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江蘇省南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 （考試時間150分鐘，滿分150分） 一、選擇題（每題3分，共8題，總分24分） 1、下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2、下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是 ( ) A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7. 5，8.5 D．8，15，17 3、等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，則它的周長為 ( ) A．29 B．22 C．22或29 D．17 4、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃，應(yīng)該帶（ ） A．第1塊 B．第2 塊 C．第3 塊 D．第4塊 5、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D　　　　　B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF　　　　D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE 6、如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N， 若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7、如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為7，2號、3號兩個正方形的面積和為4，則a，b,c這3個正方形的面積和為 ( ) A．10 B．15 C．22 D．12 8、如圖，在線段AE的同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120），點P與點M分別是線BE和AD的中點，則△CPM是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 二、填空題（每題3分，共10題，滿分30分） 9、若一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2x﹣1 和 3﹣x，則 x= ． 10、已知等腰三角形的腰長為5cm，底邊上的中線長為4cm，則它的周長為_______cm． 11、直角三角形兩條直角邊長度分別為3 cm和4 cm，則斜邊上的高等于_______cm． 12、如圖所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是____________. (只添一個條件即可)． 13、工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的 ____________ ． 第12題 第13題 第15題 14、若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則＝ ． 15、如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是_______度． A Q C D B P 16、如圖，如圖，已知△ABC中，∠ACB=90，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，若S1=9，S2=16，則S3=__________． 第18題 第17題 第16題 17、.如圖，已知△ABC中，厘米，，厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當(dāng)點Q的運動速度為________________厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等. 18、如圖，∠AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=5，ON=12，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是__________． 三、解答題 19、(第1小題4分，第2小題4分，總分8分) （1）請你先在BC上找一點P，使點P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點Q，使QB=QC． （2）如圖，求作點P，使點P同時滿足：① PM=PN；②到BA，BC的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 20、（總分8分）如圖，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE=4cm，△ABD 的周長為 12cm， 求△ABC 的周 長 21、（總分8分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．求CD和AB的長． 22、（總分8分）已知：如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求證：BC=DC. 23、（總分10分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB =8cm，BC = 10 cm，求EC的長 24（總分10分）如圖，直線a、b相交于點A，C、E分別是直線b、a上兩點且BC⊥a，DE⊥b，點M、N是EC、DB的中點．求證：(1)MD=MB;(2)MN⊥BD． 25、（10分）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過． （1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：__________； （2）若第一個數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為__________和__________，請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù)． 26、（總分10分）如圖1，在48的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0.5個單位，當(dāng)點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設(shè)運動時間為t（0＜t＜8）． （1）請在48的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ并求其長度； （2）當(dāng)t為多少時，△PQB是以BP為底的等腰三角形． P Q A B C D A B C D （圖1） （圖2） （第26題） 27、（總分12分）如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下面的問題： 如果AB＝AC，∠BAC＝90． (1)當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖②，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_______，數(shù) 量關(guān)系為________． (2)當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖③，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？ （3）如果AB≠AC，∠BAC≠90點D在線段BC上運動。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法 28、（總分12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE． (1)填空：①∠AEB的度數(shù)為__________；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是__________． （2）拓展研究： 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90，點A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度． （3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點A，D，E不在同一直線上時，設(shè)直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．  南師大第二附屬初級中學(xué)2016秋學(xué)期 八年級數(shù)學(xué)單元練習(xí)（2016.10） 參考答案 一、選擇題（每題3分，共8題，滿分24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D C B C 二、填空題(每題3分，共10題，滿分30分) 9、 -2 ；10、 16 ；11、 _；12、_ CD=BD或∠B=∠C或∠CAD=∠BAD ； 13、 穩(wěn)定性 ；14、 25或7 ；15、 60 ；16、 7 ；17、 4或6 ；18、 13 ； 三、解答題(共10題，滿分96分) 19、（1）(滿分4分) （2）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法(滿分4分) 20、(滿分8分) 解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AC=2AE=8cm，AD=CD， ∵△ABD的周長為12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm， ∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=12+8=20（cm） 21、(滿分8分) 解：(1) ∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， ∴CD2+92=152∴CD=12 (2) 在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202 ∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25． 22、(滿分8分) 證明：連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB． ∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC． 23、(滿分10分) 解：可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF= AF2-AB2 =6，∴FC=4，EF=ED=8-EC，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即EC2+42=（8-EC）2，解得EC=3． 24、(滿分10分) 解：（1）∵BC⊥a，DE⊥b， ∴∠CDE=∠ CBE=90， ∴△CBE，△CDE為直角三角形， ∵點M是中點， ∴DM=BM= EC， ∴ DM=BM； （2）∵DM=BM， ∴△MDB為等 腰三角形， 又∵N為BD的中點， ∴MN 為BD邊上的中線， ∴MN⊥BD（三線合一） 25、(滿分10分) （解：（1）11，60，61； （2）后兩個數(shù)表示為和， ∵，， ∴． 又∵n≥3，且n為奇數(shù)，∴由n，， 三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．  P Q A B C D A B C D （圖1） （圖2） 26、(滿分10分) （1） 解：（1）∵點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的 運動速度為每秒0.5個單位，當(dāng)運動時間t為6秒， ∴由圖中可知PQ的位置如下圖2，則由已知條件可得 PD＝6，AQ＝3，QE＝4，PE＝3，∴PQ＝5． （2）能．由題意得PQ＝BQ， ∴（t﹣12t）＋4＝（8﹣12t） P 解得t＝6 Q 27、(滿分12分) （1）CF⊥BD，CF=BD(2)成立，理由如下： ∵∠FAD=∠BAC=90∴∠BAD=∠CAF又BA=CA AD=AF∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45∴∠BCF=90∴CF⊥BD ； （3）當(dāng)∠ACB=45時可得CF⊥BC，理由如下： 如圖：過 點A作AC 的垂線與 CB所在直 線交于G則∵∠ACB=45 ∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45∵AG=AC，AD=AF∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45∴∠GCF=∠GCA+ ∠ACF=90∴CF⊥BC。 28、(滿分12分) （1） 解：（1）①如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角 形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE 中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60．∵點A，D， E在同一直線上，∴∠ADC=120．∴∠BEC=120． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60． 故答案為：60．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答 案為：AD=BE． （2） ∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=90． ∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE=AE﹣DE=8，∠ADC=∠BEC，△DCE為等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45．∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=135．∴∠BEC=135． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90．∴AB==17； （3） 如圖3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAB=∠CBA=60， ∴∠OAB+∠OBA=120∴∠AOE=180﹣120=60，如圖4，同理求得∠AOB=60， ∴∠AOE=120，∴∠AOE的度數(shù)是60或120．