1＜0， ∴點M（a﹣1，a）第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 5．已知點A（﹣5，y1）和點B（﹣4，y2）都在直線y=﹣7x+b上，則y1與y2的大小關系為（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】分別把點代入解析式求坐標值比較或是根據﹣5＜﹣4及函數遞減性質直接判斷． 【解答】解：由直線y=﹣7x+b可得，k=﹣7＜0， ∴函數圖象上y隨x的增大而減小， 又∵﹣5＜﹣4， ∴y1＞y2． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b： 當k＞0時，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且AB=AD=DC，∠B=80，則∠C等于（　?。? A．20 B．30 C．40 D．50 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】先根據AB=AD，∠B=80求出∠ADB的度數，再由鄰補角的定義求出∠ADC的度數，根據AD=CD即可得出結論． 【解答】解：∵AB=AD，∠B=80， ∴∠ADB=80， ∴∠ADC=180﹣80=100． ∵AD=CD， ∴∠C==40． 故選C． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關鍵． 　 7．已知一次函數y=kx+b中，x取不同值時，y對應的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 2 3 … y … ﹣1 0 n2+1 … 則不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數）的解集為（　?。? A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．無法確定 【考點】一次函數與一元一次不等式． 【分析】直接利用已知表格中數據得出：x=2時，y=0，進而得出不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數）的解集． 【解答】解：由表格可得：x=2時，y=0，由n2+1＞0， 則x＞2時，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數）． 故選：A． 【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用表格中數據得出正確信息是解題關鍵． 　 8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　　） A．2 B．4 C． D．2 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【專題】壓軸題． 【分析】根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解． 【解答】解：∵E是AD的中點， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90， ∴∠EGF=90， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 設DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2， 解得x=4． 故選：B． 【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，翻折的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關鍵． 　 9．如圖，∠MON=90，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（　　） A．2 B． C．4 D． 【考點】正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理． 【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分線的性質得出FD=FC，證出點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45，在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=． 【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如圖所示： ∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點F， ∴FD=FE，FE=FC， ∴FD=FC， ∴點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45， 在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，F為垂足，BF最小， 此時，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=； 故選：B． 【點評】本題考查了角平分線的性質定理、等腰直角三角形的性質、勾股定理；由角平分線的性質得出點F在∠MON的平分線上是解決問題的突破口． 　 10．無論a取什么實數，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．若點Q（m，n）也是直線l上的點，則2m﹣n+3的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），再分別令a=1，a=2求出P點坐標，進而可得出直線l的解析式，再把點Q（m，n）代入代數式即可得出結論． 【解答】解：設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵無論a取什么實數，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上， ∴當a=1時，P（0，﹣1）， 當a=2時，P（1，1）， ∴，解得， ∴直線l的解析式為y=2x﹣1． ∵點Q（m，n）也是直線l上的點， ∴2m﹣1=n， ∴2m﹣n+3=2m﹣（2m﹣1）+3=4． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵． 　 二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　x≥1?。? 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0， 解得x≥1且x≠0， 所以，x≥1． 故答案為：x≥1． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數． 　 12．用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是　17.90?。? 【考點】近似數和有效數字． 【分析】把千分位上的數字6進行四舍五入即可． 【解答】解：17.8961≈17.90（精確到百分位）． 故答案為17.90． 【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法． 　 13．已知點P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標A為?。ī?，﹣2）?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數． 【解答】解：點P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標A為（﹣3，2）， 故答案為（﹣3，2）． 【點評】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數． 　 14．如果等腰三角形的一個外角是100，那么它的底角為　50或80　． 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】分類討論． 【分析】根據鄰補角的和等于180求出與這個外角相鄰的內角的度數，再分這個內角是頂角和底角兩種情況討論求解． 【解答】解：∵等腰三角形的一個外角是100， ∴與這個外角相鄰的內角是180﹣100=80， ①80角是頂角時，它的底角為：（180﹣80）=50， ②80角是底角時，它的底角80， 所以，它的底角是50或80． 故答案為：50或80． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了兩底角相等的性質，難點在于要分情況討論． 　 15．在平面直角坐標系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為　y=2x+5　． 【考點】一次函數圖象與幾何變換． 【分析】在平面直角坐標系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為y=2x+3． 【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=2x+1向上平移兩個單位長度后所得直線的解析式為：y=2（x+2）+1=2x+5． 故答案為：y=2x+5． 【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵． 　 16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（﹣3，0），連接AB．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則點C的坐標為　（0，）　． 【考點】翻折變換（折疊問題）；一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，）． 【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0）， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△OAB中，AB===5， ∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處， ∴BA′=BA=5，CA′=CA， ∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2， 設OC=t，則CA=CA′=OA﹣OC=4﹣t， 在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2， 即t2+22=（4﹣t）2， 解得：t=， ∴C點坐標為（0，）． 【點評】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵． 　 17．如圖，已知O是矩形ABCD內一點，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長為　2?。? 【考點】矩形的性質． 【分析】過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，則可得x2﹣y2=16﹣9，t2﹣s2=32﹣12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）﹣1=8，即可解題． 【解答】解：如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H， 設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t， 所以OG=x，DG=s 所以OF2=OB2﹣BF2=OC2﹣CF2 即42﹣x2=32﹣y2 所以x2﹣y2=16﹣9=7（1） 同理有OH2=12﹣s2=32﹣t2 所以t2﹣s2=32﹣12=8（2） 又因為OH2+HB2=OB2即y2+t2=9 （1）﹣（2）得（x2+s2）﹣（y2+t2）=﹣1 所以OD2=x2+s2=（y2+t2）﹣1=9﹣1=8 所以OD=2； 故答案為：2． 【點評】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵． 　 18．如圖，已知直線y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點，OP=6，Q為OP上一動點，M、N為直線y=kx上兩動點，則PM+MQ+QN最小值為　3　． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題． 【分析】作點P關于直線y=kx的對稱點P′，作點N關于y軸的對稱點N1，連接P′N1，此時PM+MQ+QN=P′M′+M′Q′+Q′N1=P′N1，即PM+MQ+QN=P′N1最小，而P′N1在P′N2⊥P′N1時的值最小，再根據∠POM=∠P′OM=∠N1OP=20、OP=OP′=6知∠P′ON1=60，由P′N2=OP′cos∠P′ON1可得答案． 【解答】解：如圖，作點P關于直線y=kx的對稱點P′，作點N關于y軸的對稱點N1，連接P′N1， 則當點Q位于P′N1與y軸交點Q′的位置，點M位于P′N1與直線y=kx交點M′的位置時， PM+MQ+QN=P′M′+M′Q′+Q′N1=P′N1，即PM+MQ+QN=P′N1最小， ∵直線y=kx與x軸的夾角為70， ∴∠POM=∠P′OM=∠N1OP=20，OP=OP′=6， ∴∠P′ON1=60， 當P′N2⊥P′N1時，P′N2的值最小，P′N2=OP′cos∠P′ON1=6=3， 故答案為：3． 【點評】本題考查了軸對稱﹣﹣最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段、角是解題的關鍵． 　 三、解答題（共9小題，共66分） 19．計算： （1）++（1﹣）0； （2）（﹣）2+|1﹣|+（﹣）﹣1． 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪． 【專題】實數． 【分析】（1）原式利用算術平方根，立方根的定義，以及零指數冪法則計算即可得到結果； （2）原式利用平方根的定義，絕對值的代數意義，以及負整數指數冪法則計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=9﹣3+1=7； （2）原式=2+﹣1﹣3=﹣2+． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．解方程： （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣2）3=18． 【考點】立方根；平方根． 【專題】實數；一次方程（組）及應用． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解； （2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解． 【解答】解：（1）方程整理得：4x2=16，即x2=4， 開方得：x=2； （2）方程整理得：（x﹣2）3=27， 開立方得：x﹣2=3， 解得：x=5． 【點評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90． （l）作∠ABC的角平分線BD交AC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若CD=3，AD=5，求AB的長． 【考點】勾股定理；角平分線的性質；作圖—基本作圖． 【分析】（1）根據角平分線的作圖步驟畫出圖形即可； （2）過點D作DE⊥AB于點E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根據AD=5，求出AE，設BC=x，則AB=x+4，根據勾股定理求出x的值即可． 【解答】解：（1）作圖如下： （2）過點D作DE⊥AB于點E， ∵DC⊥BC，BD平分∠ABC， ∴DE=DC=3，BC=BE， ∵AD=5， ∴AE=4， ∵BE=BC， 設BC=x，則AB=x+4， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得： x2+82=（x+4）2， 解得：x=6， ∴BC=6，AB=10． 【點評】此題考查了勾股定理和尺規(guī)作圖，用到的知識點是勾股定理、角平分線的性質，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形． 　 22．如圖，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點．求證：MN⊥BD． 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】連接BM、DM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可． 【解答】證明：如圖，連接BM、DM， ∵∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中點， ∴BM=DM=AC， ∵點N是BD的中點， ∴MN⊥BD． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵． 　 23．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0． 運用上述知識，解決下列問題： （1）如果（a+2）﹣b+3=0，其中a、b為有理數，那么a=　﹣2　，b=　3??； （2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b為有理數，求3a+2b的平方根． 【考點】實數的運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）根據a，b為有理數，由已知等式求出a與b的值即可； （2）已知等式右邊化為0，根據a，b為有理數，求出a與b的值，即可確定出3a+2b的平方根． 【解答】解：（1）由（a+2）﹣b+3=0，得到a+2=0，﹣b+3=0， 解得：a=﹣2，b=3； （2）已知等式整理得：2b﹣a﹣（a+b﹣4）﹣5=0， ∴， 解得：， 則3a+2b=9，9的平方根為3． 故答案為：（1）﹣2；3 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．如圖，一次函數y=（m+1）x+的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為． （1）求m的值及點A的坐標； （2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP=3OA，求直線BP的函數表達式． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計算題． 【分析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），所以OB=，則利用三角形面積公式計算出OA=1，則A（﹣1，0）；然后把點A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值； （2）利用OP=3OA=3可得到點P的坐標為（3，0），然后利用待定系數法求直線BP的函數解析式． 【解答】解：（1）當x=0時，y=（m+1）x+=，則B（0，），所以OB=， ∵S△OAB=， ∴OAOB=，解得OA=1， ∴A（﹣1，0）； 把點A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+得﹣m﹣1+=0， ∴m=； （2）∵OP=3OA， ∴OP=3， ∴點P的坐標為（3，0）， 設直線BP的函數表達式為y=kx+b， 把P（3，0）、B（0，）代入得，解得， ∴直線BP的函數表達式為y=﹣x+． 【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．也考查了待定系數法求一次函數解析式． 　 25．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）． （1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值； （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形． 【考點】勾股定理；等腰三角形的判定． 【專題】動點型． 【分析】（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根據勾股定理列方程即可得到結論； （2）當點P在∠CAB的平分線上時，如圖1，過點P作PE⊥AB于點E，此時BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根據勾股定理列方程即可得到結論； （3）在Rt△ABC中，根據勾股定理得到AC=4cm，根據題意得：AP=2t，當P在AC上時，△BCP為等腰三角形，得到PC=BC，即4﹣2t=3，求得t=，當P在AB上時，△BCP為等腰三角形，若CP=PB，點P在BC的垂直平分線上，如圖2，過P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t﹣3﹣4=3，解得t=5，③PC=BC，如圖3，過C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF?AB，列方程32=5，即可得到結論． 【解答】解：（1）設存在點P，使得PA=PB， 此時PA=PB=2t，PC=4﹣2t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2， 即：（4﹣2t）2+32=（2t）2， 解得：t=， ∴當t=時，PA=PB； （2）當點P在∠BAC的平分線上時，如圖1，過點P作PE⊥AB于點E， 此時BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1， 在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2， 即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2， 解得：t=， ∴當時，P在△ABC的角平分線上； （3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=4cm， 根據題意得：AP=2t， 當P在AC上時，△BCP為等腰三角形， ∴PC=BC，即4﹣2t=3， ∴t=， 當P在AB上時，△BCP為等腰三角形， ①CP=PB，點P在BC的垂直平分線上， 如圖2，過P作PE⊥BC于E， ∴BE=BC=， ∴PB=AB，即2t﹣3﹣4=，解得：t=， ②PB=BC，即2t﹣3﹣4=3， 解得：t=5， ③PC=BC，如圖3，過C作CF⊥AB于F， ∴BF=BP， ∵∠ACB=90， 由射影定理得；BC2=BF?AB， 即33=5， 解得：t=， ∴當時，△BCP為等腰三角形． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，難度適中．利用分類討論的思想是解（3）題的關鍵． 　 26．如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個動點，折疊該紙片，使O點與P點重合，折痕l與OP交于點M，與 對角線AC交于Q點 （Ⅰ）若點P的坐標為（1，），求點M的坐標； （Ⅱ）若點P的坐標為（1，t） ①求點M的坐標（用含t的式子表示）（直接寫出答案） ②求點Q的坐標（用含t的式子表示）（直接寫出答案） （Ⅲ）當點P在邊AB上移動時，∠QOP的度數是否發(fā)生變化？如果你認為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大?。⒄f明理由；如果你認為發(fā)生變化，也說明理由． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（Ⅰ）過M作ME⊥x軸于點E，由三角形中位線定理可求得ME和OE，可求得M點坐標； （Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐標；②由條件可分別求得直線l和AC的方程，利用圖象的交點，可求得Q坐標； （Ⅲ）可分別用t表示出OQ和OP的長，可證明△OPQ為直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45． 【解答】解： （Ⅰ）過M作ME⊥x軸于點E，如圖1， 由題意可知M為OP中點， ∴E為OA中點， ∴OE=OA=，ME=AP=， ∴M點坐標為（，）； （Ⅱ）①同（Ⅰ），當P（1，t）時，可得M（，t）； ②過Q點作QD⊥OA于D，作QE⊥AB與E，連接QP． ∵Q點在AC上， ∴QD=AD=AE=QE， 在Rt△OQD和Rt△OPE中， ∴Rt△OQD≌Rt△OPE， ∴OD=PE， 設OD=PE=x，則AD=1﹣x，AE=t+x，則1﹣x=t+x，解得x=， QD=AE=t+x=． ∴Q點坐標為（，）． （Ⅲ）不變化，∠QOP=45． 理由如下：由（Ⅱ）②可知Q點坐標為（，）， 根據勾股定理得， OQ2=OD2+QD2=（）2+（）2=， QP=OQ， OP2=OA2+AP2=1+t2， ∴OQ2+QP2=OP2， ∴△OPQ是以OP為斜邊的等腰直角三角形， ∴∠QOP=45， 即∠QOP不變化． 【點評】本題主要考查一次函數的綜合應用，涉及正方形的性質、待定系數法求函數解析式、三角形中位線定理、直角三角形的判定等知識點．在（Ⅰ）中利用M為OP的中點是解題的關鍵，在（Ⅱ）②能找出全等是解題關鍵，在（Ⅲ）中，注意利用（Ⅱ）的結論，求得OQ和OP的長是解題的關鍵．本題涉及知識點較多，計算量大，有一定的難度． 　 27．【操作發(fā)現】在計算器上輸入一個正數，不斷地按“”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1． 【提出問題】輸入一個實數，不斷地進行“乘以常數k，再加上常數b”的運算，有什么規(guī)律？ 【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）． 也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點（x2，y1），然后再x軸上確定對應的數x2，…，以此類推． 【解決問題】研究輸入實數x1時，隨著運算次數n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化． （1）若k=2，b=﹣4，得到什么結論？可以輸入特殊的數如3，4，5進行觀察研究； （2）若k＞1，又得到什么結論？請說明理由； （3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論； ②若輸入實數x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數式表示） 【考點】一次函數綜合題；一次函數的性質． 【專題】探究型． 【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三種情形解答即可． （2）分x1＞，x1＜，x1=三種情形解答即可． （3）①如圖2中，畫出圖形，根據圖象即可解決問題，xn的值越來越接近兩直線交點的橫坐標． ②根據前面的探究即可解決問題． 【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4， 取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，… 取x1=4，則x2x3=x4=4，… 取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現： 當x1＜4時，隨著運算次數n的增加，運算結果xn越來越?。? 當x1=4時，隨著運算次數n的增加，運算結果xn的值保持不變，都等于4． 當x1＞4時，隨著運算次數n的增加，運算結果xn越來越大． （2）當x1＞時，隨著運算次數n的增加，xn越來越大． 當x1＜時，隨著運算次數n的增加，xn越來越小． 當x1=時，隨著運算次數n的增加，xn保持不變． 理由：如圖1中，直線y=kx+b與直線y=x的交點坐標為（，）， 當x1＞時，對于同一個x的值，kx+b＞x， ∴y1＞x1 ∵y1=x2， ∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn， ∴當x1＞時，隨著運算次數n的增加，xn越來越大． 同理，當x1＜時，隨著運算次數n的增加，xn越來越?。? 當x1=時，隨著運算次數n的增加，xn保持不變． （3）①在數軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示． 隨著運算次數的增加，運算結果越來越接近． ②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0， 由消去y得到x= ∴由①探究可知：m=． 【點評】本題考查一次函數綜合題以及性質，解題的關鍵是學會從一般到特殊探究規(guī)律，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．